高等讲义考研上张宇强化班+基础班.docx
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高等讲义考研上张宇强化班+基础班
强化班+冲刺班
张宇
冲刺班
强化班
第一讲极限
一极限定义…………………………………………………………………………….……………………………3
二极限性质………………………………………………………………………………….………………………4
三函数极限基本计算……………………………………………………………………..……………………8
四综合计算…………………………………………………………………………………….…………………11
五数列极限计算…………………………………………………………………………………………………14
六函数连续与间断……………………………………………………………………….……………………16
第二讲一元函数微积分
一概念……………………………………………………..…………………………………………………………17
1.导数………………………………………………………………………….…………………………………………18
2.微分……………………………………………………………………………….……………………………………20
3.不定积分………………………………………………………………..……………………………………………21
4.定积分…………………………………………………………………………………………………………………23
5.变限积分………………………………………………………………..……………………………………………28
6.反常积分………………………………………………………………..……………………………………………29
二计算………………………………………………………………….……………………………………………29
1.求导………………………………………………………………….…………………………………………………29
2.求积……………………………………………………………….……………………………………………………33
三应用…………………………………………………………..……………………………………………………40
1.微分应用………………………………………………………………………………………………………………40
2.积分应用………………………………………………………………………………………………………………43
四逻辑推理………………………………………………………………..………………………………………43
1.中值定理……………………………………………………………..………………………………………………49
2.等式证明…………………………………………………………..…………………………………………………50
3.不等式证明……………………………………………………..……………………………………………………51
第三讲多元函数的微分学(公共部分)
一概念……………………………………………………………………………………..…………………………51
1.极限的存在性…………………………………………………………………….…………………………………51
2.极限的连续性………………………………………………………………….……………………………………52
3.偏导数的存在性…………………………………………………………….………………………………………52
4.可微性…………………………………………………………………………….….….……………………………53
5.偏导数的连续性……………………………………………………………………………………………………54
二计算……………………………………………………………………………..…………………………………54
三应用…………………………………………………………………………..……………………………………56
第四讲二重积分(公共部分)
一概念与性质……………………………………………………….……………………………………………59
二计算……………………………………………………………..…………………………………………………60
1.基础题……………………………………………………………………………….…………………………………60
2.技术题………………………………………………………………………………….………………………………61
三综合计算…………………………………………………………………..……………………………………62
第五讲微分方程
一概念及其应用…………………………………………………………………………………………………63
二一阶方程的求解…………………………………………………………….………………………………64
三高阶方程的求解……………………………………………………………….……………………………66
第六讲无穷级数
一数项级数的判敛…………………………………………………….………………………………………67
二幂级数求收敛域…………………………………………………….………………………………………69
三展开与求和……………………………………………………………….……………………………………69
四傅里叶级数…………………………………………………………….………………………………………71
第七讲多元函数微分学
一基础知识……………………………………………………………….………………….……………………73
二应用…………………………………………………………………………….…………….……………………75
第八讲多元函数积分学
一三重积分…………………………………………………………………..……………………………………76
二第一型曲线、曲面积分……………………………………………………………………………………78
1.一线…………………………………………………………………………………………….………………………78
2.一面…………………………………………………………………………………………….………………………79
三第二型曲线、曲面积分……………………………………………………………………………………80
1.二线…………………………………………………………………………………………………….………………81
2.二面………………………………………………………………………………………………….…………………83
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