山东省济南市数学中考试题.docx

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山东省济南市数学中考试题

2017山东济南中考试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1．（2017济南，1，3分）在实数0，－2，5，3中，最大的是（）

A．0B．－2C．5D．32．（2017济南，2，3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）

正面

A．

B．

C．

D．

3．（2017济南，3，3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞

机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）

A．0.555×104

B．5.55×104

C．5.55×103

D．55.5×103

4．（2017济南，4，3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

l

A

1

a

2

BC

b

5．（2017济南，5，3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案

中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

A．

B．

C．

D．

a2＋abab

6．（2017济南，6，3分）化简÷的结果是（）

a－ba－b

A．a2

a2

B．

a－b

a－b

C．

b

a＋b

D．

b

7．（2017济南，7，3分）关于x的方程x2

＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是（）

A．－6B．－3C．3D．6

8．（2017济南，8，3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其

中记载：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

译文：

今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各

是多少？

设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

y－8x＝3A．

y－7x＝4

y－8x＝3B．

7x－y＝4

8x－y＝3C．

y－7x＝4

D．

8x－y＝37x－y＝4

9．（2017济南，9，3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E

为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）

1

A．

2

1

B．

3

1

C．

6

2

D．

3

出口

D

B

入口

C出口

A

入口

E

出口

10．（2017济南，10，3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是（）

A．12cmB．24cmC．63cmD．123cm

A

DAC

11．（2017济南，11，3分）将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）

A．x＞－1B．x＞1C．x＞－2D．x＞2

12．（2017济南，12，3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽

度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地

面的高度DE＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）

3

A．

4

3

B．3C．D．4

5

C

D

AEB

13．（2017济南，13，3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，AB＝32，

E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）

310

A．

5

B．22

35

C．

4

32

D．

2

0

0

A

D

O

G

E

F

B

C

14．（2017济南，14，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（－2，0），（x，0），1

＜x＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，－2）的上方，下列结论：

①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

15．（2017济南，15，3分）如图，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，⌒

BD表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路

灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，

设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）

A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C

O

BFA

BF

A

y

E

G

E

G

Ox

C

D

C

D

第15题图1

第15题图2

第15题图3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

16．（2017济南，16，3分）分解因式：

x2－4x＋4＝__________．

17．（2017济南，17，3分）计算：

│－2－4│＋（3）0＝________________．

18．（2017济南，18，3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10

名选手成绩的众数是_________________．

19．（2017济南，19，3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为____________cm．

B

C

D

A

E

k

20．（2017济南，20，3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两

x

－3k

点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，

x

则△ABC的面积为_________________．

y

C

A

O

x

B

21．（2017济南，21，3分）定义：

在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到

达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（－1，1），Q（2，

3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，

正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，

－3），C（－1，－5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．

y

T

3

2

Q

P

1S

–1

–1

O1

23

x

DACCBDBCBCABACD

【答案】（x－2）2

7

90

20

8

（1，－2）

三、解答题（本大题共7小题，共57分）

22．（2017济南，22，7分）

（1）先化简，再求值：

（a＋3）2－（a＋2）（a＋3），其中a＝3．

【解】原式＝a

2＋6a＋9－（a2

＋2a＋3a＋6）

＝a

2＋6a＋9－a

2

－2a－3a－6）

＝a＋3．

2

当a＝3时，

原式＝3＋3＝6．

3x－5≥2（x－2）①

（2）解不等式组：

x

＞x－1②

【解】由①，得x≥1.

由②，得x＜2.

∴不等式组的解集为：

1≤x＜2.

23．（2017济南，23，7分）

（1）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：

AB＝DF．

AD

F

B

EC

证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD∥BC.

∴∠DAF＝∠BEA.∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝90°.

∴∠B＝∠AFD＝90°.又∵AD＝AE，

∴△ADF≌

A.∴AB＝DF．

（2）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．

C

B

O

A

D

【解】∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∵∠B＝∠C＝25°，

∴∠BAD＝90°－25°＝65°.

24．（2017济南，24，8分）

某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小

区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

【解】设银杏树的单价是x元，玉兰树的单价是1.5x元，则

120009000

＋＝150.

x1.5x

解得x＝120.

经检验x＝120是方程的解.

∴1.5x＝180.

答：

银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元，

25．（2017济南，25，8分）

中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，

某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的

本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

人数

20

18

15

14

10

5

8

05678

本数/本

（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

【解】

（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；

（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：

人数

20

18

15

14

10

5

10

8

05678

本数/本

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

（5×10＋6×18＋7×14＋8×8）÷50＝320÷50＝6.4（本）．

（4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：

（0.28＋0.16）×1200＝528（人）．

26．（2017济南，26，9分）

x

x

x

2

x

k

如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A（2，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过的B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；

k

（3）如图3，将线段OA延长交y＝（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．

yy

y

F

BB

B

C

C

C

N

D

A

A

A

O

x

O

M

xO

E

x

第26题图1

第26题图2

第26题图3

【解】

（1）过点A作AP⊥x轴于点P，则AP＝1，OP＝2.

又∵AB＝OC＝3，

∴B（2，4）.

k

∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过的B，

k

∴4＝.∴k＝8.

8

∴反比例函数的关系式为y＝．

22

22

1

x＝4

y＝x

1

2

2222

y

y

B

C

A

OP

第26题答案图1

x

B

G

C

N

H

A

OM

第26题答案图2

x

（2）设MN交OB于点H，过点B作BG⊥y轴于点G，则BG＝2，OG＝4.

∴OB＝2＋4＝25.

∵点H是OB的中点，∴点H（1，2）．∴OH＝1＋2＝5.

∵∠OHN＝∠OGB＝90°，∠HON＝∠GOB，

ONOHON5

∴△OHN∽△OGB，∴＝.∴＝.∴ON＝2.5.

OBOG254

（3）ED＝BF．

1

理由：

由点A（2,1）可得直线OA的解析式为y＝x．

2

2x＝－2

解方程组，得，．

8y＝2y＝－4

y＝12

x

∵点D在第一象限，∴D（4，2）．

由B（2，4），点D（4，2）可得直线BD的解析式为y＝－x＋6.把y＝0代入上式，得0＝－x＋6.解得x＝6.

∴E（6，0）．

∵ED＝（6－4）＋（0－2）＝22，BF＝（0－2）＋（6－4）＝22.

∴ED＝BF．

27．（2017济南，27，9分）

某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：

如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点E，A，

C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判

CEF的形状并说明理由．

问题探究：

（1）小婷同学提出解题思路：

先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程

证明：

延长线段EF交CB的延长线于点G．∴∠BGF＝∠DEF.

∵F是BD的中点，∴BF＝DF.

∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥CG.

又∵∠BFG＝∠DFE，

∴△BGF≌△DEF（）.∴EF＝FG.

1

∴CF＝EF＝EG.

2

请根据以上证明过程，解答下列两个问题：

1在图1中作出证明中所描述的辅助线；

2在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．

（2）在

（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．

问题拓展：

（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．

D

E

D

E

A

F

A

F

C

BPC

B

第27题图1

【解】

（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：

第27题图2

E

A

D

F

CB第27题答案图1

②证明的括号中的理由是：

AAS.

（2）△CEF是等边三角形．证明如下：

G

设AE＝a，AC＝b，则AD＝2a，AB＝2b，DE＝3a，BC＝3b，CE＝a＋b.

∵△BGF≌△DEF,∴BG＝DE＝3a.∴CG＝BC＋BG＝3（a＋b）．CB3bbCAbCBCA

∵＝＝，＝，∴＝.

CG3（a＋b）a＋bCEa＋bCGCE

又∵∠ACB＝∠ECG，∴△ACE∽△ECG.

∴∠CEF＝∠CAB＝60°.

又∵CF＝EF（已证），

∴△CEF是等边三角形．

（3）△CEF是等边三角形．

证明方法一：

如答案图2，过点B作BN∥DE，交EF的延长线于点N，连接CN，则∠DEF＝∠FNB.

又∵DF＝BF，∠DFE＝∠BFN，∴△DEF≌△BNF．∴BN＝DE，EF＝FN．

设AC＝a,AE＝b,则BC＝3a,DE＝3b．

∵∠AEP＝∠ACP＝90°，∴∠P＋∠EAC＝180°．

∵DP∥BN，∴∠P＋∠CBN＝180°．∴∠CBN＝∠EAC．

在△AEC和△BNC中，

AEAEAC3

∵＝＝＝,∠CBN＝∠EAC,

BNDEBC3

∴△AEC∽

C.∴∠ECA＝∠NCB.∴∠ECN＝90°.

又∵EF＝FN，

1

∴CF＝EN＝EF.

2

又∵∠CEF＝60°,

∴△CEF是等边三角形．

D

D

E

E

A

F

N

A

F

M

PC

第27题答案图2

B

PC

第27题答案图3

B

证明方法二：

1

1

1

1

如答案图3，取AB的中点M，并连接CM，FM，则CM＝AB＝AC.

2

又∵∠CAM＝60°,∴△ACM是等边三角形.

∴∠ACM＝∠AMC＝60°.

1

∵AM＝BM,DF＝BF,∴MF是△ABD的中位线.∴MF＝AD＝AE且MF∥AD.

2

∴∠DAB＋∠AMF＝180°.

∴∠DAB＋∠AMF＋∠AMC＝180°＋60°＝240°.

即∠DAB＋∠CMF＝180°＋60°＝240°.

又∵∠CAE＋∠DAB＝360°－∠DAE－∠BAC＝360°－60°－60＝240°，

∴∠DAB＋∠CMF＝∠CAE＋∠DAB

∴∠CMF＝∠CAE.

又∵CM＝AC,MF＝AE，

∴△CAE≌△CMF.∴CE＝CF,∠ECA＝∠FCM.

又∵∠ACM＝∠ACF＋∠FCM＝60°,

∴∠ACF＋∠ECA＝60°.即∠ECF＝60°.

又∵CE＝CF,

∴△CEF是等边三角形．

28．（2017济南，28，9分）

如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交BC于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M：

y＝ax2＋bx（a≠0）过A，D两点．

（1）求点D的坐标和抛物线M的表达式；

（2）点P是抛物线M对称轴上一动点，当∠CPA＝90°时，求所有符合条件的点P的

1

2

2

D

1

坐标；

（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M．

1设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；

2当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M与直线AE有两个交点，求m的取值范围．

y

y

y

CBC

D

B

C

D

B

E

E

O

A

x

O

A

x

O

A

x

图1

图2

图3

【解】

（1）过点D作DF⊥OA于点F，则DF＝6.

DF

∵tan∠OAD＝＝2，∴AF＝3.∴OF＝1.

AF

∴D（1，6）.

把A（4，0），D（1，6）分别代入y＝ax2＋bx（a≠0），得0＝16a＋4ba＝－2

.解得.

6＝a＋bb＝8

∴抛物线M的表达式为：

y＝－2x2

＋8x.

D

22

1

1

1

1

1

y

y

CBC

D

P

1

B

M

N

O

F

A

x

O

P

2

A

x

答案图1

（2）连接AC，则AC＝4＋6＝213.

答案图2

∵y＝－2x2

＋8x＝－2（x－2）2

＋8，

∴抛物线M的对称轴是直线x＝2．

1

设直线x＝2交OA于点N，则N（2，0）.

以AC为半径作⊙M，交直线x＝2于P、P两点，分别连接PC、PA、PC、PA，则点

121122

P、P两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2．

12

∵点M是AC的中点，∴点M（2,3）．∴MN＝2.

1

∵PM是

CPA的斜边上的中线，∴PM＝AC＝13.

2

∴PN＝MN＋PM＝3＋13.

∴点P（2，3＋13）.

1

同理可得点P（2，3－13）.

2

（3）由A（4，0），点E（0，4）可得直线AE的解析式为y＝－x＋4.

①点D（1，6）平移后的对应点为点D′（1，6－m），

∵点D′恰好在直线AE上

2

2

12

∴6－m＝－1＋4.

解得m＝3.

∴D′（1，3），m＝3.

x=1

y

x=m

y

C

D

B

C

E

D

B

E

N

1

D'

Q

D'

O

N

2

A

x

OA

x

O'

答案图3

答案图4

②如答案图4，作直线x＝1,它与直线AE的交点就是点D′（1，3）.作直线x＝m交直线AE于点Q（m，－m＋4）.

设抛物线M的解析式为y＝－2x2＋8x－m．

若要直线AE与抛物线M有两个交点N、N，则关于x的一元二次方程－2x2＋8x－m＝－x＋4有两个不相等的实数根，

将该方程整理，得2x2＋9x＋m＋4＝0.

由△＝9

2－4×2（m＋4）＞0，

49

解得m＜.

8

又∵m＞1，

49

∴1＜m＜…………………………………………………………………………①8.

2

12

1

2

1

2

∵1≤x≤m（m＞1），

∴抛物线M与直线AE有两个交点N、N要在直线x＝1与直线x＝m所夹的区域内（含左、右边界）.

当点N与点D′（1，3）重合时，把D′（1，3）的坐标代入y＝－2x2＋8x－m，可得m＝3.∴m≥3…………………………………………………………………………②

当点N与点Q（m，－m＋4）重合时，把点Q（m，－m＋4）的坐标代入y＝－2x2＋8x－m，可得

－m＋4＝－2m2＋8m－m.解得m＝2＋2，m＝2－2（不合题意，舍去）.

∴m≥2＋2…………………………………………………………………………③

由①、②、③可得符合题意的m的取值范围为：

49

2＋2≤m＜．

8.