上海市黄浦区数学二模.docx
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上海市黄浦区数学二模
2018年上海市黄浦区数学二模
黄浦区2018年九年级模拟考
数学试卷2018年4月
(考试时间:
100分钟总分:
150分)
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.下列实数中,介于
与
之间的是()
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
.
2.下列方程中没有实数根的是()
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
.
3.一个反比例函数与一个一次函数在同
这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦;(B)如果一条直线平分弦所对的两条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦;
(C)如果一条直线经过圆心,并且平分弦,那么该直线平分这条弦所对的弧,并且垂直于这条弦;
(D)如果一条直线经过圆心,并且垂直弦,那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.化简:
=.
8.因式分解:
.
9.方程
的解是.
10.不等式组
的解集是.
11.已知点P位于第三象限内,且点P到两坐标轴的距离分别为2和4,若反比例函数图像经过点P,则该反比例函数的解析式为.
12.如果一次函数的图像经过第一、二、四象限,那么其函数值y随自变量x的值的增大而.
(填“增大”或“减小”)
13.女生小琳所在班级共有40名学生,其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观,需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加,那么小琳被抽到的概率是.
14.已知平行四边形相邻两个内角相差40°,则该平行四边形中较小内角的度数是.
15.半径为1的圆的内接正三角形的边长为.
16.如图,点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点,已知DE∥AB,且DE经过△ABC的重心,设
,
,则
.(用
、
表示)
17.如图,在四边形ABCD中,
,M、N分别是AC、BD的中点,则线段MN的长为.
(第16题)(第17题)(第18题)
18.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,使点B翻折到点E处,如果DE∶AC=1∶3,
那么AD∶AB=.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
20.(本题满分10分)
解方程组:
.
21.(本题满分10分)
如图,AH是△ABC的高,D是边AB上一点,CD与AH交于点E.已知AB=AC=6,cosB=
,
AD∶DB=1∶2.
(1)求△ABC的面积;
(2)求CE∶DE.
22.(本题满分10分)
今年1月25日,上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜,他先去了超市,发现蔬菜普遍涨价了,青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜,所以他又去了菜市场,他花了30元买了一些新鲜菠菜,他跟卖菜阿姨说:
“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
”卖菜阿姨说:
“下雪天从地里弄菜不容易啊,所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。
”王大爷回答道:
“应该的,你们也真的辛苦。
”
青菜
花菜
大白菜
1月24日
2元/斤
5元/斤
1元/斤
1月25日
2.5元/斤
7元/斤
1.5元/斤
(1)请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大?
并计算其涨幅;
(2)请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话,来算算,这天王大爷买了几斤菠菜?
23.(本题满分12分)
如图,点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.
(1)求证:
BE=BF;
(2)当△BEF为等边三角形时,求证:
∠D=2∠A.
24.(本题满分12分)
已知抛物线
经过点A(1,0)和B(0,3),其顶点为D.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)求△ABD的面积;
(3)设P为该抛物线上一点,且位于抛物线对称轴
右侧,作PH⊥对称轴,垂足为H,若△DPH与△AOB相
似,求点P的坐标.
25.(本题满分14分)
如图,四边形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,E是边AB的中点.已知AD=1,AB=2.
(1)设BC=x,CD=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当∠B=70°时,求∠AEC的度数;
(3)当△ACE为直角三角形时,求边BC的长.
黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题(本大题6小题,每小题4分,满分24分)
1.A;2.B;3.B;4.B;5.C;6.C.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.
;8.
;9.2;10.
;
11.
;12.减小;13.
;14.70;
15.
;16.
.;17.5;18.
∶1.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.解:
原式=
—————————————————————(6分)
=
————————————————————————(2分)
=4————————————————————————————————(2分)
20.解:
由
(1)得:
——————————————————————(3分)
代入
(2)得:
———————————————————(3分)
解得:
,
,
,
—————————————(2分)
所以方程组的解为:
,
,
,
————(2分)
21.解:
(1)由AB=AC=6,AH⊥BC,
得BC=2BH.—————————————————————————(2分)
在△ABH中,AB=6,cosB=
,∠AHB=90°,
得BH=
,AH=
,————————————(2分)
则BC=8,
所以△ABC面积=
.——————————————(1分)
(2)过D作BC的平行线交AH于点F,———————————————(1分)
由AD∶DB=1∶2,得AD∶AB=1∶3,
则
.——————————————(4分)
22.解:
(1)
.—————————————————————(2分)
答:
大白菜涨幅最大,为50%.—————————————————————(1分)
(2)设买了x斤菠菜,———————————————————————(1分)
则
,——————————————————————(3分)
化简得:
——————————————————————(1分)
解得:
,
(不合题意,舍去)—————————————(1分)
答:
这天王大爷买了2斤菠菜.—————————————————————(1分)
23.证:
(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=AD=CD,∠A=∠C,——————————————————(2分)
又E、F是边的中点,
∴AE=CF,——————————————————————————(1分)
∴△ABE≌△CBF———————————————————————(2分)
∴BE=BF.——————————————————————————(1分)
(2)联结AC、BD,AC交BE、BD于点G、O.——————————(1分)
∵△BEF是等边三角形,
∴EB=EF,
又∵E、F是两边中点,
∴AO=
AC=EF=BE.——————————————————————(1分)
又△ABD中,BE、AO均为中线,则G为△ABD的重心,
∴
∴AG=BG,——————————————————————————(1分)
又∠AGE=∠BGO,
∴△AGE≌△BGO,——————————————————————(1分)
∴AE=BO,则AD=BD,
∴△ABD是等边三角形,———————————————————(1分)
所以∠BAD=60°,则∠ADC=120°,
即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————(1分)
24.解:
(1)由题意得:
,———————————————————(2分)
解得:
,—————————————————————————(1分)
所以抛物线的表达式为
.——————————————(1分)
(2)由
(1)得D(2,﹣1),———————————————————(1分)
作DT⊥y轴于点T,
则△ABD的面积=
.————————(3分)
(3)令P
.————————————————(1分)
由△DPH与△AOB相似,易知∠AOB=∠PHD=90°,
所以
或
,————————————(2分)
解得:
或
,
所以点P的坐标为(5,8),
.————————————————(1分)
25.解:
(1)过A作AH⊥BC于H,————————————————————(1分)
由∠D=∠BCD=90°,得四边形ADCH为矩形.
在△BAH中,AB=2,∠BHA=90°,AH=y,HB=
,
所以
,——————————————————————(1分)
则
.———————————————(2分)
(2)取CD中点T,联结TE,————————————————————(1分)
则TE是梯形中位线,得ET∥AD,ET⊥CD.
∴∠AET=∠B=70°.———————————————————————(1分)
又AD=AE=1,
∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.——————————————————(1分)
由ET垂直平分CD,得∠CET=∠DET=35°,————————————(1分)
所以∠AEC=70°+35°=105°.——————————————————(1分)
(3)当∠AEC=90°时,
易知△CBE≌△CAE≌△CAD,得∠BCE=30°,
则在△ABH中,∠B=60°,∠AHB=90°,AB=2,
得BH=1,于是BC=2.——————————————————————(2分)
当∠CAE=90°时,
易知△CDA∽△BCA,又
,
则
(舍负)—————(2分)
易知∠ACE<90°.
所以边BC的长为2或
.——————————————————(1分)
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