概率论第二章随机变量及其分布答案最新整理.docx
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概率论第二章随机变量及其分布答案最新整理
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第二章随机变量及其分布
(一)
一.选择题:
1.设X是离散型随机变量,以下可以作为X的概率分布是[B]
(A)(B)
(C)(D)
2.
设随机变量ξ的分布列为
F(x)为其分布函数,则F
(2)=[C
]
(A)0.2(B)0.4(C)0.8(D)1
二、填空题:
1.设随机变量X的概率分布为
,则a=0.3
2.某产品15件,其中有次品2件。
现从中任取3件,则抽得次品数X的概率分布为
P{X=0}=22/35;P{X=1}=12/35;P{X=2}=1/35
3.
设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次,则击中目标次数X的概率分布为
P{X=k}=Ck0.7k⨯0.310-k,k=0,,10
或X~B(10,0.7)
三、计算题:
1.同时掷两颗骰子,设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求:
(1)X的概率分布;
(2)P(X≤3);(3)P(X>12)
(1)P{X=2}=P{X=12}=1/36;P{X=3}=P{X=11}=1/18;P{X=4}=P{X=10}=1/12;P{X=5}=P{X=9}=1/9;
P{X=6}=P{X=8}=5/36;P{X=7}=1/6
(2)P{X=2}=1/36;P{X=3}=1/18
(3)P{X>12}=0
2.产品有一、二、三等品及废品四种,其中一、二、三等品及废品率分别为60%,10%,20%
及10%,任取一个产品检查其质量,试用随机变量X描述检查结果。
记X=4表示产品为废品;X=1,2,3分别指产品为一、二、三
等品。
P{X=1}=0.6;P{X=2}=0.1;P{X=3}=0.2;P{X=4}=0.1
3.已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值,相应概率依次为1,
2c
确定常数c,并计算P(X<1)
3,5
4c8c
7,试
16c
c=37/16;P{X<1}=20/37
4.一袋中装有5只球编号1,2,3,4,5。
在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球中最大号码,写出随机变量X的分布律和分布函数。
P{X=3}=0.1;P{X=4}=0.3;P{X=5}=0.6;
⎧0
⎪0.1
F(x)=
⎪
⎪⎩1
x<3
3≤x<4
4≤x<5
x≥5
5.设随机变量X~B(2,P),Y~B(3,P),若P{X≥1}=
P{Y>1}=19/27
5,求P{Y≥1}
9
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号
第二章随机变量及其分布
(二)
一、选择题:
⎧2x
0 1.设连续性随机变量X的密度函数为f(x)=⎨ ⎩ ,则下列等式成立的是[ 0 其他 A] (A)P(X≥-1)=1 P(X>1)=1 22 (B)P(X= 1)=1 22 (C)P(X< 1)=1 22 (D) ∞1 解: (A)P(X≥-1)=⎰-1f(x)dx=⎰02xdx=1 2.设连续性随机变量X的密度函数为f(x)=⎧lnxx∈[1,b],则常数b=[ ⎨x∉[1,b] A] (A)e(B)e+1 = +∞b 1=f(x)dxlnxdx=xlnx|b- (C)e-1 b xdlnx (D)e2 ⎰-∞⎰1 1⎰1 bb =blnb-dx=blnb-x|=blnb-b+1=1 解: ⎰11 lnb=1(b=0舍) b=e 3.设X~N(,2),要使Y~N(0,1),则[C] (A)Y=+ Y=X- (B)Y=X+ (C)Y= X- (D) 4.设X~N(0,1),Φ(x)=1⎰x - x2 - e2dt(x≥0),则下列等式不成立的是[ C] (A)Φ(x)=1-Φ(-x) (B)Φ(0)=0.5 (C)Φ(-x)=Φ(x) (D)
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