概率论和数理统计期末考试题库.docx
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概率论和数理统计期末考试题库
数理统计练习
一、填空题
1、设A、B为随机事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A+B)=__0.7__。
2、某射手对目标独立射击四次,至少命中一次的概率为802,则此射手的命中率。
381
3、设随机变量X服从[0,2]上均匀分布,则D(X)
2=1/3。
[E(X)]
4、设随机变量X服从参数为λ的泊松(Poisson)分布,且已知E[(X-1)(X-2)]=1,则λ=___1____。
5、一次试验的成
功率为p,进行100次独立重复试验,当p=1/2_____时,成功次数的方差的值最大,最大值为25。
26、(X,Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ12,σ2,ρ),则X的边缘分布为N(μ1,σ1)。
2
7、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数⎧3⎪xy2,f(x,y)=⎨2⎪⎩0,0≤x≤2,0≤y≤1,则其他E(X)=4。
38、随机变量X的数学期望EX=μ,方差DX=σ2,k、b为常数,则有E(kX+b)=kμ+b,;D(kX+b)=k2σ2。
9、若随机变量X~N(-2,4),Y~N(3,9),且X与Y相互独立。
设Z=2X-Y+5,则Z~N(-2,25)。
ˆ,θˆ是常数θ的两个无偏估计量,若D(θˆ) 10、θ121212 1、设A、B为随机事件,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6,则P(A)=_0.3__。 2、设X~B(2,p),Y~B(3,p),且P{X≥1}=5,则P{Y≥1}=19。 9273、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,且Y=3X-2,则E(Y)=4。 4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,Y=2X+1,则D(Y)=4/3。 5、设随机变量X的概率密度是: ⎧3x2 f(x)=⎨⎩00 其他≥α}=0.784,则α=0.6。 6、利用正态分布的结论,有 ⎰+∞ -∞-1(x2-4x+4)e2(x-2)22dx=1。 第1页,共67页 7、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数⎧3⎪xy2,f(x,y)=⎨2⎪⎩0,0≤x≤2,0≤y≤1,则其他E(Y)=3/4。 8、设(X,Y)为二维随机向量,D(X)、D(Y)均不为零。 若有常数a>0与b使 P{Y=-aX+b}=1,则X与Y的相关系数ρXY= 9、若随机变量X~N(1,4),Y~N(2,9),且X与Y相互独立。 设Z=X-Y+3,则Z~N(2,13)。 10、设随机变量X~N(1/2,2),以Y表示对X的三次独立重复观察中“X≤1/2”出现的次数,则P{Y=2}=3/8。 1、设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(⋃)=0.6。 2、四个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1,1,1,1,则密码能被译出的概率是11/24。 5436 5、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且3P{X=2}=P{X=4},则λ=6。 6、设随机变量X~N(1,4),已知Φ(0.5)=0.6915,Φ(1.5)=0.9332,则PX<2=0.6247。 {} 7、随机变量X的概率密度函数f(x)=1 e-x2+2x-1,则E(X)=1。 8、已知总体X~N(0,1),设X1,X2,„,Xn是来自总体X的简单随机样本,则∑X i=1n2i~x(n)。 2 9、设T服从自由度为n的t分布,若PT>λ=α,则P{T<-λ}=}a。 2xy,10、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=⎧⎨⎩0,0≤x≤2,0≤y≤1,则E(X)=4/3。 其他 1、设A,B为随机事件,且P(A)=0.6,P(AB)=P(),则P(B)=0.4。 2、设随机变量X与Y相互独立,且X P-11Y,0.50.5P-11,则P(X=Y)=_0.5_。 0.50.5 3、设随机变量X服从以n,p为参数的二项分布,且EX=15,DX=10,则n=45。 4、设随机变量X~N(μ,σ),其密度函数2f(x)=1 6e-x2-4x+4 6,则μ=2。 5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在,令Y=(X-EX)/DX,则DY=1。 第2页,共67页 6、设随机变量X服从区间[0,5]上的均匀分布,Y服从λ=5的指数分布,且X,Y相互独立,则(X,Y)的联合密度函数f(x, ⎧e-5y y)=⎨⎩00≤x≤5,y≥0其它。 7、随机变量X与Y相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X-2Y)=44。 8、设X1,X2,,Xn是来自总体X~N(0,1)的简单随机样本,则∑(X i=1ni-)2服从的分布为x2(n-1)。 9、三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中的概率分别为,111,,则目标能被击中的概率是3/5。 543 ⎧4xe-2y,0≤x≤1,y>010、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)=⎨,其它⎩0 则EY=1/2。 1、设A,B为两个随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(AB)=__0.6__。 2、设随机变量X的分布律为p2,且X与Y独立同分布,则随机变量Z=max{X,Y} 2 3、设随机变量X~N(2,σ),且P{2 -24、设随机变量X服从λ=2泊松分布,则P{X≥1}=1-e。 2 5、已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y=-2X,则Y的概率密度fY(y)为1yfX(-)。 22 6、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则D(X)=2.4。 7、X1,X2,„,Xn是取自总体N(μ,σ)的样本,则2∑(X i=1ni-)2 σ2~x(n-1)。 2 ⎧4xe-2y,0≤x≤1,y>08、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)=⎨,则EX=2/3。 其它⎩0 ˆ为参数θ的无偏估计量,如果E(θ)=θ。 9、称统计量θ 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的,这个原理称为小概率事件原理。 1、设A、B为两个随机事件,若P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A⋃B)=0.6,则P(AB)=0.3。 第3页,共67页 2、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则E(X2)=18.4。 3、设随机变量X~N(1/4,9),以Y表示对X的5次独立重复观察中“X≤1/4”出现的次数,则P{Y=2}=5/16。 4、已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P(X=2)=P(X=4),则λ=23。 ˆ5、称统计量θ为参数θ的无偏估计量,如果E(θ)=。 6、设X~N(0,1),Y~x2(n),且X,Y相互独立,则Xn~t(n)。 7、若随机变量X~N(3,9),Y~N(-1,5),且X与Y相互独立。 设Z=X-2Y+2,则Z~N(7,29)。 8、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)=⎧6xe⎨⎩-3y,00≤x≤1,y>0,则EY=1/3。 其它 9、已知总体X~N(μ,σ),X1,X2,,Xn是来自总体X的样本,要检验Ho: σ22=σ2 0,则采用的统计量是(n-1)S2 σ2 0。 10、设随机变量T服从自由度为n的t分布,若P>λ=α,则P{T<λ}=1-{}a。 2 1、设A、B为两个随机事件,P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AB)=0.7,则P(AB)=0.55。 2、设随机变量X~B(5,0.1),则D(1-2X)=1.8。 3、在三次独立重复射击中,若至少有一次击中目标的概率为37,则每次射击击中目标的概率为1/4。 64 4、设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,则X的期望EX=2.3。 5、将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于-1。 6、设(X,Y)的联合概率分布列为 若X、Y相互独立,则a=1/6,b=1/9。 第4页,共67页 7、设随机变量X服从[1,5]上的均匀分布,则P{2≤X≤4}=1/2。 8、三个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,111,,则密码能被译出的概率是3/5。 543 9、若X~N(μ1,σ2),X1,X2,,Xn是来自总体X的样本,则X,S2分别为样本均值和样本方差,(X-μ)n~t(n-1)。 S ˆ,θˆ是常数θ的两个无偏估计量,若D(θˆ) 10、θ121212 1、已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A与B独立,则P(B)=3/8。 2、设随机变量X~N(1,4),且P{X≥a}=P{X≤a},则a=1。 3、随机变量X与Y相互独立且同分布,P(X=-1)=P(Y=-1)=11,P(X=1)=P(Y=1)=,则P(X=Y)=。 22 4、已知随机向量(X,Y)的联合分布密度f(x,y)=⎨⎧4xy0≤x≤1,0≤y≤1,则EY=2/3。 0其它⎩ 5、设随机变量X~N(1,4),则PX>2=0.3753。 (已知Φ(0.5)=0.6915,Φ(1.5)=0.9332) 6、若随机变量X~N(0,4),Y~N(-1,5),且X与Y相互独立。 设Z=X+Y-3,则Z~N(-4,9)。 7、设总体X~N(1,9),X1,X2,,Xn是来自总体X的简单随机样本,,S分别为样本均值与样本方差,则2{} 1n1n222;∑(Xi-1)2~χ(9)。 (Xi-)~χ(8);∑9i=19i=1 8、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且3P{X=2}=P{X=4},则λ=6。 9、袋中有大小相同的红球4只,黑球3只,从中随机一次抽取2只,则此两球颜色不同的概率为4/7。 10、在假设检验中,把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝,这类错误称为一错误;把不符合H0的总体当作符合H0而接受。 这类错误称为二错误。 1、设A、B为两个随机事件,P(A)=0.8,P(AB)=0.4,则P(A-B)=0.4。 2、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则D(X)=2.4。 3、设随机变量X的概率分布为 第5页,共67页 则PX2≥1=0.7。 4、设随机变量X的概率密度函数f(x)={}1 e-x2+2x-1,则D(X)=1 2。 5、袋中有大小相同的黑球7只,白球3只,每次从中任取一只,有放回抽取,记首次抽到黑球时抽取的次数为X,则P{X= 10}=0.39*0.7。 46、某人投篮,每次命中率为0.7,现独立投篮5次,恰好命中4次的概率是C5⨯0.74⨯0.31。 7、设随机变量X的密度函数f(x)=1e2-(x+2)22,且P{X≥c}=P{X≤c},则c=-2。 8、已知随机变量U=4-9X,V=8+3Y,且X与Y的相关系数ρXY=1,则U与V的相关系数ρUV。 9、设X~N(0,1),Y~x2(n),且X,Y相互独立,则Xn~t(n) 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的,这个原理称为小概率事件原理。 1、随机事件A与B独立,P(AB)=0.7
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