小学奥数几何专题.docx
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小学奥数几何专题
小学几何面积问题一
姓名
引理:
如图1在ABCD中。
P是AD上一点,连接PB,PC则S
=S+S=
1
S
ABCD
△PBC
△ABP
△pcD
2
P
(适应长方形、正方形)
A
A
PD
A
P
D
D
B
B
C
C
C
图1
B
1.已知:
四边形ABCD为平行四边形,图中的阴影部份面积占平行四边形
ABCD的面积的几分之几?
P
M
A
D
B
N
C
2.
已知:
ABCD的面积为18,E是PC的中点,求图中的阴影部份面积
A
P
B
E
D
C
3.
在ABCD中,CD的延长线上的一点E,DC=2DE,连接BE交AC于P点,(如图)知S△PDE=1,S△ABP=4,
求:
平行四边形ABCD的面积
A
E
A
P
D
B
C
D
EC
B
4..四边形ABCD中,BF=EF=ED,(如图)
(1)若S四边形ABCD=15
则S阴=
A
D
E
(2)若S+S
=15
F
△AEF
△BFC
则S四边形ABCD=
B
CC
(第一题图)
(3)若S△AEF=3
S△BFC=2
则S四边形ABCD=
5.四边形ABCD的对角线BD被E,F,G三点四等份,(如图)若四边形AECG=15
A
则S四边形ABCD=
D
G
F
E
B
C
1
6.四边形ABCD的对角线BD被E,F,G三点四等份,(如图)若阴影部份面积为15
则S四边形ABCD=
D
A
F
E
BC
7.若ABCD为正方形,F是DC的中点,已知:
S△BFC=1
A
D
E
(1)则S四边形ADFB=
F
(2)S
△DFE
=
(3)S△AEB=
C
B
8.直角梯形ABCD中.AE=ED,BC=18,AD=8,CD=6,且BF=2FC,S△GED=S△GFC.求S阴=
AED
G
BFC
小学几何面积问题二
姓名
1.如图S△AEF=2,AB=3AECF=3EF
CD
则S△ABC=
2.如图S△BDE=30,AB=2AE,DC=4AC
F
C
则S△ABC=
A
E
B
E
第1题B
A第2题
A
D
3.正方形ABCD中,E,F,G为BC边上四等份点,
M,N,P为对角线AC上的四等份点(如图)
M
若S正方形ABCD=32则S△NGP=
N
P
4.已知:
S△ABC=30D是BC的中点
B
C
EFG
AE=2ED则S△BDE=
B
D
E
AC
2
5.已知:
AD=DBDE=3ECAF=3FE
若S△ABC=160
求S△EFC=
A
C
E
F
DB
6.已知:
在△ABC中,FC=3AFEC=2BEBD=DF若S△DFE=3则S△ABC=
A
F
D
B
7.ABCD为平行四边形,AG=GC,BE=EF=FC,若S△GEF=2,
则SABCD=
A
D
G
BEF
8.ABCD是梯形,AD//BC(如图)
则S△AOB=S△AOD=
9.ABCD是梯形,AD//BC(如图)
则S△DOC=S△BOC=
10.ABCD是梯形,AD//BC(如图),且BO=3OD,
S△AOB=15
则S梯ABCD=
EC
A
D
D
C
6
O
12
B
C
(第8题)
A
D
4
8
O
BC
(第9题)
AD
O
B
C
(第10题)
3
11.如图BD=DE,EC=3EFAF=2FD
若△DFE的面积等于1则△ABC的面积为
A
FE
D
BC
(第11题)
小学几何面积问题三
姓名
1.在梯形ABCD中,AD//BC,图中阴影部分的面积为4,OC=2AO,
求S梯ABCD=
AD
O
B
C
2在梯形ABCD中,AD//BC,S△BOC=14
A
D
OC=2AO求S
=
O
梯ABCD
B
C
3.在梯形ABCD中,AD//BC,S△AOB=14
B
OC=3AO求S
=
D
梯ABCD
A
O
B
C
4.在梯形ABCD中,AD//BC,图中阴影部分的面积为30,OC=3AO,S△AOB=6求S空=
AD
O
空
B
C
5.读一读:
A若直线L//L
2
(如图一)
L1
1
一.当高不变,底扩大(或缩小)K倍。
其面积也同时扩大(或缩小)K倍
例:
BC=2AB=4AB是BC扩大2倍而得
ⅠⅡ
ABCL2
4
所以面积Ⅰ就是面积Ⅱ的2倍
(图一)
N
.若直线L1//L2(如图二)
M
二.当底不变,高扩大(或缩小)
K倍。
H
H
其面积也同时扩大(或缩小)K倍
例:
AC=BCH1=2H
(图二)
A
C
B
那么:
S△NBC=2S△MAC
练一练:
1
2
AB=10BC=5
1如图
(一):
L//L
若S△HAB=
1.如图
(二)△ACM的AC边上的高H1是△NCB的CB边上的高H2的一半,且AC=CB,
若S△NBC=100则S△ACM=
3.把下面的三角形分成三个小三角形,使它们的面积的比为1:
2:
3
4.△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,若S△ABC=2,则S△ADC=
A
B
C
D
5.△ABC是等边三角形,D是AB的中点,且DH垂直于BC,H为垂足.
若S△BDH=2,则S△ABC=
A
D
B_HC
5
小学几何面积问题四
姓名
1.在△ABC中,AE=BE,BD=2DC,FC=3AFA
若△ABC的面积为1,则S△EFD=F
E
B
DC
2.△ABC中,三边BC,CA,AB上分别有点D,E,F,且BC=3CDAB=2BEAC=4AF
若△ABC的面积为240平方厘米,则S△DEF平方厘米.
3..如图BD=DE,EC=3EFAF=2FD
若△DFE的面积等于1则△ABC的面积为
A
F
E
B
DC
A
FE
D
BC
4.两个正方形拼成如图,则阴影部分的面积为______。
6
6
5.两个正方形拼成如图,则阴影部分的面积为______。
4
6
46
6
6.三个正方形拼成如图,求阴影部分的面积为______。
5
4
4
7.如图ABCD是矩形,EF∥AB
4
5
如果S
=24
则S
=
A
B
矩形ABCD
阴
E
F
DC
8.在平行四边形ABCD中,EF∥AC,若△AED的面积为72平方厘米,则S△DCF=
D
C
F
AEB
9.ABCD是平行四边形.直线CF与AB交于E,与DA的延长线交于F,连BF,若三角形BEF的面积等于
2
那么三角形EDA(阴影部分)的面积是
cm
2
4cm,
C
B
E
D
A
F
小学几何面积问题五
姓名
1.有两种自然放法,将正方形内接于等腰直角三角形.如果按左图的放法,那么可求得这个正方形面积为441.如果按右图的放法,那么可求得这个正方形面积应为
2.下图是一块长方形的草地,长方形的长是18米.宽是10米.中间有两条宽2米的路,一条是长方
形,另一条是平行四边形,那么草地的面积是平方米.
7
(第2题图)
3.如图大正方形的边长是20厘米.E,F,G,H分别是各边中点,问:
中间小正方形的面积是平方厘米.
jG
HF
4.“十字架”由五个边长相等的正方形拼成,若AB=20厘米.
求:
这个“十字架”的面积是平方厘米.E
B
A
5.一个边长为21厘米的正方形,被分成了四个长方形(如图)
1
,
1
3
2
2
它们的面积分别是这个正方形面积的
,
,
在占
的这一块长方形里有一个小正方
10
5
10
5
5
形是阴影部分.求这个阴影部分的面积为
平方厘米.
6.一个面积小于100的整数的长方形中,它的内部有三个小正方形,边长都是整数.已知正方形
(二)
的边长是长方形长的2/5,正方形
(一)的边长是长方形宽的1/8。
那么图中阴影部分的面积为(平方单位)
㈡
㈠
8
7.如图所示ABCD为正方形,且AB//EF,BF=1厘米
则:
阴影部分的面积=平方厘米.
1厘米
15.75
、
平方厘米
8.在长方形ABCD中,长是宽的4倍,对角线BD=17厘米,求该长方形的面积是.
AD
小学几何面积问题六
B
C
姓名
1.一个长方形ABCD,向它的形外分别作正方形(如图)若所作的四边形的周长之和为
264厘米,
面积之和是1378平方厘米,求原来的长方形的面积是
平方厘米.
AD
BC
2.两个长方形叠放如图,小长方形宽是2厘米,A是大长方形一边的中点,△ABC是等腰直角三角
形,图中阴影部分的面积和为平方厘米.
C
C
B
3.在边长为10的正方形的四边上分别取
E,F,G,H.已知E与G的水平距离是5厘米,H与F的水平
距离是4厘米,求四边形EFGH的面积为
平方厘米.
E5
cm
D
A
H
4cm
F
B
G
C
9
4.长方形ABCD的长DC是8厘米,宽AD是4厘米.EFCA也是长方形,它的面积是多少平方厘米?
答:
是平方厘米.
A
D
E
B
C
5.如图在直角梯形中,AB=10厘米,阴影部分的面积是这个直角梯形面
F
积的一半.求这个直
角梯形面积是
平方厘米
45°
45°
45°45°
AB
10厘米
6.已知:
ABCD是平行四边形,P在AD上,BP⊥CP,且BP=8厘米,CP=6厘米。
求图中的阴影部分
的面积平方厘米.
P
A
D
86
B
C
7.梯形ABCD与梯形A/B/C/D/大小相同,如图重合(叠)
若EC=4厘米,D/C/=24厘米,高EF=5厘米.
A
D
求阴影部分的面积是
平方厘米.
A'
B'
BE
C
C'FD'
8.在一个梯形内,有两个三角形的面积分别是6平方厘米和8平方厘米,梯形的下底长是上底长的
2倍,求:
阴影部分的面积和是平方厘米.
AD
6平方厘米
8平方厘米
B
C
10
小学几何面积问题七
姓名
1.求图中阴影部分的面积
4厘米
AD
8平方厘米
E
BC
12厘米
2.求图中阴影部分的面积
3.已知:
EF是梯形ABCD的中位线,求梯形
4.求梯形的面积
A
B
AD
8cm2
24cm2
E
B
C
ABCD的面积
AD
E
F
8cm
2
B
G
C
3厘米D
135°
45°
C
7厘米
B
8厘米
5.求下图四边形的面积A
45°
DC
21厘米
11
6.在下图中,长方形内有一个钝角三角形,按照图示的数,求这个三角形的面积.
6
4
8
13
7.三个边长为10厘米、12厘米、8厘米的正方形拼放在一起,直线BC将整个图形面积平分,求线段AB的长.
AB
8
C
10
12
8.如图有两个边长都是10厘米的正方形ABCD和A/B/C/D/,且正方形A/B/C/D/的顶点A/恰好是正方形
ABCD的中心,那么:
阴影部分的面积是平方厘米.
小学几何面积问题八
姓名
AD
D'
A'
BC
C'
B'
1.平行四边形ABCD的面积是32厘米,AD=8厘米,∠B=45○,求阴影部分的面积是平方厘米.
A
D
B
E
C
2.如图所示平行四边形ABCD中,CH=DE=FB=GC,如果阴影部分的面积为7平方厘米,那么,这个
平行四边形的面积是平方厘米.
DHC
E
G
A
F
B
12
3.平行四边形ABCD已知:
三角形AHB的面积是8平方厘米,三角形DFC的面积是6平方厘米.
求阴影部分的面积是平方厘米.
A
E
D
H
8
F
6
B
G
C
4.平行四边形ABCD中有一点E,已知,三角形ABE的面积是73平方厘米,三角形BEC的面积
是10平方厘米。
求阴影部分三角形BED的面积是平方厘米.
AD
E
73
100
BC
5.一个45度的直角三角板.最长边为12厘米,那么,它的面积为平方厘米.
6.如图长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别为13平方厘米,35平方厘米,49平方厘
米,那么图中的阴影部分面积是平方厘米.
49
35
13
7.在长方形ABCD中,DE,DF把这个长方形平均分成了三份,即三角形ADE的面积等于三角形DFC
的面积等于四边形BEDF的面积.如果这个长方形的面积是54平方厘米,那么三角形BEF的面积是平方厘米.
AD
E
B
F
C
13
8.如图三角形ABC是等腰直角三角形.它与一个正方形叠放在一起。
已
A
知AE,EF,FB,三条线段相等.三角形EFD(阴影部分)面积是15平方厘米,
求:
S
=
E
G
△ABC
F
B
C
D
小学几何面积问题九
姓名
1..已知平行四边形ABCD的面积是18平方厘米,AE=2EB,CF=2FB,求三角形DEF的面积(阴影部
分)是
平方厘米.
A
D
E
BC
F
2.在直角梯形ABCD中AD=8厘米,DC=6厘米,BC=10厘米,
且S△ADE=S△AFB=S四AFCE求三角形EFC的面积为平方厘米.
A8厘米
D
6厘米
E
B
F
C
10厘米
3.已知P是长方形ABCD的对角线上一点,M为线段PC的中点,如果三角形APB的面积是2平方
厘米,那么三角形BMC的面积是平方厘米.
AB
M
P
DC
4.长方形ABCD的面积是48平方厘米。
A
6CM
2
D
△ABE
2
△AFD
2
S=8cmS
=6cm求三角形EFC的
面积是
平方厘米.
F
8CM
2
B
C
5.如图长方形ABCD中,宽AD=6厘米,长DC=8厘米。
E在DC的E
14
延长线上,AE交BC于F点,如果三角形BFE的面积是8平方厘米。
求:
阴影部分的面积是平
方厘米.
AB
6厘米
8
CM
2
F
D
8厘米
C
E
6.把四边形ABCD的各边延长一倍,得到一个大四边形A/
B/C/D/,如果四边形ABCD的面积是3平
方厘米,那么大四边形
A/B/C/D/的面积是
平方厘米.
D/
A
C/
G
A
D
D
B
E
C
B/
A
/
C
B
7.四边形ABCD两条对角线交于E,延长CA到F,使AF=AE;延长DB到E,使BE=DE如.果四边形ABCD的面积是3平方厘米.
求三角形EFG的面积为平方厘米.
F
A
8.如图△ABC中BD=2DC,AE=2ED,如果FC=12厘米.
F
那么:
AF=
厘米.
E
B
D
C
2
2
2
9.如图△ABC中,△AEF,△ABE,△EBD的面积分别是5cm,10cm,8cm
求四边形EDCF的面积是
平方厘米.
A
5F
E
10
8
BC
D
15
小学几何面积问题十
姓名
1.如图长方形ABCD中,AB=15厘米,BC=8厘米,三角形AFD的面积比三角形FEC的面积大30平方
厘米,求CE的长是厘米.
A
D
F
BE
C
2.如图正方形ABCD中,边长为6厘米,三角形AFD的面积比三角形FEC的面积小6平方厘米,求
CE的长是厘米.
AD
B
F
CE
3.如图ABCD是长方形,AD=4厘米,AB=9厘米,阴影部分(△DEF)的面积是6平方厘米,求梯形
ABED的面积是平方厘米.
AD
F
BCE
4.如图,已知阴影部分的面积是120平方厘米,E,F分别是AB,BC的中点,长方形宽AB为16厘米,
那么,长方形的长AD为厘米.
AD
E
BFC
5.如图,ABCD是梯形,BECE,AD=9厘米,BE⊥EC,BE=8厘米,EC=6厘米.
求这个梯形的面积是平方厘米.
AED
BC
16
6.长方形ABCD中,E为BC的中点,
阴影部分△AFD的面积是4平方厘米.则这个长方形面积是平方厘米.
AD
F
7.正方形ABCD中,E为BC的中点,F为DC的中点
B
E
C
已知正方形边长是5厘米.则阴影部分△AGD的面积是
平方厘米.
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