华师大九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案.docx
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华师大九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案
第26章二次函数
时间:
90分钟 满分:
120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.童装店销售一批某品牌童装.已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y=-x2+160x-5800.若想每天获得的利润最大,则销售价应定为(D)
A.110元/件B.100元/件C.90元/件D.80元/件
2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是(D)
A.函数有最小值B.对称轴是直线x=
C.当x<
,y随x的增大而减小D.当-1<x<2时,y>0
3.建军农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室总占地面积最大为(C)
A.48m2B.60.75m2C.75m2D.112.5m2
第2题图
第3题图
第4题图
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④若点A(-3,y1)、点B(-
,y2)、点C(
,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2.其中正确的结论有(B)
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.二次函数y=-x2-2x+2的图象的顶点坐标、对称轴分别是(C)
A.(1,3),直线x=1B.(-1,3),直线x=1
C.(-1,3),直线x=-1D.(1,3),直线x=-1
6.将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的表达式为(A)
A.y=2x2+1B.y=2x2-3
C.y=2(x-8)2+1D.y=2(x-8)2-3
7.已知抛物线的顶点在x轴上,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),则此抛物线的表达式为(B)
A.y=3(x-2)2B.y=-3(x-2)2
C.y=-3(x+2)2D.y=3(x+2)2
8.若函数y=mx2+(m+2)x+
m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为(D)
A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2
9.下列函数中,不是二次函数的是(D)
A.y=1-2x2B.y=2(x+5)2-6
C.y=3(x-1)(x-4)D.y=(x-2)2-x2
10.二次函数y=x2+2x-3的图象与y轴的交点坐标是(A)
A.(0,-3)B.(-3,0)C.(1,0)D.(0,1)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若y=(a+3)x2-3x+5是二次函数,则a的取值范围是__a≠-3______.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c<0的解集是__-1<x<3__.
第12题图
第16题图
第18题图
13.在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的表达式是__y=3(x-1)2+2__.
14.若二次函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,且开口向上,则a的值为__2___.
15.已知二次函数y=-
x2-3x-
,设自变量的值分别为x1、x2、x3,且-3<x1<x2<x3<3,则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是__y1>y2>y3__.
16.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+4x-k的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4,则k的值为__
____.
17.我国中东部地区雾霾天气日趋严重,环境治理已刻不容缓.某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:
在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.当每台售价定为__320__元时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大,最大利润为__72_000__元.
18.如图,P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A、B,则四边形OAPB周长的最大值为__6__.
三、解答题(共66分)
19.(7分)通过配方,把函数y=-3x2-6x+10化成y=a(x-h)2+k的形式,然后指出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值.
解:
∵y=-3x2-6x+10=-3(x+1)2+13,
∴图象的开口向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,13),有最大值13.
20.(8分)已知抛物线y=mx2+nx+6的对称轴是直线x=-1.
(1)求证:
2m-n=0;
(2)若关于x的方程mx2+nx-6=0的一个根为2,求此方程的另一个根.
解:
(1)证明:
∵抛物线y=mx2+nx+6的对称轴是直线x=-1,
∴-
=-1,整理得2m=n,即2m-n=0.
(2)根据题意,y=mx2+nx-6与x轴的一个交点为(2,0).
∵抛物线的对称轴是直线x=-1,
∴抛物线的图象与x轴的另一个交点为(-4,0),
∴方程mx2+nx-6=0的另一根为-4.
21.(9分)把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t(s)时该足球距离地面的高度h(m)适用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).
(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;
(2)当足球距离地面的高度为10m时,求t的值;
(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2),当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为am,求a的取值范围.
解:
(1)当t=3时,h=20×3-5×9=15.即足球距离地面的高度为15m.
(2)当h=10时,则20t-5t2=10,即t2-4t+2=0,解得t=2+
或2-
.
(3)∵a≥0,由题意得t1,t2是方程20t-5t2=a的两个不相等的实数根,∴202-20a>0,解得a<20.故a的取值范围是0≤a<20.
22.(10分)(2017·金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m的点P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
(1)当a=-
时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为
m的点Q处时,乙扣球成功,求a的值.
解:
(1)①当a=-
时,y=-
(x-4)2+h,将点P(0,1)代入,得-
×16+h=1,解得h=
.
②把x=5代入y=-
(x-4)2+
,得y=-
×(5-4)2+
=1.625.∵1.625>1.55,∴此球能过网.
(2)把(0,1)、(7,
)代入y=a(x-4)2+h,得
解得
∴a=-
.
23.(10分)如图所示,已知抛物线y=-2x2-4x的图象E,将其向右平移2个单位后得到图象F.
(1)求图象F的表达式.
(2)设抛物线F与x轴分别相交于点O、B(点B位于点O的右侧),顶点为点C,点A位于y轴的负半轴上,且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的表达式.
解:
(1)由y=-2x2-4x=-2(x+1)2+2知,图象E的顶点坐标为(-1,2).∵图象F是由图象E向右平移2个单位得到的,∴图象F的顶点坐标为(1,2).∴图象F的表达式为y=-2(x-1)2+2.即y=-2x2+4x.
(2)当y=-2x2+4x=0时,解得x1=0,x2=2.∴点B的坐标为(2,0).∵点C的坐标为(1,2),∴点C到x轴的距离为2.∴OA=2×2=4.∴点A的坐标为(0,-4).设直线AB的表达式为y=kx+b,则
解得
则直线AB的表达式为y=2x-4.
24.(10分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元.在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:
当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请求出y与x的函数关系式;
(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?
最大利润是多少?
解:
(1)设y=kx+b,把(22,36)与(24,32)代入y=kx+b得
解得
∴y与x的函数关系式为y=-2x+80.
(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价为x元.
根据题意,得(x-20)(-2x+80)=150,解得x1=25,x2=35(舍去).
答:
每本纪念册的销售单价是25元.
(3)根据题意,得W=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.
∵-2<0,售价不低于20元且不高于28元,
∴当x=28时,W最大值=-2×(28-30)2+200=192.
答:
该纪念册销售单价定为28元时,所获利润最大,最大利润是192元.
25.(12分)如图,抛物线y=x2+bx-c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求抛物线及直线AC的函数表达式;
(2)点M是线段AC上的点(不与A、C重合),过点M作MF∥y轴交抛物线于点F,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MF的长;
(3)在
(2)的条件下,连接FA、FC,是否存在m,使△AFC的面积最大?
若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
解:
(1)把A(-1,0)、B(3,0)代入y=x2+bx-c得
解得
∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.
把x=2代入y=x2-2x-3得y=-3,∴C(2,-3).
设直线AC的表达式为y=kx+m,把A(-1,0)、C(2,-3)代入得
解得
∴直线AC的表达式为y=-x-1.
(2)∵点M在直线AC上,∴M点的坐标为(m,-m-1).
∵点F在抛物线y=x2-2x-3上,∴F点的坐标为(m,m2-2m-3).
∴MF=(-m-1)-(m2-2m-3)=-m2+m+2.
(3)存在m,使△AFC的面积最大,理由如下:
设直线MF与x轴交于点H,
作CE⊥MF于点E,如图.
S△AFC=
MF·(AH+CE)=
MF=
(-m2+m+2)=-
(m-
)2+
.
∵-1<m<2,∴当m=
时,△AFC的面积最大为
.
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