小升初数学专题复习训练空间与图形图形与位置2知识点总结 同步测试 含详细答案.docx
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小升初数学专题复习训练空间与图形图形与位置2知识点总结同步测试含详细答案
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形
图形与位置
(2)
知识点复习
一.根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1.确定观察点,建立方向标;
2.用量角器确定物体方向;
3.用刻度尺根据物体方向距离确定其位置;
4.找出物体具体位置,标上名称.
【命题方向】
例:
(1)以灯塔为观测点,A岛在东偏北60°的方向上,距离是4千米.
(2)以灯塔为观测点,货轮在西偏南40°的方向上,距离是2千米
(3)客轮在灯塔西偏北35°的方向上,距离是3千米.请画出客轮的位置.
分析:
(1)由图意可知:
以灯塔为观测点,A岛在东偏北60°的方向上,又因图上距离1厘米表示实际距离1千米,而A岛与灯塔的图上距离为4厘米,于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离.
(2)以灯塔为观测点,货轮在西偏南40°的方向上,又因图上距离1厘米表示实际距离1千米,而货轮与灯塔的图上距离为2厘米,于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离.
(3)因为图上距离1厘米表示实际距离1千米,而客轮与灯塔的实际距离是3千米,于是可以求出客轮与灯塔的图上距离,再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置.
解:
(1)以灯塔为观测点,A岛在东偏北60°的方向上,
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米,
所以A岛与灯塔的实际距离为:
4×1=4(千米);
(2)以灯塔为观测点,货轮在西偏南40°的方向上,
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米,
所以货轮与灯塔的实际距离为:
2×1=2(千米);
(3)因为图上距离1厘米表示实际距离1千米,
而客轮与灯塔的实际距离是3千米,
所以客轮与灯塔的图上距离为:
3÷1=3(厘米);
于是标注客轮的位置如下图所示:
.
故答案为:
4
点评:
此题主要考查依据方向(角度)和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义.
二.比例尺
【知识点归纳】
1.比例尺:
表示图上距离比实地距离缩小的程度,因此也叫缩尺.图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.
即:
图上距离:
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺分类:
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺:
(1)数值比例尺:
例如一幅图的比例尺是1:
20000或.为了方便,通常把比例尺写成前项(或后项)是1的比.
(2)线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段,用来表示实际相对应的距离.
2.比例尺表示方法:
用公式表示为:
实际距离=图上距离÷比例尺.比例尺通常有三种表示方法.
(1)数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小.例如地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成:
1:
50000000或写成:
.
(2)线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离.
(3)文字式,在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米,如:
图上1厘米相当于地面距离500千米,或五千万分之一.
3.比例尺公式:
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离.
【命题方向】
例1:
图上6厘米表示实际距离240千米,这幅图的比例尺是( )
A、1:
40000 B、1:
400000 C、1:
4000000
分析:
比例尺=图上距离:
实际距离,根据题意可直接求得比例尺.
解:
240千米=24000000厘米,
比例尺为6:
24000000=1:
4000000.
故选:
C.
点评:
考查了比例尺的概念,掌握比例尺的计算方法,注意在求比的过程中,单位要统一.
例2:
把线段比例尺
,改为数值比例尺是( )
A、110 B、1:
100000 C、1:
1000000
分析:
图上距离和实际距离已知,依据“比例尺=
”即可将线段比例尺改写成数值比例尺.
解:
因为10千米=1000000里面,
则1里面:
1000000里面=1:
1000000;
答:
改成数值比例尺为1:
1000000.
故选:
C.
点评:
此题主要考查比例尺的计算方法,解答时要注意单位的换算.
三.图上距离与实际距离的换算(比例尺的应用)
【知识点归纳】
单位换算:
在比例尺计算中要注意单位间的换算:
1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米
图上用厘米,实地用千米,厘米换千米,去五个零;
千米换厘米,在千的基础上再加两个零.
【命题方向】
例1:
在比例尺是1:
30000000的地图上,量得甲地到乙地的距离是5.6厘米,一辆汽车按3:
2的比例分两天行完全程,两天行的路程差是( )千米.
A、672 B、1008 C、336 D、1680.
分析:
要求两天行的路程差是多少千米,先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,求出甲地到乙地的路程,然后根据两天行的路程比,得出第一天行了全程的
,第二天行了全程的
,第一天比第二天多行全程的
-
,解答即可得出结论.
解:
5.6÷
×(
-
),
=168000000×
,
=33600000(厘米);
33600000厘米=336(千米);
故选:
C.
点评:
此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系,先求出全程,进而运用按比例知识进行解答即可.
例2:
一幅图的比例尺是1:
5000000,下面图( )是这幅图的线段比例尺.
分析:
题干中的数值比例尺是已知的,可根据比例尺的概念(图上距离:
实际距离=比例尺),把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案.
解:
这幅图的比例尺是1:
5000000,地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离.
因为5000000厘米=50千米,所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离.
故选:
C.
点评:
注意:
图上距离一般用厘米作单位,实际距离一般用米或千米作单位.
四.应用比例尺画图
【知识点归纳】
1.方法:
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上.要确定图上距离和相对应的实际距离的比.
2.比例尺公式:
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离.
【命题方向】
例:
街心花园的直径是5米,现在它的周围修一条1米宽的环形路,请按
的比例尺画好设计图,并求出路面的实际面积.
分析:
先根据比例尺求出街心花园的直径和1米宽的环形路在图形上的长度,再在设计图上画出图形;根据圆环的面积公式即可求出路面的实际面积.
解:
5÷250=0.02(m)=2cm,
(5+1×2)÷250=0.028(m)=2.8cm.
5+1×2=7(m),
3.14×[(7÷2)2-(5÷2)2]
=3.14×6
=18.84(m2).
答路面的实际面积18.84m2.
作图如下:
点评:
考查了应用比例尺画图,圆环的面积.能够根据比例尺正确进行计算,注意单位的统一.
同步测试
一.选择题(共8小题)
1.小东和小辰分将学校的正方形花坛画了下来,如图.如果小东是按1:
a的比例尺画的,那么小辰按( )的比例尺画的.
A.1:
B.1:
3aC.1:
3D.1:
2.在一幅地图上,4厘米表示实际距离16千米,这地图比例尺是( )
A.1:
4B.1:
4000C.1:
400000D.1:
400
3.如图,小明家在A点处,那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向?
( )
①小明家在北偏东45°方向上.
②小明家在东南方向上.
③小明家在东偏北45°方向上.
④小明家在东北方向上.
A.①②B.①②③C.②③④D.①③④
4.如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后,画在3分米×3分米的白纸上,你会选择下面第( )号比例尺.
A.10:
1B.1:
10C.1:
1000
5.在比例尺是1:
100000的平面图上,实际距离是1000m,在图上是( )
A.1mB.1dmC.1cm
6.小明家在学校的东偏南30°方向,小红家在学校的正东方向,两家与学校的距离是300米.则小红家位于小明家( )方向上.
A.北偏东15°B.东偏北60°C.西偏南75°D.北偏东30°
7.学校操场的长是200米,把它画在比例尺是1:
10000的图上,应画( )
A.2分米B.2厘米C.2毫米
8.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处,那么剧院在图书馆的( )
A.东偏南30°方向500米处B.南偏东60°方向500米处
C.北偏西30°方向500米处D.西偏北30°方向500米处
二.填空题(共8小题)
9.前项是1的比例尺是把实际距离 ,后项是1的比例尺是把实际距离 .
10.淘淘来到实验楼,看到一楼中厅的校园沙盘后驻足观赏,发现标注沙盘的比例尺是1:
240,而且在沙盘上南门到主楼大约是45cm,那么淘淘回家后告诉妈妈:
进校门后大约要走 米才能进入主楼.
11.用
的比例尺把一个2米长的零件画在设计图上,图纸上的零件长 .
12.小明家在超市的北偏东30°方向上,距离700米,超市就在小明家的 偏 °的方向上,距离 米.
13.实际距离是图上距离的4000000倍,这幅地图的比例尺是 .图上距离是实际距离的
,这幅地图的比例尺是 .
14.一种长方形零件,画在比例尺是10:
1的平面图上,长是30厘米,宽是16厘米,这个零件的实际长是 厘米.
15.如图:
A点在O点的 偏 度的方向上,距离是 米.
16.一个零件长8毫米,比例尺是20:
1,画在图纸上的长是 毫米.
三.判断题(共5小题)
17.一张比例尺是5:
1的精密零件图纸,如果在图纸上量得长2.5mm,那么它表示实际的长度是12.5mm. .(判断对错)
18.把线段比例尺,改成数值比例尺是1:
3000000. (判断对错)
19.因为“图上距离:
实际距离=比例尺”,所以“实际距离=图上距离×比例尺”. (判断对错)
20.知道了物体的方向就能确定物体的位置. .(判断对错)
21.电影院在小明家的西偏南40°方向600米处,那么小明家就在电影院南偏西40°方向600米处. .(判断对错)
四.操作题(共3小题)
22.下面是菲菲家附近的平面图.
(1)用数对表示学校、公园和商场的位置.
(2)菲菲从学校出发向正北走400m,再向正东走700m就到家了.张亮从公园出发向正西走600m,再向正南走100m就到图书馆了.请在图中标出菲菲家和图书馆的位置,并用数对表示.
23.某市新建一个长方形运动场,长240m,宽120m,请在下面图中画出运动场的平面图.(比例尺:
1:
4000)
24.按要求完成下面各题.
①以市政府为观测点,青少年宫在 偏 °的方向上,距离是 米.
②博物馆在市政府的东偏南30°的方向400米处.请你在平面图上标出博物馆的位置.
五.应用题(共4小题)
25.学样要建一个长100米,宽60米的长方形操场.请先算一算,再在下面画出操场的平面图.(比例尺1:
2000)
26.在同一幅地图上,量得甲、乙两地的直线距离是10cm,甲、丙两地的直线距离是15cm.如果甲、乙两地的实际距离是1200km,那么甲、丙两地的实际距离是多少?
27.看图完成下面各题.
(1)小东家到健身中心的图上距离是6cm,则小东家到健身中心的实际距离是多少米?
(2)游乐场在小东家西偏南45°的方向上,实际距离是500m,请在图中标出游乐场的位置.
28.在一幅比例尺为1:
2000000的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是3.6厘米.如果一辆摩托三轮车以每小时30千米的速度在上午8点从甲地出发,问什么时间能够到达乙地?
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.【分析】2厘米是6厘米的
,所以小东选择的比例尺是小辰的
;据此解答即可.
【解答】解:
2÷6=
=1:
a
答:
小辰按1:
a的比例尺画的.
故选:
A.
【点评】解答本题关键是明确比例尺越小,单位长度表示的实际距离越大.
2.【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比.
【解答】解:
16千米=1600000厘米,
4:
1600000=1:
400000;
答:
这幅地图的比例尺是1:
400000.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一.
3.【分析】根据地图上确定位置的方法,上北下南,左西右东,来判定小明家的位置即可.
【解答】解:
根据图上确定方向的方法,可以判断小明家的方向应该是东北方向,
所以②是错误的.
根据图上的角度可知,小明家的方向东偏北和北偏东都是45°,
所以,①、③、④都对.
故选:
D.
【点评】本题主要考查地图上确定方向的方法.
4.【分析】我们教室的黑板长为:
为300cm、宽为140cm,已知图上距离、实际距离,求比例尺,用比例尺=图上距离:
实际距离,统一单位代入数据,算出两个比例尺,即可解决问题.
【解答】解:
3分米=30厘米
30:
300=1:
10
30:
140≈1:
5
所以应选比例尺即1:
10.
故选:
B.
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系:
比例尺=图上距离÷实际距离,灵活变形列式解决问题.
5.【分析】要求甲乙两城的图上距离是多少厘米,根据“实际距离×比例尺=图上距离”,代入数值,计算即可.
【解答】解:
1000米=100000厘米,
100000×
=1(厘米);
答:
在图上是1厘米;
故选:
C.
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系,进行分析解答即可得出结论.
6.【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南,左西右东”,以学校的位置为观测点,小明家在学校的东偏南30°方向,小红家在学校的正东方向,两家与学校的距离是300米.以图上1厘米代表实际距离100米的线段比例尺即可画出学校、小明家、小红的位置.学校、小红家、小家是以学校为顶点的等腰三角形,根据等腰三角形两个底角相同的特征及三角形内角和定理,以小明家的位置为观测点,学校的方向与小红家方向之间的平角是(180°﹣30°)÷2=75°,学校在小明家西偏南30°方向,也就是西偏北30°方向,从而推出小红家在小明家东偏北15°方向.
【解答】解:
小明家在学校的东偏南30°方向,小红家在学校的正东方向,两家与学校的距离是300米.则小红家位于小明家北偏东15°方向上.
故选:
A.
【点评】此题考查的知识点有:
根据方向和距离确定物体的位置、等腰三角形的性质,三角形内角和定理、比例尺的应用等.
7.【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺,求出图上的长即可.
【解答】解:
200米=20000厘米,
20000×
=2(厘米)
答:
应画2厘米;
故选:
B.
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系:
比例尺=图上距离÷实际距离,灵活变形列式解决问题.
8.【分析】根据位置的相对性可知,它们的方向相反,角度相等,距离相等,据此解答.
【解答】解:
图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处,那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处;
故选:
D.
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况,画图更容易解答.
二.填空题(共8小题)
9.【分析】根据比例尺=图上距离:
实际距离,前项是1的比例尺是把实际距离缩小,后项是1的比例尺是把实际距离放大据此解答.
【解答】解:
因为比例尺=图上距离:
实际距离,
所以前项是1的比例尺是把实际距离缩小,后项是1的比例尺是把实际距离放大.
故答案为:
缩小,放大.
【点评】本题考查了比例尺的意义,即比例尺=图上距离:
实际距离.
10.【分析】图上距离与比例尺已知,求实际距离,用图上距离除以比例尺即可.
【解答】解:
45÷
=10800(厘米)
10800厘米=108米
答:
进校门后大约要走108米才能进入主楼.
故答案为:
108.
【点评】本题主要是灵活利用比例尺的意义解决问题,注意单位的换算.
11.【分析】根据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出图上距离.
【解答】解:
2米=200厘米
200×
=4(厘米)
答:
图纸上的零件长4厘米.
故答案为:
4厘米.
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系,解答时要注意单位的换算.
12.【分析】根据题意,利用方向的相对性,小明家在超市的北偏东30°方向上,距离700米,则超市就在小明家的南偏西30°的方向上,距离700米.做题即可.
【解答】解:
小明家在超市的北偏东30°方向上,距离700米,
超市就在小明家的南偏西30°的方向上,距离700米.
故答案为:
南;西;30;700.
【点评】此题主要考查依据方向(角度)和距离判定物体位置的方法.
13.【分析】实际距离是图上距离的4000000倍,即图上1厘米代表实际距离4000000厘米,根据比例尺的意义,这幅地图的比例尺是1厘米:
4000000厘米=1:
4000000.图上距离是实际距离的
,即代表图1厘米代表实际距离200厘米,根据比例尺的意义,这幅地图的比例尺是1厘米:
200厘米=1:
200.
【解答】解:
实际距离是图上距离的4000000倍,这幅地图的比例尺是1:
4000000.图上距离是实际距离的
,这幅地图的比例尺是1:
200.
故答案为:
1:
4000000,1:
200.
【点评】此题是考查比例尺的意义及求法.比例尺=图上距离:
实际距离.数值比例尺前、后项长度单位要统一;根据比的基本性质,比的前项要化成1.
14.【分析】这是一个放大的比例尺,图上距离是实际距离的10倍,用图上距离除以10即可求出实际距离.
【解答】解:
30÷10=3(厘米)
答:
这个零件的实际长是3厘米.
故答案为:
3.
【点评】此题考查了图上距离与实际距离的换算(比例尺的应用).
15.【分析】相邻两个方向的夹角是90°,把北与西的夹角平均分成3份,每份是90°÷3=30°.根据平面图上方向的辨别“上北下南,左西右东”,以点O的位置为观测点,点A在北偏西30°方向或西偏北60°方向.点A以点O的距离为4个单位长度.根据图中所标注的线段比例尺,一个单位长度为200米,即可求出点A到点O的实际距离.
【解答】解:
如图
200×4=800(米)
答:
A点在O点的北(或西)偏西(或北)30(或60)度的方向上,距离是800米.
故答案为:
北(或西),西(或北)30(或60),800.
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用.
16.【分析】根据“图上距离=实际距离×比例尺”,即可求出图上距离.
【解答】解:
8×
=160(毫米)
答:
长160毫米.
故答案为:
160.
【点评】此题是考查比例尺的应用.关键记住图上距离、实际距离、比例尺之间的关系,还要注意长度单位的换算.
三.判断题(共5小题)
17.【分析】要求这个零件实际长,根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数值计算即可.
【解答】解:
2.5÷
=0.5(毫米)
答:
这个零件实际长0.5毫米.
故答案为:
×.
【点评】此题有计算公式可用,根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系,进行分析解答即可得出结论.
18.【分析】图上距离和实际距离已知,依据“比例尺=图上距离:
实际距离”即可将线段比例尺改写成数值比例尺.
【解答】解:
30千米=3000000厘米
比例尺=1:
3000000
原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法,解答时要注意单位的换算.
19.【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比.
【解答】解:
因为图上距离:
实际距离=比例尺,所以实际距离=图上距离÷比例尺,
原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一.
20.【分析】确定物体的位置要有三个步骤:
(1)定观察点,
(2)量角度,(3)算距离,据此即可进行解答.
【解答】解:
因为找清观察点,量出物体所在的方向(角度),再算出与观察点的距离,即可确定出物体所处的位置,
所以说,知道了物体的方向就能确定物体的位置,说法错误.
故答案为:
×.
【点评】此题主要考查确定物体位置的主要条件.
21.【分析】两个物体的位置是相对的,分别以它们为观测中心时,看到对方的方向相反,角度和距离相等,据此即可解答问题.
【解答】解:
由分析可知:
电影院在小明家的西偏南40°方向600米处,那么小明家就在电影院东偏北40°方向600米处,
所以原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】此题主要考查两个物体位置的相对性:
方向相反,角度相同,距离相等.
四.操作题(共3小题)
22.【分析】
(1)根据数对确定位置的方法:
先列后行,确定学校、公园、商场的位置.
(2)根据实际距离和比例尺,计算各点之间的图上距离,结合图上确定方向的方法及题目信息完成作图,并用数对表示.
【解答】解:
(1)学校(3,3)
公园(7,5)
商场(8,2)
(2)400÷100=4(格)
700÷100=7(格)
600÷100=6(格)
100÷100=1(格)
菲菲家的位置为:
(10,7)
图书馆的位置为:
(1,4)
如图所示:
【点评】此题主要考查用数对确定位置的方法以及线段比例尺的意义.
23.【分析】根据“图上距离=实际距离×比例尺”即可分别求出长方形运动场的长、宽、然后即可画出这个长方形运动场的平面图.
【解答】解:
240m=24000cm,120m=12000cm
24000×
=6(cm)
12000×
=3(cm)
即画长方形运动场的长是6cm,宽是3cm.画图如下:
【点评】画平面图的关键一是根据实际距离及比例尺求出图上距离;二是方向的确定.
24.【分析】①从图上可以看出市政府距离少年宫的图上距离4个200米,由此即可得出少年宫在市政府在东偏北35°的方向上,距离是800米.
②在平面图中画出东偏南30°的方向,实际距离400米处,即2个200米,画两段即可,再标出博物馆的位置.
【解答】解:
①200×4=800(米)
以市政府为观测点,青少年宫在东偏北35°的方向上,距离是800米;
②400÷200=2(厘米)
故答案为:
东,北,35,800.
【点评】此题考查了利用方向和距离表示物体位置的方法,
五.应用题(共4小题)
25.【分析】根据“图上距离=实际距离×比例尺”,分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图.
【解答】解:
100米=10000厘米,60米=6000厘米,
10000×
=5(厘米)
6000×
=3(厘米)
即学校操场的图上长是5厘米,宽是3厘米,画图如下:
【点评】此题主要是考查比例尺的应用.根据比例尺求出图上距离即可画图.注意平面图是按一定比例画的,标数据时仍可标注实际距离.
26.【分析】图上距离和实际距离已知,根据“图上距离:
实际距离=比例尺”求出这幅地图的比例尺,再根据关系式:
图上距离÷比例尺=实际距离,解决问题.
【解答】解:
1200km=120000000cm
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