江苏专转本高等教育数学真题和答案解析.docx
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江苏专转本高等教育数学真题和答案解析
2018江苏专转本高等
教育数学真题和答案解
-CAL-FENGHAI-(2O2OYEAR-YICAI)JINGBIAN
江苏省2017年普通高校专转本选拔考试
高数试题卷
一、单项选择题(本大题共6小题,没小题4分,共24分。
在下列每小题中选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)
1.设为连续函数,则°是A")在点见处取得极值的()
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.非充分非必要条件
2.当X-。
时,下列无穷小中与工等价的是()
A.tanx—sinxbJl+x-Jl—xqJl+x-1
D.1-cosx
2,
3.
A.可去间断点
C.无穷间断点
x2—6x+8
y=
4.曲线’『+4x的渐近线共有
A.1条
B.2条
x<0
x=0
x>0
的()
B.跳跃间断点
D.连续点
C.3条D.4条
5.设函数/(外在点穴=°处可导,则有()
lim/Ct)=/'(0)A.3x
lim
B.3
lim心)-/(口=/,(o)
D.lOX
6.若级数£/条件收效,则常数P的取值范围()
A.…)
B(1,+s)c.(°』D,(°』)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
v—1
lim(--y=fexdx
7.设3XJ-x,则常数"
8,设函数y=/(幻的微分为dy=/“X,则f\x)=
9.设y=f(")是由参数方程
Iv=/J+3/+lV=I-Hin/
dy确定的函数,则(卜
10.设F(x)=cosx是函数/(*)的一个原函数,则卜7(的八二
7T->->TT
11.设a与b均为单位向量,a与b的夹角为3,则
->->a+b=.
12.标级瑟扣’的收敛半径为.
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
「(J-1)6〃lim-
13.求极限ztanx-x
d2z
14.设Z=Z(x,y)是由方程z+lnz-个=°确定的二元函数,求私?
.
16.计算定积分六"csHWx.
17.设z=N(/,盯),其中函数/具有二阶连续偏导数,求及②
x+1y-1z+1,
==f4x+3y+2z+l=O
18.求通过点(1,1,1)且与直线-12-1及直线1-以-5旬都垂直的直
线方程.
19.求微分方程-2y'+3y=3工是通解.
20.计算二重积分
其中D是由曲线x=J"与两直线
x+y=3,y=l围成的平面闭区域.
四.证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.i正明:
当0Vx时,xsinx+2cosx<2.
22.设函数〃幻在闭区间[一/4]上连续,且为奇函数,证明:
⑴⑴”—Qcw
⑵L〃x)dx=0
五、综合题(本大题共2题,每小题10分,共20分)
23.设平面图形D由曲线>'="与其过原点的切线及y轴所围成,试求;
(1)平面图形D的面积:
(2)平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
24.已知曲线)'=/(幻通过点(-1,5),且“用满足方程
5
3xf\x)-Sf(x)=\2x3试求:
(1)函数八幻的表达式;
(2)曲线)'=〃幻的凹凸区间与拐点.
高数试题卷答案
一、单项选择题
1-6DBACD
解析:
二、填空题
7.-1
、:
6二J
二/二二。
8.
2-
二由争X子尹冽心2/
10.
xcosx—sinx+c
「YFnYjdx
-fxc(c瓯
-YGC乂一人%必以
二"x3x十C
@&a0双二fxdRx)
二冲X)-辰加
二一攸xdx
二XG6X-夕卜乂十C
三、计算题
13.
1
14.
Z)J—
,4方程M)旬阳对:
又求窟孑.
2、十专、效寸r今涿:
七一
〃NL,•(他2二FJ
7^i-jr私十,,不二。
与*a灯二了与一一牌不彳
15.
2.9+3)_2(&3)3+977+3+C
16.
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二虹嗡二曲
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17.
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四、证明题
21.证:
令/(x)=xsinx+lc°s"-2
则/'(X)=sinx+xcosx-2sinx
/^(x)=cosx+cosx-xsinx-2cosx
=—xsiiix
因为Ovx«乃
所以rw<0
因为/'(、"所以/vxr(o)=o
所以/(、)1
因为/(,)(。
)=。
所以得出
22.证(1>'=-/
=-Q(x)“x
(2)£/W^=£/W/x+J;/(x)Jx
+ff(x)dx
=0
五、综合题
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24.
(1)/*)=/_4/
(2)
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(-00,0)
0
(0,1)
1
(1,+8)
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+
+
fM
凹
拐点
凸
拐点
凹
拐点:
(0,0)(1,3)
凹:
(-8,0),(1,十刃)
凸:
(0,1)
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