人教版八年级上期末数学模拟试题含答案 34.docx
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人教版八年级上期末数学模拟试题含答案34
2017-2018学年安徽省淮南市潘集区八年级(上)第二次联考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)(2012•宜昌)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)(2015•梅列区校级质检)下列计算正确的是( )
A.(a3)2=a6B.a•a2=a2C.a3+a2=a6D.(3a)3=9a3
3.(3分)(2008•威海)若三角形的三边长分别为3,4,x﹣1,则x的取值范围是( )
A.0<x<8B.2<x<8C.0<x<6D.2<x<6
4.(3分)(2011秋•仙游县校级期末)若a、b、c是三角形三边的长,则代数式(a﹣b)2﹣c2的值是( )
A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零
5.(3分)(2015秋•长汀县期末)如图,已知∠ADB=∠CBD,下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是( )
A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD
6.(3分)(2015秋•长汀县期末)若(x+y)2=9,(x﹣y)2=5,则xy的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣4D.4
7.(3分)(2015秋•阿拉善左旗期末)已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,则m﹣n的值为( )
A.3B.﹣3C.1D.﹣1
8.(3分)(2014•枣庄)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为( )
A.a2+4B.2a2+4aC.3a2﹣4a﹣4D.4a2﹣a﹣2
9.(3分)(2017春•来宾期末)下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A.x2﹣x﹣2=x(x﹣1)﹣2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)D.x2y﹣y3=y(x2﹣y2)
10.(3分)(2014•盐都区二模)如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF的度数是( )
A.75°B.70°C.65°D.60°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)(2015秋•阿拉善左旗期末)计算
1982=
21ab2•(﹣
a2c)=
(6x3﹣12x2+x)÷(﹣3x)= .
12.(3分)(2016秋•安图县期末)一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是 .
13.(3分)(2015秋•寻乌县期末)一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成30°,则此等腰三角形的顶角的度数是 .
14.(3分)(2008•福州质检)分解因式:
2x2+4xy+2y2= .
15.(3分)(2017秋•潘集区月考)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在x轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有 个.
16.(3分)(2016秋•丹江口市期末)若x2+(m﹣3)x+16是完全平方式,则m= .
17.(3分)(2015•孝感)观察下列等式:
1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2015= .
18.(3分)(2004•四川)如图,已知点C是∠AOB平分线上一点,点E,F分别在边OA,OB上,如果要得到OE=OF,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能结果的序号为 ①∠OCE=∠OCF;②∠OEC=∠OFC;③EC=FC;④EF⊥OC.
三、运算题(共20分)
19.(8分)(2017秋•潘集区月考)计算:
(1)
(2)(x+3y)(x﹣3y)﹣(x﹣3y)2.
20.(12分)(2017秋•潘集区月考)因式分解
(1)a3b﹣ab
(2)
﹣ax+
(3)a3+2a2﹣3a
(4)x(x﹣y)2﹣2x2(y﹣x)
四.解答题(21题8分,22题8分,23题10分,共计26分)
21.(8分)(2015秋•长汀县期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(6,1)关于y轴对称的点分别是点C,点D.
(1)请写出点C,点D的坐标;
(2)在x轴上求作一点P,使PA+PB的值最小(保留作图痕迹,不要求写作法)并直接写出点P的坐标.
22.(8分)(2017秋•潘集区月考)请认真观察图形,解答下列问题:
(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简);并由此得到怎样的等量关系?
请用等式表示;
(2)如果图中的a,b(a>b)满足a2+b2=53,ab=14,
求:
①a+b的值;②a﹣b的值.
23.(10分)(2015春•甘肃校级期末)先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:
若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
问题:
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,请问△ABC是怎样形状的三角形?
2017-2018学年安徽省淮南市潘集区八年级(上)第二次联考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)(2012•宜昌)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,符合题意;
C、不是轴对称图形,不符合题意;
D、不是轴对称图形,不符合题意.
故选B.
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.(3分)(2015•梅列区校级质检)下列计算正确的是( )
A.(a3)2=a6B.a•a2=a2C.a3+a2=a6D.(3a)3=9a3
【分析】A、根据幂的乘方的定义解答;
B、根据同底数幂的乘法解答;
C、根据合并同类项法则解答;
D、根据积的乘方的定义解答.
【解答】解:
A、(a3)2=a3×2=a6,故本选项正确;
B、a•a2=a1+2=a3,故本选项错误;
C、a3和a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D(3a)3=27a3,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
3.(3分)(2008•威海)若三角形的三边长分别为3,4,x﹣1,则x的取值范围是( )
A.0<x<8B.2<x<8C.0<x<6D.2<x<6
【分析】三角形的三边关系是:
任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边.已知两边时,第三边的范围是>两边的差,<两边的和.这样就可以确定x的范围,从而确定x的值.
【解答】解:
依据三角形三边之间的大小关系,列出不等式组
,解得2<x<8.
故选B.
【点评】考查了三角形的三边关系,能够熟练解不等式组.
4.(3分)(2011秋•仙游县校级期末)若a、b、c是三角形三边的长,则代数式(a﹣b)2﹣c2的值是( )
A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+c>b,a<b+c,整理可得a+c﹣b>0,a﹣b﹣c<0,而(a﹣b)2﹣c2=(a﹣b+c)(a﹣b﹣c),那么可知乘积结果小于0.
【解答】解:
根据题意可得
a+c>b,a<b+c,
即a+c﹣b>0,a﹣b﹣c<0,
∵(a﹣b)2﹣c2=(a﹣b+c)(a﹣b﹣c),
∴(a﹣b)2﹣c2<0,
故选B.
【点评】本题考查了因式分解、三角形三边关系,解题的关键是知道三角形任意两边之和大于第三边.
5.(3分)(2015秋•长汀县期末)如图,已知∠ADB=∠CBD,下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是( )
A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD
【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出选项A、B、C能证明,D不能证明;即可得出结论.
【解答】解:
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(AAS)
∴选项A能证明;
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(SAS),
∴选项B能证明;
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(ASA),
∴选项C能证明;
选项D不能证明△ABD≌△CDB;
故选:
D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;熟记全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA是解决问题的关键.
6.(3分)(2015秋•长汀县期末)若(x+y)2=9,(x﹣y)2=5,则xy的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣4D.4
【分析】(x+y)2=9减去(x﹣y)2=5,然后用平方差公式计算即可.
【解答】解:
(x+y)2﹣(x﹣y)2=4,
∴[(x+y)+(x﹣y)][(x+y)﹣(x﹣y)]=4.
∴2x•2y=4.
∴4xy=4.
∴xy=1.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用,熟练掌握公式是解题的关键.
7.(3分)(2015秋•阿拉善左旗期末)已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,则m﹣n的值为( )
A.3B.﹣3C.1D.﹣1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律,可得b的值,根据关于y轴对称的点的坐标规律,可得m、n的值,根据有理数的减法,可得答案.
【解答】解:
由P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称,得
b=1.
由点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,得
m=﹣b=﹣1,n=2.
由有理数的减法,得m﹣n=﹣1﹣2=﹣3,
故选:
B.
【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标规律,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
8.(3分)(2014•枣庄)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为( )
A.a2+4B.2a2+4aC.3a2﹣4a﹣4D.4a2﹣a﹣2
【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.
【解答】解:
(2a)2﹣(a+2)2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4,
故选:
C.
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键.
9.(3分)(2017春•来宾期末)下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A.x2﹣x﹣2=x(x﹣1)﹣2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)D.x2y﹣y3=y(x2﹣y2)
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【解答】解:
A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;
B、是整式的乘法,故B错误;
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;
D、还可以再分解,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,分解要彻底.
10.(3分)(2014•盐都区二模)如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF的度数是( )
A.75°B.70°C.65°D.60°
【分析】首先证明△DBE≌△ECF,进而得到∠EFC=∠DEB,再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数,进而得到∠DEB+∠FEC的度数,然后可算出∠DEF的度数.
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△DBE和△ECF中,
,
∴△DBE≌△ECF(SAS),
∴∠EFC=∠DEB,
∵∠A=50°,
∴∠C=(180°﹣50°)÷2=65°,
∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°,
∴∠DEB+∠FEC=115°,
∴∠DEF=180°﹣115°=65°,
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,以及三角形内角和的定理,关键是掌握三角形内角和是180°.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)(2015秋•阿拉善左旗期末)计算
1982= 39204
21ab2•(﹣
a2c)= ﹣6a3b2c
(6x3﹣12x2+x)÷(﹣3x)= ﹣2x2+4x﹣
.
【分析】原式变形后,利用完全平方公式计算即可得到结果;原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果;原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.
【解答】解:
1982=(200﹣2)2=40000﹣800+4=39204;
21ab2•(﹣
a2c)=﹣6a3b2c;
(6x3﹣12x2+x)÷(﹣3x)=﹣2x2+4x﹣
.
故答案为:
39204;﹣6a3b2c;﹣2x2+4x﹣
.
【点评】此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(3分)(2016秋•安图县期末)一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是 10 .
【分析】多边形的外角和是360度,多边形的外角和是内角和的4倍,则多边形的内角和是360×4=1440度,再由多边形的内角和列方程解答即可.
【解答】解:
设这个多边形的边数是n,由题意得,
(n﹣2)×180°=360°×4
解得n=10.
故答案为:
10.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.
13.(3分)(2015秋•寻乌县期末)一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成30°,则此等腰三角形的顶角的度数是 60°或120° .
【分析】根据已知利用三角形内角和定理及三角形外角的性质进行分析求解,注意分情况进行讨论.
【解答】解:
①∵AB=AC,∠ABD=30°,BD⊥AC,
∴∠A=60°.
②∵AB=AC,∠ABD=30°,BD⊥AC,
∴∠BAC=30°+90°=120°.
故答案为:
60°或120°.
【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用.
14.(3分)(2008•福州质检)分解因式:
2x2+4xy+2y2= 2(x+y)2 .
【分析】先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
【解答】解:
2x2+4xy+2y2=2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2.
故答案为:
2(x+y)2.
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
15.(3分)(2017秋•潘集区月考)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在x轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有 4 个.
【分析】以O为圆心,OA为半径画弧交x轴于点P1、P2,以A为圆心,AO为半径画弧交x轴于点P4,作OA的垂直平分线交x轴于P3.
【解答】解:
如图,使△AOP是等腰三角形的点P有4个.
故答案为4.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.也考查了坐标与图形性质.
16.(3分)(2016秋•丹江口市期末)若x2+(m﹣3)x+16是完全平方式,则m= 11或﹣5 .
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.
【解答】解:
∵x2+(m﹣3)x+16是完全平方式,
∴m﹣3=±8,
解得:
m=11或m=﹣5,
故答案为:
11或﹣5
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
17.(3分)(2015•孝感)观察下列等式:
1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2015= 1016064 .
【分析】根据1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,可得1+3+5+…+(2n﹣1)=n2,据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可.
【解答】解:
因为1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,
所以1+3+5+…+2015
=1+3+5+…+(2×1008﹣1)
=10082
=1016064
故答案为:
1016064.
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:
1+3+5+…+(2n﹣1)=n2.
18.(3分)(2004•四川)如图,已知点C是∠AOB平分线上一点,点E,F分别在边OA,OB上,如果要得到OE=OF,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能结果的序号为 ①②④ ①∠OCE=∠OCF;②∠OEC=∠OFC;③EC=FC;④EF⊥OC.
【分析】要得到OE=OF,就要让△OCE≌△OCF,①②④都行,只有③EC=FC不行,因为证明三角形全等没有边边角定理.
【解答】解:
①若①∠OCE=∠OCF,根据三角形角平分线的性质可得,∠EOC=∠COF,故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确;
②若∠OEC=∠OFC,同①可得△OEC≌△OFC,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确;
③若EC=FC条件不够不能得出.错误;
④若EF⊥OC,根据SSS定理可求出△OEC≌△OFC,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确.
故填①②④.
【点评】本题主要考查了三角形全等的判与性质;由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键.
三、运算题(共20分)
19.(8分)(2017秋•潘集区月考)计算:
(1)
(2)(x+3y)(x﹣3y)﹣(x﹣3y)2.
【分析】
(1)原式先利用幂的乘方与积的乘方运算,以及单项式除以单项式法则计算即可求出值;
(2)原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=4x2y4÷
xy=12xy3;
(2)原式=x2﹣9y2﹣(x2﹣6xy+9y2)=x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2=6xy﹣18y2.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(12分)(2017秋•潘集区月考)因式分解
(1)a3b﹣ab
(2)
﹣ax+
(3)a3+2a2﹣3a
(4)x(x﹣y)2﹣2x2(y﹣x)
【分析】
(1)直接提取公因式ab,进而利用平方差公式分解因式即可;
(2)直接利用完全平方公式分解因式即可;
(3)直接提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式即可;
(4)直接提取公因式x(x﹣y),进而分解因式即可.
【解答】解:
(1)原式=ab(a2﹣1)
=ab(a+1)(a﹣1);
(2)原式=(
x﹣
a)2;
(3)原式=a(a2+2a﹣3)
=a(a﹣1)(a+3);
(4)原式=x(x﹣y)(x﹣y+2x)
=x(x﹣y)(3x﹣y).
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
四.解答题(21题8分,22题8分,23题10分,共计26分)
21.(8分)(2015秋•长汀县期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(6,1)关于y轴对称的点分别是点C,点D.
(1)请写出点C,点D的坐标;
(2)在x轴上求作一点P,使PA+PB的值最小(保留作图痕迹,不要求写作法)并直接写出点P的坐标.
【分析】
(1)关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相等;
(2)首先求得点A关于x轴的对称点A′,连接A′B交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.
【解答】解:
(1)点C的坐标为(﹣2,3),点D的坐标为(﹣6,1);
(2)如图所示:
根据图形可知点P的坐标为(5,0).
【点评】本题主要考查的是轴对称图形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题,掌握轴对称图形的性质是解题的关键.
22.(8分)(2017秋•潘集区月考)请认真观察图形,解答下列问题:
(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简);并由此得到怎样的等量关系?
请用等式表示;
(2)如果图中的a,b(a>b)满足a2+b2=53,ab=14,
求:
①a+b的值;②a﹣b的值.
【分析】
(1)直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积;利用面积相等即可得出结论;
(2)注意a,b都为正数且a>b,利用
(1)的结论进行探究得出答案即可.
【解答】解:
(1)两个阴影图形的面积和可表示为:
a2+b2或(a+b)2﹣2ab;
由此得到怎样的等量关系:
a2+b2=(a+b)2﹣2ab;
(2)∵a,b(a>b)满足a2+b2=53,ab=14,
∴①(a+b)2=a2+b2+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9,
又∵a>0,b>0,∴a+b=9.
②(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab
=53﹣2×14
=25,
∴a﹣b=±5
又∵a>b>0,
∴a﹣b=5.
【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用,从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是关键.
23.(10分)(2015春•甘肃校级期末)先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:
若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
问题:
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,请问△ABC是怎样形状的三角形?
【分析】
(1)首先把x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,配方得到(x﹣y)2+(y+2)2=0,再根据非负数的性质得到x=y=﹣2,代入求得数值即可;
(2)先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,配方得到(a﹣3)2+(b﹣3)2+|3﹣c|=0,根据非负数的性质得到a=b=c=3,得出三角形的形状即可.
【解答】解:
(1)∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0
∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+
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