冀教版初中数学八年级下册《201 常量和变量》同步练习卷.docx
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冀教版初中数学八年级下册《201常量和变量》同步练习卷
冀教新版八年级下学期《20.1常量和变量》
同步练习卷
一.选择题(共17小题)
1.在圆的周长C=2πR中,常量与变量分别是( )
A.2是常量,C、π、R是变量B.2π是常量,C、R是变量
C.C、2是常量,R是变量D.2是常量,C、R是变量
2.在圆面积公式S=πR2中,变量是( )
A.SB.S与πC.S与R2D.S与R
3.甲、乙两地相距50千米,若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地,则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s=50﹣50t(0≤t≤1)中,常量的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=
ah,当a为定长时,在此式中( )
A.S,h是变量,
,a是常量B.S,h,a是变量,
是常量
C.S,h是变量,
,S是常量D.S是变量,
,a,h是常量
5.以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球的运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为( )
A.4.9是常量,t、h是变量
B.v0是常量,t、h是变量
C.v0、﹣4.9是常量,t、h是变量
D.4.9是常量,v0、t、h是变量
6.某学校计划用100元钱买乒乓球,所购买球的个数W(个)与单价n(元)的关系式W=
中( )
A.100是常量,W,n是变量B.100,W是常量,n是变量
C.100,n是常量,W是变量D.无法确定
7.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是( )
①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2)周长为p(m),一边长为a(m),那么S、p、a中,常量是( )
A.aB.pC.SD.p,a
9.小邢到单位附近的加油站加油,如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是( )
A.金额B.数量C.单价D.金额和数量
10.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B.温度越高,声速越快
C.当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740m
D.当温度每升高10℃,声速增加6m/s
11.弹簧挂重物会伸长,测得弹簧长度y(cm)最长为20cm,与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系.
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,x是自变量,y是因变量
B.所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm
C.物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm
D.挂30kg物体时一定比原长增加15cm
12.某品牌豆浆机成本为70元,销售商对其销量定价的关系进行了调查,结果如下( ):
定价(元)
100
110
120
130
140
150
销量(个)
80
100
110
100
80
60
A.定价是常量,销量是变量
B.定价是变量,销量是不变量
C.定价与销售量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量
13.当前,雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解,研究表明:
雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是( )
A.雾霾程度
B.PM2.5
C.雾霾
D.城市中心区立体绿化面积
14.重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化,在这个变化过程中,自变量是( )
A.销售量B.顾客C.商品D.商品的价格
15.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )
A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器
16.下列说法正确的是( )
A.常量是指永远不变的量
B.具体的数一定是常量
C.字母一定表示变量
D.球的体积公式
中,变量是π,r
17.以下是关于常量和变量的说法:
(1)在一个变化过程中,允许出现多个变量和常量;
(2)变量就是变量,它不可以转化为常量;
(3)变量和常量是相对而言的,在一定条件下可以相互转化;
(4)在一个变化过程中,变量只有2个,常量可以没有,也可能有多个.
其中正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共13小题)
18.直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其关系式为y=90﹣x,其中变量为 ,常量为 .
19.已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为
℃,则其中的变量是 ,常量是 .
20.在公式s=v0t+2t2(v0为已知数)中,常量是 ,变量是 .
21.球的体积V(cm3)和半径R(cm)之间的关系式是V=
πR3,其中常量是 和 ,变量是 .在这个问题中,球的半径越大,则球的体积就越 .
22.自学校开展建设“美丽校园”活动以来,学校广播室的宣传稿的数量剧增,据统计,每天的投稿数y与星期数n(周六、周日除外)的关系是y=﹣n2+12n+51(1≤n≤5),在这个问题中,变量是 ,常量是 ,变量 是随变量 的变化而变化的.
23.如图,圆柱的高是3cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆柱的体积增加了 cm3.
24.“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换,就你的理解, 是自变量, 是因变量.
25.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中, 随 变化而变化,其中自变量是 ,因变量是 .
26.完成以下问题:
(1)某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米,其中常量是 ,变量是 ;
(2)在t分钟内,不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米,其中常量是 ,变量是 ;
(3)s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟,其中常量是 ,变量是 ;
(4)根据以上叙述,写一句关于常量与变量的结论:
.
27.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据:
(1)时间是8分钟时,水的温度为 ;
(2)此表反映了变量 和 之间的关系,其中 是自变量, 是因变量;
(3)在 时间内,温度随时间增加而增加; 时间内,水的温度不再变化.
28.表示两个变量之间的关系时,通常有三种方法,它们是 , , .
29.某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 是自变量, 是因变量.
30.林老师骑摩托车到加油站加油,发现每个加油器上都有三个量,其中一个表示“元/升”其数值固定不变的,另外两个量分别表示“数量”、“金额”,数值一直在变化,在这三个量当中 是常量, 是变量.
三.解答题(共10小题)
31.指出变化过程中的变量与常量:
(1)y=﹣2πx+4;
(2)v=v0t+
at(其中v0,a为定值);
(3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是:
l=
.
32.说出下列各个过程中的变量与常量:
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟,t分钟内卫星绕地球的周数为N,N=
;
(2)铁的质量m(g)与体积V(cm3)之间有关系式;
(3)矩形的长为2cm,它的面积为S(cm2)与宽a(cm)的关系式是S=2a.
33.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系:
底面半径x(cm)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y(cm3)
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当易拉罐底面半径为2.4cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?
说说你的理由.
(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.
34.一次试验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂砝码,下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值:
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)弹簧的原长是多少?
当所挂砝码质量为3g时,弹簧的长度是多少?
(3)砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加 cm.
35.在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)填空:
①当所挂的物体为3kg时,弹簧长是 .不挂重物时,弹簧长是 .
②当所挂物体的质量为8kg(在弹簧的弹性限度范围内)时,弹簧长度是 .
36.某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准,如下表:
项目
月基本服务费
月免费通话时间
超出后每分收费
标准
40元
150分
0.6元
则每月话费y(元)与每月通话时间x(分)之间有关系式y=
,在这个关系式中,常量是什么?
变量是什么?
37.按如图方式摆放餐桌和椅子.用x来表示餐桌的张数,用y来表示可坐人数.
(1)题中有几个变量?
(2)你能写出两个变量之间的关系吗?
38.阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.
一次乌龟与兔子举行500米赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20米/分的速度跑了10分时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!
兔子心想:
“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?
”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30米/分的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10分.
39.海水受日月的引力而产生潮汐现象.早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫做汐,合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.某港口某天从0时到12时的水深情况如下表,其中T表示时刻,h表示水深.
T(时)
0
3
6
9
12
h(米)
5
7.4
5.1
2.6
4.5
上述问题中,字母T,h表示的是变量还是常量,简述你的理由.
40.在烧开水时,水温达到l00℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
(3)时间推移2分钟,水的温度如何变化?
(4)时间为8分钟,水的温度为多少?
你能得出时间为9分钟时,水的温度吗?
(5)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少?
(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?
冀教新版八年级下学期《20.1常量和变量》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共17小题)
1.在圆的周长C=2πR中,常量与变量分别是( )
A.2是常量,C、π、R是变量B.2π是常量,C、R是变量
C.C、2是常量,R是变量D.2是常量,C、R是变量
【分析】根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量,即可答题.
【解答】解:
∵在圆的周长公式C=2πr中,C与r是改变的,π是不变的;
∴变量是C,r,常量是2π.
故选:
B.
【点评】本题考查了常量与变量的知识,属于基础题,变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.
2.在圆面积公式S=πR2中,变量是( )
A.SB.S与πC.S与R2D.S与R
【分析】变量是改变的量,常量是不变的量,据此即可确定变量与常量.
【解答】解:
圆面积公式S=πR2中,S和R是变量;
故选:
D.
【点评】本题考查了常量和变量,变量是改变的量,常量是不变的量.
3.甲、乙两地相距50千米,若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地,则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s=50﹣50t(0≤t≤1)中,常量的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量,即可答题.
【解答】解:
汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s=50﹣50t(0≤t≤1)中,常量为距离50千米和速度50千米/时两个,
故选:
B.
【点评】本题考查了常量与变量的知识,属于基础题,变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.
4.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=
ah,当a为定长时,在此式中( )
A.S,h是变量,
,a是常量B.S,h,a是变量,
是常量
C.S,h是变量,
,S是常量D.S是变量,
,a,h是常量
【分析】根据函数的定义:
对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应;来解答即可.
【解答】解:
∵三角形面积S=
ah,
∴当a为定长时,在此式中S、h是变量,
,a是常量;
故选:
A.
【点评】函数的定义:
设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作y=f(x);变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.
5.以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球的运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为( )
A.4.9是常量,t、h是变量
B.v0是常量,t、h是变量
C.v0、﹣4.9是常量,t、h是变量
D.4.9是常量,v0、t、h是变量
【分析】根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量,即可答题.
【解答】解:
h=v0t﹣4.9t2中的v0(米/秒)是固定的速度,﹣4.9是定值,
故v0和﹣4.9是常量,t、h是变量,
故选:
C.
【点评】本题考查了常量与变量的知识,属于基础题,变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.
6.某学校计划用100元钱买乒乓球,所购买球的个数W(个)与单价n(元)的关系式W=
中( )
A.100是常量,W,n是变量B.100,W是常量,n是变量
C.100,n是常量,W是变量D.无法确定
【分析】根据函数的意义可知:
变量是改变的量,常量是不变的量,据此即可确定变量与常量.
【解答】解:
学校计划用100元钱买乒乓球,所购买球的个数W(个)与单价n(元)的关系式W=
,
100是常量,W,n是变量,
故选:
A.
【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
7.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是( )
①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据常量和变量的定义解答即可.
【解答】解:
∵汽车匀速行驶在高速公路上,速度是常量,随着时间的变化,行驶时间,行驶路程,剩余油量随之变化,
∴②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量是变量.
故选:
C.
【点评】本题考查了常量和变量,熟记常量和变量的定义是解题的关键.
8.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2)周长为p(m),一边长为a(m),那么S、p、a中,常量是( )
A.aB.pC.SD.p,a
【分析】根据篱笆的总长确定,即可得到周长、一边长及面积中的变量.
【解答】解:
根据题意长方形的周长p=60m,
所以常量是p,
故选:
B.
【点评】本题考查了常量与变量的知识,解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值,然后确定变量.
9.小邢到单位附近的加油站加油,如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是( )
A.金额B.数量C.单价D.金额和数量
【分析】根据常量与变量的定义即可判断.
【解答】解:
常量是固定不变的量,变量是变化的量,
单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化,
故选:
D.
【点评】本题考查常量与变量,解题的关键是正确理解常量与变量,本题属于基础题型.
10.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B.温度越高,声速越快
C.当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740m
D.当温度每升高10℃,声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义,以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.
【解答】解:
∵在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速,
∴选项A正确;
∵根据数据表,可得温度越高,声速越快,
∴选项B正确;
∵342×5=1710(m),
∴当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1710m,
∴选项C错误;
∵324﹣318=6(m/s),330﹣324=6(m/s),336﹣330=6(m/s),342﹣336=6(m/s),348﹣342=6(m/s),
∴当温度每升高10℃,声速增加6m/s,
∴选项D正确.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断,要熟练掌握.
11.弹簧挂重物会伸长,测得弹簧长度y(cm)最长为20cm,与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系.
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,x是自变量,y是因变量
B.所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm
C.物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm
D.挂30kg物体时一定比原长增加15cm
【分析】根据变量、自变量、因变量的定义以及表格中的数据即可判断;
【解答】解:
A、正确.x与y都是变量,x是自变量,y是因变量;
B、正确.所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm;
C、正确.物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm;
D、错误,弹簧长度最长为20cm;
故选:
D.
【点评】本题考查变量与常量、一次函数等知识,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型.
12.某品牌豆浆机成本为70元,销售商对其销量定价的关系进行了调查,结果如下( ):
定价(元)
100
110
120
130
140
150
销量(个)
80
100
110
100
80
60
A.定价是常量,销量是变量
B.定价是变量,销量是不变量
C.定价与销售量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量
【分析】根据函数的意义可知:
变量是改变的量,常量是不变的量,据此即可确定变量与常量.
【解答】解:
定价与销售量都是变量,定价是自变量,销量是因变量,故C正确;
故选:
C.
【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
13.当前,雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解,研究表明:
雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是( )
A.雾霾程度
B.PM2.5
C.雾霾
D.城市中心区立体绿化面积
【分析】根据函数的关系,可得答案.
【解答】解;雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,
雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数,城市中心区立体绿化面积是自变量,
故选:
D.
【点评】本题考查了常量与变量,函数与自变量的关系是解题关键.
14.重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化,在这个变化过程中,自变量是( )
A.销售量B.顾客C.商品D.商品的价格
【分析】根据题意,销售量随商品价格的高低而变化,结合函数的定义,分析可得答案.
【解答】解:
根据题意,销售量随商品价格的高低而变化,
则在这个变化过程中,自变量是商品的价格,
故选:
D.
【点评】本题考查函数的概念,在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
15.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )
A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器
【分析】函数的定义:
设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一的值与它对应,那么称y是x的函数,x叫自变量.函数关系式中,某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动,就称为因变量.
【解答】解:
根据函数的定义可知,水温是随着所晒时间的长短而变化,可知水温是因变量,所晒时间为自变量.
故选:
B.
【点评】本题主要考查常量与变量的知识,解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解,难度不大.
16.下列说法正确的是( )
A.常量是指永远不变的量
B.具体的数一定是常量
C.字母一定表示变量
D.球的体积公式
中,变量是π,r
【分析】根据函数的意义可知:
变量是改变的量,常量是不变的量,据此即可确定变量与常量.
【解答】解:
A、常量和变量是相对于变化过程而言的.可以互相转化,错误;
B、具体的数一定为常量,正确;
C、字母π是一个常量,错误;
D、π是常量,故错误,
故选:
B.
【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫
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