初三数学二次函数专题训练含答案.docx
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初三数学二次函数专题训练含答案
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二次函数专题训练(含答案)
一、
填空题
1.
把抛物线y
1x2向左平移2
个单位得抛物线
,接着再向下平移
3个
2
单位,得抛物线
.
2.
函数y
2x2
x图象的对称轴是
,最大值是
.
3.
正方形边长为
3,如果边长增加x面积就增加
y,那么y与x之间的函数关系是
.
4.
二次函数y
2x2
8x
6,通过配方化为
y
a(x
h)2
k的形为.
5.
二次函数y
ax
2
c(c不为零),当x取x,x(x≠x)时,函数值相等,则
1
2
1
2
x1与x2的关系是
.
6.
抛物线y
ax2
bx
c当b=0时,对称轴是
,当a,b同号时,对称轴在
y轴
侧,当a,b异号时,对称轴在
y轴
侧.
7.
抛物线y
2(x
1)2
3开口
,对称轴是
,顶点坐标是.
如果y随x的增大而减小,那么
x的取值范围是
.
8.
若a0,则函数y
2x2
ax
5图象的顶点在第
象限;当x
a时,函
4
数值随x的增大而
.
9.二次函数
口
10.抛物线
yax2bxc(a≠0)当a0时,图象的开口a0时,图象的开
,顶点坐标是.
y1(xh)2,开口,顶点坐标是,对称轴
2
是.
11.
二次函数y
3(x
)2
(
)的图象的顶点坐标是(
1,-2).
12.
已知y
1(x
1)2
2,当x
时,函数值随
x的增大而减小.
3
13.
已知直线y
2x
1与抛物线y
5x2
k交点的横坐标为
2,则k=
,交
点坐标为
.
14.
用配方法将二次函数
y
x2
2x化成y
a(xh)2
k的形式是
.
3
15.
如果二次函数
yx2
6x
m的最小值是
1,那么m的值是
.
二、选择题:
16.
在抛物线y
2x2
3x
1上的点是(
)
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A.(0,-1)
B.
1,0
C.
(-1,5)D.
(3,4)
2
17.直线y
5x
2与抛物线yx2
1x的交点个数是(
)
2
2
A.0个
B.1
个
C.2
个
D.互相重合的两个
18.关于抛物线y
ax2
bx
c(a≠0),下面几点结论中,正确的有(
)
①当a0时,对称轴左边
y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当
a0时,情况相反.
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.
④一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的根,就是抛物线yax2bxc与x轴
交点的横坐标.
A.
①②③④B.
①②③
C.①②
D.①
19.
二次函数y=(x+1)(x-3)
,则图象的对称轴是(
)
A.x=1
B.x=-2
C.x=3
D.x=-3
20.
如果一次函数yax
b的图象如图代13-3-12
中A所示,那么二次函yax2
bx-3
的大致图象是(
)
图代13-2-12
21.若抛物线y
ax2
bxc的对称轴是x
2,则
a
b
()
A.2B.
1
1
C.4
D.
2
4
22.若函数y
a
1,-2),那么抛物线
的图象经过点(
x
质说得全对的是()
A.开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与正半
B.开口向下,对称轴在y轴左侧,图象与正半
C.开口向上,对称轴在y轴左侧,图象与负半
D.开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与负半
yax2(a1)xa3的性
y轴相交
y轴相交
y轴相交
y轴相交
23.二次函数y
x2
bxc中,如果b+c=0,则那时图象经过的点是(
)
A.(-1,-1)
B.(1
,1)C.(1
,-1)D.
(-1,1)
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24.函数yax2与ya(a0)在同一直角坐标系中的大致图象是()
x
图代
13-3-13
25.如图代
13-3-14
,抛物线
y
x2
bx
c与y
轴交于
A点,与x轴正半轴交于
B,
C两点,且BC=3,S△ABC=6,则
A.b=5B.b=-5C.b=
b的值是(
±5
)
D.b=4
图代13-3-14
26.
二次函数y
ax2
(a
0),若要使函数值永远小于零,则自变量
x的取值范围是
(
)
A
.X取任何实数
B.x
0
C.x
0
D.x0或x0
27.
抛物线y
2(x
3)2
4向左平移
1个单位,向下平移两个单位后的解析式为
(
)
A.
y
2(x
4)2
6
B.
y
2(x
4)2
2
C.
y
2(x
2)2
2
D.
y
3(x
3)2
2
28.
二次函数y
x2
ykx
9k2
(k
0)图象的顶点在(
)
A.y
轴的负半轴上
B.y
轴的正半轴上
C.x
轴的负半轴上
D.x
轴的正半轴上
29.
四个函数:
y
x,y
x1,y
1
(x0),y
x2(x
0),其中图象经过原
x
点的函数有(
)
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
30.
不论x为值何,函数y
ax2
bx
c(a≠0)的值永远小于
0的条件是(
)
A.a
0,0
B.a
0,
0
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C.a0,
0
D.a
0,
0
三、解答题
31.已知二次函数
y
x2
2ax
2b
1和
y
x2
(a
3)x
b2
1的图象都经过
x
轴上两上不同的点
M,N,求
a,b的值.
32.已知二次函数
y
ax2
bx
c
的图象经过点
A(2,4),顶点的横坐标为
1,它
2
的图象与
x轴交于两点
B(x1,0),C(x2,0),与
y轴交于点
D,且
x12
x22
13,试
问:
y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似(O为坐标原点)?
若存在,请求出
过P,B两点直线的解析式,若不存在,请说明理由.
33.如图代13-3-15,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该
抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C,且∠ABC=90°,求:
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式.
图代
13-3-15
图代
13-3-16
34.中图代
13-3-16
,抛物线
y
ax2
3x
c交
x轴正方向于
A,B两点,交
y轴正方
向于C点,过A,B,C三点做⊙D,若⊙D与y轴相切.
(1)求a,c满足的关系;
(2)
设∠ACB=α,求tgα;(3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.
35.如图代13-3-17,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示
意图,横断面的地平线为x轴,横断面的对称轴为y轴,桥拱的DGD'部分为一段抛物
线,顶点C的高度为8米,AD和A'D'是两侧高为5.5米的支柱,OA和OA'为两个方
向的汽车通行区,宽都为15米,线段CD和C'D'为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1∶
4.
求
(1)桥拱DGD'所在抛物线的解析式及CC'的长;
(2)BE和B'E'为支撑斜坡的立柱,其高都为4米,相应的AB和A'B'为两个方
向的行人及非机动车通行区,试求AB和A'B'的宽;
(3)按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米,车
载大型设备的顶部与地面的距离均为7米,它能否从OA(或OA')区域安全通过?
请说
明理由.
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图代13-3-17
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