最新小升初数学难点突破真题精析资料.docx
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2015年小升初数学难点突破真题精析:
分数问题
难点一、利润和利息问题
1.(2015•长沙)商店出售一种商品,进货时120元5件,卖出时180元4件,那么商店要盈利4200元必须卖出( )件该商品.
A.180B.190C.200D.210
2.(2014•济南)某种商品按成本的25%的利润为定价,然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出,结果商家获利700元.这种商品的成本价是 _________ 元.
3.(2012•成都)一种商品,如果降价5%卖出,可得525元的利润.如果按定价的七五折卖,就会亏175元,那么这种商品的成本价是 _________ 元.
4.(2014•岳麓区)商店购进了一批钢笔,决定以每支9.5元的价格出售.第一个星期卖出了60%,这时还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出,总共获得利润372元.那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元?
5.(2013•鹤山市)人人商场到海南岛去收购山竹,收购价为每千克2.7元.从海南岛到商场的距离是600千米,运费为每吨货物每运1千米收3元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%,那么商场要想实现20%的利润,每千克山竹的零售价应定为多少元?
6.(2014•广州模拟)据了解,鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利,而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价,如果你准备买一双标价600元的皮鞋,在保证老板盈利你又不吃亏的情况下,最少还价多少元?
最多还价多少元?
难点二、浓度问题
7.(2014•长沙)甲、乙两只相同的水杯,甲杯50克糖水中含糖5克;乙杯中先放入2克糖,再放入20克水,搅匀后,( )中的糖水甜些.
A.甲杯B.乙杯C.一样甜
8.(2012•恩施州)2011年4月29日,英国威廉王子大婚,到场的各国政要多达1900人,盛况空前.在婚宴上,调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒,大受赞赏.唯独有2位酒量不佳的宾客,一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮,另一位则更不济,加入2份同样多的汽水才敢饮用,这位不甚酒力者喝的是度数为( )的鸡尾酒.
A.28%B.25%C.40%D.30%
9.(2012•恩施州)把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2:
3:
5的比例混合在一起,得到的盐水浓度为( )
A.32%B.33%C.34%D.35%
10.(2011•长沙)有浓度为20%的盐水700克,现在往盐水里面加入盐,使得盐水的浓度变为30%,需要加入盐( )克.
A.70B.100C.150D.200
11.(2014•长沙)甲瓶盐水浓度为8%,乙瓶盐水浓度为5%,混合后浓度为6.2%,若从甲瓶取盐水,从乙瓶取盐水,则混合后的浓度为 _________ .
12.(2014•长沙)在20千克含盐15%的盐水中加 _________ 千克水,可得到含盐为5%的盐水.
13.(2014•济南)桶种有些40%的某种盐水,当加入5千克水后,浓度降低到30%,再加入 _________ 千克盐,可使盐水的浓度提高到50%.
14.(2014•东莞)用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水,需要蒸发掉 _________ 克水.
15.(2014•长沙县)用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克,问这两种盐水应各取多少克?
16.(2014•长沙)A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A中,混合后取出10克倒入B中,混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是0.5%.问最早倒入A中的盐水浓度是多少?
难点三、分数和百分数应用题(多重条件)
17.(2014•岳麓区)将2000减去它的,再减去余下的,又减去余下的,…最后减去余下的,结果是( )
A.1B.20C.200D.2000
18.(2013•泰州)甲、乙两人进行骑车比赛,同时出发,当甲骑到全程的,乙骑到全程的时,这时两人相距70米,如果继续按各人的速度骑下去,当甲到达终点时,两人最大距离是( )
A.1600米B.70米C.80米D.无法确定
19.(2014•济南)瓶内装满一瓶水,倒出全部水的,然后再灌入同样多的酒精,又倒出全部溶液的,又用酒精灌满,然后再倒出全部溶液的,再用酒精灌满,那么这时的酒精占全部溶液的 _________ %.
20.(2014•长沙)甲、乙、丙三人合修一堵围墙,甲、乙合修6天完成了,乙、丙合修2天完成了余下工程的,剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成,现在领工资共18000元,依工作量分配,甲、乙、丙应各得多少元?
21.(2014•东莞)一个容器内注满水,有大、中、小三个球,一次将小球沉入水中,二次取出小球,把中球沉入水中,三次把中球取出,再把大、小球一起沉不中,现在知道每次从容器中溢出的水量,一次是二次的,三次是一次的2.5倍,求三个小球体积的比?
22.(2014•成都)体育商店买100个足球和50个排球,共有5600元,如果将每个足球加价和每个排球减价,全部售出后共收入6040元,问买进时一个足球和排球是多少元?
23.(2013•济南)某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局(要求每个包内所装书的册数同样多).第一次,他们领来这批书的,结果打了14个包还多35本.第2次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打11包.这批书共有多少本?
24.(2012•重庆)综合题.
某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,按该书定价7元出售,很快售完.第二次购书时,每本的批发价比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多l0本,当按定价售出200本时出现滞销,便以定价的4折售完剩余图书.
(1)第二次购书时,每本书的批发价是多少元?
(列方程解应用题)
(2)不考虑其他因素,书店老板这两次售书总体上是赔钱,还是赚钱?
若赔,赔多少?
若赚,赚多少?
25.(2012•福州)甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12:
11,后来乙仓库又运来24吨,这时甲仓库存化肥比乙仓库少.乙仓库原来存化肥多少吨?
难点四、分数的最大公约数和最小公倍数
26.(2013•黔西县)六
(1)班的学生数在30~60人之间,其中的喜爱跳绳,的同学喜爱跳皮筋,六
(1)班有( )人.
A.35B.42C.60D.48
27.(2013•广州模拟)一个班不足50人,现大扫除,其中扫地,摆桌椅,擦玻璃,这个班没有参加大扫除的人数有( )人.
A.1B.2C.3D.1或2
难点五、按比例分配
28.(2013•华亭县模拟)把5千克的糖溶解在100千克的水里,糖占糖水的( )
A.B.C.D.十分之一
29.(2012•浙江)某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框,铺红色衬底,开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上,但会议名称不同,字数一般每次都多少不等,为了制作及贴字时方便美观,会议厅工作人员对有关数据作了如下规定:
边空:
字宽:
字距=9:
6:
2,如图所示:
根据这个规定,求会议名称的字数为18时,边空、字宽、字距各是多少?
30.(2007•绵阳)甲、乙、丙三堆煤的重量比是2:
3:
5,三堆煤共重15吨,甲比乙少多少吨?
难点六、分数的拆项
31.(2012•乐清市)已知=+,A,B是非0不相同的自然数,A+B的最小值是( )
A.36B.40C.45D.50
32.(2013•长沙)在括号里填入两个不同的自然数,使等式成立:
=+.
33.(2011•武汉)设A和B都是自然数,并且满足+=.那么A+B= _________ .
34.(2014•长沙)巧算.
①++++++
②(++)×(+++1)+1﹣(++)2﹣(++)
35.(2012•仪征市)分子是1的分数,叫单位分数.古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数.
例如:
=+=++请你填写
====.
难点七、工程问题
36.(2011•长沙)一项工程,甲独做要30天,乙独做要40天,甲乙合作来完成这项工程,在这个过程中甲休息了3天,乙也休息了几天,最后在21天完成了工程,那么乙休息了( )天.
A.3B.4C.5D.6
37.(2013•广州)幼儿园的阿姨把一箱饼干发给一个幼儿园大、小班的小朋友,平均每个小朋友发到12块,若只给小班的小朋友,每人可分到20块,若只分给大班的小朋友,每人可以分到 _________ 块.
38.(2012•西安自主招生)甲、乙两人制作同样的零件,每人每3分钟都能制作一个零件.甲每制作2个零件要休息2分钟,乙每制作3个零件要休息1分钟.现在他们要共同完成制作202个零件的任务,最少需要多少分钟?
39.(2012•南昌)一项工程,甲做完成任务所需天数比甲、乙合作所需的天数多5天,乙独做完成任务所需天数比甲乙合作完成任务所需时间多20天,甲、乙合作完成这项工程需要 _________ 天.
40.(2012•黄岩区)有一个空罐如图,如果倒人6碗浓果汁和3杯水,刚好倒满;如果倒入2碗浓果汁和2杯水,液面到达A处.那么,要想倒满这个空罐需要 _________ 碗浓果汁或者 _________ 杯水.
41.(2011•成都)一项工程甲单做要6小时完成,乙单独做要10小时完成,如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作,每次工作1小时,那么要 _________ 分钟才能完成.
42.有3只蚂蚁外出觅食,发现一堆粮,要运到蚂蚁洞,若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食,根据图中信息,蚂蚁乙搬运粮食 _________ 粒.
43.一件工作,甲的工作效率是乙丙工作效率之和,乙的工作效率是甲丙之和的.如果三人合作1天就可以完成,那么乙单独完成需要 _________ 天.
44.(2014•长沙县)甲,乙二人共同加工一批零件,甲比乙每天多加工8个零件,乙因为有事中途停工了10天没有加工.30天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半.这时两人各加工了多少个零件?
45.(2014•长沙)一项工程,甲单独做完要30天,乙单独做完要36天,两人合作,甲每做2天后休息1天,乙每做4天后休息1天,两人合作完成这项工作共花去多少天?
46.(2014•长沙)一项工程,乙单独做20天完成.如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替做也恰好用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成.这项工程由甲单独做需要几天可以完成?
47.(2014•成都)一部书稿,甲单独打字需60天完成,乙单独打字需50天完成,已知甲每周日休息,乙每周六、周日休息.如果两人合作,从2014年4月21日(周一)开始打字,那么几月几日可以完成这部书稿?
难点八、循环小数与分数
48.(2013•长沙)把化为小数,则小数点后的第100个数字是 _________ ,小数点后100个数字的和是 _________ .
难点九、分数的大小比较
49.(2013•长沙)把下列分数按从小到大的顺序:
,,,, _________ .
50.(2012•张家港市)有一个学生无意间将中间的两个5划去得,他惊讶地发现这两个分数居然相等.这是偶然的吗?
他进行了研究,发现这样的分数还有很多,请你也写出二个类似这样的分数 _________ 、 _________ .
51.(2012•慈溪市)已知<<,那么在“□”里填入的自然数是 _________ .
52.(2011•武汉)有一个分数,它大于,小于,且分子是小于10的质数(分母是整数),这样的分数有几个?
2015年小升初数学难点突破真题精析:
分数问题
参考答案与试题解析
难点一、利润和利息问题
1.(2015•长沙)商店出售一种商品,进货时120元5件,卖出时180元4件,那么商店要盈利4200元必须卖出( )件该商品.
A.180B.190C.200D.210
考点:
利润和利息问题.
专题:
利润与折扣问题.
分析:
先求出每件的进价和售价,然后求出每件赚的钱数,再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可.
解答:
解:
180÷4﹣120÷5
=45﹣24
=21(元),
4200÷21=200(件),
答:
需要卖出200件.
故选:
C.
点评:
本题考查了利润和利息问题.根据单价、总价、数量三者的关系求出,找清它们之间的对应关系,从而解决问题.
2.(2014•济南)某种商品按成本的25%的利润为定价,然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出,结果商家获利700元.这种商品的成本价是 5600 元.
考点:
利润和利息问题.
专题:
分数百分数应用题.
分析:
把这种商品的成本价看做单位“1”,按成本的25%赢利定价,就是定价相当于成本价的1+25%=125%;又以“九折”卖出,也就是卖出的价相当于成本价的125%×90%=112.5%;结果仍获利700元,即700元相当于成本价的:
112.5%﹣1=12.5%,故成本价为700÷12.5%.
解答:
解:
700÷[(1+25%)×90%﹣1],
=700÷[1.25×0.9﹣1],
=700÷[1.125﹣1],
=700÷0.125,
=5600(元);
答:
这种商品成本每台5600元.
故答案为:
5600.
点评:
解答此题的关键是找单位“1”,进一步发现比单位“1”多或少百分之几,由此解决问题.
3.(2012•成都)一种商品,如果降价5%卖出,可得525元的利润.如果按定价的七五折卖,就会亏175元,那么这种商品的成本价是 2800 元.
考点:
利润和利息问题.
专题:
分数百分数应用题.
分析:
设定价是x元,那么降价后的价格就是(1﹣5%)x元,这个价格减去525元就是成本价,七五折后的价格就是75%x元,这个价格加上175元就是成本价,根据两次表示的成本价相同列出方程求出定价,进而求出成本价.
解答:
解:
设定价是x元,由题意得:
(1﹣5%)x﹣525=75%x+175
0.95x﹣525=0.75x+175
0.95x﹣0.75x=525+175
0.2x=700
x=3500
3500×75%+175
=2625+175
=2800(元)
答:
这种商品的成本价是2800元.
故答案为:
2800.
点评:
本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系,从中找出等量关系列出方程求解.
4.(2014•岳麓区)商店购进了一批钢笔,决定以每支9.5元的价格出售.第一个星期卖出了60%,这时还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出,总共获得利润372元.那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元?
考点:
利润和利息问题.
分析:
又过了一个星期全部售出后,总共获得利润372元,在这之前是还差84元才可以收回全部成本,说明又买出的这部分的总额为372+84=456(元),买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48(支),而这48支相当于总数的1﹣60%=40%,求出总支数为48÷40%=120(支);然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1(元),再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价.
解答:
解:
这批钢笔的总数量:
(372+84)÷9.5÷(1﹣60%),
=456÷9.5÷0.4,
=48÷0.4,
=120(支);
每支钢笔的购进价:
9.5﹣372÷120,
=9.5﹣3.1,
=6.4(元);
答:
商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元.
点评:
此题条件较复杂,需认真分析,先求出这批钢笔的数量是解决此题的关键.
5.(2013•鹤山市)人人商场到海南岛去收购山竹,收购价为每千克2.7元.从海南岛到商场的距离是600千米,运费为每吨货物每运1千米收3元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%,那么商场要想实现20%的利润,每千克山竹的零售价应定为多少元?
考点:
利润和利息问题.
专题:
传统应用题专题.
分析:
假设买了1吨即1000千克山竹,则买山竹的钱为2.7×1000=2700元,运费为3×600=1800元,则总成本为2700+1800=45000元,要达到达到20%的利润,则卖出的总钱数应为4500×(1+20%)=5400元,由于,在运输及批发过程中,山竹的损耗是10%,即实际卖出的山竹是1000×(1﹣10%)=900千克,所以应定价5400÷900=6元.
解答:
解:
假设买了1吨即1000千克山竹,则总成本为:
2.7×1000+3×600,
=2700+1800,
=4500(元),
卖出的总钱数应为:
4500×(1+20%)
=4500×1.2
=5400元,
则零售价为:
5400÷[1000×(1﹣10%)]
=5400÷900
=6(元)
答:
每千克山竹的零售价应定为6元.
点评:
在算出总成本的基础上,根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键,完成本题同时要注意,由于损耗是10%,所以在算定价时,应减去山竹总数的10%.
6.(2014•广州模拟)据了解,鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利,而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价,如果你准备买一双标价600元的皮鞋,在保证老板盈利你又不吃亏的情况下,最少还价多少元?
最多还价多少元?
考点:
利润和利息问题.
专题:
传统应用题专题.
分析:
最少还价多少元,是按照高出进价的50%标价计算;把进价看成单位“1”,它的(1+50%)就是600元;由此用除法求出进价;可以还价(50%﹣20%),由此用乘法求出;
同理:
最多可还价多少元,是按照高出进价的100%标价计算;把进价看成单位“1”,它的(1+100%)就是600元;由此用除法求出进价;可以还价(100%﹣20%),由此用乘法求出.
解答:
解:
按高出进价的50%定价,成本为:
600÷(1+50%)
=600÷1.5
=400(元)
400×(1+20%)
=400×1.2
=480(元)
还价:
600﹣480=120(元)
按高出进价的100%定价,成本为:
600÷(1+100%)
=600÷2
=300(元)
300×(1+20%)
=300×1.2
=360(元)
还价:
600﹣360=240(元)
答:
最高还价240元,最低还价120元.
点评:
本题关键是找出单位“1”,先根据标价求出进价,然后再由进价求出可以还价的钱数.
难点二、浓度问题
7.(2014•长沙)甲、乙两只相同的水杯,甲杯50克糖水中含糖5克;乙杯中先放入2克糖,再放入20克水,搅匀后,( )中的糖水甜些.
A.甲杯B.乙杯C.一样甜
考点:
浓度问题.
分析:
根据甲杯50克糖水中含糖5克,求出甲杯糖水的浓度(×100%);根据乙杯中先放入2克糖,再放入20克水,可知形成22克的糖水,再求出乙杯糖水的浓度,进一步得解.
解答:
解:
甲杯糖水的浓度:
×100%=10%;
乙杯糖水的浓度:
×100%≈9.1%;
10%>9.1%,甲杯中的糖水甜些.
故选:
A.
点评:
关键是分别求出两杯糖水的浓度,再比较浓度的大小,进一步选出哪杯中的糖水甜些.
8.(2012•恩施州)2011年4月29日,英国威廉王子大婚,到场的各国政要多达1900人,盛况空前.在婚宴上,调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒,大受赞赏.唯独有2位酒量不佳的宾客,一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮,另一位则更不济,加入2份同样多的汽水才敢饮用,这位不甚酒力者喝的是度数为( )的鸡尾酒.
A.28%B.25%C.40%D.30%
考点:
浓度问题.
专题:
传统应用题专题.
分析:
假设每杯酒有100克,则原来有纯酒精:
100×45%=45克,则加入一定量的汽水后浓度为36%,则后来每杯酒有:
45÷36%=125克,加入了:
125﹣100=25克汽水,则另一位加入了:
25×2=50克汽水,所以浓度为:
45÷(100+25×2)=30%;由此解答即可.
解答:
解:
假设每杯酒有100克,则原来有纯酒精:
100×45%=45(克),
则后来每杯酒有:
45÷36%=125(克),加入了汽水:
125﹣100=25(克)
浓度为:
45÷(100+25×2)=30%
答:
这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒;
故选:
D.
点评:
此题属于浓度问题,抓住酒中酒精的质量没有改变,运用假设法,求出第一位宾客加入汽水的质量,是解答此题的关键.
9.(2012•恩施州)把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2:
3:
5的比例混合在一起,得到的盐水浓度为( )
A.32%B.33%C.34%D.35%
考点:
浓度问题.
专题:
浓度与配比问题.
分析:
由题意可知混合前后三种溶液盐水质量没有改变,以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变,再由浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2:
3:
5的比例混合在一起,可以把20%的盐水看作2,30%的盐水看作3,40%的盐水看作5,再根据混合后盐水浓度=三种溶液所含盐质量之和÷三种溶液盐水总质量×100%,解答出来即可.
解答:
解:
(20%×2+30%×3+40%×5)÷(2+3+5)×100%
=(0.4+0.9+2)÷10×100%
=3.3÷10×100%
=33%,
答:
得到的盐水浓度为33%,
故选:
B.
点评:
上述解法抓住了混合前后三种溶液盐水质量没有改变,以及混合前后三种溶液所含盐质量之和也没有改变这一关键条件,进行列式解答.
10.(2011•长沙)有浓度为20%的盐水700克,现在往盐水里面加入盐,使得盐水的浓度变为30%,需要加入盐( )克.
A.70B.100C.150D.200
考点:
浓度问题.
专题:
浓度与配比问题.
分析:
溶液中增加溶质,使溶液浓度提高叫“加浓”,加浓后溶质增加,溶剂重量不变,700克盐水中再加入盐,浓度提高到30%,加盐前后水重量未改变,所以先要求出700克盐水中有水多少克,水的重量占(1﹣20%);加入盐后,水的重量占(1﹣30%),可求出加盐后的溶液重量,再减去原溶液重量700克即得需加盐重量:
700×(1﹣20%)÷(1﹣30%)﹣700=100(克).
解答:
解:
700×(1﹣20%)÷(1﹣30%)﹣700
=700×80%÷70%﹣700
=560÷70%﹣700
=100(克),
故选:
B.
点评:
本题考查了浓度问题.明确这一过程中,水的重量没有变化是完成本题的关键.
11.(2014•长沙)甲瓶盐水浓度为8%,乙瓶盐水浓度为5%,混合后浓度为6.2%,若从甲瓶取盐水,从乙瓶取盐水,则混合后的浓度为 6.5% .
考点:
浓度问题.
专题:
浓度与配比问题.
分析:
我们分别设甲瓶盐水质量为a,乙瓶盐水的质量是b.根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出a与b之间的数量关系,然后再进一步求出的甲瓶盐水与的乙瓶盐水混合后的浓度.
解答:
解:
设甲瓶盐水质量为
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