全国各地中考数学分类解析多边形与平行四边形.docx
- 文档编号:9890256
- 上传时间:2023-02-07
- 格式:DOCX
- 页数:50
- 大小:445.43KB
全国各地中考数学分类解析多边形与平行四边形.docx
《全国各地中考数学分类解析多边形与平行四边形.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国各地中考数学分类解析多边形与平行四边形.docx(50页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国各地中考数学分类解析多边形与平行四边形
多边形与平行四边形
一、选择题
1.(2016·黑龙江大庆)下列说法正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.矩形的对角线互相垂直
C.一组对边平行的四边形是平行四边形
D.四边相等的四边形是菱形
【考点】矩形的性质;平行四边形的判定;菱形的判定.
【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案.
【解答】解:
A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;故本选项错误;
B、矩形的对角线相等,菱形的对角线互相垂直;故本选项错误;
C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形;故本选项错误;
D、四边相等的四边形是菱形;故本选项正确.
故选.
【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定.注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键.
2.(2016·湖北十堰)如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )
A.140米B.150米C.160米D.240米
【考点】多边形内角与外角.
【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°,依此可求边数,再求多边形的周长.
【解答】解:
∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,
∴多边形的边数为360°÷24°=15,
∴小明一共走了:
15×10=150米.
故选B.
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式,多边形的外角和.关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数.
3.(2016·四川广安·3分)若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A.7B.10C.35D.70
【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.
【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式,即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入
中即可得出结论.
【解答】解:
∵一个正n边形的每个内角为144°,
∴144n=180×(n﹣2),解得:
n=10.
这个正n边形的所有对角线的条数是:
=
=35.
故选C.
4.(2016·四川广安·3分)下列说法:
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】矩形的判定;三角形的角平分线、中线和高;全等三角形的判定;平行四边形的判定与性质;菱形的判定.
【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题.
【解答】解:
①错误,理由:
钝角三角形有两条高在三角形外.
②错误,理由:
有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形.
③正确,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
④错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.
⑤错误,理由:
一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形.
正确的只有③,
故选A.
5.(2016·四川凉山州·4分)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为( )
A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9
【考点】多边形内角与外角.
【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数.
【解答】解:
设内角和为1080°的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=1080°,
解得:
n=8.
则原多边形的边数为7或8或9.
故选:
D.
6.(2016·江苏苏州)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2
,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )
A.2B.
C.
D.3
【考点】三角形的面积.
【分析】连接AC,过B作EF的垂线,利用勾股定理可得AC,易得△ABC的面积,可得BG和△ADC的面积,三角形ABC与三角形ACD同底,利用面积比可得它们高的比,而GH又是△ACD以AC为底的高的一半,可得GH,易得BH,由中位线的性质可得EF的长,利用三角形的面积公式可得结果.
【解答】解:
连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,
∵∠ABC=90°,AB=BC=2
,
∴AC=
=
=4,
∵△ABC为等腰三角形,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,
∴AG=BG=2
∵S△ABC=
•AB•AC=
×2
×2
=4,
∴S△ADC=2,
∵
=2,
∴GH=
BG=
,
∴BH=
,
又∵EF=
AC=2,
∴S△BEF=
•EF•BH=
×2×
=
,
故选C.
7.(2016•浙江省舟山)已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( )
A.6B.7C.8D.9
【考点】多边形内角与外角.
【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°,求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理,求出这个正多边形的边数是多少即可.
【解答】解:
360°÷
=360°÷40°
=9.
答:
这个正多边形的边数是9.
故选:
D.
8.(2016,湖北宜昌,5,3分)设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是( )
A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.
【解答】解:
∵四边形的内角和等于a,
∴a=(4﹣2)•180°=360°.
∵五边形的外角和等于b,
∴b=360°,
∴a=b.
故选B.
【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键.
9.(2016·广东茂名)下列说法正确的是( )
A.长方体的截面一定是长方形
B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等
D.多边形的外角和不一定都等于360°
【考点】多边形内角与外角;截一个几何体;平移的性质;全面调查与抽样调查.
【专题】多边形与平行四边形.
【分析】A、长方体的截面不一定是长方形,错误;
B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查,错误;
C、利用平移的性质判断即可;
D、多边形的外角和是确定的,错误.
【解答】解:
A、长方体的截面不一定是长方形,错误;
B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查,错误;
C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等,正确;
D、多边形的外角和为360°,错误,
故选C
【点评】此题考查了多边形内角与外角,截一个几何体,平移的性质,以及全面调查与抽样调查,弄清各自的定义及性质是解本题的关键.
10.(2016年浙江省丽水市)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )
A.13B.17C.20D.26
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,即可求出△OBC的周长.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17.
故选:
B.
11.(2016年浙江省宁波市)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3
【考点】平行四边形的性质.
【分析】设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,求出S2(用a、c表示),得出S1,S2,S3之间的关系,由此即可解决问题.
【解答】解:
设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,
则S2=(a+c)(a﹣c)=
a2﹣c2,
∴S2=S1﹣
S3,
∴S3=2S1﹣2S2,
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1.
故选A.
【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识,解题的关键是求出S1,S2,S3之间的关系,属于中考常考题型.
12.(2016年浙江省衢州市)如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形对角相等,求出∠BCD,再根据邻补角的定义求出∠MCD即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠BCD=135°,
∴∠MCD=180°﹣∠DCB=180°﹣135°=45°.
故选A.
13.(2016年浙江省温州市)六边形的内角和是( )
A.540°B.720°C.900°D.1080°
【考点】多边形内角与外角.
【分析】多边形内角和定理:
n变形的内角和等于(n﹣2)×180°(n≥3,且n为整数),据此计算可得.
【解答】解:
由内角和公式可得:
(6﹣2)×180°=720°,
故选:
B.
14.(2016.山东省临沂市,3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )
A.108°B.90°C.72°D.60°
【考点】多边形内角与外角.
【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:
180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.
【解答】解:
设此多边形为n边形,
根据题意得:
180(n﹣2)=540,
解得:
n=5,
故这个正多边形的每一个外角等于=72°.
故选C.
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:
(n﹣2)•180°,外角和等于360°.
15.(2016.山东省泰安市,3分)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( )
A.2B.3C.4D.6
【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB,证出BF=BC=8,同理:
DE=CD=6,求出AF=BF﹣AB=2,AE=AD﹣DE=2,即可得出结果.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,
∴∠F=∠DCF,
∵∠C平分线为CF,
∴∠FCB=∠DCF,
∴∠F=∠FCB,
∴BF=BC=8,
同理:
DE=CD=6,
∴AF=BF﹣AB=2,AE=AD﹣DE=2,
∴AE+AF=4;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键.
二、填空题
1.(2016·湖北十堰)如图,在▱ABCD中,AB=2
cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长 4 cm.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2
cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,根据勾股定理得到OC=3cm,BD=10cm,于是得到结论.
【解答】解:
在▱ABCD中,∵AB=CD=2
cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,
∵AC⊥BC,
∴AC=
=6cm,
∴OC=3cm,
∴BO=
=5cm,
∴BD=10cm,
∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣(AB+BC+AC)=BD﹣AC=10﹣6=4cm,
故答案为:
4.
【点评】本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
2.(2016·四川资阳)如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB= 36° .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°,AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.
【解答】解:
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠B=108°,AB=CB,
∴∠ACB=÷2=36°;
故答案为:
36°.
3.(2016·四川自贡)若n边形内角和为900°,则边数n= 7 .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】由n边形的内角和为:
180°(n﹣2),即可得方程180(n﹣2)=900,解此方程即可求得答案.
【解答】解:
根据题意得:
180(n﹣2)=900,
解得:
n=7.
故答案为:
7.
【点评】此题考查了多边形内角和公式.此题比较简单,注意方程思想的应用是解此题的关键.
4.(2016·云南)若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为720度.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.
【解答】解:
根据题意得,180°(6﹣2)=720°
故答案为720
【点评】此题是多边形的内角和外角,主要考差了多边形的内角和公式,解本题的关键是熟记多边形的内角和公式.
5.(2016·广东梅州)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若
,则
________.
答案:
4
考点:
平行四边形的性质,三角形的面积,三角形的相似的判定与性质。
解析:
因为E为AD中点,AD∥BC,所以,△DFE∽△BFC,
所以,
,
,所以,
=1,
又
,所以,
4。
6.(2016·广东深圳)如图,在□ABCD中,
以点
为圆心,以任意长为半径作弧,分别交
于点
,再分别以
为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧在
内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为____________.
答案:
.2
考点:
角平分线的作法,等角对等边,平行四边形的性质。
解析:
依题意,可知,BE为角平分线,所以,∠ABE=∠CBE,
又AD∥BC,所以,∠AEB=∠CBE,所以,∠AEB=∠ABE,AE=AB=3,
AD=BC=5,所以,DE=5-3=2。
7.(2016·广东深圳)如图,四边形
是平行四边形,
点C在x轴的负半轴上,将ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数
的图像上,则k的值为_________.
答案:
考点:
平行四边形的性质,反比例函数。
解析:
如图,作DM⊥
轴
由题意∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC
所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°=∠DOM
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4
∴MO=2,MD=
∴D(-2,-
)
∴k=-2×(
)=
8.(2016·四川巴中)如图,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是 1<a<7 .
【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.
【分析】由平行四边形的性质得出OA=4,OD=3,再由三角形的三边关系即可得出结果.
【解答】解:
如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=AC=4,OD=
BD=3,
在△AOD中,由三角形的三边关系得:
4﹣3<AD<4+3.
即1<a<7;
故答案为:
1<a<7.
9.(2016·江苏泰州)五边形的内角和是 540 °.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和是(n﹣2)•180°,代入计算即可.
【解答】解:
(5﹣2)•180°
=540°,
故答案为:
540°.
10.(2016·江苏无锡)如图,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为 5 .
【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.
【分析】当B在x轴上时,对角线OB长的最小,由题意得出∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,由平行四边形的性质得出OA∥BC,OA=BC,得出∠AOD=∠CBE,由AAS证明△AOD≌△CBE,得出OD=BE=1,即可得出结果.
【解答】解:
当B在x轴上时,对角线OB长的最小,如图所示:
直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,
根据题意得:
∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA∥BC,OA=BC,
∴∠AOD=∠CBE,
在△AOD和△CBE中,
,
∴△AOD≌△CBE(AAS),
∴OD=BE=1,
∴OB=OE+BE=5;
故答案为:
5.
11.(2016·江苏省扬州)若多边形的每一个内角均为135°,则这个多边形的边数为 8 .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】先求出每一外角的度数是45°,然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解.
【解答】解:
∵所有内角都是135°,
∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°,
∵多边形的外角和为360°,
∴360°÷45°=8,
即这个多边形是八边形.
故答案为:
8.
12.(2016•辽宁沈阳)若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是 五 边形.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可.
【解答】解:
设多边形的边数是n,则
(n﹣2)•180°=540°,
解得n=5,
故答案为:
五.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理,熟记公式是解题的关键.
13.(2016•呼和浩特)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点,一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为 (﹣2﹣a,﹣b)(2﹣a,﹣b) .
【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.
【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=2,根据已知条件得到B(2+a,b),或(a﹣2,b),∵由于点D与点B关于原点对称,即可得到结论.
【解答】解:
如图1,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2,
∵A的坐标为(a,b),AB与x轴平行,
∴B(2+a,b),∵点D与点B关于原点对称,
∴D(﹣2﹣a,﹣b)
如图2,∵B(a﹣2,b),∵点D与点B关于原点对称,
∴D(2﹣a,﹣b),
综上所述:
D(﹣2﹣a,﹣b),(2﹣a,﹣b).
三、解答题
1.(2016·湖北鄂州)(本题满分8分)如图,□ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
(1)(4分)求证:
四边形CMAN是平行四边形。
(2)(4分)已知DE=4,FN=3,求BN的长。
【考点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理.
【分析】
(1)通过AE⊥BD,CF⊥BD证明AE∥CF,再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形;
(2)先证明两三角形全等得DE=BF=4,再由勾股定理得BN=5.
【解答】⑴证明:
∵AE⊥BDCF⊥BD
∴AE∥CF
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴四边形CMAN是平行四边形(4分)
⑵由⑴知四边形CMAN是平行四边形
∴CM=AN.
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,∠MDE=∠NBF.
∴AB-AN=CD-CM,即DM=BN.
在△MDE和∠NBF中
∠MDE=∠NBF
∠DEM=∠BFN=90°
DM=BN
∴△MDE≌∠NBF
∴DE=BF=4,(2分)
由勾股定理得BN=
=
=5(4分).
答:
BN的长为5.
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及其性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理;灵活运用判定、性质及定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键.
2.(2016·湖北黄冈)(满分7分)如图,在ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.
求证:
AG=CH
AED
G
H
BFC
(第17题)
【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.
【分析】要证明边相等,考虑运用三角形全等来证明。
根据E,F分别是AD,BC的中点,得出AE=DE=AD,CF=BF=BC;运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形,从而得到∠BED=∠DFB,再运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC;最后运用ASA证明△AGE≌△CHF,从而证得AG=CH.
【解答】证明:
∵E,F分别是AD,BC的中点,
∴AE=DE=AD,CF=BF=BC.………………………………….1分
又∵AD∥BC,且AD=BC.
∴DE∥BF,且DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC.………………………………………………5分
又∵AD∥BC,∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH
3.(2016·四川达州·7分)如图,在▱ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与操作:
作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:
猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.
【考点】平行四边形的性质;作图—基本作图.
【分析】
(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;
(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由
(1)得:
AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)四边形ABEF是菱形;理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴BE=AB,
由
(1)得:
AF=AB,
∴BE=AF,
又∵BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AF=AB,
∴四边形ABEF是菱形.
4.(2016·四川达州·11分)如图,已知抛物线y=ax2+2x+6(a≠0)交x轴与A,B两点(点A在点B左侧),将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置,边WZ经过抛物线上的点C(4,m),与抛物线的另一交点为点D,直尺被x轴截得的线段EF=2,且△CEF的面积为6.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)探究:
在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P,使
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国各地 中考 数学 分类 解析 多边形 平行四边形