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逻辑学基础知识
普通逻辑基础知识
一、概念
1、概念:
概念是反映对象本质属性的思维形式。
2、概念的内涵和外延
内涵,又称为含义,就是反映在概念中的对象的本质属性,即概念的质的规定性。
其作用是表明对象“是什么?
”。
外延是指具有概念所反映的本质属性的全部对象,即概念的量的规定性。
其作用表明对象“有哪些?
”。
3、概念的分类
单独概念和普遍概念:
分类标准:
概念对象数量的多寡。
即外延的多寡。
单独概念:
反映某一个别对象的概念,其外延是独一无二的具体事物。
比如,南京大学、2007年的第一场雪、江苏天策公务员考试研究中心等。
普遍概念:
反映两个或两个以上个别对象所组成一类对象的概念,其外延是一类事物中所有个别事物。
比如,国家、党员、汽车等。
集合概念和非集合概念
分类标准:
概念所反映对象是否为集合体。
所谓集合体是指有许多个体组成的整体,其逻辑特征是整体所具有的本质属性不为每一个体具有,比如,政党由党员组成,但每个党员不具有政党的属性。
集合概念是以集合体为反映对象的概念。
如,人民、政党、工人阶级等。
非集合概念是不以集合体为反映对象的概念。
如,党员、工人等。
注意:
一、集合概念中的集合体和个体的关系不同于普遍概念中类和分子的关系。
集合概念中的集合体的名称不能用来指其中的个体,它实质上是整体和部分之间的关系;但是普遍概念中的类的名称可以用指其中的分子。
比如,政党的属性不能用来指党员的属性,但是汽车的属性可以用来指吉普车的属性。
再比如我们不可以用人类指某一个人,但可以用人来指某一个人。
二、要在语境中区分集合概念和非集合概念。
比如,鲁迅的书不是一天能读完的。
《祝福》是鲁迅的书。
4、概念间的关系
全同关系
真包含于关系――又称种属关系。
外延较小的概念对于外延较大的概念的那种关系。
如:
湖南人和中国人。
真包含关系――外延大的概念叫做属概念,外延小的概念叫做种概念。
又称属种关系。
如:
中国人和湖南人。
交叉关系――两概念的外延有并且只有部分重合的关系。
例:
针对网络聊天者的调查显示,存在不良企图的网络聊天者占被调查对象的51%。
同时发现,有半数以上的网络聊天者同时是精神空虚者。
而精神空虚者大多有吸烟、酗酒等不良行为。
由此可见:
(05A)
A.存在不良企图的网络聊天者中可能没有精神空虚者
B.存在不良企图的网络聊天者中一定有吸烟者
C.存在不良企图的网络聊天者中一定有酗酒者
D.存在不良企图的网络聊天者中一定有精神空虚者
【解析】因为存在不良企图的人和精神空虚者均占半数以上,所以两个集合之间是交叉关系,因此选D。
全异关系――同一个邻近属概念下的种概念间的全异关系,又可分为矛盾关系和反对关系。
矛盾关系是指两个概念的外延完全不同,但是它们的外延之和等于其属概念的全部外延,则这两个概念具有矛盾关系。
即设A、B为C属概念的并列种概念,如果在外延上A+B=C,则A和B具有矛盾关系。
比如男人和女人,红色和非红色。
反对关系是指两个概念的外延完全不同,但是它们的外延之和小于其属概念的全部外延,则这两个概念具有反对关系。
即设A、B为C属概念的并列种概念,如果在外延上A+B<C,则A和B具有反对关系。
比如:
红色和蓝色,中年人和老年人。
5、欧拉图解法
例:
某班50名学生,在第一测验中26人满分,在第二次测验中21人满分,如果两次测验中都没获得满分的学生有17人,那么两次测验中都获得满分的人数是()人。
A.14B.13C.17D.15
例9:
张老师的班里有60个学生,男女生各一半。
有40个喜欢数学,有50个喜欢语文:
A.20个男生喜欢数学而不喜欢语文B.20个喜欢语文的男生不喜欢数学
C.30个喜欢语文的女生不喜欢数学D.30个喜欢数学的男生只有10个喜欢语文
【解析】本题用归谬法来寻找答案。
如果A成立,那么将有20人不喜欢语文,这与题目中50人喜欢语文(共60人)相矛盾。
C和D均可以发现相类似的矛盾。
所以答案:
B。
6、 概念的定义(定义判断的考察)
定义是用简明的语词揭示概念对象的本质属性以明确概念内涵的逻辑方法。
定义一般由被定义项、定义项、定义联项三部分组成。
定义的方法——属加种差:
第一步:
确定被定义项校邻近的属。
即与被定义项邻近的属概念,邻近到何种程度,根据需要而定。
第二步:
明确种差即指出被定义项与其所在属中其他种概念的本质区别。
公式:
被定义项=种差+邻近的属概念。
二、简单判断及其演绎推理
一、矛盾关系
1、“所有人听课都很认真(SAP)”
所以,“有人听课不认真(SOP)”,这种说法是错的
2、“有人喜欢说谎的人(SIP)”,这种说法是错的
所以,“大家都不喜欢说谎的人(SEP)”
A与O、E、I之间是矛盾关系。
判断矛盾关系特点:
二者既不能同真,也不能同假。
即一个真,则另一个假,则另一个必真。
例1:
并不是所有的植物都必然开花,于是
A.所有的植物必然不开花
B.有的植物必然不开花
C.有的植物可能不开花
D.所有的植物都可能不开花
例2:
一家珠宝店被盗,经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中一个人所为。
审讯中,他们四人各自说了一句话。
甲说:
“我不是罪犯。
”乙说:
“丁是罪犯。
”
丙说:
“乙是罪犯。
”丁说:
“我不是罪犯。
”
经调查证实,四人中只有一个人说的是真话。
根据以上条件,下列哪个判断为真?
A.甲说的是假话,因此,甲是罪犯。
B.乙说的是真话,丁是罪犯。
C.丙说的是真话,乙是罪犯。
D.丁说的是假话,丁是罪犯。
解析:
四人中只有一句真话,且乙丁说的话互相矛盾,两者必有一真(运用矛盾关系断定),所以甲丙的话皆为假,甲为罪犯,进一步推知只有丁的话是真的。
二、反对关系
3、所有人都爱听表扬(SAP)
所以,“所有人都不爱听表扬(SEP)”,这种说法是错的
A与E之间是反对关系。
判断反对关系特点:
二者不能同真,但可以同假。
即一个真,则另一个必假,一个假,则另一个真假不定。
三、下反对关系
4、“有的茶杯是水晶制作的(SIP)”这种说法是错的
所以,“有的茶杯不是水晶制作的(SOP)”
I与O之间是下反对关系。
判断下反对关系的特点是:
二者不能同假,但可以同真。
即一个假,则另一个必真;一个真,则另一个真假不定。
四、差等关系
5、“大家都考了70分”
所以,“有人考了70分”
但反过来,却不成立,“有人考了70分”不能推知“大家都考了70分”
A与I、E、O之间是差等关系。
判断差等关系的特点是:
在同质条件下,全称判断真,则特称判断必真;全称判断假,则特称判断真假不定。
反之,特称判断假,则全称判断必假;特称判断真,则全称判真假不定。
逻辑方阵
五、几种变形与换位、换质推理
6、“所有人听课都认真(SAP)”
等于“所有人听课都不是不认真(SE非P)”(双层否定等于肯定)
7、“所有的水果都是甜的”
因此,“有些水果是甜的”
所以,“有些甜的是水果”
例1:
调查的结果显示:
相当一部分少数民族干部具有高级技术职称,一部分年轻人有追星倾向,有高级技术职称的人当中存在追星族,追星族中女性占了相当的比例。
由此可见:
(05A)
A.少数民族干部中有女性
B.追星族中有人具有高级技术职称
C.有高级技术职称的人中有相当一部分是女性
D.追星族中有少数民族干部
【解析】“追星族中有人具有高级技术职称”可从“有高级技术职称的人当中存在追星族”中通过简单换位推出,选项所列的其余三种情况从前提中均不能直接推出,选B。
例2:
所有的安西人都是素食主义者,而所有的镇远人都是禁欲主义者,禁欲主义者与素食主义者形同水火、势不两立。
而郭竖是禁欲主义者。
由此可见:
(05B)
A.郭竖是镇远人B.郭竖不是镇远人C.郭竖是安西人D.郭竖不是安西人
【解析】由郭竖是禁欲主义者,可以推断出郭竖不是素食主义者。
再由所有的安西人都是素食主义者,可以推断出郭竖不是安西人,选D。
例3:
所有的亚奥国家都是民主国家,所有的亚奥国家也都是宗教国家,而有的宗教国家是多神教国家,所以:
(05B)
A.有的亚奥国家是多神教国家B.有的民主国家是多神教国家
C.有的民主国家是宗教国家D.有的民主国家不是多神教国家
【解析】由命题“所有的亚奥国家都是民主国家”可以推出“有的民主国家是亚奥国家”,再由命题“所有的亚奥国家也都是宗教国家”可以推断出“有的民主国家是宗教国家”,故选C。
六、关系命题与关系推理
例:
小张比小孔重;小刘比小马重;小马比小王轻;小孔与小王一样重。
由此可知:
(04A)
A.小刘比小张重
B.小孔比小马轻
C.小张比小马重
D.小孔比小刘轻
【解析】这里利用的逻辑关系很简单,就是数学中大小关系的传递型:
甲大于乙,乙大于丙,则甲大于丙。
但是为了准确而快速地解题,需要读者画出示意图。
画图的过程中,尤其要注意相等关系。
答案:
C。
七、性质判断主、谓项的周延性
1、项的周延性
项的周延性,指的是在性质判断中对主项、谓项外延数量的断定情况。
2、A、E、I、O、a、e六种性质判断主、谓项的周延情况
全称判断主项都是周延,还有否定判断的谓项都是周延的,其它都为不周延。
判断的类别
主项
谓项
A(a)
周 延
不周延
E(e)
周 延
周 延
I
不周延
不周延
O
不周延
周 延
三、性质判断间接推理———三段论
一、什么是三段论
三段论:
是由两个包含着一个共同词项的性质判断推出另一个新的性质判断的演绎推理。
叫做性质判断间接推理。
所谓间接推理,指的是由两个或两个以上前提推出结论的推理。
三段论只是间接推理的一种。
任何一个三段论都包含着三个不同的词项:
大项、小项和中项。
结论中的谓项叫做大项,用“P”表示。
结论中的主项叫做小项,用“S”表示。
前提中出现两次而结论不出现的词项叫做中项,用“M”表示。
任何一个三段论都包含着三个不同的判断,即大前提、小前提和结论。
三段论的词项有两个主要特点:
第一,任何一个三段论,必须有也只能有三个不同的词项。
第二,任何一个三段论,其中的每一个词项必须并且只能在两个性质判断中各出现一次。
二、三段论的公理
三段论的公理:
凡对一类对象的全部对象有所肯定,则对该对象的每一个子类(或分子)对象也有所肯定;反之,凡对一类对象的全部对象有所否定,则对该类对象的每个子类(或分子)也有所否定。
熟悉下图原理:
三段论的有效式就是根据这个公理来进行推理的。
三、三段论的一般规则
三段论的一般规则主要有以下四条:
(一)中项在前提中必须至少周延一次。
违反这条规则:
就会犯“中项不周延”的逻辑错误。
例:
凡是党员干部都要密切联系群众,
凡是基层干部都要密切联系群众;
所以,凡是基层干部都是党员干部。
(二)前提中不周延的大项或小项,在结论中也不得周延。
违反这条规则:
就会犯“大项不当周延”的逻辑错误和“小项不当周延”的逻辑错误。
例1:
刑法是统治阶级意志的体现,
民法不是刑法;
所以,民法不是统治阶级意志的体现。
例2:
逻辑学是没有阶级性的,
逻辑学是科学;
所以,逻辑学是没有阶级性的。
(三)两个否定的前提不能必然地推出结论。
违反这条规则:
就会犯“两否定推结论”的逻辑错误。
例:
凡政法干部都不能以权谋私,
凡审判员都不能以权谋私;
所以,?
(四)前提中有一个是否定的,则结论只能是否定的;结论是否定的,则前提中必有一个是否定的。
违反这条规则:
就会犯“由否定推肯定”的逻辑错误。
例:
凡优秀教师都要注意身教,
某甲不注意身教;
所以,某甲不是优秀教师。
例1:
鲁迅的作品不是一天能够看完的,而鲁迅的散文是鲁迅的作品。
可见
A.鲁迅的散文不是一天能看完的
B.鲁迅的散文诗一天能看完的
C.鲁迅有的作品是散文
D.鲁迅的主要作品是杂文
解析:
本题中“鲁迅的作品”是两个不同的概念,因此违背三段论的三概念原则,只有第二句可以进行直接推理,简单换位得到C。
例2:
所有贫穷的国家都曾经有瘟疫流行,所有民主的国家都不曾流行瘟疫,所以所有民主的国家都不是贫穷的国家。
和上述推理结构相似的是:
(05B)
A.所有的动物都是生物,所有的生物都是有选择性的,所以所有的动物都是有选择性的
B.所有的贪污都是犯罪,所有的昌吉人都不是犯罪分子,所以所有的贪污犯都不是昌吉人
C.所有的谎言都是不符合事实的,而真理是符合事实的,所以所有的真理都不是谎言
D.所有的蔬菜都是有营养的,所有的三叶草都没有营养,所以吃三叶草的人都营养不足
【解析】只有命题“所有的谎言都是不符合事实的,而真理是符合事实的,所以所有的真理都不是谎言”与题干的推理结构相似。
所以选C。
例:
全运会期间,F楼住着8名运动员。
其中,1个是黑龙江人,2个是北方人,1个是广东人,2个是田径运动员,3个是主力运动员。
上述情况统计涉及到了F楼中所有的8名运动员。
则以下哪项与题干所述信息相矛盾?
(05B)
A.黑龙江运动员不是主力运动员;B.田径运动员都不是主力运动员;
C.广东人是主力运动员;D.主力运动员都是南方人。
【解析】由题意可知:
因为黑龙江人也是北方人,而2+1+2+3=8,所以这里除黑龙江人与北方人有重合外,其它均无交叉,则运动员如是广东人,就不会是主力运动员。
所以选C。
四、复合命题推理
一、联言命题与联言推理
1、联言命题就是陈述的几种情况都存在。
如:
法院和检察院都是执法机关。
其逻辑形式是p∧q。
联言命题的联结词包括:
“……并且……”、不但……而且……、“既……又……”等。
p∧q的真值表
p
q
p∧q
+
+
+
+
_
_
_
+
_
_
_
_
联言命题的逻辑性质:
只有当各个联言肢都真时,联言命题才是真的,其它情况下,都是假的。
2、联言推理
(一)联言命题分解式
p∧q→p
p∧q→q
例:
蔗糖和麦芽糖都是双糖,
所以,蔗糖是双糖。
(二)联言命题合成式
p,q→p∧q
二、选言命题与选言推理
如:
小丁学习不好,或者是由于他基础太差,或者是由于他不努力,或者是由于他方法不对。
其逻辑形式是p∨q
1、相容选言命题的真值表
p∨q的真值表
p
q
p∨q
+
+
+
+
_
+
_
+
+
_
_
_
相容选言推理:
否定一部分选言肢,就要肯定另一部分选言肢;肯定一部分选言肢,不能否定另一部分选言肢。
p∨q,非p(非q),所以,q(或者p)
例1.这块麦田今年增产,或者是因为选用了优良品种,或者是由于田间管理搞得好,或者由于化肥用得多,这块麦田今年确实选用了优良品种,所以()
A.这块麦田今年增产并不是由于田间管理搞得好
B.这块麦田今年增产并不是由于化肥用得多
C.这块麦田今年增产肯定是化肥用得多,并且田间管理搞得好
D.这块麦田今年增产可能是化肥用得多,或田间管理搞得好
例:
庆功会上男士饮用的只是茅台,或者是五粮液,而所有女士都喝了酸奶。
由此可见:
(05B)
A.男士都没有喝酸奶,女士都没有喝茅台B.有些男士没有喝酸奶,也没有喝茅台
C.有些男士既喝了茅台,又喝了酸奶 D.没有男士既喝酸奶又喝茅台
【解析】庆功会上男士饮用的只是茅台,或者是五粮液,说明男士不饮用除这两种饮料之外的其他饮料。
所以选D。
2、不相容选言命题的真值表
例:
那棵树要么是阔叶的,要么是针叶的。
p∨q(严格析取)的真值表
p
q
p∨q
+
+
—
+
_
+
_
+
+
_
_
_
不相容选言命题推理:
否定一个选言肢,就要肯定另一个;肯定一个就要否定另一个选言肢。
(1)要么p,要么q,
非p(或非q)
所以,q(或p)
(2)要么p,要么q,
q(或p)
所以,非p(或非q)
例:
被告某甲非法剥夺他人生命的行为,要么构成故意杀人罪,要么构成过失杀人罪,
被告某甲的行为不构成故意杀人罪;
所以,被告某甲的行为构成过失杀人罪。
三、假言命题与假言推理
(一)、充分条件假言命题
例:
如果天下雨,那么地潮湿。
联结词:
“如果……那么……”、“若……则……”、“只要……就……”、
“倘若……便会……”等。
p→q的真值表
p
q
p→q
+
+
+
+
_
-
_
+
+
_
_
+
充分条件假言推理:
肯定前件就要肯定后件;否定后件就要否定前件。
p→q,p;q
p→q,非q;非p
例:
如果那棵菩提树没有获得适当的水分份,那么它就会枯死,
那棵菩提树并未枯死;
所以,那棵菩提树获得了适当的水份。
例:
柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得人内”。
这天,来了一群人,他们都是懂几何的人。
如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行,那么以下诸断定中,只有一项是真的。
这一真的断定是:
A.他们可能不会被允许进入。
B.他们一定不会被允许进入。
C.他们一定会被允许进入。
D.他们不可能被允许进入。
例:
若风大,就放飞风筝。
若气温高,就不放飞风筝。
若天空不晴朗,就不放飞风筝。
假设以上说法正确,若放飞风筝,则以下哪些说法是正确的:
()04国考题
Ⅰ风大Ⅱ天空晴朗Ⅲ气温高
A、ⅠB、ⅡC、ⅢD、Ⅰ和Ⅲ
例:
公司有人建议,只要员工都在承诺书上签字承诺不迟到,公司就取消上下班打卡制度,如果有人迟到那么所有员工的当月奖金均被扣除,公司采纳了建议,结果还是有员工迟到,但是,员工小刘仍拿到了当月奖金。
A.小刘从未迟到过
B.其他员工没有拿到奖金
C.公司有人没在承诺书上签字
D.迟到的人不是该公司的正式员工
例:
一次古画鉴定会上,关于作品008号,仅仅从技术上进行分析的活,有如下结论:
该作品如果是唐代或者五代时期的,那么它不是后唐和后周的作品。
经过专家进一步鉴定得知:
它不是唐代作品。
由此可见:
(05A)
A.它不是五代时期的作品B.它是五代时期的作品
C.它是后唐时期的作品D.它可能是后周时期的作品
【解析】这是一个前件为相容判断的假言推理,否定前件不能否定后件,所以只能选D。
例:
如果巴西或者日本成为常任理事国,那么印度和德国都将成为常任理事国。
由此可见:
(05A)
A.如果印度成为常任理事国,那么德国也将成为常任理事国
B.如果印度成为常任理事国,那么日本也将成为常任理事国
C.如果印度没有成为常任理事国,那么德国也没有成为常任理事国
D.如果印度没有成为常任理事国,那么日本也没有成为常任理事国
【解析】D选项所述命题是题干所述命题的逆否命题,根据“若一个命题成立则它的逆否命题也成立”的有关性质,本题正确答案为D。
例:
没有诚信的人是不懂得自我尊重的,不懂得自我尊重的人是不能赢得别人尊重的。
由此可见:
(05B)
A.不懂得自我尊重的人是没有诚信的;
B.不能赢得别人尊重的人是不懂得自我尊重的;
C.能赢得别人尊重的人是有诚信的
D.不能赢得别人尊重的是没有诚信的人。
【解析】根据题干中两个命题的逆否命题,便可以推断出命题“能赢得别人尊重的人是有诚信的”成立。
所以选C。
(三)必要条件的假言命题
例:
只有比试合格,才能进入面试。
p←q的真值表
p
q
p←q
+
+
+
+
_
+
_
+
-
_
_
+
必要条件的假言命题推理:
前件假时,后件必假;后件真时,前件必真。
否定前件式:
p←q,非p;非q
肯定后件式:
p←q,q;p
例:
只有小王的行测考试达到65分,他才能进入面试名单,
小王的行测考试未达到65分;
所以,小王未能进入面试名单。
只有小王的行测考试达到65分,他才能进入面试名单,
小王未能进入面试名单;
所以,小王的行测考试未达到65分。
例:
只有坚持科学发展观,才能实现可持续发展。
为了子孙后代,我们必须实现可持续发展,由此可见:
(05A)
A.我们必须加大宣传,重视环境保护
B.实现可持续发展必须和科学管理相结合
C.为了子孙后代,我们必须坚持科学发展观
D.只要坚持科学发展观,就一定能实现可持续发展
【解析】“坚持科学发展观”是“实现可持续发展”的必要条件,所以为了子孙后代,必须“实现可持续发展”,也就必须要“坚持科学发展观”,选C。
例:
只有做到还林于山、让水于湖,南京才会天更蓝、水更绿、人更美丽。
由此可见:
(05A)
A.只有天更蓝、水更绿,南京才会人更美
B.只要还林于山,让水于湖,南京就会天更蓝、水更绿、人更美
C.如果不还林于山,让水于湖,南京就不会天更蓝、水更绿、人更美
D.只有还林于山,才能让水于湖
【解析】“做到还林于山、让水于湖”是“天更蓝、水更绿、人更美”的必要条件,否定前件必须要否定后件,选C。
例:
只有欧盟停止从第三国进口农产品并且非洲的安全得到了保障,国际绿色组织的志愿者才能显著增加。
非洲的安全保障来源于整个国际社会的共同努力,但是国际上一些大国之间的利益冲突导致这种努力是不可能实现的,由此可见:
(05A)
A.欧盟已经停止从第三国进口农产品
B.欧盟没有停止从第三同进口农产品
C.国际绿色组织的志愿者没有显著增加
D.国际绿色组织的志愿者显著增加
【解析】后一个推理的结论是非洲的安全未得到保障,使得前一个必要条件假言推理的前件为假,所以后件一定为假,选C。
例:
亚洲和非洲的和平有了保障,那么世界的和平就有了保障;而只有彻底铲除恐怖主义,世界的和平才能有保障。
但是事实上,恐怖主义在中东不断地制造事端。
由此可见:
(05B)
A.如果亚洲的和平有了保障,那么非洲的和平也就有了保障;
B.非洲的和平还没有保障;
C.亚洲的和平还没有保障;
D.如果亚洲的和平有了保障,那么非洲的和平还没有保障。
【解析】中东属于亚洲地区,所以亚洲的和平尚未得到保障。
选C。
例:
如果下岗职工实现了普遍的再就业,那么社会保障的压力就会减轻。
只有下岗职工都获得了新的技能或者经济转型提供了广泛的就业空间,下岗职工才能实现普遍的再就业。
事实是社会保障的压力越来越重。
由此可见:
(05B)
[1]下岗职工没有实现普遍的再就业;
[2]下岗职工没有都获得了新的技能;
[3]没有提供广泛的就业空间。
A.只有[1]B.只有[2] C.只有[3]D[1]、[2]和[3]。
【解析】[1]由题干中的第一个命题可知,社会保障的压力越来越重,说明下岗职工没有实现普遍的再就业,[1]命题成立。
[2][3]由题干中的第二个命题可知,下岗职工获得新的技能或经济转型提供了广泛的就业空间是下岗职工实现普遍再就业的必要条件,但现知下岗职工没有实现普遍再就业只能推断出其中的某一个必要条件不能满足。
至于究竞是哪一个必要条件不能满足,则不能确定。
所以[2][3]两项命题无法推断出来。
正确答案选A。
例:
一个人只要是诚实的,那他一定就是一个守法公民,以下哪项对此最能构成反驳?
(05B)
A.大多数诚实的人是遵守法律的 B.有些违法分子是不诚实的
C.从不说谎的木老因违规砍伐树林被捕了 D.不诚实本身就是一种违法行为
【解析】“诚实”是“守法公民”的充分条件。
从不说谎的木老是诚实的,但他因违规砍伐树林而被捕,说明他虽诚实但不守法。
显然与题干中的命题是矛盾的,所以选C。
(三)、充分必要条件的假言命题
p←→q的真值表
p
q
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