广元市中考数学试题及答案.docx
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广元市中考数学试题及答案
广元市二0二0年初中学业及高中阶段学校招生考试试卷
数学
说明:
1.全卷满分150分,考试时间120分钟。
2.本试卷分为第Ⅰ卷(试择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共三部分。
3.考生必须在答对卡上答题,写在试卷上的答案无效。
选择题必须使用2B铅笔填涂答案,非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔或钢笔答题。
4.考试结束。
将答题卡和试卷一并交回。
第Ⅰ卷(试择题40分)
一、选择题(每小题4分,共40分)每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的。
1.﹣2的绝对值是()
A.2B.C.D.
2.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成,其主视图为()
A.B.C.D.
4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
成绩(m)
180
1.50
160
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()
A.B.
C.D.
5.如图,a∥b,M、N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=().
A.180°B.360°C.270°D.540°
6.按照如图所示的流程,若输出的,则输入的m为()
A.3B.1C.0D.-1
7.下列各图是截止2020年6月18日新冠肺疫情统计数据,则以下结论错误的是()
A.图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍.每百万人口的确诊人数大约是伊朗的
B.图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙
C.图2显示海外新增确诊人数随时间推移总体呈增长趋势
D.图3显示在2-3月之间,我国现有确诊人数达到最多
8.关于x的不等式的整数解只有4个,则m的取值范围是()
A.B.C.D.
9.如图,是两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿的路线匀速运动,设(单位:
度),那么y与点P运动的时间(单位:
秒)的关系图是()
A.B.C.D.
10.规定:
给出以下四个结论:
(1);
(2);(3);(4)其中正确的结论的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷(非选择题110分)
二、填空题(每小题4分,共20分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.
11.近年来,四川省加快推进商业贸易转型升级,2019年,四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元,用科学计数法表示______________元.
12.在如图所示的电路图中,当随机闭合开关,,中的两个时,能够让灯泡发光的概率为________.
13.关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是_____________.
14.如图,内接于于点H,若,的半径为7,则______.
15.如图所示,均为等边三角形,边长分别为,B、C、D三点在同一条直线上,则下列结论正确的________________.(填序号)
①②③为等边三角形④⑤CM平分
三、解答题(共90分)要求写出必要的解答步骤或证明过程
16.计算:
17.先化简,再求值:
,其中a是关于x的方程的根.
18.已知,O为对角线AC的中点,过O的一条直线交AD于点E,交BC于点F.
(1)求证:
;
(2)若,的面积为2,求的面积.
19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”,王老师将九年级
(1)班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:
(1)求九年级
(1)班共有多少名同学?
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数;
(3)成绩为A类的5名同学中,有2名男生和3名女生;王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流,请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率.
20.某网店正在热销一款电子产品,其成本为10元/件,销售中发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在如图所示的关系:
(1)请求出y与x之间的函数关系式;
(2)该款电子产品的销售单价为多少元时,每天销售利润最大?
最大利润是多少元;
(3)由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元,如何确定该款电子产品的销售单价?
21.如图,公路MN为东西走向,在点M北偏东36.5°方向上,距离5千米处是学校A;在点M北偏东45°方向上距离千米处是学校B.(参考数据:
,).
(1)求学校A,B两点之间的距离
(2)要在公路MN旁修建一个体育馆C,使得A,B两所学校到体育馆C的距离之和最短,求这个最短距离.
22.如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象交于.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上存在一点C,使为等腰三角形,求此时点C的坐标;
(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
23.在中,,OA平分交BC于点O,以O为圆心,OC长为半径作圆交BC于点D.
(1)如图1,求证:
AB为的切线;
(2)如图2,AB与相切于点E,连接CE交OA于点F.
①试判断线段OA与CE的关系,并说明理由.
②若,求的值.
24.如图,直线分别与x轴,y轴交于点A,B两点,点C为OB的中点,抛物线经过A,C两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D是直线AB下方的抛物线上的一点,且的面积为,求点D的坐标;
(3)点P为抛物线上一点,若是以AB为直角边的直角三角形,求点P到抛物线的对称轴的距离.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共40分)每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的.
1-5ABDDB6-10CACBC
二、填空题(每小题4分,共20分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.
11.【答案】4.194×1011
12.【答案】
13.【答案】m<2且m≠0
14.【答案】
15.【答案】①②③⑤
三、解答题(共90分)要求写出必要的解答步骤或证明过程
16.计算:
解:
原式=
=-2
17.解:
=a2+2a+1
∵a是关于x的方程的根,
∴a2-2a-3=0,
∴a=3或a=-1,
∵a2+a≠0,
∴a≠-1,
∴a=3,
∴原式=9+6+1=16.
18.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵O是AC的中点,
∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,,
∴△AOE≌△COF(ASA);
(2)∵=1:
2,O为对角线AC的中点,
∴AO:
AC=1:
2,
∵∠EAO=∠DAC,
∴△AEO∽△ADC,
∵的面积为2,
∴△ADC的面积为8,
∴的面积为16.
19.解:
(1)由题意可知总人数=10÷20%=50名;
(2)补全条形统计图如图所示:
扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=15÷50×100%×360°=108°;
(3)列表如下:
得到所有等可能的情况有20种,其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种,
所以恰好选到2名同学都是女生的概率==.
20.解:
(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,
将(20,100),(25,50)代入 y=kx+b,
得,
解得,
∴y与x的函数关系式为 y=−10x+300;
(2)设该款电子产品每天的销售利润为w元,
由题意得 w=(x−10)•y
=(x−10)(−10x+300)
=−10x2+400x−3000
=−10(x−20)2+1000,
∵−10<0,
∴当x=20时,w有最大值,w最大值为1000.
答:
该款电子产品销售单价定为20元时,每天销售利润最大,最大销售利润为1000元;
(3)设捐款后每天剩余利润 z 元,
由题意可得 z=−10x2+400x−3000−300=−10x2+400x−3300,
令z=450,即−10x2+400x−3300=450,
x2−40x+375=0,
解得x1=15,x2=25,
∵−10<0,
∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元,且不高于25元时,可保证捐款后每天剩余利润不低于450 元.
21.【详解】
(1)过点A作CD//MN,BE⊥MN,如图:
在Rt△ACM中,∠CMA=36.5°,AM=5km,
∵sin36.5°==0.6,
∴CA=3,MC=4km,
在Rt△MBE中,∠NMB=45°,MB=km,
∵sin45°==,
∴BE=6,ME=6km,
∴AD=CD−CA=ME−CA=3km,BD=BE−DE=BE−CM=2km,
在Rt△ABD中,AB=km.
(2)作点B关于MN的对称点G,连接AG交MN于点P,连接PB,点P即为站点,
此时PA+PB=PA+PG=AG,即A,B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长
在Rt△ADG中,AD=3,DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10,∠ADG=90°,
∴AG==km.
答:
最短距离为km.
22.解:
(1)把A(3,4)代入,
∴m=12,
∴反比例函数是;
把B(n,-1)代入得n=−12.
把A(3,4)、B(-12,−1)分别代入y=kx+b中:
得,
解得,
∴一次函数的解析式为;
(2)∵A(3,4),△AOC为等腰三角形,OA=,
分三种情况:
①当OA=OC时,OC=5,
此时点C的坐标为,;
②当AO=AC时,∵A(3,4),点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称,
此时点C的坐标为;
③当CA=CO时,点C在线段OA的垂直平分线上,
过A作AD⊥x轴,垂足为D,
由题意可得:
OD=3,AD=4,AO=5,设OC=x,则AC=x,
在△ACD中,
,
解得:
x=,
此时点C的坐标为;
综上:
点C的坐标为:
,,,;
(3)由图得:
当一次函数图像在反比例函数图像上方时,
-12
即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是:
-12
23.解:
(1)如图,过点O作OG⊥AB,垂足为G,
∵OA平分交BC于点O,
∴OG=OC,
∴点G在上,
即AB与相切;
(2)①OA垂直平分CE,理由是:
连接OE,
∵AB与相切于点E,AC与相切于点C,
∴AE=AC,
∵OE=OC,
∴OA垂直平分CE;
②∵,
则FC=2OF,在△OCF中,
,
解得:
OF=,则CF=,
由①得:
OA⊥CE,
则∠OCF+∠COF=90°,又∠OCF+∠ACF=90°,
∴∠COF=∠ACF,而∠CFO=∠ACO=90°,
∴△OCF∽△OAC,
∴,即,
解得:
AC=6,
∵AB与圆O切于点E,
∴∠BEO=90°,AC=AE=6,而∠B=∠B,
∴△BEO∽△BCA,
∴,设BO=x,BE=y,
则,
可得:
,
解得:
,即BO=5,BE=4,
∴tanB==.
24.解:
(1)直线中,
令x=0,则y=10,令y=0,则x=5,
∴A(5,0),B(0,10),
∵点C是OB中点,
∴C(0,5),将A和C代入抛物线中,
,解得:
,
∴抛物线表达式为:
;
(2)联立:
,
解得:
或,
∴直线AB与抛物线交于点(-1,12)和(5,0)
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