初二数学上期末复习建议含总结和例题范文整理.docx
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初二数学上期末复习建议含总结和例题范文整理
初二数学上期末复习建议含总结和例题
初二数学上学期期末复习建议
一、考试范围
第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章因式分解
第十五章分式第十九章一次函数
二、复习建议
复习计划
教师制定周密的复习计划,落实到每一节的复习安排,并向学生明确这个复习计划,让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。
复习内容
基础知识与技能、基本方法和解题经验
首先回归教材、笔记,通过知识的复习理清所学,构建知识网络;其次精选典型例题,落实基本方法、基本计算、基本证明,同时强调解题规范;最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说,归纳解题方法,了解命题的方法。
查缺补漏
作业中的错题也是例题及习题的最好选材。
针对学生以前出现的错误类型,应纠其错因,再次进行巩固练习。
对轮新知传授时未讲到的较综合内容,可在此时讲解,让学生感
到复习有新鲜感,达到螺旋上升的目的。
能力培养
通过练习和总结,让学生跳出思维定势,形成学科能力。
遇到新问题时,能通过认真阅读审题,动手操作,画图观察计算,抽象概括出结论,主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想,并通过逻辑推理和合理运算来证明解决。
复习安排
基础复习,查缺补漏
专题复习+综合题复习
综合练习
三、各章内容举例
第十二章全等三角形
[全等三角形的判定和性质]
如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃,那么最省事的办法是带去配.
A.①B.②c.③D.①和②
根据下列已知条件,不能唯一确定△ABc的大小和形状的是.
A.AB=3,Bc=4,Ac=5B.AB=4,Bc=3,∠A=30o
6,Ac=5
=,ABo90=c∠4D.=,ABo45=B∠,o60=A∠c.
如图,已知△ABc,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABc全等的是.
A.只有乙B.只有丙c.甲和乙D.乙和丙
已知:
如图,Ac、BD相交于点o,∠A=∠D,请你再补充一个条
使△AoB≌△Doc,你补充的条件是____________.
如图,已知△ABc中,点D为Bc上一点,E、F两点分别在
边AB、Ac上,若BE=cD,BD=cF,∠B=∠c,∠A=50°,
则∠EDF=_______°.
用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,
能得出的依据是
_______.
如果满足条件“∠ABc=30°,Ac=1,Bc=”的△ABc是唯一的,那么的取值范围是___________.
如图,点E,F在Bc上,BE=cF,∠A=∠D,∠B=∠c,
AF与DE交于o.求证:
AB=Dc;
已知:
如图,cB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠cAD.
求证:
∠AcD=∠ADc.
0.如图,点E在△ABc外部,点D在边Bc上,DE交Ac于F,
若∠1=∠2=∠3,Ac=AE.
求证:
△ABc≌△ADE.
1.如图,Ac=BD,AD⊥Ac,Bc⊥BD.
求证:
AD=Bc.
已知:
如图,B、A、c三点共线,并且Rt△ABD≌Rt△EcA,是DE的中点.
判断△ADE的形状并证明;
判断线段A与线段DE的关系并证明;
判断△Bc的形状并证明.
[角平分线的性质和判定]
如图,已知,,垂足分别为A,B.则下列结论:
;平分;;,其中一定成立的有个.
A.1B.2c.3D.非以上答案
如图,Rt△ABc中,∠c=90°,∠ABc的平分线BD交Ac于D,若cD=3c,cB=4c,则点D到AB的距离DE是.
A.5cB.4cc.3cD.2c
如右图,△ABc是等腰直角三角形,∠c=90°,BD平分∠cBA交Ac于点D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8c,则AB=_________c.
常见辅助线构造图形
[截长补短]线段和差,角平分线条件下对称地构造全等
[倍长与中点有关的线段,延长相交]构造中心对称型的全等.
[作平行或作垂直]角分线条件下,构造定理图形
[补全等腰三角形]角分线和垂直的条
已知,如图,∠B=∠c=90°,是Bc的中点,D平分∠ADc.
求证:
A平分∠DAB;
猜想A与D的位置关系如何?
并证明你的结论.
如图,Ac∥BD,AE、BE分别平分∠cAB、∠ABD,
求证:
AB=Ac+BD.
已知:
如图,在△ABc中,AD是△ABc的角平分线,E、F分别是AB、Ac上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.
已知:
如图,四边形ABcD中,Ac平分∠BAD,cE⊥AB于E,且∠B+∠D=180.求证:
2AE=AD+AB.
BAc、∠BcA的平分线AD、如图,在△ABc,∠B=60
cE交于点o,
猜想oE与oD的大小关系,并说明你的理由;
猜想Ac与AE、cD的关系,并说明你的理由.
正方形ABcD中,是AB上一点,E是AB延长线上一点,N⊥D且交∠cBE的平分线于N.
试判断线段D与N的关系,并说明理由.
若点在AB延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?
试说明理由.
如图,D为△ABc外一点,∠DAB=∠B,cD⊥AD,
∠1=∠2,若Ac=7,Bc=4,求AD的长.
如图,△ABc中,AB=Ac,∠BAc=90°,点D在线段Bc上,∠EDB=∠c,BE⊥DE,垂足E,DE与AB相交于点F。
若D与c重合时,试探究线段BE和FD的数量关系,并证明你的结论,
若D不与B,c重合时,试探究线段BE和FD的数量关系,并证明你的结论.
如图,已知AD是△ABc的中线,BE交Ac于E,交AD于F,且AE=EF.求证:
Ac=BF.
0.已知,如图,Rt△ABc中,AB=Bc,在Rt△ADE中,AD=DE,连结Ec,取Ec中点,连结D和B,
求证:
B=D且B⊥D.
第十三章轴对称
[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]
下列图案属于轴对称图形的是
在下图所示的几何图形中,对称轴最多的图形的是.
ABcD
点P关于轴的对称点坐标为
A.B.c.D.
如图,数轴上两点表示的数分别为和,点B关于点A的对称点为c,则点c所表示的数为
.D.c.B.A
如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是.
平面直角坐标系中,,,.
求出的面积.
在图5中作出关于轴的对称图形.
写出点的坐标.
如图,在正方形网格纸上有三个点A,B,c,现要在图中网格范围内再找格点D,使得A,B,c,D四点组成的凸四边形
是轴对称图形,在图中标出所有满足条件的点D的位置.
[线段的垂直平分线]
如图,在△ABc中,AB=Ac,∠A=40°,AB的垂直平分线N交Ac于点D,则∠DBc=_________°.
如图,在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线
与Ac交于点D,与AB交于点E,连结BD.若AD=12c,则
Bc的长为c.
如图,已知△ABc中,∠BAc=120°,分别作Ac,AB边的垂直平分线P,PN交于点P,分
别交Bc于点E和点F.则以下各说法中:
①∠P=60°,②∠EAF=60°,③点P到点B和
点c的距离相等,④PE=PF,正确的说法是
______________.①②③
第2题图第3题图
已知∠AoB=45°,点P在∠AoB的内部,P1与P关于oB对称,P2与P关于oA对称,
则P1、P2与o三点构成的三角形是
A.直角三角形B.等腰三角形c.等边三角形D.等腰直角三角形
在△ABc中,AB>Ac,D是Bc的中点,且ED⊥Bc,∠A的平分线与ED相交于点E,EF⊥AB于F,EG⊥Ac的延长线于点G。
求证:
BF=cG。
[等腰三角形的性质和判定]
等腰直角三角形的底边长为5,则它的面积是.
A.50B.25c.12.5D.6.25
如图,等腰△ABc中,AB=Ac,AD是底边Bc上的中线,若∠B=65°,则∠cAD=______°.
已知:
如图3,△ABc中,给出下列四个命题:
①若AB=Ac,AD⊥Bc,则∠1=∠2;
②若AB=Ac,∠1=∠2,则BD=Dc;
③若AB=Ac,BD=Dc,则AD⊥Bc;
④若AB=Ac,AD⊥Bc,BE⊥Ac,则∠1=∠3;
其中,真命题的个数是.
A.1个B.2个c.3个D.4个
如图,∠B=∠BcD=∠AcD=36°,则图中共有等腰三角形.
A.0个B.1个c.2个D.3个
如图,在△ABc中,D是Bc边上一点,且AB=AD=Dc,∠BAD=40°,则∠c为.
A.25°B.35°c.40°D.50°
已知:
如图,AF平分∠BAc,Bc⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段cF,AF相交于P,.
求证:
AB=cD;
若∠BAc=2∠Pc,请你判断∠F与∠cD
的数量关系,并说明理由.
如图,在△ABc中,AB=Ac,∠BAc=30°.点D为△ABc内一点,且DB=Dc,∠DcB=30°.点E为BD延长线上一点,且AE=AB.
求∠ADE的度数;
若点在DE上,且D=DA,
求证:
E=Dc.
已知:
如图,中,点分别在边上,是中点,连交于点,,
比较线段与的大小,并证明你的结论.
[等边三角形、含30°角直角三角形的性质]
下列条件中,不能得到等边三角形的是.
A.有两个内角是60°的三角形B.有两边相等且是轴对称图形的三角形
c.三边都相等的三角形D.有一个角是60°且是轴对称图形的三角形
如图,△ABc中,AB=Ac,∠BAc=120°,DE垂直平分Ac.
根据以上条件,可知∠B=______,∠BAD=_______,BD:
Dc
=_______.
如图,在纸片△ABc中,Ac=6,∠A=30o,∠c=90o,将∠A沿
DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为_____.
如图,已知△ABc为等边三角形,点D、E分别在Bc、Ac边上,且AE=cD,AD与BE相交于点F.
求证:
≌△cAD;求∠BFD的度数.
如图所示△ABc中,AB=Ac,AG平分∠BAc;∠FBc=∠BFG=60
若FG=3,FB=7,求Bc的长.
如图,在等边三角形ABc中,D、E分别为AB、Bc上的点,
且BD=cE,AE、cD相交于点F,AG⊥cD,垂足为G.
.2FG=AF;cBD≌△AcE求证:
△
已知:
如图,△ABc是等边三角形.D、E是△ABc外两点,连结BE交Ac于,连结AD交cE于N,AD交BE于F,AD=EB.当度数多少时,△EcD是等边三角形?
并证明你的结论.
[几何作图与应用]
尺规作图作的平分线方法如下:
以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,则作射线即为所求.由作法得的根据是.
A.SASB.ASAc.AASD.SSS
小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线.如图:
一把直尺压住射线oB,另一把直尺压住射线oA并且与把直尺交于点P,小明说:
“射线oP就是∠BoA的角平分线.”你认为小明的想法正确吗?
请说明理由.
如图,已知△ABc,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.要求:
尺规作图,并保留作图痕迹.
在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路到公路的距离相等,且到两个阵地的距离也相等.如果你是红方的指挥员,请你在作战图上标出蓝方指挥部的位置,用点P表示.
如图,已知线段a,h,求作等腰△ABc,使AB=Ac,且Bc=a,Bc边上的高AD=h.请完成作图并说明你的作图步骤.
已知:
如图,∠oN及边oN上一点A.在∠oN内部求作:
点P,使得PA⊥oN,且点P到∠oN两边的距离相等..
已知:
如图,△AoB的顶点o在直线l上,且Ao=AB.
画出△AoB关于直线l成轴对称的图形△coD,且使点A的对称点为点c;
在的条件下,Ac与BD的位置关系是;
在、的条件下,联结AD,如果∠ABD=2∠ADB,
求∠Aoc的度数.
[最短路径问题]
如图,P、Q为边上的两个定点.在Bc边上求作一点,使P+Q最短
已知:
如图,牧马营地在处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地.请在图上画出最短的放牧路线.
如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别
位于A、B两点的位置上.试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先
碰到球台边EF,反弹一次后再击中白球B?
已知两点,N,点P是x轴上一动点,若使P+PN最短,则点P的坐标应为___________.
的中oA自P一个动点A,已知点,中xoy平面直角坐标系
点出发,先到达x轴上的某点,再到达直线x=6上某点最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标.
[等腰三角形中的分类讨论]
①等腰三角形的一个角是110,求其另两角?
80求其另两角?
②等腰三角形的一个角是
①等腰三角形的两边长为5c、6c,求其周长?
②等腰三角形的两边长为10c、21c,求其周长
①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角为_______.
②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度,则该等腰三角形的底角的度数为
.
*③等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为______.
*④等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为______.
△ABc中,AB=Ac,AB的中垂线EF与Ac所在直线相交所成
锐角为40,则∠B=_____.
如图,点A的坐标为,点B的坐标为,点c
的坐标为,如果要使△ABD与△ABc全等,且c、D不
重合,那么点D的坐标是________________________.
如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形
所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,
使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.
如图所示,长方形ABcD中,AB=4,Bc=4,点E是
折线段A—D—c上的一个动点,点P
是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,能使△PcB
为等腰三角形的点E的位置共有.
A.2个B.3个c.4个D.5个
平面内有一点D到△ABc三个顶点的距离DA=DB=Dc,若∠DAB=30°,∠DAc=40°,则∠BDc的大小是_________°.
如图,已知△ABc的三条边长分别为3,4,6,在△ABc所在
平面内画一条直线,将△ABc分割成两个三角形,使其中的
一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画
条.
[动手操作]
若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是.
ABcD
上的Ac、AB分别是E、1c,D的边长为ABc等边△,如图
点,
将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点在△ABc外部,
则阴影部分图形的周长为____________c.
如图,将一张三角形纸片ABc折叠,使点A落在Bc边上,折痕EF∥Bc,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴E折叠,依照上述做法,再将△cFG折叠,最终得到矩形ENF,折叠后的△EG和△FNG的面积分别为1和2,则△ABc的面积为
A.6B.9c.12D.18
已知中,,,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.
已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系.
当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?
动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABcD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:
以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与Bc交于E;将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在Bc上,折痕EF交AD于F.则∠AFE=_______°.
图①、图②、图③都是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个网格中
标注了5个格点.按下列要求画图:
在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个;
在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形,使其内部已标注的格点只有3个;
在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有4个.
[几何综合题]
在△ABc中,AB=Ac,点D是射线cB上的一动点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAc,连接cE.
如图1,当点D在线段cB上,且∠BAc=90°时,那么∠DcE=度;
设∠BAc=,∠DcE=.
①如图2,当点D在线段cB上,∠BAc≠90°时,请你探究与之间的数量
关系,并证明你的结论;
②如图3,当点D在线段cB的延长线上,∠BAc≠90°时,请将图3补充完整,
并直接写出此时与之间的数量关系.
在△ABc中,AB=Ac,∠BAc=,将线段Bc绕点B逆时针旋转
0°得到线段BD。
如图1,直接写出∠ABD的大小;
如图2,∠BcE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;
在的条件下,连结DE,若∠DEc=45°,求的值。
在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=30°,BD是△ABc的角平分线,DE⊥AB于点E.
如图1,连接Ec,求证:
△EBc是等边三角形;
点是线段cD上的一点,以B为一边,在B的下方作∠BG=60°,G交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出D,DG与AD之间的数量关系;
如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.
如图中,厘米,厘米,点为中点.
如果点P在线段Bc上以3厘米/秒的速度由B点向c点运动,同时,点Q在线段cA上由c点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与
是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为
多少时,能够使与全等?
若点Q以②中的运动速度从点c出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q次在的哪条边上相遇?
已知:
如图,△ABc中,∠A=90°,AB=Ac.D是斜边Bc的中点;E、F分别在线段AB、Ac上,且∠EDF=90°.
求证:
△DEF为等腰直角三角形.
求证:
BE+cF〉EF
如果E点运动到AB的反向延长线上,F在直线cA上且仍保持∠EDF=90°,那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗?
请画图并直接写出你的结论.
如图1,若△ABc和△ADE为等边三角形,,N分别EB,cD的中点,
求证:
cD=BE,△AN是等边三角形.
当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,中结论是否仍然成立?
若成立请证明,若不成立请说明理由;
如图,四边形ABcD中,AD∥Bc,cD=DB=2,BD⊥cD.过点c作cE⊥AB于E,交对角线BD于F,连结AF,
求证:
cF=AB+AF.
已知:
如图,在△ABc中,AB=Ac,∠BAc=,且60°<<120°.
P为△ABc内部一点,且Pc=Ac,
°—.PcA=120∠
用含的代数式表示∠APc,
得∠APc=_______________________;
求证:
∠BAP=∠PcB;
求∠PBc的度数.
在中,,是的中点,是线段上的动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段.
若且点与点重合,线段的延长线交射线于点,请补全图形,并写出的度数;
在图2中,点不与点重合,线段的延长线与射线交于点,猜想的大小,并加以证明.
第十四章因式分解
[因式分解的定义]将一个多项式化为几个整式的积的形式
下列从左到右的变形,属因式分解的有.
[因式分解的方法]
①提公因式法②公式法③十字相乘法
整体的思想
其他方法:
拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解.
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