合肥工业大学自动控制理论综合实验球杆实验报告.docx

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合肥工业大学自动控制理论综合实验球杆实验报告

合肥工业大学自动控制理论综合实验球杆实验报告

合肥工业大学电气与自动化工程学院专业中心实验室李扬20092178

实验一球杆系统的数学模型

实验目的

l掌握对实际物理模型的建模方法

l掌握在Matlab中利用Simulink等工具对系统进行模型分析的方法。

实验内容:

1）分析并推导系统的数学模型;

2）求解系统的状态空间方程和传递函数方程;

自动控制理论实验1

合肥工业大学电气与自动化工程学院专业中心实验室李扬20092178在matlab中建立一下m文件并运行,

m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;J=0.4*m*R^2;a=-m*g/（J/R^2+m）;A=[0100;00a0;0001;0000]B=[0;0;0;1]

C=[1000]

D=0

[n,d]=ss2tf（A,B,C,D）;G=tf（n,d）;

返回,

A=01.000000

007.00000

0001.0000

0000

B=0

0

0

1

C=1000

D=0

Transferfunction:

-4.441e-016s^3+1.998e-015s^2+3.997e-015s+7

---------------------------------------------------

s^4

上式即为传递函数方程。

3）在Matlab下建立系统的模型并进行阶跃响应仿真。

为得到阶跃响应，输入命令,step（G）得到阶跃响应曲线如下,

StepResponse0.35

0.3

0.25

0.2实验内容:

StepResponse0.51.在matlab下仿真比例控制时系统的响应情况。

Amplitude0.150.45在matlab中建立m文件并运行,0.40.1m=0.028;0.35

R=0.0145;0.30.05g=-9.8;0.25

L=0.40;00.2Amplitude00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.15d=0.045;Time（sec）0.1J=0.4*m*R^2;0.05K=（m*g*d）/（L*（J/R^2+m））;%simplifiesinput实验二球杆系统的数字P控制器设计0num=[-K];0510152025303540实验目的Time（sec）den=[100];了解P控制器原理及其对球杆系统的控制作用

ball=tf（num,den）实验原理:

kp=1;

sys_cl=feedback（kp*ball,1）%建立闭环系统

step（0.25*sys_cl）%阶跃响应

2.进入BallBeamControl应用控制程序进行实时控制;

实验步骤如下,

1）让小球稳定在一个位置，设为200,

2）设置Kp=const（常数），Kd=0,Ki=0,拖动相应滑块到最低位置即为0,,

3）拖动小球目标位置滑块往右移动到需要位置，设置此处为300,

4）松开鼠标即刷新参数,系统开始运动

5）改变Kp的值,观察响应变化

自动控制理论实验2

合肥工业大学电气与自动化工程学院专业中心实验室李扬20092178

实验内容:

1、在matlab中仿真PD控制器下球杆系统的响应情况。

思路是选取同一个Kp,这里取kp=1,，改变微分时间Td，以观察Td对系统的影响。

m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;L=0.40;d=0.045;J=0.4*m*R^2;K=（m*g*d）/（L*（J/R^2+m））;

num1=[-K];den1=[100];ball=tf（num1,den1）kp=1;

Td=10;

num2=[kp*Tdkp];den2=[1];PD=tf（num2,den2）;sys_cl=feedback（PD*ball,1）%建立闭环系统

step（0.25*sys_cl）%阶跃响应

holdon

Td=20;num3=[kp*Tdkp];den3=[1];PD=tf（num3,den3）;从结构可以看出，系统实际输出和matlab仿真结果很相似，但是由于参数不一样，系统忽略了很多次要因素，而

sys_cl=feedback（PD*ball,1）%建立闭环系统在实际系统中，这些因素又在起作用，所以有时候振幅会收敛（阻力），有时候发散9比例系数过大，并有迟延环节

step（0.25*sys_cl,':

'）%阶跃响应作用）holdon（此处可能需要另外加图，以表示不同的kp对系统的影响）Td=30;num4=[kp*Tdkp];den4=[1];PD=tf（num4,den4）;实验三球杆系统的数字PD控制器设计sys_cl=feedback（PD*ball,1）%建立闭环系统实验目的step（0.25*sys_cl,'-.'）%阶跃响应掌握PD控制器的控制原理和对球杆系统的控制效果legend（'Td=10','Td=20','Td=30'）实验原理:

Transferfunction:

StepResponse0.78750.35Td=10------Td=200.3s^2Td=30Transferfunction:

0.257.875s+0.7875

----------------------0.2s^2+7.875s+0.7875

Transferfunction:

Amplitude0.15

15.75s+0.7875

----------------------0.1

s^2+15.75s+0.7875

0.05Transferfunction:

23.63s+0.78750----------------------00.10.20.30.40.50.60.70.8Time（sec）s^2+23.63s+0.7875

实验结果分析,

可以看出，系统在PD控制下是一个无振荡输出,也可能出现衰减振荡的情况，这种情况取决于kp,，系统可以稳定。

通过改变控制器的参数，可以调整系统的响应速度、稳定时间和超调等。

具体改变情况是，增加Td,即增加Kd,可以减少调节时间。

另外，由自控理论我们知道，增加Td可以减少调节时间，但也增大了超调量。

实际系统中，存在一些阻力和摩擦，但在建模过程中为简单起见，忽略了这些阻力的影响，但是在实际系统中，因为这些因素的存在，系统在达到平衡状态时会存在一定的稳态误差。

而且，对于控制问题通常有多个解决方案。

2、利用固高科技球杆系统进行实验:

步骤如下

1）让小球稳定在一个位置，此处选50,

2）设置Kp=const（常数），Kd=const，Ki=0,拖动相应滑块到最低位置即为0,

3）拖动小球目标位置滑块往右移动到需要位置，此处选300,4）松开鼠标即刷新参数,系统开始运动,

5）改变Kp、Kd的值，观察响应变化。

自动控制理论实验3

合肥工业大学电气与自动化工程学院专业中心实验室李扬20092178

K=（m*g*d）/（L*（J/R^2+m））;%simplifiesinput

num=[-K];den=[100];ball=tf（num,den）

kp1=40;

Ti=4;

Td=0.74;

n=[kp1*Ti*Tdkp1*Tikp1];d=[Ti0];

PID=tf（n,d）;

sys_c1=feedback（PID*ball,1）%建立闭环系统

step（sys_c1）%阶跃响应

axis（[0301.2]）

StepResponse

1

可以看出，在PD控制作用下，系统可以很快的稳定，但是明显的存在稳态误差，如上图，稳态误差为13.53mm，

0.8分析误差产生的原因，可以在平衡位置仔细观察小球位置改变和输入角的关系。

0.6实验四球杆系统的数字PID控制器设计Amplitude

实验目的0.4掌握PID控制算法的原理和实际应用

实验原理:

0.2

000.511.522.53Time（sec）

返回,Transferfunction:

0.7875

------

s^2此为球杆系统传递函数。

返回,Transferfunction:

93.24s^2+126s+31.5

--------------------------------

4s^3+93.24s^2+126s+31.5此为带有PID控制器的闭环系统传递函数。

2）利用仿真得到的PID参数在IPMMOTION软件中进行实时控制实验，并比较仿真结果与实际运行结果的差异，分

析原因。

取PID参数分别为,2，10，2运行IPMMOTION软件，得到以下结果,

实验内容

1）利用齐格勒-尼赫尔斯法则设计PID控制器，并在matlab下仿真系统性能。

分析,经过“实验二”的验证，此球杆系统无法在纯比例控制下达到临界稳定，也就无法用稳定边界法设计控制，

我这里面使用“凑试法”,

经过多次调试，发现当Kp=40，Ti=Kp/Ki=4，Td=Kd/Kp=0.74时，控制效果比较好。

Matlab程序如下,从实验结果可以看出来,系统的稳态误差为1.31mm.改变PID参数进行实验,比较理论和实际实验结果的区别,分析各m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;L=0.40;d=0.045;J=0.4*m*R^2;参数和性能指标的关系。

自动控制理论实验4

合肥工业大学电气与自动化工程学院专业中心实验室李扬20092178

对于不同的球杆系统，由于摩擦阻力和别的不确定因素，在相同的参数控制下，系统的响应可能不一样。

4T,s,,n此处增加Kp，Ti，Td对系统性能影响的叙述。

注意，Ts被定义为,系统已经稳定下来，也就是响应余量在终值的2%以内时的时间。

从上式可以得出阻尼比和自然频率分别为0.7和1.9。

实验五根轨迹算法设计球杆系统控制器

实验目的sgrid（0.70,1.9）学习使用根轨迹法设计一个稳定的系统，进一步理解根轨迹的基本概念和根轨迹图所代表的含义，通过实验来验证axis（[-55-22]）增加零、极点以及开环增益对系统性能有何影响。

RootLocus实验原理:

2

1.50.7

1

0.5

1.90

-0.5ImaginaryAxis

-1

0.7-1.5

-2-505RealAxis在由点组成的两条斜线间的区域代表了超调量小于5%的范围。

曲线外的区域代表了稳定时间小于3秒的范围。

注意

到根轨迹没有落到由这些线所形成的设计目标范围内，为了系统稳定性，要将根轨迹落到左侧区域，需要加一个超

前补偿器。

实验内容超前补偿器根轨迹的设计思想是,利用开环根轨迹来评估闭环系统响应，也就是通过在原系统上增加零、极点,增加补偿器,，，,sz0来修正根轨迹以及闭环响应。

首先观察该系统的开环根轨迹。

在matlab中建立以下m文件以建立系统模型和根轨迹。

G（s）,K超前补偿器有如下形式,。

其中z比p小。

ooc，，,sp0m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;L=0.40;d=0.045;J=0.4*m*R^2;

K=（m*g*d）/（L*（J/R^2+m））;观察加上补偿器后的根轨迹。

将零点定位在原点附近以抵消一个极点。

极点在原点左侧以便将根轨迹更远的拉到左num=[-K];den=[100];侧区域。

在m文件中继续输入以下代码并运行:

ball=tf（num,den）zo=0.01;po=5;contr=tf（[1zo],[1po]）;rlocus（ball）rlocus（contr*ball）运行m文件得到如下根轨迹:

sgrid（0.70,1.9）

现在，根轨迹的分支已经在设计目标范围内。

可以看到系统在原点有两个极点沿虚轴伸向无穷远处。

确定增益使用sgrid命令可以将设计目标也显示在根轨迹上。

该命令生成阻尼比与自然频率的栅格。

阻尼比和自然频率可以用使用rlocfind命令来确定系统的增益。

在m文件中加入以下几行以下方程求出，它们与超调量（PO）和稳定能时间（Ts）有关。

[k,poles]=rlocfind（contr*ball）21,,,,,到图形显示窗口选择用十字形光标一点。

P.O.,100e

自动控制理论实验5

合肥工业大学电气与自动化工程学院专业中心实验室李扬20092178

实验原理及内容

球杆系统的开环传递函数可以描述为:

R（s）mgd1,,2J,（s）sL（，m）2R

设计标准为:

稳定时间不超过3s

超调量小于5,

带有控制器的闭环系统如图所示:

x+edx,控制器球杆系统

-

设计过程;

开环波德图基于频率的设计思想，即使用开环传递函数的波德图得到闭环系统的响应。

对一个系统增加控制器可以改变开返回,selected_point=-2.4988+1.2493i

环波德图，也就可以改变闭环响应。

先绘制开环传递函数的波德图。

k=37.3131

建立以下m文件并在matlabcommand窗口运行,poles=

m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;L=0.4;J=2/5*m*R^2;d=0.045;-2.4950+1.2493i

K=（m*g*d）/（L*（J/R^2+m））;-2.4950-1.2493i

num=[-K];den=[100];-0.0101

ball=tf（num,den）;现在，可以画出具有该增益的系统的响应。

bode（ball）画出闭环系统响应

然后看到以下波特图,在m文件中加入以下几行,

sys_cl=feedback（k*contr*ball,1）;

t=0:

0.01:

5;

figure

step（sys_cl,t）

运行m文件，在根轨迹上选择如上所示一点，就可以看到系统的阶跃响应。

StepResponse1.4

1.2

1

0.8从图上可以看出相位裕度是0。

0相位裕度意味着系统是不稳定的。

要使用超前补偿控制器来增加相位裕度。

Amplitude0.6

相位超前控制器0.4相位超前补偿器具有如下形式,0.2，1Ts,G（s）K（），,1Ts000.511.522.533.544.55通过频率范围1/aT和1/T,被称为角频率,，相位超前补偿器将使系统增加正的相位。

超前补偿器最大可补偿Time（sec）的相位是90度。

在我们的控制器设计中，超调量要小于5%，即zeta为0.7，一般的，zeta*100就是对应于期望

超调量的最小的相位裕度。

所以希望大于70度的相位裕度。

可以看到超调量和稳定时间都符合要求。

使用以下步骤得到"T"和"a",

1.确定需要的正相位。

需要大于70度的正相位。

2.确定相位要增加处的频率,中心频率,

这一般很难确定，因为伯德图中的相频曲线是一条平坦的直线。

不过，由于知道带宽频率（ωBW）和稳定时实验六频率响应法设计球杆系统控制器间的关系，ωBW近似1.92rad/s，所以需要比他靠前的中心频率，取1。

实验目的

1,sin学习将系统的上升时间、超调量等性能指标与所要设计的目标参数联系起来，学习在频率域使用超前、滞后校正系,,3.从下式中确定常数a。

这将确定在0和极点之间所需要的最大的可增加的相位。

统的方法;进一步加深对系统性能指标、相角裕度等概念的理解。

1，sin,

自动控制理论实验6

合肥工业大学电气与自动化工程学院专业中心实验室李扬20092178

Φ表示需要的相位裕度，对于70度，a=0.0311。

m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;L=0.40;d=0.045;J=0.4*m*R^2;

K=（m*g*d）/（L*（J/R^2+m））;,1,T,T,4.从以下方程确定"T"和"aT"。

:

num=[-K];den=[100];ball=tf（num,den）;,,,%askuserforcontrollerinformation对于70度和中心频率,w,=1，aT=0.176，T=5.67。

pm=input（'PhaseMargin?

.......'）;可以把超前控制器加到我们的系统中。

在m文件中去掉bode命令，加入以下内容,w=input（'CenterFrequency?

...'）;phi=70*pi/180;k=input（'Gain?

...............'）;%viewcompensatedsystembodeplota=（1-sin（phi））/（1+sin（phi））;pmr=pm*pi/180;w=1;a=（1-sin（pmr））/（1+sin（pmr））;T=1/（w*sqrt（a））;T=sqrt（a）/w;k=1;aT=1/（w*sqrt（a））;numlead=k*[T1];denlead=[a*T1];numlead=k*[aT1];contr=tf（numlead,denlead）;denlead=[T1];bode（contr*ball）contr=tf（numlead,denlead）;得到,figure

bode（contr*ball）%viewstepresponse

sys_cl=feedback（contr*ball,1）;

t=0:

0.01:

5;

figure

step（0.25*sys_cl,t）

使用该m文件，可以选择相位裕度，中心频率，增益。

PhaseMargin,…….,88

CenterFrequency?

...,1.5

Gain?

........................:

1

得到,

可以看到相位裕度70度左右。

为了检查闭环系统对0.25m阶跃的响应，在m文件中增加以下内容,

sys_cl=feedback（contr*ball,1）;

t=0:

0.01:

5;

step（0.25*sys_cl,t）

得到,

实验七球杆系统在MatlabSimulink环境下的实时控制

实验目的

熟悉在MatlabSimulink环境下进行实时控制的原理和方法。

实验内容

1）利用GBB1004系列球杆系统进行MatlabSimulink环境下控制实验，在熟悉掌握系统各个模块后，进行控制实验，

点击“StartSimulation”开始运行程序，改变PID控制器的参数，观察实验效果;

由于电机转动和横杆转动之间通过一对齿轮减速，所以需要对电机位置取反，因此设置Gain模块为-1。

得到电机的目标位置后，通过S-Function把目标位置发送给电机驱动器，驱动电机达到目标位置。

双击

“SetMotorPos”模块打开如图7-14所示,

增加更多的相位

为了减小超调量，相位可以更超前。

为使前面的过程更简化，使用以下程序建立m文件。

function[]=phaseball（）%defineTF

自动控制理论实验7

合肥工业大学电气与自动化工程学院专业中心实验室李扬20092178

2）将在matlab中仿真建立的P控制器、PD控制器、PID控制器、根轨迹法设计的补偿控制器、频率响应法设计的补偿

控制器分别在MatlabSimulink环境下运行，观察实际控制结果与仿真结果的异同，并分析原因。

剩下此部分

运行程序，可以通过示波器观察实验数据,

试验运行结果,小球位置曲线,

试验运行结果（电机位置曲线）

自动控制理论实验8