数学四年级下册知识点18单元.docx
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数学四年级下册知识点18单元
人教版小学数学四年级下册知识点〔1—8单元〕
一、四那么运算:
1、加法、减法、乘法和除法统称为四那么运算.
2、把两个数合并成一个数的运算,叫加法.
3、加法各局部之间的关系:
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
4、两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫减法
5、减法各局部之间的关系:
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
6、求几个相同加数和的简便运算,叫乘法.
7、乘法各局部之间的关系:
积=因数X因数因数=积+另一个因数
8、两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫除法.除法是乘法的逆运算.
9、除法各局部之间的关系:
商=被除数+除数
除数=被除数+商
被除数=商><除数
派10、除和除以不同.A除以B,写成A-BoA除B,写成B+A
派11、列综合算式时,如果含有乘除法和加减法时,如果要先算加减法,一定要给加减法加上小括号.如:
章师傅要生产600个零件,已
经生产了120个,剩下的要十天完成,平均每天生产多少个
(600—120)+10=48(个)
X12、:
把两个算式合并成一个综合算式:
找相同数替换,把含有相同数结果的算式往里代.
如:
59+80=139和320+4=80列综合算式,80两个算式都有,把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代,59+320+4.
如:
76-52=24,24+4=6合成
派13、填口,列综合,从最上面的算式写起,看清运算顺序,该加括号的加括号.
如:
77+23
25X口
\/
口
25X〔77+23〕
14、运算顺序:
1〕、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序〔依次〕计算.
2〕、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法.
3〕、算式里有括号时,要先算括号里面的.
4〕、在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.
15、有关0的运算:
1〕、一个数加上0得原数.
2〕、任何一个数乘0得0.
3〕、0不能做除数.0除以一个非0的数等于0
0-0得不到固定的商;5-0得不到商.
二、观察物体〔二〕
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体
或正方体时,从固定位置最多能看到三个面.
2、前面〔又叫正面〕、侧面、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化.通过观察、想象、猜测,培养空间想象力和思维水平,能正确识别从前面、侧面、上面观察到的简单物体的形状.
3、观察物体,从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、熟悉、提升的过程,建议同学们先多观察物体,多画观察到的图形,有意识的练习想象水平,逐渐就会观察立体图形了
4、观察物体,先要确定观察的方向〔常选择上面、正〔前〕面、左侧面、右侧面〕,再确定观察的形状,并把它画下来
5、摆立体图形时,可根据从上面看到的平面图形摆由底层,再根据从正面看到的摆由前排图形,然后根据从左面看对后排进行修正,
最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求.
6、数正方体的个数时,为了既不遗漏又不重复,可分层数;观察露
在外面的面,应弄清从哪几个方向看到的是什么图形,再计算.
三、运算定律及简便运算:
1、加法运算定律:
1〕、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不
a+b=b+a
2)、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如:
165+93+35=93+(165+35)依据是什么
2、连减的性质:
(1)一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和.a-b-c=a-(b+c)
(2)在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变.a-b-c=a-c-b
X:
在加法或减法计算中,当莫个数接近整十、整百或整千时,可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减,对于原数与整十、整百、整千相差的数,要根据“多加要减去,少加还要加,多减要加上,少减还要减〞的原那么进行处理.
如:
多减要力口上762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加145+156=145+155+1=300+1=301
3、乘法运算定律:
1)、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不
变.axb=bXa
2)、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变.(axb)xc=aX(bXc)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如:
125X78X8的简算.
3)、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加.(a+b)xc=axc+bxc
拓展1:
(a-b)xc=axc-bxc
拓展2:
(a±b±c)xm=a 拓展3: (a+b+c)+m=a^-m+b+m+c 拓展4: (a-b)+c=a+c-b+c 拓展5: aXc±bxc=(a±b)Xc 拓展6: a+c±b+c=(a±b)+c ※: 乘法分配律是乘、加两种运算的规律.乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算.简算时,判断用哪种定律. 4、连除的性质: (1)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积.a+b+c=a+(bxc) (2)一个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变.a+b +c+d=a+d+b+c 5、有关简算的拓展: 102X38-38X2125X25X32125X 883.25+1.98 10.32-1.9837X96+37X3+37 易错的情况: 0.6+0.4-0.6+0.438X99+99 四、小数的意义和性质: 1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示.把单位1平均分成10份,100份,1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示,也可以用小数表示. 2、小数是十进制分数的另一种表现形式. 3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示. 4、小数分数的转化: (1)分母是10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小数.它的计数单位是十分之一. (2)分母是100的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位 小数.它的计数单位是百分之一. 〔3〕分母是1000的分数可以用三位小数表示,小数点后面一定有三 位小数.它的计数单位是千分之一. 5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001…… 6、每相邻两个计数单位间的进率是10. 7、一个小数里有多少个计数单位的问题: 如: 0.678里有〔〕个 0.00100.678写成分数是678/1000,由于678/1000中有678个1/1000,所以0.678里有678个0.001. 8、数位上的各个数表示什么含义.下面数中8的意思: 8.36〔8个一〕; 3.86〔8个0.1〕等等. 9、几位小数,是指小数局部含有几位数的小数. 10、小数由整数局部、小数点、小数局部组成的. 11、默写小数的数位顺序表〔在数位顺序表中,每相邻两个计数单位间的进率是10〕.. 12、整数局部的最低位是个位,没有最高位;小数局部的最高位是十分位,没有最低位.因此没有最大的小数,也没有最小的小数. 派13、给几个数字,根据要求写数.如: 用6、0、2、4按要求写数. 最大的一位小数: 642.0最小的两位小数: 20.46最 大的三位小数: 6.420 14、小数的读法: 整数局部根据整数读法来读,再读小数点,小数部分要顺次读生每一个数.〔整数局部是0的小数,整数局部就读0;小数局部有几个0就读生几个0.〕 15、小数的写法: 整数局部根据整数的写法来写,整数局部是0就写 0,再在个位的右下角点小数点;小数局部依次写由每一个数. ※傕、最大的一位小数是0.9,最小的一位小数是0.1. 17、小数的性质: 小数的末尾添上“0〞或去掉“0〞,小数的大小不变.作用可以化简小数等. 注意: 小数中间的“0〞不能去掉. 取近似数时有一些末尾的“0〞不能去掉.〔小数的末尾是指小数的最低位〕. 18、增加小数位数及改写整数为小数的方法: 增加小数位数,不改变小数的大小,只在小数的末尾添上“0〞.整数改为小数,首先在整数右下角点上小数点,然后根据需要,添上相应个数的0. 19、小数大小比拟〔排成竖列,小数点对齐〕: 先比拟整数局部,整数局部相同比拟十分位,十分位相同比拟百分位,……小数的大小和数位多少无关.如: 3.7896和37.8. 派20、: 两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制,他们之间的小数有无数个. 21、两数之间填数: 6.4<口<6.5在较小的那个数后,再添一位, 如: 6.41,6.42,6.436.49; 再添两位,如: 6.411,6.412,6.413,有无数个. 22、小数点位置移动引起小数大小变化规律: 小数点向右: 移动一位,小数就扩大到原数的10倍,原数X10; 移动两位,小数就扩大到原数的100倍,原数X100; 移动三位,小数就扩大到原数的1000倍,原数X1000; 小数点向左: 移动一位,小数就缩小到原数的1/10,原数+10; 移动两位,小数就缩小到原数的1/100,原数+100; 移动三位,小数就缩小到原数的1/1000,原数+1000; 23、一个数扩大到几倍,原数x几. 一个数缩小到他的几分之一,原数+几. 24、小数点移位问题: 标上数字,不够用0占位. 25、名数的改写: (1)低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方 法: 用这个数除以两个单位的进率,如果进率是10、100、1000…… 可以直接把小数点向左移动相应的位数.10,左移一位;100,左移两 位…… (2)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法: 复名数中 高级单位的数不动,作为小数的整数局部;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数局部. ※: 不同单位比拟大小,先统一单位,再复原为原单位写成答案. (3)高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法: 用这个数 乘两个单位的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数 点向右移动相应的位数.10,右移一位;100,右移两位…… (4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数: 小数的整数局部作为高级单位的数,小数的小数局部乘进率,移动小数点. 长度单位: 1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10 毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1 平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千 米=1000000平方米 质量单位: 1吨=1000千克1千克=1000克 人民币: 1元=10角1角=10分1元=100分 26、求小数的近似数(四舍五入),就是看保存或精确到哪位的下一位的数,决定四舍五入. 保存整数,表示精确到个位,看十分位;保存一位小数,表示精确到十分位看百分位;保存两位小数,表示精确到百分位,看千分位.取近似数时,小数末尾的0不能去掉. 27、大数的改写.不是整万或整亿的数改写成用‘万“或〞亿〞作单 位的数.只要在万位或亿位的右下角点上小数点,并在小数的后面写 上"万"字或“亿〞字即可.再根据小数的性质,把小数末尾的0去 掉.如果前面位数不够,用0占位.改写用=. 如果需要求近似数,根据要求保存小数.用勺. 派28、一个两位小数,近似数是5.6,这个两位小数最大是多少最小是多少 最大: 即在后面添4,所以是5.64 最小: 末尾对齐,保存小数点,减一,添5.所以是 5.55 五、三角形: 1、三角形的定义: 由三条线段围成的图形〔每相邻两条线段的端点相连或重合〕,叫三角形. 2、三角形有三条边,三个内角,三个顶点. 3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段 叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.三角形有三条高.重点: 三角形高的画法. 4、三角形的特性: 稳定性.如: 自行车的三角架,电线杆上的三角架. 5、三角形三边的关系: 任意两边之和大于第三边〔确定三条边能否组成三角形〕. 6、三角形的分类: 〔1〕根据角大小来分: 锐角三角形,直角三角形,钝角三角形. 锐角三角形: 三个角都是锐角的三角形. 直角三角形: 有一个角是直角的三角形. 钝角三角形: 有一个角是钝角的三角形. 〔2〕根据边长短来分: 三边不等的△,等腰△〔等边三角形或正三角形是特殊的等腰4〕. 7、等边△的三边相等,每个角是60度. 8、等腰△,两腰等,两底角相等.是以底边上的高所在直线为对称轴 的轴对称图形. 9、等腰三角形,求边长,求角度. 10、一个三角形中至少有两个锐角,每个三角形都至多有一个直角; 每个三角形都至多有一个钝角.可以根据最大的角判断三角形的类型. 最大的角是哪类角,就属于那类三角形.最大的角是直角,就是直角三角形.最大的角是钝角,就是钝角三角形. 11、三角形的内角和等于180度.四边形的内角和等于360度.有关度数的计算以及格式. 12、图形的拼组: (1)当两个三角形有一条边长度相等时,就可以拼成四边形. (2)两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形.并且将不同的等 边重合,还可以拼由不同形状的四边形. (3)用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、 一个大三角形. (4)用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正 方形、一个大的等腰直角三角形. (5)三个相同的三角形能拼成梯形;三个相同的等腰三角形能拼成一 个等腰梯形. (6)至少需要两个三角形,才可以拼四边形. (7)至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形. (8)多个三角形可以拼由各种美丽的图案. 13、密铺: 可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等. 六、小数的加减法: 1、计算法那么: 相同数位对齐〔小数点对齐〕,根据整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化简. 2、竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果. 3、整数的四那么运算顺序和运算定律在小数中同样适用.〔简算〕 七、图形的运动〔二〕 图形变换的根本方式是平移、对称、旋转.其中只是改变原图形 位置的变换是平移、旋转 对称点是关于一条直线对称的点〔对称点一般用于轴对称〕 对应点是一个图形经变换后,变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点〔对应点一般用于平移和旋转〕 一、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 〔1〕学过的轴对称平面图形: 等边三角形、等腰梯形,圆形 长〔正〕方形、圆形、等腰三角形、 (2)等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形.圆有无数条对称轴. (3)对称点到对称轴的距离相等. (4)对称图形包括轴对称图形和中央对称图形. 二、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质(特征): (1)对称轴两边的图形一定完全相同 (2)对称点也关于对称轴 对称(3)对称点的连线垂直于对称轴(4)对称点到对称轴的距离相 2、轴对称图形的画法: (1)根据题意确定图形以及对称轴位置 (2)我由图形的关键点 (3)在对称轴另一侧确定各对称点位置(根据性质4) (4)标明各点对应名称,顺次连接各对称点得到轴对称图形 三、确定轴对称图形的对称轴 沿莫条直线对折之后,两边的图形能够完全重叠,这条直 线就是图形的对称轴 四、轴对称和成轴对称 成轴对称 轴对称图形 区别只有一个图形 有两个图形 至少有一条对称轴 只有一条对称轴 联系1.沿一条直线折叠直线两旁的局部能够完全重合 2.都有对称轴 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一 个图形,那么这个图形就是轴对称图形 五、图形的平移 1、平移不改变图形的大小和形状 2、平移的三要素: 原图形的位置、平移的方向、平移的距离. 平移的方向一般为: 水平方向、垂直方向两种. 平移的距离: 一般为几个单位长度(也即几个方格) 3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动. 4、图形平移的步骤: (1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离. (2)我由原图形的各关键点. (3)根据题目要求将各个点依次平移. (4)顺次连接平移后的各点,标明各点名称 八、平均数与条形统计图 1.平均数是通过把多的局部移给少的局部,使各局部都相等而得到的数,所以平均数在最大数与最小数之间 2.平均数=总数+总分数 3.平均数是统计中的一个重要概念,也是一个非常抽象的概念,在具体情境中体会为什么要学习平均数,在统计的背景中理解平均数的含义,在比拟、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决问题, 了解它的价值 1.复式条形统计图: 用两种以上的长方形直条表示不同数量的条形统计图. 2.复式条形统计图要画两种以上的直条,为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示. 3.与复式统计表相比,复式条形统计图更便于比拟几组数据的大小,提供的信息更多,使用起来更加方便. 4.复式条形统计图优点: 可以直观的看由不同工程数据是多少,能形象的比拟不同的数据. 5.复式条形统计图缺点: 需要自己计算总数,不大方便. 6.复式条形统计图的制作步骤: ①根据统计资料整理数据 ②画由纵轴和横轴〔纵轴高度确实定: 要确定一个长度来表示一 定的数量.横轴长度确实定: 要根据纸的大小、字数的多少来确定〕 ③画直条或条形的宽度要一致,条形之间的间隔要相等. ④不同的直条做不同的标记〔如颜色不同或在其中一组画上条纹〕⑤写上总标题、数量单位和制图日期 九、数学广角一一鸡兔同笼 1、假设法 2、二元一次方程组法 3、公式法 公式1: 〔兔的脚数x总只数一总脚数〕一〔兔的脚数一鸡的脚数〕 =鸡的只数总只数一鸡的只数=兔的只数 公式2: 〔总脚数一鸡的脚数x总只数〕一〔兔的脚数一鸡的脚数〕 二兔的只数总只数一兔的只数=鸡的只数 公式3: 总脚数一2—总头数=兔的只数总只数一兔的只数=鸡 的只数 公式4: 鸡的只数=〔4X鸡兔总只数-鸡兔总脚数〕+2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
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