关于概率论与数理统计的起源发展及其应用最新.docx

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关于概率论与数理统计的起源发展及其应用最新

关于概率论与数理统计的起源发展及其应用[最新]

关于概率论与数理统计的起源发展及

其应用

经济与管理学院

信息管理与信息系统

1121010116

高寒

摘要:

概率论与数理统计起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。

通过本学期概率论与数理统计这门课的学习，我基本掌握了基本的概率知识，这对于自己以后的发展和创新有着很大的帮助。

本文将围绕概率论与数理统计的起源与发展，概率论与数理统计的基本内容，概率论与数理统计在实际生活中的应用展开，来阐述我对本门课程的理解。

关键词:

概率;生活;应用;起源;发展

一:

概率论与数理统计的起源与发展

概率论产生于十七世纪，本来是有保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。

早在1654年，意大利医生兼数学家卡当，据说曾大量地进行过赌博。

他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。

在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论。

十七世纪中叶，法国贵族德?

美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。

正是这封信使概率论向前迈出了第一步。

帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德?

美黑提出的关于骰子赌博的问题。

于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。

后来由于许多社会问题和工程技术问题，如:

人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。

这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。

在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。

但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。

因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。

概率论的第一本专著是1713年问世的雅各?

贝努利的《推测术》。

经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的"大数定律"。

所谓"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。

这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。

因此，贝努利被称为概率论的奠基人。

为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。

1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。

20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。

在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。

目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气

象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。

有越来越多的概率论方法被引入导经济、金融和管理科学，概率论成为它们的有力工具。

现在，概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。

它内容丰富，结论深刻，有别开生面的研究课题，由自己独特的概念和方法，已经成为了近代数学一个有特色的分支。

数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的由集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议（

数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动（公元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全国为九州;殷周时代实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的统计;春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力，可见已进行了军事调查和比较;汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查;明初编制了黄册与鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土地图籍，绘有地形，完全具有现代统计图表的性质（可见，我国历代对统计工作非常重视，只是缺少系统研究，未形成专门的著作（西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔，为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计（到了亚里土多德时代，统计工作开始往理性演变（这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、军事和行政管理方面的应用，都有详细的记载（统计一词，就是从意大利一词逐步演变而成的（

数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段（古典时期（19世纪以前）（这是描述性的统计学形成和发展阶段，是数理统计的萌芽时期（在这一时期里，瑞土数学家贝努里（1654,1795年）较早地系统论证了大数定律（1763年，英国数学家贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，后被发展为一种统计推断方法――贝叶斯方法，开创了数理统计的先河（法国数学家棣莫佛（1667,1754）于1733年首次发现了正态分布的密度函数并计算出该曲线在各种不同区间内的概率，为整个大样本理论奠定了基础（1

1855）和法国数学家勒让德（1752,1833）各自独立地发809年，德国数学家高斯（1777,

现了最小二乘法，并应用于观测数据的误差分析（在数理统计的理论与应用方面都作出了重要贡献，他不仅将数理统计应用到生物学，而且还应用到教育学和心理学的研究（并且详细地论证了数理统计应用的广泛性，他曾预言:

:

统计方法，可应用于各种学科的各个部门（:

近代时期（19世纪末至1845年）（数理统计的主要分支建立，是数理统计的形成时期（上一世纪初，由于概率论的发展从理论上接近完备，加之工农业生产迫切需要，推动着这门学科的蓬勃发展（

1889年，英国数学家皮尔逊（1857,1936）提出了矩估计法，次年又提出了频率曲线的理22,,论（并于1900年在德国数学家赫尔梅特在发现分布的基础上提出了检验，这是数理

统计发展史上出现的第一个小样本分布（

1908年，英国的统计学家戈塞特（1876,1937）创立了小样本检验代替了大样本检验的理论和方法（即,分布和,检验法），这为数理统计的另一分支――多元分析奠定理论基础（

1912年，英国统计学家费歇（1890,1962）推广了,检验法，同时发展了显著性检验及估计和方差分析等数理统计新分支（

这样，数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分析、正交设计等有了其决定其面貌的内容和理论（数理统计成为应用广泛、方法独特的一门数学学科（

现代时期（1945年以后），美籍罗马尼亚数理统计学家瓦你德（1902,1950）致力于用数学方法使统计学精确化、严密化，取得了很多重要成果（他发展了决策理论，提出了一般的判别问题（创立了序贯分析理论，提出著名的序贯概率比检法（瓦尔德的两本著作《序贯分析》和《统计决策函数论》，被认为是数理发展史上的经典之作（

由于计算机的应用，推动了数理统计在理论研究和应用方面不断地向纵深发展，并产生一些新的分支和边缘性的新学科，如最优设计和非参数统计推断等（目前，数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域，应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具（

二、概率论与数理统计的内容

1、概率是随机事件发生的可能性的数量指标。

在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常熟附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数，介于0和1之间。

有一类随机事件，具有两个特点:

一，只有有限个可能的结果;二，各个结果发生的可能性相同。

这样的随机现象叫做“古典概型”。

在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。

如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量，它有有限和无限之分，又可根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。

在离散型随机变量的概率分布中，二项分布较典型，在连续型随机变量中正态分布曲线较常见。

2、数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。

抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况，在抽样检查中产生了“小样理论”，即在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。

适线问题也叫曲线拟和，有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。

但根据什么原则求理论曲线,如何比较同一问题中求出的几种不同曲线,选配好曲线，又如何判断它们的误差,?

?

?

?

?

?

就属于数理统计中适线问题的讨论范围。

假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先做出假设，再根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设作出判断。

方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。

三、概率论与数理统计

掌握了概率论的一些理论知识，我们就可以避免生活中的一些盲目迷信，为实际生活造福。

比如股票。

概率论是生产生活中的基本规律，股份制是经济生活市场化的产物，股票自然也可以放进概率这口锅里炒。

有些人学会了一定程度的经济原理，掌握了一定数量的炒股秘籍之后，就慢慢开始关注概率在这场赌注很大的炸金花游戏中重要的地位。

当你计算出自己持有的股票风险和收益概率各占50%时,只要你哪怕只有那么一丁点点想到自己是不是应该逐步减仓的时候，你就已经学会了要及时飞掉这个最基本的游戏规则。

股票的魔力在于你因小概率事件吃的亏永远比你因小概率事件没有盈的利对你的影响大的多，炒股最恨的是买了跌，卖了涨，你更不愿意看到哪种情况。

成功与否存在一定的不确定性,尽管失败的概率很小，但是概率这东西发明出来就是为了避免失败而存在的。

总之，提高股票投资的技术就是提高把握概率的技术，更好的估计一支股票上涨的概率，从而正确地下注，是战胜市场的法宝。

有普遍认为，人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称“点背”，下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识:

1.六合彩:

在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。

事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。

2.生日悖论:

在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50%。

3.轮盘游戏:

在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。

这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是18/37。

4轮盘:

在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。

游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些,正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭着的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。

概率论与数理统计的应用几乎遍布所有的科学技术领域，工农生产和国民经济的各个部门。

如:

1、气象、水文、地震预报、人口的控制及预测都与概率论紧密相关。

2、产品的抽样验收，新研制的药品是否能在临床中应用要用到假设检验。

3、寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理。

4、电子系统的设计，火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计。

5、处理通信问题，需要研究通信论。

6、探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列分析方法非常有用。

7、研究化学反应的时变率，要以马尔科夫过程来描述。

8、生物学中研究群体的增长问题时，提出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用到多变量生灭型随机模型。

9、许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的知识就是排队论。

在经济现象中往往存在众多不确定因素，所以决策总带有一定的风险。

数理理论在企业风险决策管理中就必不可少了。

下面以具体例子加以说明。

例1某物流企业有十万元，现在又三种投资方案:

意识投资低端运载机械获取利息，假设年利率是5%，则可获得利息5，000元;二是投资中端运载机械的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利2万元，形势一般可获利1万元，形势差则要损失1万元;三是高端运

输机械，若经济形势好可获利4万元，形势一般可获利2万元，形势差则损失3万元。

假设经济形势好、一般、差的概率分别为30%,50%和20%，则哪一种投资方案收益最大,

解:

不同经济形势下投资的收益也不同，所以采用期望值标准。

设E1，E2，E3分别表示投资低端，中端，高端所获得的收益的期望，则:

E1=5000元

E2=200000.3+100000.5+（-10000）0.2=9000元，，，

E3=400000.3+200000.5+（-30000）0.2=16000元，，，

所以按最大收益原则，应选择投资高端机械，其期望收益最高。

例2设某企业可信度为0.8，问该企业多次是新后其可信度变为多少,

解:

记事件A为“不可信”，事件B为“可信”，则客户过去对该企业印象为P（B）=0.8,P（A）=1-P（B）=0.2,用贝叶斯公式来求P（B丨A），即该企业失信一次后客户对其可信度的改变。

计算中我们要用到概率，第一次客户相信该企PAB（|）0.1,PAB（|）0.5,

业，发现该企业不可信，对该企业的可信度变为

PBAPBPABPBPABPBPAB（|）（）（|）/[（）（|）（）（|）]0.444,，,

这表明，客户上了一次当后对该企业的可信度由原来的0.8变为0.444，在此基础上再一次用贝叶斯公式计算P（B丨A），得到信用度为0.138。

以上分析表明，客户经过再次上当，对这家企业的可信度降低。

多次上当后，可信度会降到极其小。

例3游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光;电梯于每个整点的第5分钟，25分钟和55

[0,60]XX分钟从底层起行。

假设一游客在早八点的第分钟到达底层候梯处，且在上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望.

T解:

设候梯时间为，则

5,5,,,XX,

25,525,,,,XX,TgX,,（）,55,2555,,,XX,

605,55.,，,XX,

，,601,,,,ETEgXgxfxdxgxdx[（）]（）（）（）,,,,060

52555601，，,,，,，,，,（5）（25）（55）（65）xdxxdxxdxxdx,,,,,,05255560，，

1,，，，,[12.520045037.5]11.6760.

（,）XY例4设的概率密度为

y,exy,0,,,,fxy（,）,,0,.其他,PXY

（1），,,，求边缘密度和概率。

0,0,x,,0,0,x,，,,,fxfxydy（）（,）,,,，,,,X,xy,,,,ex,0.,edyx,0;,,,,x,解:

0,0,y,,，,0,0,y,,,fyfxydx（）（,）,,,y,,Y,yy,,,,edxy,0;yey,0.,,,,,,0,

111,x,,,,,yxx122PXYfxydxdyedydxeeedx

（1）（,）（），,,,,,,,,,,,,00x,,1xy，,

1,,12,,，12ee.

AB例5设和两批导线是用不同工艺生产的，今随机地从每批导线中抽取5根测量电阻，

226,2227,SS,,，5.310N（,）,,SS,,，1.0710BAA1221算得，，若批导线的电阻服从分布，

2,122N（,）,,,2B22批导线的电阻服从，求的置信度为0.90的置信区间.2,12,2解:

的置信区间为

2222,,SSSS//1212,,FnnFnn（1,1）（1,1）,,,,,,,/2121/212,,

2726,,SSF,，,，,,1.0710,5.310,0.10,（4,4）6.39.,120.05其中

1F（4,4）0.1565,,0.95F（4,4）0.05.

2,12,2所以的置信度0.90下的置信区间为

1.07/531.07/53,,,（0.0032,0.1290）,,,6.390.1565,,

实践证明，概率统计在现代社会各个方面的应用是极其广泛的，在知道人们经济决策等

方面也发挥着重大作用。

通过在各领域中应用的典型实例，可以验证概率选择在现代管理应用中的作用与有效性。

所以，概率统计将越来越成为不可或缺的应用理论。

总结

虽然概率论最早产生于17世纪，然而其公理体系只在20世纪的20至30年代才建立起来并得到迅速发展，一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型在过去的半个世纪里概率论在越来越多的新兴领域显示了它的应用性和实用性，例如:

物理、化学、生物、医学、心理学、社会学、政治学、教育学，经济学以及几乎所有的工程学等领域随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。

特别值得一提的是，概率论是今天数理统计的基础，其结果被用做问卷调查的分析资料或者对经济前景进行预测。

概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。

为人类世纪的生产生活带来便利。