对小学数学统计与概率的认识.docx

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对小学数学统计与概率的认识

对小学数学“统计与概率”的认识

对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识

永吉县岔路河镇中心小学郭占峰

《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容，构成了数学新课程中的四个学习领域。

《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一，这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。

我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识：

一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读

我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容：

（一）统计与概率教学内容的意义与价值。

1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。

随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面。

报刊中大数，百分数，图形、图表出现的比例越来越高便是明证。

图表本是统计的一部分，自不必说。

许多大数，百分数本身也是统计或推断的结果，可以说他们的背后还是统计与概率。

你比如说，我们比较常见的天气预报情况的统计图，还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。

现在的孩子很早就接触这些报纸，杂志，应该说，这些图给我们的视觉冲击是很大的。

“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。

在以信息和技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，而数据则日益成为一种重要的信息，数据处理也因此变得更加重要。

具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。

，

2、培养学生统计思维和随机观念，提高解决问题的能力。

统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。

统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。

在活动过程中，学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。

（二）对统计与概率的具体教学内容的理解

从《课标》的规定来看，“统计与概率”主要内容有：

收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断。

简单随机事件及其发生的概率。

我认为《课标》所规定的“统计与概率”的教学内容可以具体分为以下六个方面：

1、描述统计。

包括收集、整理数据，列表，制图等。

2、数据代表数。

包括平均数、中位数、众数。

3、可能性。

包括可能事件的概率。

4、频率和概率，样本和总体。

5、加权平均，方差。

6、树状图计算概率。

前三项是小学阶段的学习内容，后三项是初中阶段的学习内容。

这意味着：

1、小学以统计为主，概率为辅。

统计的主要内容是数据处理，能根据对数据的分析以及对事件发生可能性的刻画进行简单的合理的推断和预测。

2、数据处理有两类，描述统计和数理统计。

小学阶段主要是描述统计，还很少用概率手段处理数据；但要有随机的意识，适度沟通统计与概率。

3、用概率推断和预测需要随机变量分布知识。

小学里无法用概率方法进行推测和预测，只能是一些猜想，属于没有证明的合情推理。

这样一来，小学里把统计和概率放在一个学习领域，只是提供一般的素养，为中学打基础，小学的概率还不能和统计发生有机联系。

不过，我们可以适当进行渗透。

平时的教育教学过程中，感觉到一些老师对“数据代表数”、“可能性”的理解和教学有一定的困惑，这里我简单谈谈我的一些想法。

我先来谈谈我对“数据的代表数”——平均数、中位数和众数的理解：

大家都有所体会，在数据的处理中最常用的是平均数。

因为它和每一个数据都有关系，是数据统计中最全面的一种考虑。

但是，过去的平均数教学，只是会计算而已没有考虑到数据中的随机因素。

当一组数据当中有极端数据存在时，平均数就会受到很大的冲击，这是的平均数也就没有什么统计和现实意义了，也正因为这个原因，在统计学当中出现了中位数，我们的新课程也把中位数作为了我们小学数学统计的学习内容。

中位数所代表的是一组数据的中等水平。

看某一数据在一组数据中是“中等偏上”还是“中等偏下”就要看中位数。

因为它可以剔除随机因素，避免受到极端数据的影响。

但就本质来说平均数和中位数是有着密切联系的。

举个例子来说，一些比赛在计算选手得分时往往是计算各位评委所打分数的平均分，有时为了公平，避免受到人为因素的影响会计算去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，有时甚至会去掉两个最高分和两个最低分，可大家想过没有，如果我们依次这样去掉更多的最高和最低，那么最后剩下的“平均分”是什么了呢？

是中位数——是所有评委打出分数的中位数，从这个意义上来讲平均数和中位数这两者正是体现了统计的随机思想。

众数所代表的是一组数据中出现频率最多的数据。

当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。

但是，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。

因此，众数可以很突出、明显，也可以不存在。

总之，平均数、中位数、众数作为数据的代表数没有好坏之分，它们在统计学中，在现实生活中的作用各不相同，关键是看我们所统计的一组数据有什么特征，我们选择的数据代表数要用来做什么。

下面我来谈谈我对“可能性”的理解：

可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。

在我们小学阶段学生对可能性的认识和理解是从定性向定量的过渡，又是今后学习概率知识的基础。

所谓定性是指某一事件是确定事件，即用“一定、不可能”描述，还是不确定事件，即用“可能”描述。

（这部分内容我们三年级上册完成）

所谓定量是指某一事件发生的可能性究竟是多少，即可能性的大小，也就是小学阶段所说的概率是多少。

（这部分内容我们五年级上册完成）

在教学定量的可能性大小的过程中，我们一定要处理好“频率”与“概率”的关系。

随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

比如我们在教学中所做的抛硬币实验，课堂上我们每人10次、20次，小组不过100次，全班不过1000次，这样的实验得出的只是频率，我们根本无法通过课堂上的实验来得出理论上的概率。

小学“可能性”大小的教学应该有动手实验操作，但也要有“思想”实验，过分迷信操作，是不正确的思维。

我们要向学生们说清楚，实验次数不够时只有通过计算机才能得到较好的结果。

需要指出的是有些随机事件根本没有理论概论，只能用频率代替概率。

比如某地区阴雨天的概率，交通事故发生的概率等等。

总之，小学统计教学的核心在于培养学生的随机思想，逐步培养学生用随机的思维去看待生活中的各种事件，用随机的思想去处理现实生活中的问题。

（三）、人教版教材统计与概率教学内容体系和《课标》的具体目标和要求。

下面我针对我们现在所使用的人教版1——12册教材，来谈谈《课标》中对我们小学数学统计与概率教学的具体目标和要求，希望能让大家对我们小学数学统计与概率的知识体系从整体上有新的把握，也希望能对大家接下来一个学期，乃至今后的统计与概率教学有所帮助。

第一册：

分类

分类思想是一种基本的数学思想。

它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。

分类活动包含一系列复杂的思维过程，因此，分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。

课标具体目标要求：

第一学段的学生能根据给定的标准或者自己选定的标准，对具体事物或数据进行分类，感受分类与标准的关系。

本册具体目标要求：

1．能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。

2．能选择不同的标准对物体进行不同的分类。

3．在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。

第二册：

初步认识条形统计图）

统计是数学课程标准规定的四个领域之一，它在日常生活、生产和科研中有着很广泛的应用。

统计的思想方法是数学的一个重要的思想方法。

数学课程标准更加重视学生对数据统计过程的体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，认识统计的作用和意义。

课标具体目标要求：

第一学段的学生经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。

通过对于数据的简单分析，感受数据所蕴涵的信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。

本册具体目标要求：

1．使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。

2．使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

第三册：

初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表

本册教材是在学生已有知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表。

通过这些教学内容，使学生了解统计的意义和作用。

本册具体目标要求：

1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。

2．使学生初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

3．通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。

第四册：

初步认识条形统计图（一格代表五个单位）和简单的复式统计表

本册教材是在学生已有的知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义和作用。

本册教材中出现了一些较大的数据，条形统计图的每一个格要代表五个单位。

本册具体目标要求：

1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。

2．使学生初步认识统计图（一格代表五个单位）和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。

3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

第五册：

可能性（定性认识）

在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。

《标准》将“概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一“统计与概率”中的一部分，从第一学段起就安排了有关的学习内容。

本册具体目标要求;

1．使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。

2．使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。

3．使学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。

第六册：

简单数据分析和求平均数

在前几册教材中，学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表（包括单式统计表和复式统计表）和条形统计图（一格表示一个或多个单位）来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题加以解决。

通过这些学习，学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念。

本册教材在学生已有知识的基础之上，让学生认识两种新的条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析。

此外，教材在这里还介绍了描述数据集中程度的一个统计量：

平均数。

通过本单元的学习，使学生理解平均数的含义，学会求平均数的方法。

本册具体目标要求

1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。

2．使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。

3．使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。

第七册：

复式条形统计图

学生在第一学段已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的统计图表表示统计的结果，能够根据统计图表提出一些简单的问题，初步经历了用统计的方法解决问题的过程，了解了统计在现实生活中的作用和意义，并初步建立了统计观念。

在教学本册的内容之前，可对第一学段的统计知识做简单的比较系统的整理和复习。

课标具体目标要求：

1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。

2．能根据实际问题设计简单的调查表，选择适当的方法收集数据。

3．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

4能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。

5．能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

6．认识复式条形统计图，了解其特点和作用。

（前五点是整个学段的目标和要求）

本册具体目标要求：

1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。

2．让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。

第八册：

折线统计图

通过前面的学习，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计图表解决简单的实际问题；了解了统计在现实生活中的意义和作用，建立了统计的观念。

本册教材在此基础上，认识一种新的统计图——折线统计图。

帮助学生了解折线统计图的特点，根据折线的起伏变化对数据进行简单的分析。

课标具体目标要求

1认识折线统计图；能根据分析问题的需要，选择适当的统计图。

本册具体目标要求：

1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。

2．让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。

3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。

第九册：

统计与可能性

本册的学习内容主要有两个方面：

一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

课标具体目标要求：

1．能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

2．通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。

3.通过丰富的实例，理解中位数的意义，会求数据的中位数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

本册具体目标要求：

1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

4．根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。

第十册：

众数与复式折线统计图

本单元主要包括两方面的内容：

一是认识众数，理解众数的统计意义。

二是认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行简单分析和推测。

课标具体目标要求：

1.通过丰富的实例，理解众数的意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

2．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。

3．能根据实际问题设计简单的调查表，选择适当的方法收集数据。

4．认识折线统计图；能根据分析问题的需要，选择适当的统计图。

本册具体目标要求：

1.理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。

2.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3.认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。

第十一册：

扇形统计图

有关统计图的认识，小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑到其在日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容，本套教材将它安排在本单元。

本单元是在前面学习了条形统计图和折线统计图的基础上教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。

课标具体目标要求：

认识扇形统计图；能根据分析问题的需要，选择适当的统计图。

（不要求制作扇形统计图）

本册具体目标要求：

通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。

第十二册：

分析、判断、预测

通过前面十一册教材的，学生已经了解几种常见的统计图表的特点和作用，会从统计图表中提取有关信息进行简单的统计分析，会根据分析结果做出简单判断或预测。

本册教材在此基础上主要是通过简单事例，使学生认识到：

统计图直观、形象的特点可以帮助我们进行正确分析、判断或预测，但如果对统计图表不进行认真分析，可能会得到不准确的信息，从而得出错误的结论或判断。

因此我们应对统计数据进行认真、客观、全面的分析，以保证所得结论的真实性和判断正确性。

教材主要是结合扇形统计图和折线统计图帮助学生体会的。

本册具体目标要求：

1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

2．能根据统计图提供的信息，作出正确的判断或简单预测。

我想对于我们很多的一线教师可能整个教育生涯也不一定能执教这一整套12册的教材，但为了能更好地培养学生的统计思维和能力，我们有必要把握好这12册教材的整个知识体系和《课标》的具体目标要求，只有这样我们的教育教学工作才能做到有的放矢、游刃有余。

二、对小学统计与概率课堂教学的思考

在各位同行的心中可能最为关注的是新课程下统计与概率的课堂教学如何进行，下面我就结合“一年级上册《分类》”、“三年级上册《可能性》”和“五年级下册《复式折线统计图》”的一些教学片断来谈谈我对小学统计与概率课堂教学模式的一些思考和认识，希望能带给大家一些启示。

（一）关于情境的创设。

我们教材所选择的内容都是学生非常熟悉的发生在身边的事情，如购物、植树、旅游、参观、节约水电、环保等，使学生感受到数学就在身边，学好数学能解决生活中很多问题，增强学生学习数学的信心，感受数学的价值。

《数学课程标准》指出：

“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境。

”基于对这部分知识的认识，我认为统计与概率的教学中我们应创设与学生生活紧密结合的生活情境，为学生提供可探究、可分析、可推测的事实，便于学生用数学的眼光，用统计的思想来分析事物、看待事物、解决问题。

下面我们来看一下两个创设情境的教学片断。

片断

（一）一年级上册《分类》

师：

每个同学家里一定都有许多好玩的，好看的，好吃的东西，请同学们拿出昨天老师让准备的自己最喜欢的东西，与大家共同分享。

学生拿出自己带来的东西

师：

同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？

（评析：

喜欢玩是孩子——特别是低年级孩子的天性，教师将知识与生活实际密切联系起来，把学生平时好玩、好看、好吃的东西当作学具进行教学，巧妙地创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，使学生积极地投入到学习活动之中，为学好这节课起到了很好的铺垫作用。

）

片断

（二）五年级下册《复式折线统计图》

（这是去年上半年，也就是北京奥运会之前教学“复式折线统计图”时所设计的情景。

）

教师：

老师知道你们都很喜欢参加体育活动，那你们喜欢看体育比赛吗？

谁能说说自己最看喜欢什么体育比赛？

学生自由回答

教师：

看来同学们和老师一样，也是一个体育迷。

今年的8月8日，是北京奥运会开幕的日子，这也是我们这些体育迷的节日。

那同学们知道在世界体坛上中国最大的竞争对手是哪个国家吗？

学生说一说，猜一猜。

教师：

有的同学说对了，在世界上，中国体育最大竞争的对手是美国，同学们想不想知道中美两国在奥运会上的表现呢？

今天老师就给同学们带来一张关于“中国和美国在奥运会上获得金牌情况的统计表”，我们一起来看一看。

本节课教学情境的创设中我改变了教材中的“中国和韩国在第9~14届亚运会获得金牌情况”的情景。

通过和学生交流喜欢看的体育比赛和中国体育在世界上的竞争对手来创设情景，引出“中国和美国在奥运会上获得金牌情况的统计表”，切入对“复式折线统计图”的学习，这样设计的目的在于从学生的兴趣出发，从学生的生活出发，更好的激发起学生的学习欲望，让学生真切的感受到数学就在身边，统计就在身边。

在统计与概率教学过程中，我们广大教师必须精心创设数学问题情境，注重通过“情境”吸引学生，激发他们的求知欲，提供攀爬支架。

只有这样课堂才会有生气，有效率，学生才会感受到数学与他们的生活息息相关，而不再是由一大堆毫无实际意义的符号所构成的系统。

（二）关于新知的探究

《数学课程标准》明确指出：

“让学生在具体的数学活动中体验数学知识。

”课堂教学在新知探究的过程中，教师应力求遵循知识的发展规律和学生的认知规律，较好地贯彻“教师为主导，学生为主体，思维为核心，培养学生能力，发展学生智力”的教学理念。

下面我们来看两个教学片断：

片断

（一）三年级上册《可能性》

活动一：

通过教师的猜颜色游戏，体验“一定”。

师：

老师这里有一个纸盒，里面装着一些小正方体，下面我们来玩一个游戏，谁愿意上来和老师一起玩？

（两生上台）

师：

我们3人合作，由你来摇动纸盒，你从里面随意摸出一个小正方体来，老师来猜它的颜色，下面的同学，好好欣赏一下老师的本领吧！

师：

我猜蓝色。

（学生拿出来，师接过正方体高举。

）看，我猜对了没有？

生：

猜对了，猜对了。

（部分学生鼓起掌来。

）

师：

再来一次。

我又猜是蓝色。

（展示）哇！

我又猜对了。

师：

再来再来，我还是猜蓝色。

（学生拼命鼓掌，气氛热烈。

）

师：

怎么样？

同学们，王老师猜颜色的本领够厉害吧！

知道老师为什么猜得这么准吗？

生：

因为你事先就知道这个盒子里装的全都是些蓝色的正方体。

师：

你们都同意他的意见吗？

生：

同意。

（异口同声地）

师：

同学们真聪明。

事先，王老师的确知道这个盒子里装的全都是些蓝色的正方体（边说边把盒子里的蓝色正方体拿出来），所以，如果继续让王老师摸下去的话，摸出来的也一定是蓝色。

（板书：

一定）

师：

谁再来说说为什么从这个盒子里摸出来的正方体一定是蓝色？

生：

因为盒子里只有蓝色的正方体，所以摸出来的正方体一定是蓝色。

活动二：

创设摸奖情境，体验“不可能”。

师：

同学们都去摸过奖吧？

看，老师今天还特意地给你们带来了一个摸奖的箱子，（用力搬出）大家猜猜看这个箱子里可能装着些什么？

生：

水彩笔、本子、小玩具……

师：

告诉你们，谁都没有猜对，想打开看看吗？

（师打开纸盒）

生：

空的，什么都没有。

师：

请大家注意了，现在王老师把一些小正方体放进去（隐秘的）,告诉你们一个好消息，只要你们能从这个箱子里摸出一个蓝色的正方体来，那么这本漂亮的笔记本（展示奖品）就属于你了，谁想来试一试。

（学生争先恐后，跃跃欲试，气氛热烈。

）

生1：

没中奖。

生2：

又没中奖。

生3：

还是没中奖……

师：

那么多的同学都摸过了，为什么没有一个能中奖呢？

难道你们今天的运气都这么差吗？

生：

不是运气差，箱子里面根本就没有蓝色的正方体（学生猜想）。

师：

你们都这样认为吗？

生：

是。

（整齐宏亮，异口同声）

师：

同学们的推想能力真是太厉害了！

大家请看，（打开盒子，拿出正方体）里