信息论课程设计.docx
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信息论课程设计.docx
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信息论课程设计
电子科技大学电子工程学院
信息论课程设计报告
课程名称:
信息编码与加密
课程设计报告
学生姓名:
农瀚学号:
2014020908021指导教师:
李万春
一、课程设计名称:
编程实现霍夫曼、费诺、香农编码
二、课设原理:
1)霍夫曼编码:
霍夫曼编码的平均码长最短,是最佳编码。
编码步骤如下:
(1)将信源符号按概率大小排序;
(2)对概率最小的两个符号求其概率之和,同时给两幅号分别赋予码元0和1;
(3)将概率之和当做一个新符号的概率。
与剩下的概率一起,形成一个缩减信源,再重复上述步骤,直到概率和为1为止;
(4)按上述步骤实际上构成了一个码树,从根到端点经过的树枝即为码字。
2)费诺编码:
编码步骤如下:
(1)将信源概率从大到小排序;
(2)将信源符号分成两组,使两组信源符号的概率之和近似相等,并给两组信源符号分别赋0和1;
(3)再把各个小组的信源符号细分为两组并赋码元,方法与第一次分组相同;
(4)如此一直下去,直到每一个小组只含一个信源符号为止;
(5)由此可构造成一个码树,所有终端节点上的码字组成费诺码。
3)香农编码:
编码方法如下:
⑴ 将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列
p(u1)≥p(u2)≥…≥ p(un)
⑵ 确定码长Ki (整数) :
Ki=[
]——取整
⑶ 为了编成唯一可译码,计算第i个消息的累加概率
⑷ 将累加概率Pi变换成二进制数。
⑸ 取pi二进制数的小数点后Ki位即为该消息符号的二进制数。
三、课设目的:
通过编程实现三种方式的编码,掌握三种编码方式的步骤。
四、课设内容:
三种编码方式的编程思路:
1、霍夫曼编码:
(1)对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点,它的左右子树均为空。
(为方便在计算机上实现算法,一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。
)
(2)在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树,新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
(3)从F中删除这两棵树,并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
(4)重复二和三两步,直到集合F中只有一棵二叉树为止。
2、费诺编码的编程思路:
(1)先使用冒泡法对信源概率概率排序;
(2)依次将按排好序的符号概率进行近似1:
1分成两大组;
(3)对各组赋予一个二进制码元“0”和“1”;
(4)输出符号,符号概率及编码。
3、香农编码:
(1)对于一个给定的符号列表,制定了概率相应的列表或频率计数,使每个符号的相对发生频率是已知。
(2)排序根据频率的符号列表,最常出现的符号在左边,最少出现的符号在右边。
(3)清单分为两部分,使左边部分的总频率和尽可能接近右边部分的总频率和。
(4)该列表的左半边分配二进制数字0,右半边是分配的数字1。
这意味着,在第一半符号代都是将所有从0开始,第二半的代码都从1开始。
(5)对左、右半部分递归应用步骤3和4,细分群体,并添加位的代码,直到每个符号已成为一个相应的代码树的叶。
五、器材(设备、元器件):
计算机、visualstudio2017社区版
六、设计代码:
见附录
九、实验数据及结果
根据上述实验程序得到的实验数据及结果如下:
霍夫曼编码:
费诺编码:
香农编码:
十、结论
完成了20个非等概随机信源的霍夫曼、费诺和香农编码,并给出了编码效率和码字。
十一、总结及心得体会
通过这次课程设计,我掌握了三种编码方式的步骤,并能够利用编程实现编码,提高了自己的编程水平和对该知识点的掌握程度。
附录代码:
//ConsoleApplication1.cpp:
定义控制台应用程序的入口点。
//
/*******霍夫曼编码*************/
#include"stdafx.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineSourNum20
#defineMAXBIT100
#defineMaxValue10000
#defineMAXLEAF30
#defineMAXNODEMAXLEAF*2-1
doubleSp[SourNum];
charcoder[100][100];
intbitlong[100];
voidProSource()//产生非等概信源的函数
{
intn=0;
srand((unsigned)time(0));
doublesum=0;
while
(1)
{
Sp[n]=(double)rand()/(RAND_MAX);//产生随机浮点数
sum=sum+Sp[n];
if(sum<1&&Sp[n]<0.086)
{
n++;
if(n>19)
break;
elsecontinue;
}
else
{
sum=sum-Sp[n];
Sp[n]=0;
continue;
}
}
Sp[SourNum]=1-sum;
}
/*******霍夫曼编码*************/
typedefstruct
{
intbit[MAXBIT];
intstart;
}HCode;
typedefstruct
{
doubleweight;
doubleparent;
doublelchild;
doublerchild;
intlast;
}HNodeType;
voidHuffmanTree(HNodeTypeHuffNode[MAXNODE],intn)
{
inti,j,x1,x2;;
doublem1,m2;
for(i=0;i<2*n-1;i++)
{
HuffNode[i].weight=0;
HuffNode[i].parent=-1;
HuffNode[i].lchild=-1;
HuffNode[i].rchild=-1;
}
for(i=0;i { HuffNode[i].weight=Sp[i]; } for(i=0;i { m1=m2=MaxValue; x1=x2=0; for(j=0;j { if(HuffNode[j].weight { m2=m1; x2=x1; m1=HuffNode[j].weight; x1=j; } elseif(HuffNode[j].weight { m2=HuffNode[j].weight; x2=j; } } HuffNode[x1].parent=n+i; HuffNode[x2].parent=n+i; HuffNode[n+i].weight=HuffNode[x1].weight+HuffNode[x2].weight; HuffNode[n+i].lchild=x1; HuffNode[n+i].rchild=x2; } } doubleCodEffi()//求编码效率 { intAveraLong=0,SumLong=0; doubleH=0,CE=0; for(inti=0;i { SumLong=SumLong+bitlong[i]; } AveraLong=SumLong/SourNum; for(intj=0;j { H=(-Sp[j])*(log(Sp[j])/log (2))+H; } CE=H/AveraLong; returnCE; } intmain() { ProSource(); sort(Sp,Sp+SourNum); HNodeTypeHuffNode[MAXNODE]; HCodeHuffCode[MAXLEAF],cd; inti,j,c,p,n; n=SourNum; HuffmanTree(HuffNode,SourNum+1); for(i=0;i { cd.start=n-1; c=i; p=HuffNode[c].parent; while(p! =-1) { if(HuffNode[p].lchild==c) cd.bit[cd.start]=0; else cd.bit[cd.start]=1; cd.start--; c=p; p=HuffNode[c].parent; } for(j=cd.start+1;j { HuffCode[i].bit[j]=cd.bit[j]; } HuffCode[i].start=cd.start; } memset(coder,'\0',sizeof(coder)); inttemp=0; for(i=0;i { cout<<"信源"< "; for(j=HuffCode[i].start+1;j { cout< coder[i][temp]=char(HuffCode[i].bit[j]+48); temp++; } temp=0; cout<<"信源概率: "< cout<<"字长: "< printf("\n"); bitlong[i]=strlen(coder[i]); } CodEffi(); cout<<"\n编码效率: "< return0; } //费诺编码.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。 // #include"stdafx.h" #include #include #include #include #include #include #include #defineBmax10 #defineSmax20 usingnamespacestd; #defineSourNum20 doubleSp[SourNum]; intbitlong[100]; voidgroup1(intlow,intmid,inthigh); voidcode(intlow,intmid,inthigh); voidProSource()//产生非等概信源的函数 { intn=0; srand((unsigned)time(0)); doublesum=0; while (1) { Sp[n]=(double)rand()/(RAND_MAX);//产生随机浮点数 sum=sum+Sp[n]; if(sum<1&&Sp[n]<0.086)// { n++; if(n>19) break; elsecontinue; } else { sum=sum-Sp[n]; Sp[n]=0; continue; } } Sp[SourNum]=1-sum; } structBit { charb[Bmax];//定义码长度数组的数据类型字符型组成成员 intlast; }; typedefstructsymbol { intc; doubleprobability; structBitbit; }sbl; sbls[Smax]; /********输入符号的符号概率********/ voidinput(intn) { inti; intc; for(i=0;i { s[i].c=i; s[i].probability=Sp[i]; } } /***********用冒泡法排序**********/ voidcode(intlow,intmid,inthigh) { inti; for(i=low;i { if(i { s[i].bit.b[s[i].bit.last]='0'; s[i].bit.last++; } else { s[i].bit.b[s[i].bit.last]='1'; s[i].bit.last++; } } } voidsort(intn) { doublet; chara; inti,j; for(i=1;i for(j=0;j if(s[j].probability { t=s[j].probability; a=s[j].c; s[j].probability=s[j+1].probability; s[j].c=s[j+1].c; s[j+1].probability=t; s[j+1].c=a; } } /************分组函数************/ voidgroup(intn) { inti,pmid,plow,phigh; pmid=phigh=n; plow=0; for(i=0;i s[i].bit.last=0; group1(plow,pmid,phigh); } voidgroup1(intlow,intmid,inthigh) { doubled,dmin; d=0; inti; if(high==low+1) return; for(i=low;i d+=s[i].probability; dmin=d-2*s[low].probability; for(i=low+1;i { d=fabs(dmin-2*s[i].probability); if(d dmin=d; else break; } mid=i; code(low,mid,high); group1(low,mid,mid); group1(mid,high,high); } voidoutput(intn) { inti,j; printf("费诺编码输出信源,概率及编码: \n\n"); for(i=0;i { cout<<"信源: "< "< "; for(j=0;j cout< bitlong[i]=s[i].bit.last; cout<<""<<"字长"< printf("\n"); } } doubleCodEffi() { intAveraLong=0,SumLong=0; doubleH=0,CE=0; for(inti=0;i { SumLong=SumLong+bitlong[i]; } AveraLong=SumLong/SourNum; for(intj=0;j { H=(-Sp[j])*(log(Sp[j])/log (2))+H; } CE=H/AveraLong; returnCE; } voidmain()//主函数 { intn=SourNum;//定义变量 ProSource(); input(n);//分别调用输入、排序、分组、输出函数,并执行 sort(n); group(n); output(n); cout<<"\n编码效率: "< } //香农编码.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。 // #include"stdafx.h" #include #include #include #include #include #include #include #include #defineBmax10//最长码长度 #defineSmax20 usingnamespacestd; #defineSourNum20 doubleSp[SourNum]; intbitlong[100]; structshan { ints; doublep; doublepadd; doublel_f; intl; charw[20]; }; shanSourData[SourNum]; voidgroup1(intlow,intmid,inthigh); voidcode(intlow,intmid,inthigh); voidProSource()//产生非等概信源的函数 { intn=0; srand((unsigned)time(0)); doublesum=0; while (1) { Sp[n]=(double)rand()/(RAND_MAX);//产生随机浮点数 sum=sum+Sp[n]; if(sum<1&&Sp[n]<0.086)// { n++; if(n>19) break; elsecontinue; } else { sum=sum-Sp[n]; Sp[n]=0; continue; } } Sp[SourNum]=1-sum; } inti,j,n,k,b; doubleaddp; charbitw[20]; voidsequ(structshanx[],intn) { structshantemp; for(i=0;i for(j=i;j { if(x[i].p { temp=x[j]; x[j]=x[i]; x[i]=temp; } } } voidcountpadd(structshanx[],intn) { addp=0; x[0].padd=0; for(i=0;i { addp+=x[i].p; x[i+1].padd=addp; } } voidcount_l(structshanx[],intn) { for(i=0;i { x[i].l_f=-log(x[i].p)/log (2); if((x[i].l_f-(int)x[i].l_f)>0) x[i].l=(int)x[i].l_f+1; elsex[i].l=(int)x[i].l_f; } } voidcovbit(doublea,intlc) { for(j=0;j { b=(int)(a*2); bitw[j]=b+48; a=2*a-int(a*2); } } doubleCodEffi() { intAveraLong=0,SumLong=0; doubleH=0,CE=0; for(inti=0;i
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