平行线分线段成比例定理doc.docx
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平行线分线段成比例定理
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到,并加以证明,较附和学生的认知规律(第一课时)一、教学目标1.使学生在理解的基础上掌握及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3.已知线的成已知比的作图问题.4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点:
是和推论及其应用.2.教学难点:
是的正确性的说明及推论应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具.六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理.【讲解新课】在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:
,且,∴由于问题:
如果,那么是否还与相等呢?
教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:
(该定理是用举例的方法引入的,没有给出证明,严格的证明要用到我们还未学到的知识,通过举例证明,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)因此:
对于是任何正实数,当时,都可得到:
由比例性质,还可得到:
为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外,根据比例性质,还可得到,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是“”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几个同学口答练习.:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.,∴.其中后两种情况,为下一节学习推论作了准备.例1已知:
如图所示,.求:
BC.解:
让学生来完成.注:
在列比例式求某线段长时,尽可能将要求的线段写成比例的第一项,以减少错误,如例1可列比例式为:
例2已知:
如图所示,求证:
.有了5.1节例4的教学,学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.【小结】1.正确性的的说明.2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注意变化)七、布置作业教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).八、板书设计标题复习:
平行线等分线段定理问题:
……平行线等分线段定理:
……4个变式图形(投影仪)板书:
形象语言……例1.……例2.……
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到,并加以证明,较附和学生的认知规律(第一课时)一、教学目标1.使学生在理解的基础上掌握及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3.已知线的成已知比的作图问题.4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点:
是和推论及其应用.2.教学难点:
是的正确性的说明及推论应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具.六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理.【讲解新课】在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:
,且,∴由于问题:
如果,那么是否还与相等呢?
教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:
(该定理是用举例的方法引入的,没有给出证明,严格的证明要用到我们还未学到的知识,通过举例证明,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)因此:
对于是任何正实数,当时,都可得到:
由比例性质,还可得到:
为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外,根据比例性质,还可得到,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是“”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几个同学口答练习.:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.,∴.其中后两种情况,为下一节学习推论作了准备.例1已知:
如图所示,.求:
BC.解:
让学生来完成.注:
在列比例式求某线段长时,尽可能将要求的线段写成比例的第一项,以减少错误,如例1可列比例式为:
例2已知:
如图所示,求证:
.有了5.1节例4的教学,学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.【小结】1.正确性的的说明.2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注意变化)七、布置作业教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).八、板书设计标题复习:
平行线等分线段定理问题:
……平行线等分线段定理:
……4个变式图形(投影仪)板书:
形象语言……例1.……例2.……
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到,并加以证明,较附和学生的认知规律(第一课时)一、教学目标1.使学生在理解的基础上掌握及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3.已知线的成已知比的作图问题.4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点:
是和推论及其应用.2.教学难点:
是的正确性的说明及推论应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具.六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理.【讲解新课】在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:
,且,∴由于问题:
如果,那么是否还与相等呢?
教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:
(该定理是用举例的方法引入的,没有给出证明,严格的证明要用到我们还未学到的知识,通过举例证明,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)因此:
对于是任何正实数,当时,都可得到:
由比例性质,还可得到:
为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外,根据比例性质,还可得到,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是“”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几个同学口答练习.:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.,∴.其中后两种情况,为下一节学习推论作了准备.例1已知:
如图所示,.求:
BC.解:
让学生来完成.注:
在列比例式求某线段长时,尽可能将要求的线段写成比例的第一项,以减少错误,如例1可列比例式为:
例2已知:
如图所示,求证:
.有了5.1节例4的教学,学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.【小结】1.正确性的的说明.2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注意变化)七、布置作业教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).八、板书设计标题复习:
平行线等分线段定理问题:
……平行线等分线段定理:
……4个变式图形(投影仪)板书:
形象语言……例1.……例2.……
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到,并加以证明,较附和学生的认知规律(第一课时)一、教学目标1.使学生在理解的基础上掌握及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3.已知线的成已知比的作图问题.4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点:
是和推论及其应用.2.教学难点:
是的正确性的说明及推论应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具.六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理.【讲解新课】在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:
,且,∴由于问题:
如果,那么是否还与相等呢?
教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:
(该定理是用举例的方法引入的,没有给出证明,严格的证明要用到我们还未学到的知识,通过举例证明,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)因此:
对于是任何正实数,当时,都可得到:
由比例性质,还可得到:
为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外,根据比例性质,还可得到,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是“”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几个同学口答练习.:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.,∴.其中后两种情况,为下一节学习推论作了准备.例1已知:
如图所示,.求:
BC.解:
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例2已知:
如图所示,求证:
.有了5.1节例4的教学,学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.【小结】1.正确性的的说明.2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注意变化)七、布置作业教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).八、板书设计标题复习:
平行线等分线段定理问题:
……平行线等分线段定理:
……4个变式图形(投影仪)板书:
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教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到,并加以证明,较附和学生的认知规律(第一课时)一、教学目标1.使学生在理解的基础上掌握及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3.已知线的成已知比的作图问题.4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点:
是和推论及其应用.2.教学难点:
是的正确性的说明及推论应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具.六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理.【讲解新课】在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:
,且,∴由于问题:
如果,那么是否还与相等呢?
教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:
(该定理是用举例的方法引入的,没有给出证明,严格的证明要用到我们还未学到的知识,通过举例证明,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)因此:
对于是任何正实数,当时,都可得到:
由比例性质,还可得到:
为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外,根据比例性质,还可得到,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是“”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几个同学口答练习.:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.,∴.其中后两种情况,为下一节学习推论作了准备.例1已知:
如图所示,.求:
BC.解:
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在列比例式求某线段长时,尽可能将要求的线段写成比例的第一项,以减少错误,如例1可列比例式为:
例2已知:
如图所示,求证:
.有了5.1节例4的教学,学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.【小结】1.正确性的的说明.2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注意变化)七、布置作业教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).八、板书设计标题复习:
平行线等分线段定理问题:
……平行线等分线段定理:
……4个变式图形(投影仪)板书:
形象语言……例1.……例2.……
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到,并加以证明,较附和学生的认知规律(第一课时)一、教学目标1.使学生在理解的基础上掌握及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3.已知线的成已知比的作图问题.4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点:
是和推论及其应用.2.教学难点:
是的正确性的说明及推论应用.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具.六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理.【讲解新课】在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:
,且,∴由于问题:
如果,那么是否还与相等呢?
教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:
(该定理是用举例的方法引入的,没有给出证明,严格的证明要用到我们还未学到的知识,通过举例证明,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)因此:
对于是任何正实数,当时,都可得到:
由比例性质,还可得到:
为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外,根据比例性质,还可得到,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是“”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几个同学口答练习.:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.,∴.其中后两种情况,为下一节学习推论作了准备.例1已知:
如图所示,.求:
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让学生来完成.注:
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例2已知:
如图所示,求证:
.有了5.1节例4的教学,学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.【小结】1.正确性的的说明.2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注意变化)七、布置作业教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).八、板书设计标题复习:
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……平行线等分线段定理:
……4个变式图形(投影仪)板书:
形象语言……例1.……例2.……
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到,并加以证明,较附和学生的认知规律(第一课时)一、教学目标1.使学生在理解的基础上掌握及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3.已知线的成已知比的作图问题.4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点:
是和推论及其应用.2.教学难点:
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三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.,∴.其中后两种情况,为下一节学习推论作了准备.例1已知:
如图所示,.求:
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如图所示,求证:
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平行线等分线段定理问题:
……平行线等分线段定理:
……4个变式图形(投影仪)板书:
形象语言……例1.……例2.……
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到,并加以证明,较附和学生的认知规律(第一课时)一、教学目标1.使学生在理解的基础上掌握及其推论,并会灵活应用.2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3
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