苏州市景范中学学年第二学期期末考试.docx

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苏州市景范中学学年第二学期期末考试

苏州市景范中学2012-2013学年第二学期期末考试

初一数学试卷

一.选择题：

（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在表格内.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

1．下列运算中，正确的是（）

A．a2＋a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（－3x）3÷（－3x）＝9x2D．（－ab2）2＝－a2b4

2.某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（）

A．0.56×10－3B．5.6×10-3C．5.6×104D．5.6×10-4

3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A．（a＋1）（a－1）＝a2－1B．a2－6a＋9＝（a－3）2

C．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y

4．判断下列命题正确的是（）

A.三角形的三条高都在三角形的内部

B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

5．下列不等式变形中，一定正确的是（）

A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,则ac>bc

C.若ac>bc，则a>bD.若a>0，b>0，且

，则a>b

6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）

A．70°B．68°C．60°D．72°

7．如图，AD＝AE．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）

A．∠B＝∠CB．AB＝ACC．∠AEB＝∠ADCD．BE＝CD

8.某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：

六班与七班的得分比为4:

3，乙同学说：

六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）

A．

B．

C．

D．

9.若不等式组

有实数解，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

10.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，

则m-n的值是（）

A.5B.6C.7D.8

二.填空题：

（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．）

11.（－2）0=_________，

=___________．

12．若

则

.

13.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，按这样的规律一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m.

14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：

_____.

15.已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝3，则代数式a3b＋ab3的值为．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．

（第13题图）（第16题图）（第18题图）

17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是

_____________．

18.如图，已知△ABC中，

厘米，

，

厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.

三.解答题：

（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程.推演步骤或文字说明．）

19．（本题满分6分）计算：

（1）（x＋3）2－（x－1）（x－2）；

（2）2（a2）3－a2·a4＋（2a4）2÷a2．

20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：

（1）2x2－4x＋2；

（2）x2－3x－28；（3）a3＋a2―a―1.

21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：

（2）解不等式组

（并把解集在数轴上表示出来）

22．（本题满分6分）若关于

的方程组

的解为正数，求a的取值范围．

23．（本题满分5分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．

求证：

（1）AB＝DC;

（2）AD∥BC．

24．（本题满分5分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求∠BFD的度数．

25．（本题满分6分）先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：

若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．

解：

∵m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0

∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0

∴（m＋n）2＋（n－3）2＝0

∴m＋n＝0，n－3＝0

∴m＝－3，n＝3

问题：

（1）若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值．

（2）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋

＝0，请问△ABC是什么形状?

26．（本题满分8分）如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）求证:

△BCE≌△CAD；

（2）猜想：

AD，DE，BE的数量关系为（不需证明）；

（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.

图1

27．（本题满分9分）

（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：

BE=AD；

（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC，CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）

①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；

（3）如图2，在

（2）的条件下，求证：

PB+PC+PD=BE.

苏州市景范中学2012-2013学年第二学期

初一年级数学学科期末考试试卷

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在表格内.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

考场号______________座位号____________班级__________姓名____________成绩____________

————————————————————————装订线————————————————————————————

选项

二、填空题：

（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．）

11.__,_____12.13.14._____

15.16.17.18._____

三、解答题：

（本大题共9小题，共64分．）

19．（本题满分6分）计算：

（1）（x＋3）2－（x－1）（x－2）；

（2）2（a2）3－a2·a4＋（2a4）2÷a2．

20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：

（1）2x2－4x＋2；

（2）x2－3x－28；（3）a3＋a2―a―1.

21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：

（1）

（2）

22.（本题满分6分）

23．（本题满分5分）

（1）

（2）

24．（本题满分5分）

25．（本题满分6分）

（1）

（2）

26．（本题满分8分）

（1）

图1

（2）_______________________________________

（3）

27．（本题满分9分）

（1）

（2）____________________________________________;

（3）

参考答案

一.选择题：

（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

C

D

B

B

C

A

D

D

A

C

二.填空题：

（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

11.1,212.813.24014.两个锐角互余的三角形是直角三角形

15.716.317.-3＜a≤-218.4或6

三.解答题：

（本大题共9小题，共64分．）

19．（本题满分6分）

（1）9x+7；

（2）5a6．

20．（本题满分9分）

（1）

；

（2）

；（3）

.

21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：

（2）1≤x＜4数轴略

22.（本题满分6分）

a>1．

23.（本题满分5分）

（1）用HL可证全等;

（2）由全等得

AD∥BC．

24．（本题满分5分）∠BFD=60°,证明略.

25．（本题满分6分）

（1）

;

（2）等边三角形.

26．（本题满分8分）

（1）略;

（2）

;（3）

证明略.

27．（本题满分9分）

（1）证明：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形

∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°

∴∠BCE=∠ACD

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE=AD

（2）①②③都正确

（3）证明：

在PE上截取PM=PC，联结CM

由

（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠1=∠2

设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中

∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD

∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°

∴△CPM是等边三角形

∴CP=CM，∠PMC=60°

∴∠CPD=∠CME=120°

∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）

∴PD=ME

∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.

即PB+PC+PD=BE.