浙教版八年级数学下册各章复习讲义并附带讲义分析.docx
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浙教版八年级数学下册各章复习讲义并附带讲义分析
第一章《二次根式》复习
一、像
这样表示的算术平方根,且根号内含字母的代数式叫做二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如
)也叫做二次根式。
二、二次根式被开方数不小于0
1、下列各式中不是二次根式的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2、判断下列代数式中哪些是二次根式?
⑴
,⑵
,⑶
,⑷
,⑸
,
⑹
(
),⑺
。
答:
_____________________
3、下列各式是二次根式的是()
A、
B、
C、
D、
4、下列各式中,不是二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
5、下列各式中,是二次根式是().
(A)
(B)
(C)
(D)
6、若
,则
的值为:
()
A、0B、1C、-1D、2
7、已知
,则
。
8、若x、y都为实数,且
,则
=________。
三、含二次根式的代数式有意义
(1)二次根式被开方数不小于0
(2)分母含有字母的,分母不等于0
1、x取什么值时,
()
(A)x>
(B)x<
(C)x≥
(D)x≤
2、如果
是二次根式,那么
应适合的条件是()
A、
≥3B、
≤3C、
>3D、
<3
3、求下列二次根式中字母的取值范围
(1)
;
(2)
;
4、使代数式
有意义的
取值范围是()
A.
B.
C.
D.
5、求下列二次根式中字母x的取值范围:
⑴
,⑵
,⑶
,
⑷
,⑸
,⑹
.
6、二次根式
有意义时的
的范围是______
7、求下列二次根式中字母的取值范围:
(1)
;
(2)
;(3)
8、使代数式8
有意义的
的范围是( )
A、
B、
C、
D、不存在
9、二次根式
中,
的取值范围是。
10、把
的根号外的因式移到根号内得。
四、两个基本性质:
①
②
的应用
1、化简:
的结果为()
A、4—2aB、0C、2a—4D、4
2、若2 ) A、6—2xB、2x—6C、4D、—4 3、若 ,则( ) A、 是整数 B、 是正实数 C、 是负数 D、 是负实数或零 4、 成立的条件是 . 5、化简 =, 6、计算: , 。 7、若 ,则化简 =__________。 8、 9、实数 在数轴上的位置如图示, 化简: 。 10、若代数式 的值是常数2,则 的取值范围是___________。 11、若 ,则 __________;若 ,则 __________。 12、 == 13、若b>0,x<0,化简: 五、 的应用 1、 成立的条件是() 2、下列各式中一定成立的是() A、 B、 C、 D、 3、下列各式的计算正确的是() 4、若 成立。 则x的取值范围为: () A)x≥2B)x≤3C)2≤x≤3D)2<x<3 5、 6、若 ,则x的范围是 7、 成立的条件是() A. B. C. D. . 六、计算: (步骤和有理数的运算是一样的,注意: 加减时应先把二次根式化简,再像合并同类项那样合并) 1、计算: (1) (2) (3) (4) 2、 (1) (2) (3) )(4) (5) (6) 3、 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 七、二次根式的应用 1、在如图的4×4的方格内画△ABC,使它的顶点都在格点上,三条边长分别为2, , 。 2、解方程 3、水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1: 0.6,背水坡坡比为1: 2,大坝高DE=30米,坝顶宽CD=10米,求大坝的截面的周长。 4、⑴ ,⑵ 5、由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图),已知AB= ,求: (1)四边形ABCD的周长; (2)四边形ABCD的面积. 6、一个等腰三角形的腰长为4,则这个等腰三角形的面积为。 7、代数式 当X=时,代数式有最大值是__________。 8、如图,扶梯AB的坡比为4: 3,滑梯CD的坡比为1: 2,设AE=40米,BC=30米,一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,共经过了多少路程? 9、已知RtΔABC,∠C=Rt∠,BC= ,AC= ,则斜边上的高长 。 10、长方形的面积是24,其中一边长是 ,则另一边长是。 11、在一坡比为1: 7的斜坡上种有两棵小树,它们之间的距离(AB) 为10米,则这两棵树的高度差(BC)为 米. ( 2.645, 1.414,结果保留3位有效数字) 12、写出一个无理数,使它与 的积为有理数: 。 13、在直角坐标系内,点P(-2,2 )到原点的距离为=。 第二章《一元二次方程》复习 一、一元二次方程: ①它的左右两边都是整式,②只含一个未知数;不同点: 未知数的最高次数是2。 二、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)。 三、一元二次方程的一般形式 ,一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现,但二次项必须存在,而且左边通常按未知数的次数从高到低排列,特别注意的是“=”的右边必须整理成0。 要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项: 二次项系数、一次项系数. 1、判断下列方程是否是一元二次方程: 2、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程 的根。 3、关于 的一元二次方程 的一般形式是。 4、 的二次项系数是,一次项系数是,常数项是。 5、请判别下列哪个方程是一元二次方程() A、 B、 C、 D、 6、请检验下列各数哪个为方程 的解() A、 B、 C、 D、 7、下列方程中不一定是一元二次方程的是() A.(a-3)x2=8(a≠0)B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5D. 8、下列各方程中,不是一元二次方程的是() A、 B、 C、 D、 9、若 是关于x的一元二次方程则() A、p=1B、p>0C、p 0D、p为任意实数 10、把一元二次方程 化成一般形式 ,其中a、b、c分别为() A、2、3、-1B、2、-3、-1C、2、-3、1D、2、3、1 11、对于方程 ,已知a=-1、b=0、c=-5,它所对应的方程是() A、 B、 C、 D、 12、关于y的方程 中,二次项系数,一次项系数 ,常数项为。 12、把一元二次方程 化成关于x的一般形式是。 13、已知: 关于x的方程 ,当k时方程为一元二次方程。 14、有一个一元二次方程,未知数为y,二次项的系数为-1,一次项的系数为3,常数项为-6,请你写出它的一般形式______________。 15、一元二次方程 中,二次项系数为;一次项为;常数项为; 16、下列方程中,是一元二次方程的是() A B C D 17、把方程 化成一般式,则 、 、 的值分别是() A B C D 18、把方程(2x+1)×(x-2)=5-3x整理成一般形式后,得,其中一次项系数为。 19、若(m+1)xm-3+5x-3=0是关于x的一元二次方程,则m= 20、若(b-1)2+a2=0下列方程中是一元二次方程的只有() (A)ax2+5x–b=0(B)(b2–1)x2+(a+4)x+ab=0 (C)(a+1)x–b=0(D)(a+1)x2–bx+a=0 21、下列方程中,不含一次项的是() (A)3x2–5=2x(B)16x=9x2(C)x(x–7)=0(D)(x+5)(x-5)=0 22、方程 的二次项系数是,一次项系数是,常数项是; 23、下列方程是关于x的一元二次方程的是( ); A、 B、 C、 D、 24、一元二次方程 化为一般形式为: ,二次项系数为: ,一次项系数为: ,常数项为: 。 25、关于x的方程 当 时为一元一次方程;当 时为一元二次方程。 26、方程 的二次项系数为,一次项为,常数项为。 27、当 时,方程 不是一元二次方程,当 时,上述方程是一元二次方程。 28、下列方程中,一元二次方程是() (A) (B) (C) (D) 29、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是. 30、下列方程中不一定是一元二次方程的是() A.(a-3)x2=8(a≠0)B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5D. 31、关于 的一元二次方程 的一般形式是;二次项系数是,一次项系数是,常数项是; 32、下列方程中,属于一元二次方程的是() 33、方程 的一般形式是() 34、请判别下列哪个方程是一元二次方程() A、 B、 C、 D、 二、一元二次方程的解法 (一)因式分解法: 当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式的积时,用因式分解法求解方程比较方便,步骤: (1)若方程的右边不是零,则先移项,使方程的右边为零; (2)将方程的左边分解因式; (3)根据若M·N=0,则M=0或N=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 (二)一般地,对于行如 的方程,根据平方根的定义,可解 , .这种解一元二次方程的方法叫做开平方. (三)配方的步骤: (1)先把方程 移项,得 . (2)方程的两边同加一次项系数的一半的平方,得 ,即 若 ,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根 (四)公式法: (1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值. (2)求出 的值. (3)代入求根公式: (4)写出方程 的解 1、已知x=2是一元二次方程 的一个解,则 的值() A、3B、4C、5D、6 2、一元二次方程 有解的条件是() A、c<0B、c>0C、 D、 3、一元二次方程 的解是() A、1B、5C、1或5D、无解 4、方程 的解是() A、—1,2B、1,—2C、0,—1,2D、0,1,—2 5、若关于x的方程 有一个根为—1,则x=。 6、若代数式(x-2)(x+1)的值为0,则x=。 7、一元二次方程2x(x-3)=5(x-3)的根为() A.x= B.x=3C.x1=3,x2= D.x=- 8、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=,b=. 9、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=;若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为
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