完整word版最新北师大版七年级数学下册导学案doc.docx

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1、《同底数幂的乘法》导学案

一、学习目标

１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、学习过程

（一）自学导航

１、an的意义是表示

相乘，我们把这种运算叫做乘方，

乘方的结

果叫做幂。

叫做底数，

叫做指数。

阅读课本p16页的内容，回答下列问题：

２、试一试：

（1）32×33

=（3

×3

）×（3×3×

3）=3

（2）23×25=

=

2

（3）a3?

a5=

=

a

想一想：

1、am?

an等于什么（m,n都是正整数）？

为什么？

2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？

你发现了什么？

概括：

符号语言：

。

文字语言：

。

计算：

（1）53×57

（2）

a?

a5

（3）

a?

a5?

a3

（二）

合作攻关

判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）a?

a2=

a2

（2）a+a2=a3

（３）a2?

a2＝２a2

（４）

a3?

a3=a9

（５）

a3+a

3=a6

（三）

达标训练

１、计算：

（１）103×10

2

（２）a3?

a7

（３）x?

x5?

x7

２、填空：

x5?

（

）＝x9

m?

（

）＝m4

a3?

a7?

（

）＝a11

３、计算：

（１）am?

am1

（２）y3

?

y2＋y5

（３）（ｘ＋ｙ）2?

（ｘ＋ｙ）6

４、灵活运用：

（１）3x

＝２７，则ｘ＝

。

（２）９×２７＝

3x，则ｘ＝

。

（３）３×９×２７＝

3x

，则ｘ＝

。

（四）总结提升

1、怎样进行同底数幂的乘法运算？

2、练习：

（1）35×２７

（2）若am＝３，an＝５，则amn＝

。

能力检测

1．下列四个算式：

①

6

6

6

3

2

5

2

8

10

2

2

4

．其中

a·a=2a；②m+m=m；③x

·x·x=x；④y+y=y

计算正确的有（?

）

A．0个B

．1个C

．2个D

．3个

2．m16可以写成（

）

8

8

B

8

8

C

2

8

D

4

4

A．m+m

．m·m

．m·m

．m·m

3．下列计算中，错误的是（

）

3

3

3

B

m

n

m+n

A．5a-a=4a

．2

·3=6

3

2

5

2

3

=a

5

C．（a-b）·（b-a）

=（a-b）

D．-a·（

-a）

4．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（

）

A．8B．15C．53

D．35

2m-1

m+2

7

）

5．如果a

·a=a，则m的值是（

A．2B．3C．4D．5

6．同底数幂相乘，底数

_________，指数_________．

7．计算：

-22×（-2）2=_______．

mn

p

23

4

）=_________．

8．计算：

a

·a·a=________；（-x）（-x）（-x

）（-x

n-4

·（-3

3

5-n

=__________．

9．3

）

·3

2、《幂的乘方》导学案

一、学习目标

１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

２、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、学习过程

（一）自学导航

１、什么叫做乘方？

２、怎样进行同底数幂的乘法运算？

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：

（1）235=23

25=2

（2）323=

=3

（3）a43

=

=

a

想一想：

am

n

=a

（m,n为正整数），为什么？

概括：

符号语言：

。

文字语言：

幂的乘方，底数

指数

。

计算：

（1）534

（2）

b25

（二）合作攻关

1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：

（1）a43=a7

（2）a3?

a5=a15（3）a23?

a4=a9

2、计算：

（1）224

（2）y25

（3）x43

（4）y32?

y25

３、能力提升：

（１）32

9m

3

（２）y3n

3,y9n

。

（３）如果2a

32b

62c

12

，那么ａ，ｂ，ｃ的关系是

。

（三）达标训练

１、计算：

（１）33

4

（２）a2

4

（３）a2

m

（４）am

n

（５）

3

2

x

２、选择题：

（１）下列计算正确的有（

）

A、a3?

a3

2a3

B、x3

x3

x33

x6

C、x34

x34

x7

D、a24

a42

a8

（２）下列运算正确的是（

）．

A．（x3）3=x3·x3

B

．（x2）6=（x4）4

C．（x3）4=（x2）6

D

．（x4）8=（x6）2

（3）下列计算错误的是（

）．

A．（a5）5=a25;

B

．（x4）m=（x2m）2;

C．x2m=（－xm）2;

D

．a2m=（－a2）m

（４）若an

3,则a3n

（

）

A、９

B、６

C、２７

D、１８

（四）总结提升

１、怎样进行幂的乘方运算？

２、

（1）x3·（xn）5=x13，则n=_______．

（2）已知am=3，an=2，求am+2n的值;

（3）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．

3、《积的乘方》导学案

一、学习目标：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、学习过程：

（一）自学导航：

1、复习：

（１）

3

2

3

3

4

3

?

7

10

×

10

2

）

3a

a

（

（）

（4）x?

x5?

x7

（5）am

n

（1）xy32

xy6

（2）2x3

2x3

2、逆用公式：

abn=anbn，则anbn=

。

2011

（1）22011

1

（2）

0.1252010

82011

2

3

3

（3）93

2

1

3

3

（三）达标训练：

1、下列计算是否正确，如有错误请改正。

（1）ab4

3

7

（2）3pq2

6p2q2

ab

2、计算：

阅读课本p18页的内容，回答下列问题：

2、试一试：

并说明每步运算的依据。

（1）ab2

ab?

ab

aa?

bbab

（2）ab3

=

=

=

（3）ab4

=

=

=

想一想：

abn=a

b

，为什么？

概括：

符号语言：

abn=

（n为正整数）

文字语言：

积的乘方，等于把

把

。

计算：

abab

，再

（1）31052

（2）2x2

（3）xy3（4）ab3?

ab4

3、计算：

2009

23

2010

（1）

5

（2）0.252009

42010

8670

0.52010

13

5

（1）2b3

（2）2a32

（3）

（二）合作攻关：

1、判断下列计算是否正确，并说明理由。

a3（4）

3x

4

（四）总结提升

1、怎样进行积的乘方运算？

2、计算：

（1）xy3n2xy6n

（2）3x322x23

3、已知：

xn＝5yn＝3求﹙xy﹚3n的值

4、《同底数幂的除法》导学案

一、复习引入

mm

1、回忆同底数幂的乘法运算法则：

aa，（m、n都是正整数）

二、深入研究，合作创新

1、填空：

（1）

28

212

212

28

（2）

53

58

58

53

（3）

105

109

109

105

（4）

a3

a8

a8

a3

2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？

同底数幂相除法则：

同底数幂相除，

。

这一法则用字母表示为：

am

an

。

（a≠0,m、n都是正整数，且

m＞n）

说明：

法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且

0不能做除数，所以法则中

a≠0。

3、特殊地：

Qam

am

1，而am

am

a（______）

a（__）

∴a0

，（a

0）

总结成文字为：

；

说明：

如100

1

2.50

1，而00

无意义。

三、巩固新知，活学活用

1、下列计算正确的是（

）

A.

5

2

a3

B.

x6

x2

x62

x3

a

a

C.

7

a5

a2

D.

8

6

x2

a

x

x

2、若（2x

1）0

1，则（

）

A.x

1

B.

x

1

C.

x

1

D.x

1

2

2

2

2

3、填空：

412

43

=

；

x11

x6

=

；

1

4

1

2

5

=

；

a

=

2

2

a

xy

7

xy

2

=

；32m1

3m1

=

；

2009

2

=

a

3

a

b

2

=

1

1

b

=

x9

x3

x2

==

5n1

53n1

==

；

4、若am2

a3

a5，则m_

；若ax

5,ay

3，则ayx

_

2

2

2

0

5、设a

，b

3

，c

1

，d

1

，则a,b,c,d的大小关系为

0.3

3

3

6、若32x

1

1，则x

x

2

0

；若

1，则x的取值范围是

四、想一想

10000

104

1

10

16

24

1

2

1000

10

0.1

10

8

2

1

2

2

100

10

0.01

10

4

2

1

2

4

10

10

0.001

10

2

2

1

2

8

总结：

任何不等于

0的数的

p次方（p正整数），等于这个数的

p次方的倒数；

或者等于这个数的倒数的

p

次方。

即ap

=

；（a≠0,p正整数）

练习：

103

=

=

；33

=

；52

=

；

1

2

1

3

2

3

=

；

=

；

=

；

4

2

3

1.6

104

=

=

；

1.3

105

=

=

；

1.293

103

=

=

；

五、课堂反馈，强化练习

1．已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值．

2.已知32m5,3n10,求

（1）9mn；

（2）92mn

5、《单项式乘以单项式》导学案

1.同底底数幂的乘法：

幂的乘方：

积的乘方：

2.

叫单项式。

叫单项式的系数。

3计算：

①（a2）2＝

②（23）2＝

③[（

1）2]3＝④-3m2·2m4=

2

4.如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？

你能算吗?

ac5·bc2=（）×（）=

5.仿照第2题写出下列式子的结果

（1）3a

2

3

=

（

）×（

2

4

（

）×（

）=

·2a

）=

（2）-3m·2m=

2

3

3

2

（

）×（

2

3

·3a

3

（）×（

）=

（3）x

y

·4xy

=

）=（4）2a

b

=

6.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？

由此你能得到的结论是：

单项式与单项式相乘，

新知应用（写出计算过程）

①（1

a2）·（6ab）

②4y·（-2xy2）

③（

2ax2）2

（3a2x）3

3

=

=

=

④（2x3）·22

⑤

（3

x

2

y

3）（53

4

z

）

2y）·（-2x）2

x

y

⑥（-3x

=

=

=

归纳总结：

（1）通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：

一是先把

各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的

_____

相乘，

底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的

________，连同它的________

作为积的一个因式。

（2）

单项式相乘的结果仍是

．

推广：

（

3ab）（a2c）2

6ab（c2）3

=

巩固练习

1、下列计算不正确的是

（

）

A、（

3a2b）（

2ab2）

6a3b3

B

、（

0.1m）（10m）

m2

C、（210n）（210n）

410n2

D、（2102）（8103）1.6106

1

5

5

2、

x2y

（

3xy3）的计算结果为（

）

2

5x3y4

3x2y3

5x2y3

3x3y4

A、

B、

C、

D、

2

2

2

2

3、下列各式正确的是（

）

A、2x3

3x3

5x6

B

、4xy（2x2y）

2x3y2

C、

a2b

（1ab2）3

1a5b7

D

、（

2.5m3n）2

（4mn2）3

400m8n7

2

8

4、下列运算不正确的是（

）

A、2a2（

3ab2）

5a3b2

B

、（xy）2

（

xy）3

（

xy）5

C、（

2ab）2

（

3ab2）3

108a5b8

D、5x2y

3x2y

7x2y