人教版数学八年级上第十四章143因式分解第一课时教案.docx
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人教版数学八年级上第十四章143因式分解第一课时教案
第十四章整式的乘法和因式分解
14.3因式分解
第一课时14.3.1提公因式法
1教学目标
1.1知识与技能:
[1]理解因式分解的概念,知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。
[2]理解公因式的概念,会根据“三定法”确定公因式。
[3]掌握因式分解中的提公因式法。
1.2过程与方法:
[1]通过对比整式乘法,理解因式分解的概念,发展学生的逆向思维能力。
[2]通过类比数的结合律,抽象出因式分解中的提公因式方法。
1.3情感态度与价值观:
[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2教学重点/难点/易考点
2.1教学重点
[1]因式分解的概念及提公因式法。
2.2教学难点
[1]正确找出多项式各项的公因式
[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。
3专家建议
学生刚刚学习过有关幂的运算,因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。
此外,因式分解属于新概念,它和学生以往的运算认知是相反的,教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误,并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。
4教学方法
观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高
5教学用具
多媒体。
6教学过程
6.1引入新课
【师】同学们好。
这节课开始,我们先来思考一个问题,630能被哪些数整除?
【生】把630分解质因数,可以得到:
630=2×32×5×7。
【师】这个问题大家小学就知道了对吧,但现在我们在学习整式的乘法,所以我们可以想一下,一个数可以写成若干个因数乘积的形式,整式能不能这样做呢?
这就是这节课我们要学习的内容。
【板书】
第十四章整式的乘法和因式分解
14.3因式分解
14.3.1提公因式法
6.2新知介绍
[1]因式分解的概念
【师】大家看投影(给出114页探究),首先我们来完成这样的一个任务:
把下列多项式写成整式的乘积的形式。
根据整式的乘法,你能得到答案么?
【生】(完成题目,给出答案)。
【师】没错,那大家现在观察上面的式子,大家发现了什么规律呢?
【生】这个变形和我们以往的整式乘法不太一样,似乎是倒着来的。
【师】没错。
刚才我们把把一个多项式化成了几个整式的积的形式,这种式子变形就叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式(板书给出定义)。
【板书/PPT】
一、因式分解
1.概念:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。
也叫做把这个多项式分解因式。
【师】从刚才的例子可以看出,因式分解和整式乘法是方向相反的变形,是互逆的运算。
此外,因式分解前后,整式的形式发生了改变,但值的大小不变,因此因式分解是恒等的变形。
【板书/PPT】
2.因式分解和整式乘法是方向相反的变形,是恒等变形。
【师】这里老师要格外强调两点,请大家看投影,一个是,因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止,另一个是,因式分解的最后结果,必须是整式的乘积的形式。
(结合投影给出说明)
[2]公因式
【师】下面请看投影,仔细观察下面的几个多项式(ab−ac,3x2+x,mb2+nb+b),大家能发现,它们有什么共同的特点吗?
【生】它们的每一项中都有相同的部分,第一个里面是a,第二个式子是x,第三个式子是b。
【师】没错,上面的几个多项式各项都含有的相同因式,我们把这些相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
【板书/PPT】
二、提公因式法
1.公因式:
多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
【师】光知道什么是公因式还不足够,我们还需要会找一个多项式中的公因式。
请大家看投影上给出的四个多项式,怎样才能又快又准地找出公因式呢?
大家可以思考并交流几分钟。
【生】(分组讨论和交流)。
【师】大家得出答案了吗?
老师在这里给大家介绍一下确定公因式的方法。
首先要确定公因式的系数,这个系数就是多项式各项系数的最大公约数。
其次确定字母,也就是各项相同的字母因式。
最后确定指数,找出各项相同字母因式中指数的最小值。
【板书/PPT】
2.确定公因式的“三定法”:
(1)先定系数:
最大公约系数
(2)再定字母:
相同字母
(3)最后定指数:
最小幂指数。
【师】下面,谁能回答刚才的问题呢?
【生】(回答问题,给出答案)。
【师】下面,根据老师刚才给出的方法,我们来挑战几道有点难度的多项式,请大家找出这几个多项式里面的公因式。
(投影给出多项式,引导学生完成问题,同时利用这几道例题向学生强调:
第一,公因式既可以是相同的字母,也可以是相同的多项式;第二,多项式首项是负号,一般先把负号一并提入公因式。
)
[3]提公因式法
【师】看了那么多字母,现在我们换换口味,看一道算术题。
速算7.6×201.5+4.3×201.5−1.9×201.5,有什么简单的算法?
【生】可以把201.5提出去,这样可以简算,得到答案2015。
【师】刚才我们看的是数的运算,那因式分解也可以这样做吗?
大家想想看。
【生】当然可以,这节课刚开始我们看到的例子就是这样做的。
【师】没错。
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式,这种方法叫做提公因式法。
比如,pa+pb+pc这个多项式,里面都含有p这个公因式,我们就可以把p提出来,得到p(a+b+c),完成因式分解。
实际上,提公因式法就是逆用了乘法分配律而已。
【PPT/板书】
3.提公因式法:
(1)原理:
pa+pb+pc=p(a+b+c)。
(2)实质:
逆用了乘法分配律。
【师】下面就请大家试一下,运用提公因式法,分解投影上给出的几个多项式(一共七个题,全都是刚才在找公因式时的原题,即学即练,注意强调,当公因式出现负号,或者去括号前出现负号,提醒学生注意变号)。
【生】(分解因式,给出答案)。
【师】好了,下面大家来看投影上给出的例子,这三个因式分解正确吗?
【生】都不正确。
【师】都错在哪里了呢?
【生】第一个错在公因式没有提干净,第二个错在提完之后的多项式里面漏了一个1,这个1不是系数不能省略,第三个是错在符号,公因式前后差一个符号的话没有变号。
【师】大家找的很准。
老师给出这些例子的原因,就是希望大家在做题时不要犯这些错误。
[4]课堂小结(投影,给出知识脉络图)
6.3复习总结和作业布置
[1]课堂练习
1.下列式子中,哪些是正确的因式分解?
2x(x−3y)=2x2−6xy
x2−4y2=(x+2y)(x−2y)
x2+4x+4=x(x+4)+4
(a−3)(a+3)=a2−9
x3−x=x(x2−1)
2πR+2πr=2π(R+r)
2.多项式6ab2+18a2b2−12a3b2c的公因式()
A.6ab2cB.ab2C.6ab2D.6a3b2
3.若多项式−6ab+18abx+24aby的一个因式是−6ab,那么另一个因式是()
A.1−3x+4yB.1+3x−4y
C.−1−3x−4yD.1−3x−4y
4.分解下列因式:
12xyz−9x2y2=
2a(y−z)−3b(z−y)=
−16x4+32x3−56x2=
p(a2+b2)−q(a2+b2)=
[2]作业布置
1、完成配套课后练习题
2、预习提纲:
因式分解:
公式法
7板书设计
第十四章整式的乘法和因式分解
14.3因式分解
14.3.1提公因式法
一、因式分解
1.概念:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。
也叫做把这个多项式分解因式。
2.因式分解和整式乘法是方向相反的变形,是恒等变形。
二、提公因式法
1.公因式:
多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
2.确定公因式的“三定法”:
(1)先定系数:
最大公约系数
(2)再定字母:
相同字母
(3)最后定指数:
最小幂指数。
3.提公因式法:
(1)原理:
pa+pb+pc=p(a+b+c)。
(2)实质:
逆用了乘法分配律。
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