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用符号表不为:
v.7i
a//a,b//a1
a.
求异面直线所成角,度数的范围为(0°,90°],异面直线所成角的求法依据是等角定理(如果一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或者互补)。
而要求异面直线所成角,分以下
两步来做:
①通过平行来把异面直线平移到一个平面中(利用平行四边形、三角形中位线)
2把异面直线平移为在一个平面中的相交直线后,这两条相交直线所成的角即为异面直线所
成角或者其补角(根据等角定理得出),而求角的大小一般是通过在直角三角形中求出其
sin、cos、tan的值,来反推出角的大小,若求出的角大于90°,则异面直线所成角为其补
角,若求出的角小于90°,则求出的角就是异面直线所成的角。
例1•如图,在止方休中,哪些棱所在的直线与宜线B虬成界血直线才
(2)求直线■和所成的角的大小◎
AZA^.B是异面直线BA〔和C&所成的角易求得所成的角为4亍
19、求圆的方程
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20、立体几何
线线垂直:
线线垂直的判定定理是如果一条直线与一个平面垂直,那么该直线与此平面内的任意一条直线都垂直。
因此证明线线垂直要在线面垂直的基础上来证明。
得出线面垂直,
即得出直线a垂直于:
-(a_:
•)后,只用说明直线b在平面内(b二:
;)即可得出直线a垂直于直线b(a_b)。
面面垂直:
面面垂直的判定定理是如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直。
由判定定理可知,一个平面的垂线也就是直线与平面垂直,故证明面面垂直也要
先证出线面垂直,在证出线面垂直(a-'■J之后,只用说明直线a在平面:
内(a-'■)
即可得出平面'垂直于平面1(二「I】)。
21、二次函数综合题
2
二次函数是形如y=ax+bx+c,(a厂0)的式子。
2
b4ac—bb
①二次函数的顶点坐标
(,-),对称轴为x=
2a4a2a
2函数的定义域为R,图像为抛物线,其中a值决定抛物线的开口方向,a>0-图像开口向
上,函数有最小值,对称轴的左边为减函数,对称轴的右边为增函数;a<0-图像开口向下,
函数有最大值,对称轴的左边为增函数,对称轴的右边为减函数。
3若题目中给出了二次函数的定义域,考虑其单调性要根据题目中的定义域去考虑。
2_
例:
已知函数f(x)二X2ax2-X,[-5,5],求实数a的取值范围,使y=f(x)在区
间[一5,5]上是单调函数。
解:
由题可知,该二次函数的对称轴为x=-a,若函数在区间[一5,5]上是单调函数,也就是
区间[-5,5]要么在对称轴的左边,要么在对称轴的右边,也就是-a咗-5或-a-5,故a
的取值范围为a-_5或a-5。
2
4二次函数图像与x轴是否有交点也就是方程ax+bx+c=0是否有解,若判别式
22
:
=b-4ac>0,则方程有两个根,也就是图像与x轴有两个交点,若判别式厶=b-4ac=0,
2
则方程有一个根,也就是图像与x轴有一个交点,若判别式厶=b-4ac<0,则方程无解,也
就是图像与x轴没有交点。
5若二次函数中b=0,则函数为偶函数,c=0,则函数图像经过原点。
22、函数应用题
函数的应用题主要是读懂题目的含义,常见的考点有分段函数以及几种常见的函数图像模型,对于常见的函数图像模型,关键是要记住简单函数的图像,根据题目中图像的特点,设
出相对应的函数表达式。
1如果函数的图像是一条经过原点的直线,则可设函数的解析式为y=kx;
2如果函数的图像是一条不经过原点的直线,则可设函数的解析式为y=kx+b;
2
3如果函数的图像是一条抛物线,则可设函数的解析式为y=ax+bx+c,(a=0);
4如果函数图像为下列两种形式的图,
则可设函数解析式为y=k•ax;
则可设函数解析式为y=k•logax;
⑥如果函数图像为下列各形式的图,就根据表格设出对应的函数解析式。
图像
函数解析式
y=k•x3
y=k•Vx
ky=—x
设出函数的解析式之后,再根据题目中的一些点,把这些点的坐标带入到对应的函数解析式中,求出对应的a值、b值、c值、k值
切记:
函数解析式求出来之后要根据题目或者图像写明函数的定义域。