3套打包郑州市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题解析版.docx
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3套打包郑州市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题解析版
人教版七年级下册第五章相交线与平行线检测题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在如图的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是(D)
2.(2016·柳州)如图,与∠1是同旁内角的是(D)
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
第3题图)
第4题图)
3.如图,直线AB⊥CD,垂足为O,EF是过点O的直线,若∠1=50°,则∠2的度数为(A)
A.40°B.50°C.60°D.70°
4.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能使a∥b成立的条件有(D)
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数为(A)
A.46°B.44°C.36°D.22°
第5题图)
第9题图)
第10题图)
6.(2016·常州)已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是(A)
A.2B.4C.5D.7
7.下列语句错误的是(C)
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等
8.下列命题:
①内错角相等;②同旁内角互补;③直角都相等;④若n<1,则n2-1<0.其中真命题的个数有(A)
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,AB∥EF∥CD,点G在AB上,GE∥BC,GE的延长线交DC的延长线于点H,则图中与∠AGE相等的角共有(A)
A.6个B.5个C.4个D.3个
10.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=(A)
A.30°B.35°C.36°D.40°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2016·漳州)如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为__120__度.
12.如图,由点A观测点B的方向是__南偏东60°__.
第11题图)
第12题图)
第13题图)
13.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=__80__度.
14.平移线段AB,使点A移动到点C的位置,若AB=3cm,AC=4cm,则点B移动的距离是__4_cm__.
15.如图,补充一个适当的条件__答案不唯一,如∠DAE=∠B或∠EAC=∠C__使AE∥BC.(填一个即可)
第15题图)
第17题图)
第18题图)
16.命题“相等的角是对顶角”是__假__命题(填“真”或“假”),把这个命题改写成“如果……那么……”的形式为__如果两个角相等,那么这两个角是对顶角__.
17.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=40°,则∠ABC=__130°__.
18.如图,AB∥CE,∠B=60°,DM平分∠BDC,DM⊥DN,则∠NDE=__30°__.
三、解答题(共66分)
19.(6分)画图并填空:
如图,请画出自A地经过B地去河边l的最短路线.
(1)确定由A地到B地最短路线的依据是__两点之间线段最短__;
(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是__垂线段最短__.
解:
连接AB,过B作BC⊥l,则折线ABC即为所求的最短路线,图略
20.(6分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥OF,∠DOF=70°,求∠AOC的度数.
解:
∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∵∠DOF=70°,∴∠DOE=20°,∵OE平分∠BOD,∴∠BOD=40°,∴∠AOC=∠BOD=40°
21.(6分)如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.
解:
∵EF∥BC,∴∠B+∠BAF=180°,∴∠BAF=180°-∠B=180°-80°=100°.又∵AC平分∠BAF,∴∠FAC=
∠BAF=50°.∵EF∥BC,∴∠C=∠FAC,∴∠C=50°
22.(8分)如图,BCE,AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
人教版七年级下册第5章相交线与平行线能力水平测试卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE,OF,OG分别是∠AOC,∠BOD,∠BOC的平分线,以下说法不正确的是( )
A.∠DOF与∠COG互为余角
B.∠COG与∠AOG互为补角
C.射线OE,OF不一定在同一条直线上
D.射线OE,OG互相垂直
2.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为( )
A.55°15′B.65°15′C.125°15′D.165°15′
3.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则点B到直线CD的距离是指( )
A.线段BC的长度B.线段CD的长度
C.线段AD的长度D.线段BD的长度
4.在下列图形中,由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,下列条件:
①∠1=∠2,②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3,⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判断直线a∥b的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
6.下列命题中是假命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.同角(或等角)的余角相等
C.两点确定一条直线
D.两点之间的所有连线中,线段最短
7.如图,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD.若∠1=72°,则∠2的度数为( )
A.54°B.59°C.72°D.108°
8.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是( )
A.25°B.30°C.35°D.55°
9.如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠2=56°,则∠1的度数等于( )
A.54°B.44°C.24°D.34°
10.如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)则空白部分表示的草地面积是( )
A.70B.60C.48D.18
二.填空题(共6小题)
11.如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数为.
12.命题“同位角相等”的逆命题是
13.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是(填序号)
14.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=100°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转.
15.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD=°.
16.在长为a(m),宽为b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔直小路,则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增加美感,把这条小路改为宽恒为2(m)的弯曲小路(如图),则此时余下草坪的面积为m2.
三.解答题(共7小题)
17.如图,直线AB和直线CD相交于点O,已知∠AOC=30°,作OE平分∠BOD.
(1)求∠AOE的度数;
(2)作OF⊥OE,请说明OF平分∠AOD的理由.
18.如图,AB、CD交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角).
(1)求∠AOE的度数;
(2)请写出∠AOC在图中的所有补角;
(3)从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP,当∠COP=∠AOE+∠DOP时,求∠BOP的度数.
19.如图,OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC.
(1)若AO⊥CO,求∠BOD的度数;
(2)若∠COD=21°,求∠AOB的度数.
20.填空或批注理由:
如图,已知∠1=∠2,∠A=∠D,试说明:
AE∥BD
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD()
∴∠A=
()
∵∠A=∠D(已知)
∴
=∠D()
∴AE∥BD()
21.如图,已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点,且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°.求:
∠DFE的度数.
22.如图,直线AB∥CD,并且被直线MN所截,MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM上,且∠AEP=∠CFQ.求证:
∠EPM=∠FQM.
23.如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).
(1)利用图①中的网格,过P点画直线MN的平行线和垂线.
(2)把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形).
(3)第
(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是
.
答案:
1-5CCDAC
6-10AACDB
11.1050
12.相等的角是同位角
13.①③④⑤
14.10°
15.15
16.(ab-2a),(ab-2a)
17.解:
(1)∵∠AOC=30°,
∴∠BOD=∠AOC=30°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠EOB=15°,
∴∠AOE=180°-15°=165°,
(2)∵∠AOC=30°,
∴∠AOD180°-30°=150°,
∵∠DOE=∠EOB=15°,
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠DOF=90°-15°=75°,
∴∠DOF=∠AOF=150°-75°=75°,
∴OF平分∠AOD
18.解:
(1)设∠DOE=x,则∠AOE=4x,
∵∠AOE的余角比∠DOE小10°,
∴90°-4x=x-10°,
∴x=20°,
∴∠AOE=80°;
(2)∠AOC在图中的所有补角是∠AOD和∠BOC;
(3)∵∠AOE=80°,∠DOE=20°,
∴∠AOD=100°,
∴∠AOC=80°,
如图,当OP在CD的上方时,
设∠AOP=x,
∴∠DOP=100°-x,
∵∠COP=∠AOE+∠DOP,
∴80°+x=80°+100°-x,
∴x=50°,
∴∠AOP=∠DOP=50°,
∵∠BOD=∠AOC=80°,
∴∠BOP=80°+50°=130°;
当OP在CD的下方时,
设∠DOP=x,
∴∠BOP=80°-x,
∵∠COP=∠AOE+∠DOP,
∴100°+x=80°+80°-x,
∴x=30°,
∴∠BOP=30°,
综上所述,∠BOP的度数为130°或30°.
19.解:
(1)∵AO⊥CO,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠BOC=45°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=
∠AOB=67.5°;
(2)∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠AOB=3∠BOC,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=
∠AOB=
∠BOC,
∵∠COD=21°,
∴21°+∠BOC=
∠BOC,
∴∠BOC=42°,
∴∠AOB=3∠BOC=126°.
20.故答案为:
内错角相等,两直线平行;∠AEC;两直线平行,内错角相等;∠AEC;等量代换;同位角相等,两直线平行.
21.解:
∵m∥n,∠ACB=80°
∴∠AED=∠ACB=80°,
∵∠A=40°,
∴△ADE中,∠ADE=180°-(∠A+∠AED)=180°-(40°+80°)=60°,
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题(解析版)
一.选择题(共10小题)
1.如图各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列叙述中正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角
C.和等于90°的两个角互为余角
D.一个角的补角一定大于这个角
3.在如图图形中,线段PQ能表示点P到直线L的距离的是( )
A.
B.
C.
D.
4.在下列图形中,由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,已知∠1=68°,要使AB∥CD,则须具备另一个条件( )
A.∠2=112°B.∠2=122°C.∠2=68°D.∠3=112°
6.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
7.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.35°B.25°C.65°D.50°
8.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为( )
A.20°B.30°C.40°D.70°
9.如图所示是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么当∠CDE等于( )时,BC∥DE.
A.40°B.50°C.70°D.130°
10.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC沿直线BC平移2.5个单位得到三角形DEF,连接AE.有下列结论:
①AC∥DF;②AD∥BE,AD=BE;③∠ABE=∠DEF;④ED⊥AC.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题(共8小题)
11.在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示,l表示起跳线,在测量该同学的实际立定跳远成绩时,应测量图中线段PC的长,理由是 .
12.如图,直线AD与BE相交于点O,∠COD=90°,∠COE=70°,则∠AOB= .
13.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是 (填序号)
14.如图:
请你添加一个条件 可以得到DE∥AB
15.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x,y,z的关系是 .
16.如图,将一张矩形纸片按图中方式折叠,若∠1=63°,则∠2为 度.
17.如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,则图中∠1与∠2之间的数量关系为 .
18.如图所示,一块正方形地板,边长60cm,上面横竖各有两道宽为5cm的花纹(图中阴影部分),空白部分的面积是 .
三.解答题(共7小题)
19.如图,点O在直线AB上,CO⊥AB,∠BOD﹣∠COD=34°,求∠AOD的度数.
20.如图,AO⊥CO,DO⊥BO.
(1)∠AOD与∠BOC相等吗?
为什么?
(2)已知∠AOB=140°,求∠COD的度数.
21.已知:
如图,直线AB与CD被EF所截,∠1=∠2,求证:
AB∥CD.
22.如图,∠DAC+∠ACB=180°,CE平分∠BCF,∠FEC=∠FCE,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.
(1)求证:
AD∥EF;
(2)求∠DAC、∠FEC的度数.
23.如图,在△ABC中,GD⊥AC于点D,∠AFE=∠ABC,∠1+∠2=180°,∠AEF=65°,求∠1的度数.
解:
∠AFE=∠ABC(已知)
∴ (同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠ (两直线平行,内错角相等)
∠1+∠2=180°(已知)
∴ (等量代换)
∴EB∥DG
∴∠GDE=∠BEA
GD⊥AC(已知)
∴ (垂直的定义)
∴∠BEA=90°(等量代换)
∠AEF=65°(已知)
∴∠1=∠ ﹣∠ =90°﹣65°=25°(等式的性质)
24.如图,已知∠1=∠2=50°,EF∥DB.
(1)DG与AB平行吗?
请说明理由.
(2)若EC平分∠FED,求∠C的度数.
25.直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,点P是平面内一动点.设∠PFD=∠1,∠PEB=∠2,∠FPE=∠α.
(1)若点P在直线CD上,如图①,∠α=50°,则∠1+∠2= °;
(2)若点P在直线AB、CD之间,如图②,试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明;
(3)若点P在直线CD的下方,如图③,
(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗?
请作出判断并说明理由.
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【分析】根据对顶角的定义判断即可.
【解答】解:
根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,
A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形,错误,
D是由两条直线相交构成的图形,正确,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了对顶角的定义,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
2.【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可.
【解答】解:
A、两个对顶角相等,但相等的两个角不一定是对顶角;故A错误;
B、余、补角是两个角的关系,故B错误;
C、如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角;故C正确;
D、锐角的补角都大于这个角,而直角和钝角不符合这样的条件,故D错误.
故选:
C.
【点评】此题考查对顶角的定义,余角和补角.若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.
3.【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念判断.
【解答】解:
图A、B、C中,线段PQ不与直线L垂直,故线段PQ不能表示点P到直线L的距离;
图D中,线段PQ与直线L垂直,垂足为点Q,故线段PQ能表示点P到直线L的距离;
故选:
D.
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念,关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念解答.
4.【分析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.据此判断即可.
【解答】解:
A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
C、∠1的邻补角∠BAD=∠2,所以能判定AB∥CD;
D、由条件∠1+∠2=180°能得到AD∥BC,不能判定AB∥CD;
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的判定,解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角.
5.【分析】欲证AB∥CD,在图中发现AB、CD被一直线所截,且已知∠1=68°,故可按同旁内角互补,两直线平行补充条件.
【解答】解:
∵∠1=68°,
∴只要∠2=180°﹣68°=112°,
即可得出∠1+∠2=180°.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.
6.【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
【解答】解:
A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
B、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
7.【分析】根据平行线的性质求出∠3,再求出∠BAC=90°,即可求出答案.
【解答】解:
∵直线a∥b,
∴∠1=∠3=55°,
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠2=180°﹣∠BAC﹣∠3=35°,
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:
平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.
8.【分析】延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=75°,求出∠FDC=35°,根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC,代入求出即可.
【解答】解:
延长ED交BC于F,如图所示:
∵AB∥DE,∠ABC=75°,
∴∠MFC=∠B=75°,
∵∠CDE=145°,
∴∠FDC=180°﹣145°=35°,
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=75°﹣35°=40°,
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形外角性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC的度数,注意:
两直线平行,同位角相等.
9.【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°,然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,且∠ABC=130°,
∴∠BCD=∠ABC=130°,
∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE,
∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°,
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,注意平行线的性质与判定方法的区别与联系.
10.【分析】根据平移的性质得到AC∥DF,AB∥DE,AD∥CF,AD=CF=2.5,∠EDF=∠BAC=90°,则利用平行线的性质得∠ABE=∠DEF,利用垂直的定义得DE⊥DF,于是根据平行线的性质可判断DE⊥AC.
【解答】解:
∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF,
∴AC∥DF,AB∥DE,AD∥CF,AD=CF=2.5,∠EDF=∠BAC=90°,
∴∠ABE=∠DEF,DE⊥DF,
∴DE⊥AC,
∴①②③④都正确.
故选:
A.
【点评】本题考查了平移的性质:
把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.
二.填空题(共8小题)
11.【分析】根据垂线段的性质:
垂线段最短进行解答即可.
【解答】解:
这样做的理由是根据垂线段最短.
故答案为:
垂线段最短.
【点评】此题主要考查了垂线段的性质,关键是掌握性质定理.
12.【分析】由题意可知∠DOE=90°﹣∠COE,∠AOB与∠DOE是对顶角相
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- 相交线与平行线 打包 郑州市 人教版七 年级 下册 第五 相交 平行线 单元测试 题解