中考一轮复习 二次函数综合训练 无答案 1.docx
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中考一轮复习二次函数综合训练无答案1
二次函数
1.二次函数y=ax2+4ax+4a-1与x轴交于A,B两点,AB=2,则a的值是_________。
2.二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4,且图象过点(-3,0),则ac的值是_________。
3.二次函数y=-x2+2x+m的顶点在直线y=x+3上,则m的值是_________。
4.二次函数y=-x2-2x+c在-3≤x≤2的范围内有最小值是-5,则c的值是_________。
5.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1(m为常数),在自变量x的值满足x>1的情况下,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_________。
6.已知二次函数y=(x-m)2-1(m为常数),在自变量x的值满足x≤1的情况下,y随x的增大而减小,则m的取值范围是_________。
7.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h=_________。
8.已知二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数),在自变量x的值满足-2≤x≤1的情况下,与其对应的函数值y的最大值为4,则m=_________。
9.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(
y3)三点,则y1,y2,y3大小关系:
.已知抛物线y=x2-2(m+3)x+n与x轴只有一个交点,抛物线上有三点A(m+6,y1),B(0,y2),C(m,y3),且m>0,则y1,y2,y3的大小关系是_________。
10.抛物线y=2(x-1)2+4向上平移2个单位,再向右平移3个单位可得到抛物线_________。
.抛物线y=2(x-1)2+4向左平移2个单位,再向下平移3个单位可得到抛物线_________。
.抛物线y=2(x-1)2+4关于x轴对称的抛物线_________。
.抛物线y=2(x-1)2+4关于x=-1对称的抛物线_________。
.抛物线y=2(x-1)2+4关于y轴对称的抛物线_________。
⑥.抛物线y=2(x-1)2+4关于y=-1对称的抛物线_________。
⑦.将抛物线y=2(x-1)2+4绕顶点旋转180。
可得到抛物线_________。
⑧.将抛物线y=2(x-1)2+4绕原点旋转180。
可得到抛物线_________。
11.已知方程kx2+(2k+1)x+2=0,求证:
无论k取任何实数时,方程总有实数根。
.求证函数y=kx2+(2k+1)x+2与x轴总有交点。
.已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴的两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,A(a,y1)B(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,求实数a的取值范围。
.已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求定点的坐标。
12.若关于x的函数y=(a-6)x2-8x+6与x轴有交点,求整数a的最大值。
13.
关于x的二次函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与x轴有一个交点,则_________。
关于x的二次函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与x轴有二个交点,则_________。
关于x的二次函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与x轴有交点,则_________。
关于x的二次函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与坐标轴有一个交点,则_________。
关于x的二次函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与坐标轴有二个交点,则_________。
关于x的二次函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与坐标轴有三个交点,则_________。
14.
关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与x轴有交点,则_________。
关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与x轴有一个交点,则_________。
关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与x轴有二个交点,则_________。
关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与x轴没有交点,则_________。
关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图像与坐标轴有二个交点,则_________。
15.如图,已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若E为抛物线的顶点,求
。
(3)若点E为第二象限抛物线上一动点,作EH
x轴交线段BC于F,求EF最大值.
(4)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,若△BCE面积为3,此时E点的坐标.
(5)若E为第二象限抛物线的对称轴左侧上一动点,求
的最大值。
(6)若E为第二象限抛物线的对称轴左侧上一动点,求四边形ACEB面积的最大值。
(7)若点E为第二象限抛物线上一动点,当点E到线段BC的距离EF最远时,求此时点E的坐标以及EF最大值.
(8)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(9)在抛物线上是否存在一点P,使
POC=
PCO,若能,求点P坐标;若不能,说明理由。
(10)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使
PAC为直角三角形,若存在,求点P坐标;若不存在,说明理由。
(11)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使
PAC为等腰三角形,若存在,求点P坐标;若不存在,说明理由。
(12)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(13)若E为抛物线的顶点,在对称轴的左侧的抛物线上是否存在一点P,使
PEC是以CE为底边的等腰三角形,若存在,求点P坐标;若不存在,说明理由。
(14)若H为抛物线上一动点,G在X轴上,是否存在以A,C,H,G为顶点构成平行四边形,若存在,求点H坐标;若不存在,说明理由。
(15)若H为抛物线上一动点,G在对称轴上,是否存在以A,C,H,G为顶点构成平行四边形,若存在,求点H坐标;若不存在,说明理由。
1.如图,已知抛物线过点A(4,0),B(﹣2,0),C(0,﹣4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点M的坐标.
2.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,3)。
(1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标;
(2)若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一
点,
PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.设点P的横坐标为t,①求线段PM的最大值;②S△PBM:
S△MHB=1:
2
时,求t值;③当△PCM是等腰三角形时,直接写点P的坐标.
当△PCM是直角三角形时,直接写点P的坐标.
3.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,﹣3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PH⊥l,垂足为H,连接PO.
(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点B的坐标;
(2)①当P点运动到A点处时,计算:
PO= ,PH= ,由此发现,PO PH
(填“>”、“<”或“=”);
②当P点在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图2,设点C(1,﹣2),问是否存在点P,使得以P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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