数字信号处理程佩青课后答案.docx
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数字信号处理程佩青课后答案
数字信号处理程佩青课后答案
【篇一:
数字信号答案(第三版)程佩青-需要的看看啊啊】
数字信号处理教程课后习题及答案
目录
离散时间信号与系统z变换
离散傅立叶变换快速傅立叶变换数字滤波器的基本结构
无限长单位冲激响应(iir)数字滤波器的设计方法有限长单位冲激响应(fir)数字滤波器的设计方法数字信号处理中有限字长效应
第一章离散时间信号与系统1.直接计算下面两个序列的卷积和y(n)?
x(n)*h(n)
h(n)?
?
?
an,0?
n?
n?
1
?
0,其他n
n?
x(n)?
?
?
?
?
n0
n0?
n?
?
0
n?
n0
请用公式表示。
分析:
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m(n看作参量)
,结果y(n)中变量是n,
?
?
y(n)?
x(m)h(n?
m)?
?
h(m)x(n?
m);m?
?
?
?
m?
?
?
②分为四步
(1)翻褶(-m),
(2)移位(n),(3)相乘,
(4)相加,求得一个n的y(n)值,如此可求得所有n值的y(n);③一定要注意某些题中在n的不同时间段上求和范围的不同
(3)
?
n0?
n?
1当n?
n0?
n?
1n时,?
?
?
n0?
?
?
?
?
n
1?
y(n)?
?
x(m)h(n?
m)
m?
n-n?
1?
n?
1?
n0?
?
n?
1?
n0
?
?
?
?
nn
?
?
?
?
?
m
?
?
?
?
m?
n0?
n?
m?
n0?
?
m?
n?
n?
1
?
m?
n?
n?
1
解:
y(n)?
x(n)*h(n)?
m?
?
?
?
x(m)h(n?
m)
y(n)?
0
?
(1)
(2)
当n?
n0时
n
当n0?
n?
n0?
n?
1时,部分重叠
y(n)?
nm?
n0
?
x(m)h(n?
m)
m?
n0
?
m?
n0
?
?
?
n?
m
?
n?
n
?
m?
n0
?
?
?
n
m
y(n)?
?
n?
n0?
n?
1?
n0?
(?
?
?
)
(1)x(n)?
?
(n),
(2)x(n)?
r3(n),
如此题所示,因而要分段求解。
(3)x(n)?
?
(n?
2),(4)x(n)?
2nu(?
n?
1),h(n)?
r5(n)h(n)?
r4(n)
h(n)?
0.5nr3(n)h(n)?
0.5nu(n)
2.已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位抽样响应
?
?
?
n
?
n0
?
?
n?
n?
1
?
?
?
?
n?
1
1?
?
?
n?
1?
n?
n0
?
n?
?
n?
?
?
?
?
?
?
?
y(n)?
n?
n?
n0,
?
?
?
?
?
为h(n),试求系统的输出y(n),并画图。
分析:
①如果是因果序列y(n)可表示成y(n)={y(0),
y
(1),y
(2)?
?
},例如小题
(2)为
y(n)={1,2,3,3,2,1};
②?
(n)*x(n)?
x(n),?
(n?
m)*x(n)?
x(n?
m);
③卷积和求解时,n的分段处理。
解:
(1)y(n)?
x(n)*h(n)?
r5(n)
(2)y(n)?
x(n)*h(n)?
{1,2,3,3,2,1}
(3)y(n)?
?
(n?
2)*0.5nr3(n)?
0.5n?
2r3(n?
2)(4)x(n)?
2nu(?
n?
1)h(n)?
0.5nu(n)
1?
nn?
mm
0.52?
?
2?
3m?
?
?
n
4
当n?
?
1y(n)?
?
0.5n?
m2m?
?
2n
3m?
?
?
当n?
0y(n)?
3.已知h(n)?
a?
nu(?
n?
1)
?
1
0?
a?
1,通过直接计算卷积和的办法,试确定
单位抽样响应为h(n)的线性移不变系统的阶跃响应。
解:
x(n)?
u(n)h(n)?
a?
nu(?
n?
1)y(n)?
x(n)*h(n)
0?
a?
1
当n?
?
1时y(n)?
m?
?
?
?
1
?
a
n
?
m
a?
n
?
1?
aa1?
a
当n?
?
1时y(n)?
m?
?
?
?
a?
m?
4.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期:
3?
?
(a)x(n)?
an?
)
78
j(?
?
)13
(b)x(n)?
asin(?
n)(c)x(n)?
e6
3
分析:
序列为x(n)?
acos(?
0n?
?
)或x(n)?
asin(?
0n?
?
)时,不一定是周期序列,①当2?
/?
0?
整数,则周期为2?
/?
0;
2?
p②当?
(有理数p、q为互素的整数)则周期为q;
?
0q
③当2?
/?
0?
无理数,则x(n)不是周期序列。
解:
(a)x(n)?
acos(n?
)
78
2?
/?
0?
2?
/?
73
?
是周期的,周期为14。
(b)x(n)?
asin(13?
n)
3
13?
?
62?
/?
0?
26?
/j(?
?
3)13(c)x(n)?
en?
cos(?
?
)?
j?
?
)
66?
是周期的,周期6。
是
?
?
cos?
jsin2?
/?
0?
12?
t是无理数?
是非周期的。
5.设系统差分方程为:
y(n)?
ay(n?
1)?
x(n)
其中x(n)为输入,y(n)为输出。
当边界条件选为
(1)
(2)
y(0)?
0
y(?
1)?
0
试判断系统是否是线性的?
是否是移不变的?
分析:
已知边界条件,如果没有限定序列类型(例如因果序列、反因果序列等),则递推求解必须向两个方向进行(n?
0及n0)。
解:
(1)y1(0)?
0时,(a)设x1(n)?
?
(n),
按y1(n)?
ay1(n?
1)?
x1(n)i)向n?
0处递推,
y1
(1)?
ay1(0)?
x1
(1)?
0y1
(2)?
ay1
(1)?
x1
(2)?
0
┇
【篇二:
数字信号处理课后习题word版】
txt>1.用单位脉冲序列?
(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
解:
x(n)?
?
(n?
4)?
2?
(n?
2)?
?
(n?
1)?
2?
(n)?
?
(n?
1)?
2?
(n?
2)?
4?
(n?
3)
?
0.5?
(n?
4)?
2?
(n?
6)?
2n?
5,?
4?
n?
?
1?
2.给定信号:
x(n)?
?
6,0?
n?
4
?
0,其它?
(1)画出x(n)序列的波形,标上各序列的值;
(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列;(3)令x1(n)?
2x(n?
2),试画出x1(n)波形;(4)令x2(n)?
2x(n?
2),试画出x2(n)波形;(5)令x3(n)?
2x(2?
n),试画出x3(n)波形。
解:
(1)x(n)的波形如题2解图
(一)所示。
(2)
x(n)?
?
3?
(n?
4)?
?
(n?
3)?
?
(n?
2)?
3?
(n?
1)?
6?
(n)
?
6?
(n?
1)?
6?
(n?
2)?
6?
(n?
3)?
6?
(n?
4)
(3)x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图
(二)所示。
(4)x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。
(5)画x3(n)时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,x3(n)波形如题2解图(四)所示。
3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。
(1)x(n)?
acos(?
n?
(2)x(n)?
e解:
(1)w?
1
j(n?
?
)8
37
?
8
),a是常数;
。
32?
14?
?
,这是有理数,因此是周期序列,周期是t=14;7w3
(2)w?
12?
?
16?
,这是无理数,因此是非周期序列。
8w
5.设系统分别用下面的差分方程描述,x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n)?
x(n)?
2x(n?
1)?
3x(n?
2);(3)y(n)?
x(n?
n0),n0为整常数;(5)y(n)?
x2(n);n
(7)y(n)?
m)。
m?
x(?
0
解:
(1)令:
输入为x(n?
n0),输出为
y(n)?
x(n?
n0)?
2x(n?
n0?
1)?
3x(n?
n0?
2)
y(n?
n0)?
x(n?
n0)?
2x(n?
n0?
1)?
3x(n?
n
0?
2)?
y(n)
故该系统是时不变系统。
y(n)?
t[ax1(n)?
bx2(n)]
?
ax1(n)?
bx2(n)?
2(ax1(n?
1)?
bx2(n?
1))?
3(ax1(n?
2)?
bx2(n?
2))
t[ax1(n)]?
ax1(n)?
2ax1(n?
1)?
3ax1(n?
2)t[bx2(n)]?
bx2(n)?
2bx2(n?
1)?
3bx2(n?
2)t[ax1(n)?
bx2(n)]?
at[x1(n)]?
bt[x2(n)]
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。
令输入为x(n?
n1),输出为y(n)?
x(n?
n1?
n0),因为
y(n?
n1)?
x(n?
n1?
n0)?
y(n)
故延时器是一个时不变系统。
又因为
t[ax1(n)?
bx2(n)]?
ax1(n?
n0)?
bx2(n?
n0)?
at[x1(n)]?
bt[x2(n)]
故延时器是线性系统。
(5)y(n)?
x2
(n)令:
输入为x(n?
n
0),输出为y(n)?
x2
(n?
n0),因为
y(n?
n0)?
x2(n?
n0)?
y(n)
故系统是时不变系统。
又因为
t[ax1(n)?
bx2(n)]?
(ax1(n)?
bx2(n))2?
at[x1(n)]?
bt[x2(n)]
2
?
ax12(n)?
bx2(n)
因此系统是非线性系统。
(7)y(n)?
n
m?
0
?
x(m)
n
令:
输入为x(n?
n0),输出为y(n)?
m?
0
?
x(m?
n),因为
n?
n0m?
0
y(n?
n0)?
?
x(m)?
y(n)
故该系统是时变系统。
又因为
t[ax1(n)?
bx2(n)]?
?
(ax1(m)?
bx2(m))?
at[x1(n)]?
bt[x2(n)]
m?
0
n
故系统是线性系统。
6.给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。
1n?
1
(1)y(n)?
?
x(n?
k);
nk?
0
(3)y(n)?
n?
n0
k?
n?
n0
?
x(k);
。
x(n)
解:
(1)只要n?
1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果x(n)?
m,则y(n)?
m,因此系统是稳定系统。
(3)如果x(n)?
m,y(n)?
n?
n0
k?
n?
n0
?
x(k)?
2n0?
m,因此系统是稳定的。
系统是非因
果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.
(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。
如果x(n)?
m,则
y(n)?
ex(n)?
e
x(n)
?
em,因此系统是稳定的。
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示,要求画出输出输
出y(n)的波形。
解:
解法
(1):
采用图解法
y(n)?
x(n)?
h(n)?
?
x(m)h(n?
m)
m?
0
?
图解法的过程如题7解图所示。
解法
(2):
采用解析法。
按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
x(n)?
?
?
(n?
2)?
?
(n?
1)?
2?
(n?
3)
1
h(n)?
2?
(n)?
?
(n?
1)?
?
(n?
2)
2
因为
x(n)*?
(n)?
x(n)
x(n)*a?
(n?
k)?
ax(n?
k)
1
y(n)?
x(n)*[2?
(n)?
?
(n?
1)?
?
(n?
2)]
2
所以
1
?
2x(n)?
x(n?
1)?
x(n?
2)
2
将x(n)的表达式代入上式,得到
y(n)?
?
2?
(n?
2)?
?
(n?
1)?
0.5?
(n)?
2?
(n?
1)?
?
(n?
2)
?
4.5?
(n?
3)?
2?
(n?
4)?
?
(n?
5)
8.设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况,分别求出输出
y(n)。
(1)h(n)?
r4(n),x(n)?
r5(n);
(2)h(n)?
2r4(n),x(n)?
?
(n)?
?
(n?
2);(3)h(n)?
0.5nu(n),xn?
r5(n)。
解:
(1)y(n)?
x(n)*h(n)?
m?
?
?
?
r(m)r(n?
m)
4
5
?
先确定求和域,由r4(m)和r5(n?
m)确定对于m的非零区间如下:
0?
m?
3,n?
4?
m?
n
根据非零区间,将n分成四种情况求解:
①n?
0,y(n)?
0
n
②0?
n?
3,y(n)?
1?
n?
1m?
?
0
m?
3
③4?
n?
7,y(n)?
1?
8?
n
?
n?
4
④7?
n,y(n)?
0最后结果为
?
0,n?
0,n?
7y(n)?
?
?
n?
1,0?
n?
3
?
?
8?
n,4?
n?
7y(n)的波形如题8解图
(一)所示。
(2)
y(n)?
2r4(n)*[?
(n)?
?
(n?
2)]?
2r4(n)?
2r4(n?
2)?
2[?
(n)?
?
(n?
1)?
?
(n?
4)?
?
(n?
5)]
y(n)的波形如题8解图
(二)所示.(3)
y(n)?
x(n)*h(n)?
(m)0.5
n?
m
u(n?
m)?
0.5
n
r5(m)0.5?
mu(n?
m)
m?
?
r5?
?
?
m?
?
?
?
?
y(n)对于m的非零区间为0?
m?
4,m?
n。
①n?
0,y(n)?
0
n
?
n?
1②0?
n?
4,y(n)?
0.5
n
?
m
?
1?
0.51?
0.5
?
1
0.5n?
?
(1?
0.5?
n?
1)0.5n?
2?
0.5n
m?
0.5
?
0
4
③5?
n,y(n)?
0.5
n
?
m
?
0.5?
5m?
0.5
1?
?
0
1?
0.5
?
10.5n?
31?
0.5n最后写成统一表达式:
y(n)?
(2?
0.5n)r5(n)?
31?
0.5nu(n?
5)
11.设系统由下面差分方程描述:
y(n)?
12y(n?
1)?
x(n)?
1
2
x(n?
1);设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。
解:
【篇三:
《数字信号处理》第三版课后习题答案】
>1.2教材第一章习题解答
1.用单位脉冲序列?
(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
解:
x(n)?
?
(n?
4)?
2?
(n?
2)?
?
(n?
1)?
2?
(n)?
?
(n?
1)?
2?
(n?
2)?
4?
(n?
3)?
0.5?
(n?
4)?
2?
(n?
6)
2.
?
2n?
5,?
4?
n?
?
1?
给定信号:
x(n)?
?
6,0?
n?
4
?
?
0,其它
(1)画出x(n)序列的波形,标上各序列的值;
(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列;(3)令x(4)令x(5)令x解:
(1)x(n)的波形如题2解图
(一)所示。
(2)
x(n)?
?
3?
(n?
4)?
?
(n?
3)?
?
(n?
2)?
3?
(n?
1)?
6?
(n)?
6?
(n?
1)?
6?
(n?
2)?
6?
(n?
3)?
6?
(n?
4)
1
(n)?
2x(n?
2),试画出x1(n)(n)?
2x(n?
2)(n)?
2x(2?
n)
波形;波形;波形。
2
,试画出x,试画出x
2
(n)(n)
33
(3)x
1
(n)
的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如
题2解图
(二)所示。
(4)x
2
(n)
的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如
题2解图(三)所示。
(5)画x
3
(n)
时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,x
3
(n)
波形如
题2解图(四)所示。
3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。
(1)x(n)?
acos(
j(18
37
?
n?
?
8
),a是常数;
(2)x(n)?
e解:
(1)w
?
37
n?
?
)
。
?
2?
w
?
143
,这是有理数,因此是周期序列,周期是t=14;,这是无理数,因此是非周期序列。
(2)w?
12?
?
16?
8w
5.设系统分别用下面的差分方程描述,x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n)?
(3)y(n)?
(5)y(n)?
x(n)?
2x(n?
1)?
3x(n?
2);x(n?
n0),n0为整常数;x(n)
n
2
;。
(7)y(n)?
?
m?
0
x(m)
解:
(1)令:
输入为x(n?
n),输出为
y(n)?
x(n?
n0)?
2x(n?
n0?
1)?
3x(n?
n0?
2)
y(n?
n0)?
x(n?
n0)?
2x(n?
n0?
1)?
3x(n?
n0?
2)?
y(n)
故该系统是时不变系统。
y(n)?
t[ax1(n)?
bx2(n)]
?
ax1(n)?
bx2(n)?
2(ax1(n?
1)?
bx2(n?
1))?
3(ax1(n?
2)?
bx2(n?
2))
t[ax1(n)]?
ax1(n)?
2ax1(n?
1)?
3ax1(n?
2)t[bx2(n)]?
bx2(n)?
2bx2(n?
1)?
3bx2(n?
2)
t[ax1(n)?
bx2(n)]?
at[x1(n)]?
bt[x2(n)]
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。
令输入为x(n?
n),输出为y(n)?
1
x(n?
n1?
n0)
,因为
y(n?
n1)?
x(n?
n1?
n0)?
y(n)
故延时器是一个时不变系统。
又因为
t[ax1(n)?
bx2(n)]?
ax1(n?
n0)?
bx2(n?
n0)?
at[x1(n)]?
bt[x2(n)]
故延时器是线性系统。
(5)令:
输入为x(n?
n),输出为y(n)?
2
y(n)?
2
x(n)
x(n?
n0)
,因为
y(n?
n0)?
x(n?
n0)?
y(n)
2
故系统是时不变系统。
又因为
t[ax1(n)?
bx2(n)]?
(ax1(n)?
bx2(n))
2
2
2
?
at[x1(n)]?
bt[x2(n)]?
ax1(n)?
bx2(n)
因此系统是非线性系统。
(7)令:
输入为x(n?
n),输出为y(n)?
?
n
n
y(n)?
?
m?
0
x(m)
x(m?
n0)
,因为
m?
0
n?
n0
y(n?
n0)?
?
m?
0
x(m)?
y(n)
故该系统是时变系统。
又因为
n
t[ax1(n)?
bx2(n)]?
?
(ax
m?
0
1
(m)?
bx2(m))?
at[x1(n)]?
bt[x2(n)]
故系统是线性系统。
6.给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。
(1)y(n)?
1n
n?
1
?
k?
0
x(n?
k)
;
(3)y(n)?
?
(5)y(n)?
e解:
(1)只要n
n?
n0
x(k)
;
k?
n?
n0
x(n)
。
?
1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n
时刻以前的输入有关。
如果系统。
(3)如果
x(n)?
m
x(n)?
m
,则
y(n)?
m
,因此系统是稳定
,
n?
n0
y(n)?
?
k?
n?
n0
x(k)?
2n0?
1m
,因此系统是稳定的。
系统是非因果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.
(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。
如果
x(n)?
m
,则
y(n)?
e
x(n)
?
e
x(n)
?
e
m
,因此系统是稳定的。
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示,要求画出输出输出y(n)的波形。
解:
解法
(1):
采用图解法
?
y(n)?
x(n)?
h(n)?
?
m?
0
x(m)h(n?
m)
图解法的过程如题7解图所示。
解法
(2):
采用解析法。
按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
x(n)?
?
?
(n?
2)?
?
(n?
1)?
2?
(n?
3)h(n)?
2?
(n)?
?
(n?
1)?
12
?
(n?
2)
因为
x(n)?
*x(n)*?
a
(n?
)(?
n
x(n)k?
)
ax(?
n
)k
y(n)?
x(n)*[2?
(n)?
?
(n?
1)?
12
?
(n?
2)]
所以
?
2x(n)?
x(n?
1)?
12
x(n?
2)
将x(n)的表达式代入上式,得到
y(n)?
?
2?
(n?
2)?
?
(n?
1)?
0.5?
(n)?
2?
(n?
1)?
?
(n?
2)?
4.5?
(n?
3)?
2?
(n?
4)?
?
(n?
5)
8.设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况,分别求出输出y(n)。
(1)h(n)?
r4(n),x(n)?
r5(n)
;
(2)h(n)?
2r
4
(n),x(n)?
?
(n)?
?
(n?
2);
(3)h(n)?
0.5解:
n
u(n),xn?
r5(n)
。
(1)先确定求和域,由r
(m)
?
y(n)?
x(n)*h(n)?
?
m?
?
?
r4(m)r5(n?
m)
4
和r
5
(n?
m)确定对于m的非零区间如下:
0?
m?
3,n?
4?
m?
n
根据非零区间,将n分成四种情况求解:
①n?
0,y(n)?
0
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