西安理工大学XX6年考研考试试题应用统计学B卷附答案.docx
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西安理工大学XX6年考研考试试题应用统计学B卷附答案
西安理工大学2006年招收攻读硕士学位
研究生入学考试试题册
B卷
学科、专业名称__水利水电建设工程管理
考试科目名称____应用统计学
试题编号____________453________
命题教师________________________
审题教师________________________
试题编号
453B
第1页共6页
西安理工大学
2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试命题纸
考试科目应用统计学
使用试题学科、专业水利水电建设工程管理
水工结构工程(工程建设与管理方向)
(考生须知:
本试卷共25题,答案必须写在答题纸上,写在试题册上无效;答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔,用其它笔答题无效;不必抄题,但需标明题号。
)
一、解释名词:
(3×5=15分)
1、统计学科的性质:
2、抽样调查中的抽样方法:
3、离散系数:
4、标准正态分布双侧百分位点:
5、F分布:
二、填空:
(3×10=30分)
1、设X是连续性随机变量,若存在,则称为X的
记为。
2、若随机变量X的概率密度函数为(-∞<x<∞)称X服从
记为。
3、Y1、Y2相互独立,且Y1~(n1),Y2~(n2),则服从分布。
4、设总体X~N(μ,σ2),则X1,…Xn为从总体X中抽得的一个样本,样本均值为,修正后的样本标准差为,则服从自由度为的分布,记为。
5、评定点估计优劣的三个准则是、和。
6、当样本容量n固定时,置信系数1-α越大,精确度;当置信系数1-α固定时,样本容量n越大,精确度;当精确度固定时,样本容量n越大,置信系数1-α。
第2页6页
7、设随机变量X~t(n),(n>1),,则Y服从分布。
8、设X1,X2,……,Xn是正态总体X~N(μ,1)的一个样本,则μ的最大似然估计量为。
9、已知直线回归方程
中,b=17.5 ;又知n=30,
,
=12,则可知a=。
10、指数平滑法是对移动平均法的一种改进,它给所有的观测值以一定的权重,其中近期观测值的权重比较大,而远期观测值的权重比较小,其递推公式为。
三、计算题(10×8=80分)
1.某工地,材料进场前,监理工程师对一批钢材的冷拉强度进行质量检验,经强度测试所得测试数据如下表1,试求出这批钢材强度的最大值、最小值、极差、均值、中位数、众数、平均差、方差、标准差。
表1材料冷拉强度抽样(单位:
MPa)
877.1
891.8
891.8
906.5
945.7
945.7
945.7
946.1
984.9
989.8
989.8
999.6
2、验证具有均值为μ、方差为σ2的总体X的样本均值与样本方差S2是否具有无偏性。
3、设总体X的密度函数为
其中未知参数β>1,X1,X2,…..,Xn为来自总体X的简单随机样本,求:
(1)β的矩估计量;
(2)β的最大似然估计量。
4、已知钢材的屈服点服从正态分布,即X~N(μ,σ2),现从一批钢材中随机抽取20根,检测结果,样本平均屈服点为5.21,方差为0.049,试求这批钢材的屈服点总体均值及其方差的置信区间(α=0.05)。
第3页共6页
5、设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品,为考察不同工艺对产品产量的影响,现对每个车间各纪录5天的日产量,如表所示,问三个车间的日产量是否有显著差异?
(取α=0.05)。
序号
A1
A2
A3
1
44
50
47
2
45
51
44
3
47
53
44
4
48
55
50
5
46
51
45
将最终的计算结果填入下表:
单因素方差分析表
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
组内
总计
6、已知如下各对X,Y值
X
-1
0
1
2
3
Y
7
6
2
-2
-3
求:
(1)Y对X的线性回归方程;
7、三种建筑材料销售量及价格资料如表所示。
商品名称
计量单位
商品价格(元)
销售量
基期
报告期
基期
报告期
甲
只
10
11
1000
900
乙
个
20
18
2000
2500
丙
kg
60
65
3000
3100
试计算拉氏价格指数和帕氏数量指数。
第4页共6页
8、在一元线形回归中,已知总离差平方和为17.153,残差平方和为1.621,写出回归方程判断系数的表达式,计算回归方程的判断系数?
四、计算机技术应用(25分)
1.写出下列Excel函数的中文名称和表达符号(3+3+4=10分)。
例AVERAGE(均值)
MODE()AVEDEV()
STDEV()2、写出下列统计分布函数的中文名称并解释(3×5=15分)。
例NORMIDIST标准正态分布的累积函数由x求p
NORMINV()
CHIDIST()
FINV()
第5页共6页
附:
(A、B卷共用)
φ(1.96)=0.975,φ(1.645)=0.95,
正态总体参数的显著性检验表:
条件
检验统计量及分布
σ2已知
σ2未知
μ未知
参数
条件
参数μ的1-σ的置信区间
μ
σ2已知
μ
σ2未知
第5页共6页
第6页共6页
附:
(A、B卷共用)
φ(1.96)=0.975Φ(1.645)=0.95
参数
条件
参数μ的1-σ的置信区间
μ
σ2已知
μ
σ2未知
正态总体参数的显著性检验表:
条件
检验统计量及分布
σ2已知
σ2未知
μ未知
06年研究生应用统计学B卷答案
一、解释名词:
(5×3=15分)
1.数量性、总体性、社会性、具体性、实用性。
2.简单随机抽样、分层随机抽样、分群随机抽样
3.是样本数据
的样本标准差与其样本均值之比,
。
4.满足
的数
为标准正态分布的双侧百分位点。
5.设随机变量x、y相互独立,且分别服从自由度为n1、n2的x2分布,则随机变量
服从第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布,记为F(n1、n2)。
二、填空:
(10×3=30分)
1.方差,
2.正态分布,X~N(μ,σ2)
3.F(n2,n1)
4.n-1,t,t(n-1)
5.一致性无偏性有效性
6.越小越高越大
7.F(n,1)
8.
9.240
10.
,α为平滑常数(0≤α≤1)
三、计算题(8×10分=80)
1.Xmax=999.6Xmax=877.1R=122.5
942.9Me=945.8M0=945.7
M.D.=0S2=1844.4S=42.9
2.解:
=
=
=μ
是μ的无偏估计量
ES2=
=
=
=
=
=
S2不是σ2的无偏估计量
3、解:
1)
令
∴参数β的矩估计量为
2)
当Xi>1时L(β)>0取对数,InL(β)=nLnβ-(β+1)
InXi
两边对β求导得:
令
β的最大似然估计量为
4、解:
=5.21S2=0.049n=20X=0.05
总体均值置信区间:
;
=5.21±2.0930×
求得:
μ的置信度区间为(5.11,5.31)
方差置信区间:
求得:
σ的置信度区间为(0.0283,0.1045)
5、第6章例6.1
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
120
2
60
13.85
组内
52
12
4.33
总计
172
14
F>
存在显著差异。
解:
(1)计算各水平均值和总平均值,
,
同理
,
(2)计算总离差平方和ST,组内平方和SE,组间平方和SA。
ST=(44-48)2+(46-48)2+……(45-48)2=172
SA=Σ
SE=ST-SA=172-120=52
(3)计算方差
MSA=
MSE=
(4)作F检验
6、课本P125页T1
解:
X
Y
XY
X2
Y2
1
-1
7
-7
1
49
7.6
0.36
2
0
6
0
0
36
4.8
1.44
3
1
2
2
1
4
2
0
4
2
-2
-4
4
4
-0.8
1.44
5
3
-3
-9
9
9
-3.6
0.36
合计
5
10
-18
15
102
-9.2
3.6
(1)
回归方程为
(2)
7、课本P130
设:
商品价格:
基期P0;报告期P1
销售量:
基期q0;报告期q1
8、SST=17.153,SSE=1.621,
四计算机技术应用(12分)
1.写出下列Excel函数的中文名称和表达符号(10分)
众数
平均差M.D
标准差S
2.标准正态分布的逆函数,由p求100α位点uα
χ2分布的单尾概率值,取定自由度n,求
的概率值
F概率分布的逆函数,由α值,n1,n2求100α位数Fα(n1,n2)
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