天津中考数学试题及答案.docx

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天津中考数学试题及答案

2002年天津市高级中等学校招生考试数学试卷

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．sin450的值等于

2．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：

85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．

则这组数据的众数、平均数与中位数分别为

（A）81，82，81（B）81，81，76.5

（C）83，81，77（D）81，81，81

3．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本

（A）8.5%（B）9%（C）9.5%（D）10%

4．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是

（A）等腰梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形

5．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为

（A）7cm（B）16cm（C）21cm（D）27cm

6．有如下四个结论：

①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；

②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

④两圆的公切线最多有4条。

其中正确结论的个数为

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

9．如图，在ΔABC中，AB=AC,∠A=360,BD、CE分别为∠ABC

与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有

（A）6个（B）7个

（C）8个（D）9个

10．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若SΔAOB=4，SΔCOD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为

（A）21（B）25（C）26（D）36

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分。

请将答案直接填在题中横线上。

12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为___________.

13．若关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一个根是____________.

15．已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE：

ED=1：

4，AB=4，则CD的长等于__________.

16．若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是___________.

17．如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于__________cm.

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②BC=DE；

③

④ΔABE是正三角形。

请写出正确结论的序号_____________（把你认为正确结论的序号都填上）。

三、解答题：

本大题共8小题。

其中第19～25题每题8分，第26题10分，共66分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19．（本小题8分）

20．（本小题8分）

（I）求m的值；

（II）若该抛物线的顶点为P，求ΔABP的面积。

21．（本小题8分）

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2,0），点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。

试求一次函数和反比例函数的解析式。

22．（本小题8分）

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E。

若AB=CD=2，求CE的长。

23．（本小题8分）

某片绿地的形状如图所示，其中∠A=600，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m,CD=100m,求AD、

24．（本小题8分）

甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件，随后，乙改进了生产技术，每天比原来多件6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。

求原来甲、乙两人每天各做多少件？

每人的全部生产任务是多少？

25．（本小题8分）

已知：

以RtΔABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E。

（I）如图，求证：

EB=EC=ED；

（II）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF·DC。

若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由。

26．（本小题10分）

已知二次函数y1=x2-2x-3.

（I）结合函数y1的图象，确定当x取什么值时,y1>0,y1=0,y1<0；

（III）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与函数y2的图象交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。

2002年天津市高级中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．B2．D3．D4．C5．C

6．B7．A8．A9．C10．B

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分。

16．S6>S4>S317．6.518．②③

三、解答题：

本大题共8小题。

其中第19～25题每题8分，第26题10分，共66分。

19．本小题满分8分。

y2-3y+2=0.……………………………………………………………………2分

解得y1=1,y2=2.……………………………………………………………4分

当y1=1时，有

此方程无实根；……………………………………………………………………6分

当y2=2时，有

即x2-2x+1=0,

解得x=1.……………………………………………………………………………7分

经检验，x=1是原方程的根。

∴原方程的根是x=1。

………………………………………………………………8分

20．本小题满分8分。

解（I）关于x的方程2x2-3x+m=0,

∴m=1.………………………………………………………………………………4分

（II）∵m=1,

∴抛物线为y=2x2-3x+1,其顶点P的纵坐标为

21．本小题满分8分。

解设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.

由OA=OB，A（2,0）,得B（0,-2）.

∵点A、B在一次函数的图象上，则

∴一次函数的解析式为y=x-2.……………4分

过点C作CE垂直于x轴，垂足为E。

∵OA=OB=AC=2

∴ΔAEC为等腰直角三角形。

由于点C在反比例函数的图象上，

22．本小题满分8分。

解如图，由切割线定理，得

CD2=CB·CA，………………2分

CD2=CB（AB+CB）,

CB2+2CB-4=0,

连结OD，则OD⊥CD，又EB与⊙O相切，

∴EB⊥OC。

∴RtΔODC∽RtΔEBC.……………………………………………………………6分

23．本小题满分8分。

解法一如图，延长AD，交BC的延长线于点E。

在RtΔCDE中，由CD=100m，

∠CED=900-∠A=300，得CE=2CD=200m,

答：

AD的长约为227m,BC的长约为146m.

解法二如图，过点D作矩形ABEF。

设AD=x，

在RtΔADF中，∠DAF=900-600=300，

在RtΔCDE中，∠CDE=300。

∵BC+CE=AF,

答：

AD的长约为227m,BC的长约为146m.

24．本小题满分8分。

解设原来甲每天做x件，则乙每天做（x-4）件，改进技术后，乙每天做（x-4）+6=（x+2）件。

由题意，乙改进技术后，甲做624件，比乙做624件多用2天，于是，有

化简得x2+2x-624=0,

解得x1=24,x2=-26,

经检验，x1=24是原方程的根，x2=-26不合题意，舍去。

所以，原来甲每天生产24件，乙每天生产20件。

……………………………6分

若设每人的全部生产任务为y件，

答：

原来甲每天做24件，乙每天做20件，每人的全部生产任务是864件，……8分

25．本小题满分8分。

（I）证明：

连结BD。

由于ED、EB是⊙O的切线，由切线长定理，得

ED=EB，∠DEO=∠BEO，

∴OE垂直平分BD。

又∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BD。

∴AD//OE。

即OE//AC。

又O为AB的中点，

∴OE为ΔABC的中位线，

∴BE=EC，

∴EB=EC=ED。

…………………………4分

（II）解在ΔDEC中，由于ED=EC，

∴∠C=∠CDE，

∴∠DEC=1800-2∠C。

①当∠DEC>∠C时，有1800-2∠C>∠C，即00<∠C<600时，在线段DC上存在点F

满足条件。

在∠DEC内，以ED为一边，作∠DEF，使∠DEF=∠C，且EF交DC于点F，则点F

即为所求。

这是因为：

在ΔDCE和ΔDEF中，

∠CDE=∠EDF，∠C=∠DEF，

∴ΔDEF∽ΔDCE。

∴DE2=DF·DC。

∴BC2=4DF·DC。

…………………………………………………………………6分

②当∠DEC=∠C时，ΔDEC为等边三角形，即∠DEC=∠C=600，

此时，C点即为满足条件的F点，于是，DF=DC=DE仍有

BC2=4DE2=4DF·DC。

………………………………………………………………7分

③当∠DEC<∠C时，即1800-2∠C<∠C,600<∠C<900.所作的∠DEF>∠DEC，此时点

F在DC的延长线上，故线段DC上不存在满足条件的点F。

…………………8分

26．本小题满分10分。

解（I）画出函数y1=x2-2x-3的图象，利用它的

图象可知：

当x<-1或x>3时，y1>0;

当x=-1或x=3时，y1=0;

当-1

（II）根据（I）的结论，可得

当x≤-1或x≥3时，|y1|=y1,

当-1

∴函数y2关于x的解析式为

（III）由题设条件，k≠0时，一次函数y=kx+b的图象与函数y2的图象有三个交点，

只需一次函数的图象与函数y2的图象在-1

消去y，得

x2+（k-2）x+（b-3）=0.

即只需二次函数y=x2+（k-2）x+（b-3）的图象与x轴的两个交点在-1

内。

此时，应同时满足以下三个条件：

（1）判别式Δ=（k-2）2-4（b-3）>0.

得-4

又k≠0,

∴-4

（3）当x=-1与x=3时，y=x2+（k-2）x+（b-3）的函数值均应大于0，

∴当k>0时，有b>k；

当k<0时，有b>-3k.………………………………………………………9分

综上，由

（1）

（2）（3）知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与函数y2的图象有三个不

同的交点时，应满足