小升初数学解决问题详解.docx
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小升初数学解决问题详解.docx
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小升初数学解决问题详解
小升初数学应用题详解
1、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵。
已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?
总棵数是900+1250=2150棵,每天可以植树24+30+32=86棵
需要种的天数是2150÷86=25天
甲25天完成24×25=600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后,才去帮丙
即做了300÷30=10天之后即第11天从A地转到B地。
2、有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?
这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份
因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份
所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份
所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份
所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份
第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛
所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。
两种解法:
解法一:
设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:
10*30/5=60;
每亩45天的总草量为:
28*45/15=84
那么每亩每天的新生长草量为
(84-60)/(45-30)=1.6
每亩原有草量为
60-1.6*30=12,
那么24亩原有草量为
12*24=288,
24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,
24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)
解法二:
10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出:
15亩每天新长草量:
(28*45-30*30)/(45-30)=24;
15亩原有草量:
1260-24*45=180;
15亩80天所需牛180/80+24(头)
24亩需牛:
(180/80+24)*(24/15)=42头
3、某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?
甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12,支付1800÷2.4=750元
乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15,支付1500×4/15=400元
甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20,支付1600×7/20=560元
三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60,
三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元
甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元
乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元
丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10,支付855-750=105元
所以通过比较
选择乙来做,在1÷1/6=6天完工,且只用295×6=1770元
4、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块,现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍
上面部分和下面部分的高度之比是(50-20):
20=3:
2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍
所以长方体的底面积和容器底面面积之比是(4-1):
4=3:
4
独特解法:
(50-20):
20=3:
2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分),
所以,长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同,
所以体积比就等于底面积之比,9:
12=3:
4
5.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元?
解题思路:
由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。
再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。
答题:
解:
一把椅子的价钱:
288÷(10-1)=32(元)
一张桌子的价钱:
32×10=320(元)
答:
一张桌子320元,一把椅子32元。
6.3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克?
解题思路:
可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。
答题:
解:
45+5×3=45+15=60(千克)
答:
3箱梨重60千克。
7.甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米?
解题思路:
根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。
即可求甲比乙每小时快多少千米。
答题:
解:
4×2÷4=8÷4=2(千米)
答:
甲每小时比乙快2千米。
8.小军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,小军要了13支,张强要了7支,小军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱?
解题思路:
根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和小军要了13支,张强要了7支,可知每人应该得(13+7)÷2支,而小军要了13支比应得的多了3支,因此又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱。
答题:
解:
0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2(元)
答:
每支铅笔0.2元。
9.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发,相向而行,经过一段时间,两车同时到达一条河的两岸。
由于河上的桥正在维修,车辆禁止通行,两车需交换乘客,然后按原路返回各自出发的车站,到站时已是下午2点。
甲车每小时行40千米,乙车每小时行45千米,两地相距多少千米?
(交换乘客的时间略去不计)
解题思路:
根据已知两车上午8时从两站出发,下午2点返回原车站,可求出两车所行驶的时间。
根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
答题:
解:
下午2点是14时。
往返用的时间:
14-8=6(时)
两地间路程:
(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米)
答:
两地相距255千米。
10.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。
第一小组每小时走4.5千米,第二小组每小时行3.5千米。
两组同时出发1小时后,第一小组停下来参观一个果园,用了1小时,再去追第二小组。
多长时间能追上第二小组?
解题思路:
第一小组停下来参观果园时间,第二小组多行了[3.5-(4.5-3.5)]千米,也就是第一组要追赶的路程。
又知第一组每小时比第二组快(4.5-3.5)千米,由此便可求出追赶的时间。
答题:
解:
第一组追赶第二组的路程:
3.5-(4.5-3.5)=3.5-1=2.5(千米)
第一组追赶第二组所用时间:
2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小时)
答:
第一组2.5小时能追上第二小组。
11.有甲乙两个仓库,每个仓库平均储存粮食32.5吨。
甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨,甲、乙两仓各储存粮食多少吨?
解题思路:
根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨,可知甲仓的存粮如果增加5吨,它的存粮吨数就是乙仓的4倍,那样总存粮数也要增加5吨。
若把乙仓存粮吨数看作1倍,总存粮吨数就是(4+1)倍,由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。
答题:
解:
乙仓存粮:
(32.5×2+5)÷(4+1)=(65+5)÷5=70÷5=14(吨)
甲仓存粮:
14×4-5=56-5=51(吨)
答:
甲仓存粮51吨,乙仓存粮14吨。
12.甲、乙两队共同修一条长400米的公路,甲队从东往西修4天,乙队从西往东修5天,正好修完,甲队比乙队每天多修10米。
甲、乙两队每天共修多少米?
解题思路:
根据甲队每天比乙队多修10米,可以这样考虑:
如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多,那么总长度就减少4个10米,这时的长度相当于乙(4+5)天修的。
由此可求出乙队每天修的米数,进而再求两队每天共修的米数。
答题:
解:
乙每天修的米数:
(400-10×4)÷(4+5)=(400-40)÷9=360÷9=40(米)
甲乙两队每天共修的米数:
40×2+10=80+10=90(米)
答:
两队每天修90米。
13.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元,已知每张桌子比每把椅子贵30元,桌子和椅子的单价各是多少元?
解题思路:
已知每张桌子比每把椅子贵30元,如果桌子的单价与椅子同样多,那么总价就应减少30×6元,这时的总价相当于(6+5)把椅子的价钱,由此可求每把椅子的单价,再求每张桌子的单价。
答题:
解:
每把椅子的价钱:
(455-30×6)÷(6+5)=(455-180)÷11=275÷11=25(元)
每张桌子的价钱:
25+30=55(元)
答:
每张桌子55元,每把椅子25元。
14.一列火车和一列慢车,同时分别从甲乙两地相对开出。
快车每小时行75千米,慢车每小时行65千米,相遇时快车比慢车多行了40千米,甲乙两地相距多少千米?
解题思路:
根据已知的两车的速度可求速度差,根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程,可求出两车行驶的时间,进而求出甲乙两地的路程。
答题:
解:
(7+65)×[40÷(75-65)]=140×[40÷10]=140×4=560(千米)
答:
甲乙两地相距560千米。
15.某玻璃厂托运玻璃250箱,合同规定每箱运费20元,如果损坏一箱,不但不付运费还要赔偿100元。
运后结算时,共付运费4400元。
托运中损坏了多少箱玻璃?
解题思路:
根据已知托运玻璃250箱,每箱运费20元,可求出应付运费总钱数。
根据每损坏一箱,不但不付运费还要赔偿100元的条件可知,应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个(100+20)元,就是损坏几箱。
答题:
解:
(20×250-4400)÷(10+20)=600÷120=5(箱)
答:
损坏了5箱。
16.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。
第一中队步行每小时行4千米,第二中队骑自行车,每小时行12千米。
第一中队先出发2小时后,第二中队再出发,第二中队出发后几小时才能追上一中队?
解题思路:
因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米,而每小时第二中队比第一中队多行(12-4)千米,由此即可求第二中队追上第一中队的时间。
答题:
解:
4×2÷(12-4)=4×2÷8=1(时)
答:
第二中队1小时能追上第一中队。
17.某厂运来一堆煤,如果每天烧1500千克,比计划提前一天烧完,如果每天烧1000千克,将比计划多烧一天。
这堆煤有多少千克?
解题思路:
由已知条件可知道,前后烧煤总数量相差(1500+1000)千克,是由每天相差(1500-1000)千克造成的,由此可求出原计划烧的天数,进而再求出这堆煤的数量。
答题:
解:
原计划烧煤天数:
(1500+1000)÷(1500-1000)=2500÷500=5(天)
这堆煤的重量:
1500×(5-1)=1500×4=6000(千克)
答:
这堆煤有6000千克。
18.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本,按价钱给小红3.8元钱。
结果小红却买了8支铅笔和5本练习本,找回0.45元。
求一支铅笔多少元?
解题思路:
小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的,找回0.45元,说明(8-5)支铅笔当作(8-5)本练习本计算,相差0.45元。
由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。
从总钱数里去掉8个练习本比8支铅笔贵的钱数,剩余的则是(5+8)支铅笔的钱数。
进而可求出每支铅笔的价钱。
答题:
解:
每本练习本比每支铅笔贵的钱数:
0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)
8个练习本比8支铅笔贵的钱数:
0.15×8=1.2(元)
每支铅笔的价钱:
(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)
答:
每支铅笔0.2元。
19.学校组织外出参观,参加的师生一共360人.一辆大客车比一辆卡车多载10人,6辆大客车和8辆卡车载的人数相等.都乘卡车需要几辆?
都乘大客车需要几辆?
解题思路:
根据一辆客车比一辆卡车多载10人,可求6辆客车比6辆卡车多载的人数,即多用的(8-6)辆卡车所载的人数,进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。
答题:
解:
卡车的数量:
360÷[10×6÷(8-6)]=360÷[10×6÷2]=360÷30=12(辆)
客车的数量:
360÷[10×6÷(8-6)+10]=360÷[30+10]=360÷40=9(辆)
答:
可用卡车12辆,客车9辆。
20.某筑路队承担了修一条公路的任务。
原计划每天修720米,实际每天比原计划多修80米,这样实际修的差1200米就能提前3天完成。
这条公路全长多少米?
解题思路:
根据计划每天修720米,这样实际提前的长度是(720×3-1200)米。
根据每天多修80米可求已修的天数,进而求公路的全长。
答题:
解:
已修的天数:
(720×3-1200)÷80=960÷80=12(天)
公路全长:
(720+80)×12+1200=800×12+1200=9600+1200=10800(米)
答:
这条公路全长10800米。
21.某鞋厂生产1800双鞋,把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。
如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。
每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?
解题思路:
根据已知条件,可求12个纸箱转化成木箱的个数,先求出每个木箱装多少双,再求每个纸箱装多少双。
答题:
解:
12个纸箱相当木箱的个数:
2×(12÷3)=2×4=8(个)
一个木箱装鞋的双数:
1800÷(8+4)=18000÷12=150(双)
一个纸箱装鞋的双数:
150×2÷3=100(双)
答:
每个纸箱可装鞋100双,每个木箱可装鞋150双。
22.某工地运进一批沙子和水泥,运进沙子袋数是水泥的2倍。
每天用去30袋水泥,40袋沙子,几天以后,水泥全部用完,而沙子还剩120袋,这批沙子和水泥各多少袋?
解题思路:
由已知条件可知道,每天用去30袋水泥,同时用去30×2袋沙子,才能同时用完。
但现在每天只用去40袋沙子,少用(30×2-40)袋,这样才累计出120袋沙子。
因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数,便可求出用的天数。
进而可求出沙子和水泥的总袋数。
题:
解:
水泥用完的天数:
120÷(30×2-40)=120÷20=6(天)
水泥的总袋数:
30×6=180(袋)
沙子的总袋数:
180×2=360(袋)
答:
运进水泥180袋,沙子360袋。
23.学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯,共用了90元钱。
每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍,每个保温瓶和每个茶杯各多少元?
解题思路:
根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍,可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。
这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱,看作30个茶杯共用的钱数。
答题:
解:
每个茶杯的价钱:
90÷(4×5+10)=3(元)
每个保温瓶的价钱:
3×4=12(元)
答:
每个保温瓶12元,每个茶杯3元。
24.两个数的和是572,其中一个加数个位上是0,去掉0后,就与第二个加数相同。
这两个数分别是多少?
解题思路:
已知一个加数个位上是0,去掉0,就与第二个加数相同,可知第一个加数是第二个加数的10倍,那么两个加数的和572,就是第二个加数的(10+1)倍。
答题:
解:
第一个加数:
572÷(10+1)=52
第二个加数:
52×10=520
答:
这两个加数分别是52和520。
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