等式与方程.docx
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等式与方程.docx
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等式与方程
等式与方程
等式与方程、等式性质和解方程
归纳总结
1、表示数或算式相等的式子叫等式
2、含有未知数的等式叫做方程。
方程的含义包括两点:
一是要含有未知数,二是一定要是等式。
3、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
这就是等式的性质一。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程,通常情况下可以根据等式的性质来解方程。
5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
6、解只含有乘法的方程(形如ax=b)时,要根据等式的性质二,将方程两边同时除以因数a(a≠0)。
课后巩固
1、根据数量关系,列方程并解答
(1)一台电风扇,原价x元,降价76元后,售价398元。
这台电风扇原价多少元?
(474)
(2)南京长江大桥铁路桥全长x米,九江长江大桥铁路桥比南京长江大桥铁路桥长903米,九江长江大桥铁路桥全长7675米。
南京长江大桥铁路桥全长多少米?
(6772)
(3)把X千克苹果平均分成8份,每份是1.5千克。
一共有多少千克苹果?
(12)
2、已知X+5=13,求4x-2的值(30)
列方程解决实际问题
(1)
归纳总结
1、用方程解决简单的实际问题,关键要找出已知量与未知量之间的相等关系
2、列方程解决问题的大致步骤是:
①根据题目中的条件找准等量关系②设未知数x根据等量关系列方程③检验并写答
课后巩固
1、在括号里填写含有字母的式子
(1)圆珠笔的单价是a元,钢笔的单价比圆珠笔的4倍多3元,钢笔的单价是(4a+3)元
(2)小冬打一份2400字的文章,每分钟打n个字,打了6分钟,还剩(2400-6n)个字
(3)果园里有m行桃树,每行25棵;梨树有120棵。
果园里的桃树和梨树一共有(25m+120)棵。
2、张大爷把一些食用油平均分装在6个瓶子里,每个瓶子里有油3.8千克。
这些食用油一共有多少千克?
(22.8)
3、鸿运商店今天卖出童话故事书96本,比昨天多卖出26本,是前天卖出本数的2.4倍。
(1)昨天卖出多少本童话故事书?
(70)
(2)前天卖出多少童话故事书?
(40)
4、天安门广场上的国旗旗杆高33米,比一幢13层高的居民楼还高0.5米。
这幢居民楼平均每层高多少米?
(2.5)
5、学校买了18个篮球和20个足球,共付了490元。
每个篮球14元,每个足球多少元?
(11.9)
6、某市出租车起步价是6元(3千米及3千米以内),以后每多行1千米付1.8元,不足1千米按1千米计算。
学校到少年宫最多有多少千米?
(9)
列方程解决实际问题
(2)
归纳总结
1、①用方程解决形如ax±bx=c的实际问题的关键还是要弄清问题中数量之间的相等关系。
②用方程解决形如ax±bx=c的实际问题时首先要思考设哪一个量为x,并相应地表示出另一个量。
2、列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。
行程问题中的相遇问题可以找到等量关系式“速度×时间=总路程”,根据这个等量关系,可以列方程解答例题。
课后巩固
1、妈妈买了一件上衣和一条裤子共用去540元,上衣的价格是裤子的1.7倍。
上衣和裤子各是多少元?
(上衣340元;裤子200元)
2、有两筐苹果,甲筐的质量是乙筐的1.8倍,如果从甲筐拿出6千克放入乙筐,则两筐一样
3、
4、如果甲乙两人的年龄和是40岁,那么甲乙两人各是多少岁?
(甲32岁;乙8岁)
(1)如果甲乙两人的年龄差是24岁,那么甲乙两人各是多少岁?
(甲32岁;乙8岁)
单元整理
1、我国的邮政线路全长188.6万千米,约比长江的300倍少0.4万千米。
长江长多少万千米?
(0.63)
2、甲乙两地之间的公路长是360千米。
一辆汽车从甲地开往乙地,行驶了3小时后离乙地还有105千米。
这辆汽车平均每小时行驶多少千米?
(85千米)
3、甲乙两队合修一条63.2千米的路,乙队每天修3.4千米。
两队共同修了7天后,剩下的由乙队完成,又修了5天,甲队每天修多少千米?
(3.2千米)
4、把一条长10厘米的线段分成两段,使其中一段的长是另一段的3倍。
先算一算,再分一分。
(2.5;7.5)
5、有两袋大米,甲袋大米的质量是乙袋的4倍,如果甲袋用去42千克,那么两袋大米的质量相等。
甲乙两袋原来各有大米多少千克?
(14千克;56千克)
6、箱子里羽毛球的个数是乒乓球的3倍,每次取出5个羽毛球和3个乒乓球,取了几次后,乒乓球没有了,羽毛球还剩8个。
乒乓球和羽毛球各有多少个?
(乒乓球6个;羽毛球18个)
提优测评
1、用方程表示下面的数量关系
(1)洗衣机有x台,电视机有36台,电视机的台数比洗衣机台数的5倍还多1台。
(5x+1=36)
(2)X与5的和的25倍是625.((x+5)×25=625)
(3)长方形的长是5米,宽是x米,周长是18米。
((5+X)*2=18)
2、周杰和包新去=买一种奥运会纪念邮票。
周杰买了8枚,包新买了5枚,包新比周杰少用6元。
如果设每枚邮票x元,那么根据数量关系列的方程是(8x-5x=6),每枚邮票
(2)元。
3、汪明骑电动车从甲地到乙地,每分钟x米,行了8分钟离乙地还有y米,甲乙两地相距(8x+y)。
4、一个停车场上,现有24辆车,其中汽车是4个轮子,三轮车是3个轮子,这些车共用86个轮子。
其中三轮车有(10)辆。
5、桃树有47棵,比杏树的1.5倍还多2棵,杏树有(1.5x+2=47)棵。
6、刘洋有20本故事书,刘洋的故事书的本数比张华的3倍少15本。
计算张华有多少本故事书,比较简便的方法是(列方程法)。
7、a与5的和的一半是2,正确的列式是((a+5)÷2=20)。
8、今年爸爸m岁,妈妈(m-2)岁,再过5年,爸爸和妈妈相差
(2)岁。
9、已知x+y=60,x÷y=5,则x等于(50)。
10、水果店运来一批水果,如果每天运24车,那么需要10天才能运完。
现在每天少运9车,需要打算天运完这批水果?
(16天)
11、公园里有菊花365盆,比月季花的3倍多13盆,月季花有多少盆?
(176盆)
12、从甲市到乙市的铁路长568千米,两列火车从两市同时相对开出,经过2小时相遇。
从甲市开出的火车每小时行驶154千米,从乙市开出的火车每小时行驶多少千米?
(130千米)
13、梯形的面积是8.4平方米,它的上底是1.2米,下底是2.8米,求它的高。
(4.2米)
丽华服装厂有360米长的布料,做了120套服装后,还剩下48米。
平均每套服装用布多少米?
(2.6米)
14、6个人围城一圈,每人心里想一个数,并把这个数告诉左右相邻的两个人。
然后每个人把左右相邻的人告诉自己的数字的平均数亮出来(如图)。
亮出数11的人原来心中想的数是多少?
(13)
奥赛课堂
1、甲乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米。
甲行30分钟后,因有事原速返回西镇,在西镇耽搁了半小时,又以原速去东镇,结果比乙晚到30分钟,求东西两镇间的距离。
(30千米)
2、铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一个行人与一个骑车人同时向前行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?
(286米)
3、一个邮递员要在规定时间内把信送到某地,如果他以每小时14千米的速度骑自行车,那么可以提前15分钟到达;如果以每小时10千米的速度行驶,那么要迟到15分钟。
原定多长时间必须到达吧?
(1.5小时)
4、某工厂加工一批零件,计划每天加工48个,实际每天比计划多加工12个,结果提前5天完成任务。
这批零件共有多少个?
(1200个)
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