高二数学专题训练定积分.docx
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高二数学专题训练定积分
曲边梯形的面积与定积分
【知识网络】
1.了解定积分的实际背景。
2.
初步了解定积分的概念,并能根据定积分的意义计算简单的定积分。
【典型例题】
A可用定积分表示为
11.
dx
x
1xpdx
)
1x
o(n)Pdx
()
(3)求由y二ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为
()
A.:
0,e2:
B.:
0,2]C.[1,2:
D.:
0,1:
(4)由y=cosx及x轴围成的介于0与2n之间的平面图形的面积,利用定积分应表达
为.
(5)计算p1-x2dx=。
[例2]①利用定积分的几何意义,判断下列定积分的值是正是负?
3n0丄
(1)J04sinxdx;
(2)J』exdx;(3)Jflnxdx.
3
②利用定积分的几何意义,比较下列定积分的大小.
11213
0xdx,0xdx,0xdx。
[例3]计算下列定积分:
4
⑵,^(x3)dx;
11
(1).^(-x1)dx;
3
23
(4)/dx。
y
y
y
y
y
b
a
x
O
-
2
X
-
⑷
(
⑶
⑵
(
)
1
C
A
D
(
)
2
(
)
3
(
)
4
C
5
1
'tdt
ax
2x
A.0
B。
2o
2
y=(x-1)2-1
i
0dX
1(x3
2
y=x
2兀
(3)0'cosxdx;
【课内练习】
0
11
0
132
J(x+tanx+xsinx)dx=
tanxx2sinx)dx
032
C.2丄(xtanxxsinx)dx
32
D。
2o|xtanxxsinx|dx
D。
x-I-x1dx
111
和式」丄1当+R时,无限趋近于一个常数A,则A用定积分可表
n+1n+22n
[例4]利用定积分表示图中四个图形的面积:
F列定积分值为
1的是
1
Bo0(x1)dx
b
设连续函数f(x)>0,则当avb时,定积分.f(x)dx的符号a
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- 数学 专题 训练 积分