《高中物理思维方法集解》随笔系列分析方法在高中物理解题中的应用一.docx
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《高中物理思维方法集解》随笔系列分析方法在高中物理解题中的应用一
“分析方法”在高中物理解题中的应用
(一)
《三国演义》开篇写道:
“话说天下大势,合久必分,分久必合。
”说的是中国历代某个王朝在灭亡之前,往往吏治腐败、权贵享乐,哀鸿遍野、民不聊生,继之群雄揭竿四起,逐鹿中原,待相互攻伐,某一股政治势力夺取政权,最终能使天下回归于一统。
此可谓“分久必合”。
而天下一统后之后,无论是何样人物治理国家,都有运筹策划合理适宜,逐渐兴旺而至于繁华鼎盛,也终有逐步衰落,直至灭亡之时。
此可谓“合久必分”。
后人称为黄氏周期律,说到底,就是一个在悠久漫长的历史长河中,国家或社会的分析和综合的问题。
其他如生物界的进化、文化的发展、经济的进步等等,无不如此。
而讨论中学物理习题的解决问题,离不开科学思维,而科学思维同样离不开“分”与“合”。
分析-综合法,是科学思维方法论中,最基本、最重要、最常用的思维方法之一。
在中学物理讨论和研究的有关物理事物的所有问题中,包括物理事物的物理状态和物理过程等两类问题。
分析-综合法,实际包含分析法和综合法等两个阶段。
所谓“分析法”,即指针对物理实体、状态或过程做化整为零处理的思维方法。
而把化整为零后、经制作、加工改造的材料重新组合起来,即为积零为整的方法,称为“综合法”。
以往,人们总是把目光投向物理现象和物理过程等,而分析则有受力分析、运动分析、静态分析、动态分析、现象分析、过程分析、程序分析、因果分析,甚而至于正向分析、逆向分析、类比分析、归纳分析等等,不下几十种,凌乱冗杂,对错兼出。
因此,有必要作一细致梳理和重新界定。
从思维角度看,我们在解决较复杂、较困难的问题时,自然先做“分析”。
确切地说,分析是求解的必要手段,而并非解题的终极目的,单纯、盲目的“分”往往徒劳无益,或导致误入歧途,还必须对分析结果进行比较、鉴别、抽象、概括等等思维加工活动,再去“综合”才能彻底解决问题,因此这里所说的“分析法”,实则为既侧重于“分析”、又不离开“综合”的、完整的“分析-综合”的思维过程。
笔者认为,在解题、思维等四部机制的大框架之下,我们也可以依据思维对象的不同,把分析方法划分为:
形象分析、逻辑分析、数理分析和系统分析等四种。
由于物理解题时,既离不开分析,也离不开综合,分析、综合是对立的统一,因此,下文中,我们把分析-综合,简称为“分析”。
我们知道,一道物理习题解决的完整、典型思维过程,既有分合思维,又有加工思维,思维形式具有两重性。
亦即它既存在一系列形象思维、逻辑思维、数理思维和系统思维等加工思维形式,又存在另一系列形象分析、逻辑分析、数理分析和系统分析等分析-综合(简称分析)形式。
并且,两系列思维相互对应、密切联系在一起,即可发挥出强大的解题功能。
本文,拟就大家常用的思维方法——“分析方法”,谈谈其在高中物理习题解决中的重要应用。
一.“分析-综合”的意义
下面,请读者先来看分析思维。
1.分析
“分”,分开、分离之意;“析”,“木”字偏,“斤”字部则表示斧头,合为用斧头劈开木材之意。
分析,是在头脑中把事物或现象分解成各个组成部分、方面或个别属性、特征的思维过程。
如我们把植物分为根、茎、叶、花、果实、种子;把一整套广播体操分解为若干节;把花的色、香、味分出来,等等,均属于分析。
通过分析使人了解事物的组成部分、属性和方面。
所谓分析,实则为为一个“化整为零”的思维过程,亦即化系统为个体、化个体为局部、化局部为微元、化微元为微粒,或者化过程为子过程、化子过程为状态、化状态为临界状态;或者化条件为已知条件、中间(过渡)条件、隐含条件、模糊条件和多余条件等过程;而“积零为整”,则反其道而行之罢了。
狭义的分析,有分开、分离、拆解、分解、发散之意,指一个完整分析-综合过程的前半部。
从物理角度看,即使我们所研究的物理对象的系统分离为个体、个体分离为部分、部分分离为微粒、微粒分离为微元;或者把运动的全过程分离为支过程、支过程分离为子过程、子过程分离为运动状态,或者把空间结构或过程,按由近及远、由左及右、由上及下的次序,分层、分步的展开等等,都属此类。
其实际意义,即指那种所谓“化整为零”的拆解、分析、分解和发散等心理活动。
广义的分析,则包括自分析开始,经比较、鉴别、抽象、概括、推演、总结、应变、决断和综合等,一系列的思维阶段在内的非常完整的思维过程。
通常所谓用受力分析法、运动分析法、功能分析法、冲动分析法、量子分析法、电路分析法、光路分析法等等解决问题,或提高分析和解决问题的能力等等中的“分析”,皆对“广义分析”而言,读者谨识之。
还应指出,物理学界曾经流行过两种解题方法——分析法和综合法。
前者,实际指“由因导果”、“顺藤摸瓜”式正向思路;后者则指“执果索因”、“逆水寻源”式逆向思路。
此论严重违背了科学思维的基本概念和基本规律,在这里予以澄清,读者不可不察。
接下来,再看综合思维。
2.综合
所谓综合,实则为一个“积零为整”的思维过程。
综合是在头脑中把事物或现象的各个组成部分、方面或个别属性、特征结合成为一个整体的思维过程。
如我们把根、茎、叶、花、果实、种子等组合成整个的植物;把若干节体操动作结合为一整套广播体操;把色、香、味综合起来成为一种具体的花等等,均属于综合。
通过综合,使人们了解事物的整体和构成事物的各个部分、个别属性和个别方面之间的关系。
从物理角度看,综合就是对习题分析的结果,经过比较-鉴别、抽象-概括、推演-论断、应变-决断等所得成果,再梳拢、整合起来。
自然其间已经抛弃或滤除了解题所不需要的一些信息。
而且这些当前被抛弃或滤除的信息,解题时在后面的环节,或可再被提取而获得必要的应用。
3.分析-综合
分析与综合是彼此相反,而又相互联系的过程,是对立统一思维过程中不可分割的两个方面。
分析总是把部分、属性或方面,从作为整体中分离出来;综合则是对分离出的部分、属性或方面,在经一系列思维加工、扬弃后,在重新组合起来,此而已经绝非原质原貌。
以综合为目的分析,方有实际意义;而在分析基础上的综合,才更加完美无缺。
应该强调,分析离不开综合,没有综合的分析,则为无的放失;而没有分析的综合,则为无源之水,无根之木。
两者彼此密切联系,不可分开,多有权重的分别,少有独立存在的个案。
若思维以分析为主,您尽可称其为分析法;反过来,若以综合为主,您亦或可称为综合法。
例如,我们在讨论平抛运动时,先把实际运动分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动,弄清每个分运动的规律,这就是分析;然后再把求解两个分运动的结论合成起来,从而明确平抛运动的速度、加速度和位移的变化规律。
因此,在实际思维过程中,很难截然地划分纯粹的分析和综合。
但是,这既不排除时而以分析为主,时而以综合为主,也不排除人与人之间在分析与综合能力方面的差异,以及同一个体在不同年龄段的分析与综合能力发展不平衡的特点。
有的人善于分析,看问题似乎像显微镜;有的人善于综合,又似乎像望远镜。
为了全面地认识物理事物,必须进行多阶段、多层次的分析与综合。
一般思维过程都包括分析──综合──再分析──再综合的、循环推进、渐次提高的过程。
分析和综合可以在不同的水平上进行;或者直接进行实际分析和综合;或者在思想上分出其主要部分和成分,确定其各部分之间的联系,而后形成一系列信息组成的“信息链”或信息群等等。
二.“分析方法”在解题中的应用
前已提及,单纯、孤立地分析,对解题而言没太大意义,分析思维常与加工思维相互协作和密切联系在一起。
在高中物理解题中,我们把以分析-综合思维为基础,联系比较-抽象-推演-应变等加工思维共同解决问题的方法,叫做分析思维方法,简称“分析方法”。
在分析方法解题过程中,请读者尤其关注一下分析-综合思维的作用。
我们先来看应用“分析方法”对一道典型例题的解决。
【例题1】如图—1所示,力F1与x轴正向成α的角,F2与x轴负向成β的角,F3与y轴负向成γ角。
已知F1=50N、F2=30N、F3=20N,α=30°,β=60°,γ=90°,求此三力的合力。
图—1
【解析】⑴第一步:
前已说明,拆解-组合是针对“图景”思维对象的形象分析-综合。
首先,把F1、F2、F3等三个力(图示)分别向x轴、y轴做正交分解总共得出F1x、F1y、、F2x、、F2y、和F3x=0、、F3y=F3等,实则为五个分量(图示)。
、此即“化整为零”的分析步骤,属于以图形对象的“拆解”步骤为铺垫,进而经过“习题负载”与“解题经验”的比较,抽象等加工,获得的中间结果。
图—2
然后,由上述五个力,经过“习题负载”与“解题经验”的比较,抽象等加工,分别在x轴、y轴上第一次求出Fx、Fy合力(对三个力最终的合力而言,仍为两个分量,此步骤为第一次“积零为整”,属于对图形对象的初次“组合”步骤。
)。
图—3
最后,再经过“习题负载”与“解题经验”的比较,抽象等加工,用平行四边形定则把Fx、Fy合成为F,此即三个力的合力,方向与x轴成角。
此步骤为第二次“积零为整”,属于对图形对象的再次“组合”步骤,先、后如图—3所示。
上述针对图形(图示)这一对象的操作环节,可包括求三个力的合力这一问题的“形象分析”环节,同时包括“形象加工”环节。
(在逻辑思维、数理思维、系统思维等层次中分析和加工类似,并行不悖而又密切联系)。
⑵第二步:
首先,此环节应注重研究物理量和物理量的关系,利用平行四边形定则,经过逻辑分析对“化整为零”则有
然后,对第一次“积零为整”步骤,利用同一直线上力的合成定则,则有
最后,对第二次“积零为整”步骤,同样利用“平行四边形定则”,可以求出
此两式分别表示合力的大小和方向。
⑶第三步:
首先,对“化整为零”步骤,应关注数学量和数学量之间的关系,利用基础三角函数知识,带入已知数据则有
然后,对第一次“积零为整”步骤,利用前面对应的式子,则有下面的整式
最后,对第二次“积零为整”步骤,利用“勾股定理”可求出以下数学结果
以数理分析环节的结果为基础,进而我们即可通过加工思维,获取一些加减乘除式,整式、分式,三角函数,一次、二次函数或方程等,再进行整理、变换、计算或推导求出习题的答案来。
⑷第四步:
应为答案(题解)的检验和思维方法的发散-收敛。
首先对答案的正确性和实用性等进行检验(此处具体检验从略)。
然后探讨是否可用其他方法求解,加以比较确定其优劣;或如何使思维(或解题)过程更敏捷、更方便实用,努力提高思维能力和解题的效益。
例如:
用作图法即可求以上三力的合力。
既可采用多边形定则,将它们首尾连接组成与合力组成一个封闭的多边形(图—4);亦可先、后采用平行四边形定则(或三角形定则)先求任意两力的合力(如F12),然后再把它(F12)与第三个力(F3)合成起来(图—5)。
图—4
图—5
具体发散-收敛的定量讨论从略。
比较而言,用正交分解法求几个共点力的合力的方法,有时操作起来比较繁琐,但是恰如解一元二次方程的求根公式,还是具有深刻的实用性和广泛的普适性。
一般地,“分析方法”又有形象分析法、逻辑分析法、数理分析法和系统分析法等内容,详见后文。
三.“形象分析法”在解题中的应用
形象分析,或称拆解-组合,以图片(或摄影)、图形、图示(示意图)、图表、图象等“图景”为思维对象,目的或任务即分析图景和图景之间的联系,进而借助于形象加工获取一份解题所必需的“组合图景”(所谓“草图”)——形象情景。
所谓的形象分析,是指对形象类“表象”的拆解、制作、加工或改造,再重新组合为“新形象”的过程。
例如矢量力(图式)的分解-合成;按空间顺序对工件的拆解-组合;按时间顺序对木块运动的拆解-组合等等。
形象类“表象”,实际为人脑对物理实体、状态、过程或条件等,由人脑经感官直接获取的如图影、图画、图示、图表、图象和文字等。
为方便讨论,今后我们把物理实体、状态、过程(或已知条件
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