培养低小学生数学问题意识研究报告报告.docx

培养低小学生数学问题意识研究报告报告.docx

《培养低小学生数学问题意识研究报告报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《培养低小学生数学问题意识研究报告报告.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

培养低小学生数学问题意识研究报告报告

培养低年级小学生的数学问题意识的研究报告

一．课题的界定课题的界定

　　1、在认知心理学上，所谓问题

格式塔心理学家邓克尔

当有机体具有一个目标但并不知道怎样达到这一目标的时候，就产生了问题。

当问题解决者想让某种情境从一种状态转变为另一种不同的状态，而且解决者不知道如何扫除两种状态之间的障碍时，就产生了问题。

　　2、数学问题：

学生从数学的角度出发，不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。

　　3、问题意识：

是学生积极的思维活动中所形成的一种心理倾向。

是学生在认知活动中原有的知识经验难以解决实际问题时产生的一种怀疑、困惑、探究的心理状态。

这种心理状态可以驱使学生积极思维，不断提出问题和解决问题。

问题意识不仅体现了个体思维的灵活性，也反映了思维的独立性和创造性。

　　4、数学问题意识是基于问题意识概念的基础上提出的，是一种思维的问题性心理品质。

它是指教师把学生引入情境所隐含的“数学问题”中，使学生知觉到现有条件和目标实现之间需要解决的矛盾、疑难等所产生的一种怀疑、困惑、焦虑的心理状态。

这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题，解决问题，形成自己的见解。

二．课题研究需要解决的问题本项课题主要研究如何培养学生的问题意识，逐步养成敢问、好问、会问，并在疑问中自主探索，以问题为主线，变被动学习为主动学习，使学生的思维向敏捷性、创造性、独立性和批判性发展，充分发挥学生主体的创新性，为学生的终身学习打下良好的基础。

使教师善于学习，具有宽广的视野和创新学习能力；善于启疑，体现教案始于问题，推进于问题，发展于问题；具有热忱而悦纳的态度，改变结果的评价方式，对学生敢于提问的品德给予充分肯定；善于倾听，能从多种问题中筛选实质性的问题，引导学生探索研究。

三．课题研究的政策或理论依据《数学课程标准<实验稿）》指出：

“让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

”可见在现代教案中，问题意识的培养引起了人们的重视，并逐渐成为面向21世纪教育的一个带有前瞻性的研究内容。

问题意识的培养已成为数学教育活动的重要目标和组成部分。

我认为以下的教育理论和思想是支撑本课题的理论：

（

　　1>杜威的教育理论就哲学而言，哲学强调由对外部世界的探索向对人的内部世界的探索以及对人自身命运和价值的思考。

杜威在《民主主义与教育》中描绘了他的教育观点，他认为学校应该是大社会的一个缩影，而在这一社会中，课堂教案应该是真实生活的问题解决的实验室。

他鼓励教师把学生置于问题情境中，并帮助他们探索重要的社会的和智力的问题。

杜威的门徒克伯屈认为学校学习中应该把儿童分成小组，并让他们去进行他们自己感兴趣的设计和选择。

主体教育论要求把教案活动看成是一种培养学生主体性的创造活动，然而一切创造“始于问题”，这就很明显地看出杜威的教育哲学和现代教案为本课题提供了哲学基础。

（

　　2>建构主义理论建构主义理论的内容很丰富，但其核心只用一句话就可以概括：

以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构（而不是像传统教案

那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上>。

建构主义学习观认为学习者的建构是多元化的，其中之一是帮助学习者做好在不确定的情境中解决问题的准备。

支持学生对所学内容与学习过程的反思，发展学生的自我控制的技能，成为独立的学习者。

（

　　3>哲学家波普尔曾说过：

“正是问题激发我们去学习，去发展知识，去实践，去观察。

”波普尔认为创造性思维活动是从各种问题开始，科学家探索的逻辑起点应该是问题，波普尔提出的科学进化公式“P→TT→EE→P”代表老问题，TT代表试探性理

）就是以问题作为科学活动的起点和终点。

爱因斯坦认为：

“提出一个问题往往比解决一个更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

”<

　　4）早在二千多年前，孔子就要求自己和学生“每事问”，他高度评价问题的价值及意义，认为“疑是思之始，学之端”。

宋代著名学者陆九渊说：

“为学患无疑，疑则有进，小疑则小进，大疑则大进。

”这是对问题意识作用的充分肯定。

近代著名教育家陶行知说得更生动形象，他在一首诗里写道：

“发明千千万，起点是一问。

禽兽不如人，过在不会问。

智者问得巧，愚者问得笨。

人力胜天工，只在每事问。

”国外也有很多学者极力推崇问题及问题意识。

苏格拉底认为，问题是接生婆，它能帮助新思想诞生。

爱因斯坦也强调：

“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要。

”所以不管从现实情况，还是从哲学、心理学、教育学等角度去考虑，追根问底，问题是培养学生主体性的中介。

“发明千千万，起点在一问”。

这一问或许就是真理最初的涟漪，它的意义深远。

《数学课程标准》最突出的一个亮点就是突出了“过程性目标”，要学生“经历、体验、探索”。

我有理由认为：

培养学生的问题意识正是让学生主动探索的切入口。

四．课题研究的过程

　　1、现状分析现状分析随着课堂改革不断深入，“培养学生的创新意识”“学生是课堂的主人”“自主学习、探究性学习”等教案理念，已成为大家的共识。

但在具体教案中，教师还是较多地考虑如何教，如何让学生学会知识，掌握技能，很少涉及学生如何学，尤其是让学生带着问题去学。

然而师生共同研究的过程、学生自主创新地学习都离不开问题这一骨架。

所以要使学生真正积极主动地参与到教案中来，首先要保护和培养学生的问题意识。

那么，学生在课堂中提问的情况如何呢？

2007年4月至5月我选择了不同年级的数学课，进行随堂听课调查后发现：

表一：

数学课上学生提问情况统计表：

不同年段学生一<

　　1）25人四<

　　2）33人课的类型数学数学节平均提问人次147

六<

　　1）48人数学2学生随着年龄的增长提出问题的次数反而越来越少，是不是这种现象只存在数学课呢？

于是我们对语文课也同样进行调查，发现也存在这样的现象：

表二：

语文课上学生提问情况统计表：

不同年段学生一<

　　1）25人四<

　　2）33人六<

　　1）48人课的类型语文语文语文节平均提问人次1386

从中不难看出：

刚入小学的一、二年级学生，他们在课堂上的表现是“初生牛犊不怕虎”：

“老师，为什么2+2=

　　2×2=

　　4，而3+

　　3≠

　　3×

　　3”。

“老师，我喜欢8这个数，我能不能用它来编题？

”……只要老师给他们一定的自由时间和空间，

　　50％多的学生在课堂上敢说、敢问。

到了三、四年级，学生主动提问的品质慢慢退化，他们很少向老师提问、很少质疑问难。

到五六年级，学生似乎变得少年老成，很少有学生勇敢地在课堂上提问。

为什么学生不愿说了呢？

经过仔细分析及和学生的访谈发现：

　　1.不敢问。

从学生心理角度分析，随着学生年龄的增长，知识的丰富，考虑问题日渐成熟以及怕被别人笑话、存在自卑紧张的心理等原因，许多学生宁可把问题放在头脑里，也不愿将它提出来。

　　2.无疑可问。

传统的结论性教案，教师讲，学生听，学生习惯于教师给出现成的结论或答案。

同时，学生的练习和测试也经常是建立在一个问题只有一个正确答案的原则上，当面对有多种答案的问题时，也不可能产生探究多种答案的意识。

　　3.不知怎样问。

部分学生由于基础差或缺乏思维能力，碰到问题不知怎样提出来，更提不出有深度、有新意的问题。

　　4.没有机会问。

主要原因还是在教案中，老师还是偏爱于学生正确的回答，而冷落学生的错误回答或荒谬问题，因为学生的一个意外问题会打断教师原本流畅的教案顺序，导致不能如愿完成教案任务。

于是，随着学生年龄和知识的增长，他们不爱提“这是什么？

”，“那是什么？

”，“为，久而久之我们的学生认为自己能回答老师的问题，会解题、能考高分就行了。

什么?

”学生越来越不爱提问，自然也不会去深入思考，更不会去反思自己的行为。

这就违背了“创造始于问题”的事实。

调查中也发现低段学生提问频率虽然较高，但是提出有价值的数学问题不多、有价值的问题不多。

表三：

低段学生提问情况分析表一级水平占总人数的百分率

　　63.20二级水平

　　34.48三级水平

　　2.32

一级水平<学生随心所欲地问，针对性不强）二级水平<学生能提些与本节课内容有关的问题，形式上的问题）三级水平<学生能用数学语言提出自己真实所在的数学问题）因此，保护好学生提出问题的热情，改变仅仅以解决问题为目的的教案方式，培养学生的数学问题意识，逐步提高学生问题的质量就显得尤为重要。

　　2.实施的策略实施的策略

<一）创设心理安全环境，建立“问”之基。

创设心理安全环境，建立“之基。

-

罗杰斯认为，一个人的创造力只有在他感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最优表现和发展。

小学生思想活跃、求知欲旺盛，对事物有着强烈的好奇心，这就是问题意识的种子。

然而，这颗种子能否萌芽，取决于是否有一个适宜的环境和氛围。

只有在民主、和谐的氛围中，消除学生在课堂上的紧张感、压抑感和焦虑感，给学生以心理上的安全感和精神上的鼓舞，学生才能张扬个性，培育起探索未知的信念、意志和品质，释放出巨大的潜能。

首先教师要转变自己的教育教案观念，我认为作为一个小学教师除了应具有和蔼可亲的态度，大方的仪表，清晰而富有激情的言语等，还必须树立新的教师观，尊重每一个学生，倡导"思维无禁区"。

同时还应该具有一份童真、童趣，从内心到外表与学生融为一体，神形合一。

这样才能把握学生的心理，使学生享其师信其师道而乐其业。

其次，在教案中营造积极、宽松、自由、和谐的教案氛围，建立平等、民主的师生关系。

消除学生的畏惧心理，鼓动学生大胆质疑、提问，鼓励学生求新求异，正确对待学生的提问，不讥讽、不嘲弄，挖掘其可贵之处。

如：

有学生提问时，立刻为他大声喝彩：

“问得好！

”或者说：

“我怎么没想到这一点？

”当学生自己发现问题、提出问题后。

要笑容满面的向全体学生说：

“这么好的问题，哪位同学有自己独特的想法？

”同学们自然会争先恐后的发表意见。

当学生充分发表了看法后，教师再作适当的评价。

但要注意由于每个学生的认知特点，思想观念，生活经历和个体特征，不要因为他们不符合自己预设的答案或自己思考问题的方式，就轻易否定。

一定要宽容学生的幼稚及胡思乱想，让学生在课堂上能够“自由地呼吸”，敢想、敢说、敢做，充分发表自己的见解。

对于这种敢问问题的精神要小心翼翼的加以保护。

只有这样，才能为问题意识这颗种子的生长提供充足的阳光、水分、适宜的土壤，利于其生根、发芽、开花。

<二）设计引趣激思的情境，激发“问”之需。

设计引趣激思的情境，激发“的情境之需。

问题情境是一种心理状态，当学生接触到学习内容与其原有认知水平不和谐、不平衡时，学生对疑难问题急需解决的心理状态。

问题情境的产生必须依赖于问题。

没有问题的源泉，学生很难产生问题意识。

虽然生活中处处有数学，但受生活阅历和理解能力的限制，低年级小学生对抽象的数学知识往往难以深入思考。

因此，教师要善于创设问题情境，激起学生思维的火花，使学生有问想提。

一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考。

创设问题情境的方式有很多：

生活中的真实事例、自制动画教案课件、童话故事、精彩的谈话引入、激疑设疑等等，根据学生年龄特征和不同的教案内容巧妙运用，会收到事半功倍的效果。

我的具体做法如下：

　　1.课题切入法课题切入法课题一般都是学生学习的中心，学习的主要内容，学习的重点。

学生抓住课题提问的过程，是调动学习积极性的过程，也是训练思维能力的过程。

例如，教案《毫M、分M的认识》一课，针对课题引导学生质疑：

“你想了解有关毫M和分M的哪些知识？

”将提问的主动权交给学生，学生思考后，会提出许多问题，“1M为什么是10分M？

”如：

、“M、分M、厘M、毫M之间有什么关系？

”、“有比M还大的单位吗？

”等等。

虽然有些问题本节课无法解决，但这些问题是学生通过自己的思考提出的，思维处于最佳状态，渴望将这些知识弄明白。

又如：

教案《年月日》时，由学生谈话引出年、月、日，先让学生说说对年、月、日有哪些了解，然后针对课题指导学生质疑：

“对于年、月、日，你还想知道些什么？

”让学生主动求知，变“要我学”为“我要学”，同时也培养了学生提问的勇气和能力，养成爱提问、善提问的良好习惯。

　　2.联系生活实际法

　　2.联系生活实际法数学来源于生活，在我们身边处处有数学问题。

但是，关键在于我们是否能发现问题，提出问题。

新教材强调从学生的生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，使学生学会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中出现的问题。

教案中教师根据教材内容适当改变例题的呈现形式，选择学生身边有趣的，有利于学生主动探索的事情，创设问题情境作为学习素材，激发学生的学习兴趣，使学生发现问题、提出问题，培养学生问题意识。

例如：

在学习“退位减法”时，可以给学生创设这样一个问题情境：

上次数学考试我们班的某个同学被减掉13分，看到这样的信息，你想知道什么呢？

引出1

　　00－

　　13＝<）的算式。

当学生猜测计算的结果有几种时，教师又让学生带着这样的问题进行辨析、讨论，问题是：

你认为哪位同学说的有道理？

这道题应该怎样解答？

有没有办法

验证你的结果是正确的？

这样的问题就给学生的思维指明了方向，具有操作性和探究性，使学习的过程变成主动探索的过程，学生才有可能出现多种方法的解决。

又如在教案“统计”知识后，引导学生在生活中寻找平均数的问题，一些学生就提出了这样的疑问：

如果我平均每分钟跳绳30下，那我今天每分钟跳绳可能超过30下吗？

学生从生活中采集信息，提出问题，使学生对数学产生了浓厚的兴趣，同时也培养了学生质疑问难的问题意识和用数学知识来解释生活中的实际问题的应用意识。

再如教案“加与减<二）”一课时，联系本次春游作为素材，让学生根据教师创设的情境发现问题、提出数学问题，课堂上学生根据图中提供的信息，提出许多有价值的问题，如：

“小华家离学校有多远？

”、“大生家离学校有多远？

”、“谁家近？

近多少M？

”、“大生家比小华家离世纪公园远多少M”……对于本课重点，需要研究解决的问题，让学生独立思考，合作交流，探索出解题方法；对于用已有知识就可以解决的问题，就口头解答，对于本节课不能解决的，让学生课下研究，使学生感到“问题”就存在我们的身边，每时每刻都会产生，而解决问题又是必须的，拉进了数学问题与学生情感的距离。

课堂上呈现情绪高昂，思维活跃，气氛热烈，学生完全处于主动学习的状态。

　　3.故事故事、

　　3.故事、游戏法瑞士心理学家皮亚杰认为，儿童天生具有好奇心，促使他们不断地努力去了解他们周围的世界。

我根据儿童认知规律和心理特点，尝试用故事、游戏引入教案，有效地促进学生以数学的眼光发现问题，为学生创造了“异想天开”的机会。

如在教案“能被3整除的数的特征”时，设计游戏活动：

老师非常自信地对学生说：

“你们给出任何一个数，我不用计算就能很快告诉你们这个数能不能被3整除。

”结果学生一个个报数，教师回答，学生验证，一个个都对了，可真神。

这时，学生在强烈的好奇心驱使下，便产生了这样的问题：

究竟能被3整除的数有什么规律？

在教案《小数点移动》时，依据教材内容，创设“孙悟空打妖怪”的情境。

这道例题有四幅图组成，第一幅是孙悟空的金箍棒长

　　0.009M，第二幅是金箍棒变成了

　　0.09M，第三幅是金箍棒又变成了

　　0.9M，第四幅是最后金箍棒变成了9M。

师：

看了图，听了故事你想提哪些数学问题？

生：

小数点的移动与金箍棒的长短有什么关系？

生：

孙悟空将金箍棒越变越长，第二次比第一次长多少？

生：

第二次的长度是第一次长度几倍？

生：

第四次的长度是第一次长度几倍？

这样呈现问题的方式，让学生产生好奇心，跃跃欲试，急于探索；从而使学生带着强烈的学习动机和问题意识主动去探究知识规律。

　　4.比较法比较法比较是就两种或两种以上同类的事物辨别异同或高下，确定它们的联系的思考方法。

比如学生通过观察提出：

它们有什么相同点？

有什么不同点？

例如：

“多位数加教案<减）多位数的笔算”一课时，根据情境列出算式：

118+104+

　　95，先让学生独立思考解决问题。

学生在探究结果“3

　　17”的过程中，产生了各种算法：

①估算；②口算；③笔算。

自主探索后让学生展示出不同的竖式，引导学生认真观察，比较各种算法的异同点，提出问题。

他们有什么相同点？

又有什么不同点？

为什么竖式不同而计算的结果却一样？

不同竖式计算的每一步解决的是什么？

哪种算法更简便、清楚？

更易于理解和计算？

在这个过程中，学生不但掌握了多位数加<减）多位数的笔算方法，而且他们思维的灵活性、独创性得以充分的体现。

　　5.挑战教材挑战教材法

　　5.挑战教材法在教案过程中，往往会出现学生不满足课本中的方法，而根据自己的观点提出质疑的现象，这正是学生主动参与的表现，也是训练数学思维的大好时机。

因此，教师对学

生课堂上的质疑应当加以鼓励、引导，促使学生不断发现新问题，提出新构想，找到新方法。

如在教案“认识角”一课时，教师让学生动手做角，大多数学生都是按照书本上的方法用学具盒里的小棒做角，有一位学生大胆创新，把一根牙签对折一下，就做成了角。

还有个学生直接把手臂一屈，也做成了角。

教师及时把这些学生方法加以概括，发展了数学思考，拓宽信息渠道，给学生提供创新的机会。

使提出问题的同学有一种成就感，也鼓励其他学生敢于创新，思维不被书本所局限。

学生学习兴趣盎然，课堂气氛活跃，积极主动地探索，真正发挥学生主体的作用。

又如：

“5的乘法口诀”教案时老师是这样提问的：

“同学们你知道五的哪些乘法口诀？

你能先写一写再在小小组里说说看吗？

”老师再问：

“这样的口诀正确吗，你有什么办法证明？

”一石激起千层浪，我们的学生也情不自禁反问：

对不对呀？

为什么呀？

于是学生十二分热情投入到验证中去，经过讨论、交流后学生想出了许多的办法，有用手指数的，有用钱<5分、5元）累加的，有画五角星的，也有学生根据选班干部时画正字的方法用“正”字<每个字是五笔）进行验证的，甚至有一个学生提出了用除法进行验证……学生把书上静止着呈现着的一条条规律了然于胸！

这种先让学生说答案<学生已有的知识）?

?

再验证?

?

再感悟的学习方式，教师问题的着眼点是：

对吗？

为什么？

就促使学生常常反问：

我原有的知识对吗？

为什么呀？

引起学生主动探究的欲望。

　　6.发挥教材优势发挥教材优势法

　　6.发挥教材优势法教材中有许多例题或练习题都有“你能提出什么问题？

”或“你还能提出哪些问题？

”的提示，图文并茂练习题，为学生提供了一个个与生活联系紧密的场景，在场景中又蕴含着一个个的数学信息，教师充分利用这样的机会，鼓励孩子们尽可能的在信息中发现数学问题。

教案时，教师先让学生解决已经提出的问题，然后引导学生根据图中的信息，自己或小组合作发现、提出问题。

解决问题时，让学生说说选择了哪些信息，为什么选择这些信息，再次经历收集信息的过程，内化信息，加深理解，从而提高收集信息、发现问题、解决问题的能力。

引导学生阅读教材后，进行质疑，也是一个培养问题意识的方法。

学生透过简洁文字表述，诱发新邃的数学问题，使学生明白教材中处处都闪烁着问题的火花，从而提高对教材的研读兴趣，发展数学思考能力和探究兴趣。

例如：

从观察年历卡2月份的天数发现了平年和闰年的排列规律后，请学生研读教材结语：

“通常每4年里有3个平年，1个闰年。

公历年份是4的倍数的一般是闰年。

”结合教材注脚：

“公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

”引导学生提问“你有什么不明白的吗？

”结果有学生提问“‘通常’和‘一般’指的是什么？

”“为什么要说‘通常’？

”“为什么公历年份是整百，必须是400的倍数才是闰年呢？

”“有没有更好更快的方法来判断那一年是不是闰年呢？

”……一个个问题既激起了学生精读教材、读透教材的欲望，又激起了学生进一步的探究欲，以极大的热情投如到接下来的科普知识介绍中。

　　7.利用错题法利用错题法利用错题学生作业中出现错误，往往爱用粗心、马虎这类词语搪塞过去。

其实，学习数学的过程本身就是不断改正错误，形成正确认识的过程。

每个孩子的错误是不同的，出错的原因也是不一样的，面对错题，引导学生找出错误原因及时改正，可以帮助学生养成认真检查作业的良好习惯，并在自我反思中思考：

为什么会出现这样的错误，这道题还能用其他方法解决吗？

等等，使学生发现自身问题所在，避免重犯同样的错误，牢固掌握数学知识。

如，结合平均数的知识，让学生判断下列说法哪些不合理，为什么？

①身高145cm的小明要到平均水深110cm的池塘游泳，不会有危险。

②小力8步走了520cm，平均每步走65cm。

③一班和二班足球比赛，结果是4比

　　0，这场比赛平均每班进了2个球。

-

④电梯里有8人，他们体重和是430kg，平均每人的体重大约是54kg。

又如：

教案了《认识时、分》后，让学生判断下列说法哪些不合理，为什么？

①妈妈一天工作8分②小明跑50M用了17分。

③吃午饭用了20时，通过这样的练习，不但使学生进一步理解了新知的意义，而且培养了学生质疑问难的意识和用数学知识解释生活中的实际问题的意识。

　　8.制造认识冲突法

　　8.制造认识冲突法学生学习数学的过程就是不断发现矛盾和解决矛盾的过程。

利用数学知识发展过程中的矛盾导入，同样能满足儿童希望自己是研究者，探索者的学习本能。

在教案《乘法的初步认识》时，我利用教材中主题图创设了很多相同加数求和的情景，使学生感受乘法的意义，同时也让学生感受到那么多相同加数连加很麻烦，也容易出错。

这样制造了学生的认知冲突。

激发他们想探索一种更为简便的方法来解决这个问题，从而培养学生的问题意识。

如在教案二年级上册《确定位置》时，我是设计了这样的情景：

师：

小朋友，我们来玩个找座位的游戏，好吗？

生情绪高涨：

好！

师：

请你们根据自己拿到的座位号重新找自己的座位。

生开始行动生：

老师，我找不到自己的座位生：

老师，我也找不到.师<故作疑惑状）：

怎么回事？

然后我让这两位找不到位置的学生将自己的座位号大声地读出来,请其余同学帮帮忙,学生们都认真的听着，当把座位号读出来时，好多同学都纷纷举手表示这样的座位号找不到位置，他们都发现了问题，有的学生提出，是不是应该说清第几排第几个，才能确定位置？

也有的学生提出，假如不是在教室里，在电影院或者在火车上、飞机上又怎样来确定位置呢？

学生情绪高涨，求知欲特别的强烈。

教案《估算》时，我出示的探究例子中，故意没出现个位数字是5的数，当学生通过探究，知道了接近整十数的数就估成整十数。

我故意问：

“你们还有什么问题要问吗？

”于是就有一个学生提出：

如果这个数是4