七年级平面直角坐标系典题强化提高.docx
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七年级平面直角坐标系典题强化提高
平面直角坐标系强化提高
一.填空题(共5小题)
1.已知平面直角坐标系内两点M(5,a)、N(b,﹣2),若直线MN∥x轴,则a 、b .
2.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,写出所有符合上述条件的点P的坐标:
.
3.若a为整数,且点M(3a﹣9,2a﹣10)在第四象限,则a2+1的值是
4.△ABC的三个顶点坐标为A(m,4)、B(3,5)、C(6,n),且AC=5,将△ABC平移后得△A′B′C′,其中A′(0,3),C′在x轴上,则B′的坐标为 .
5.数学课上,王老师在黑板上画了一个正方形后,将正方形等分成6行6列,如图所示,若用(0,1)表示点A的位置,用(﹣2,﹣1)表示点B的位置,则点C的位置可以表示为 .
二.解答题(共20小题)
6.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m,到达A1点,再向正北走6m到达A2点,再向正西走9m到达A3点,再向正南走12m,到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,A6点的坐标是 .
7.已知点P(﹣3a﹣4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为P ;
(2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,则点P的坐标为P ;
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2018+2018的值.
8.已知点M(3a﹣8,a﹣1),分别根据下列条件求出点M的坐标.
(1)点M在x轴上;
(2)点M在第二、四象限的角平分线上;
(3)点M在第二象限,且a为整数;
(4)点N坐标为(1,6),并且直线MN∥y轴.
9.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,2)、B(4,5)、C(﹣2,﹣1).
(1)在平面直角坐标系中描出点A、B、C,求△ABC的面积;
(2)x轴上是否存在点P,使△ACP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.y轴上存在点Q,使△ACQ的面积为4吗?
如果存在,求出点Q的坐标,如果不存在,说明理由;
(3)如果以点A为原点,以经过点A平行于x轴的直线为x′轴,向右的方向为x′轴的正方向;以经过点A平行于y轴的直线为y′轴,向上的方向为y′轴的正方向;单位长度相同,建立新的直角坐标系,直接写出点B、点C在新的坐标系中的坐标.
10.已知:
如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)、B(﹣2,3)、C(﹣3,0).
(1)求△ABC的面积是多少?
(2)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上时,且S△ACP=2S△ABC,求点P的坐标?
(3)若点B、C的位置不变,当点Q在x轴上时,且S△BCQ=2S△ABC,求点Q的坐标?
11.如图A(﹣4,0),B(6,0),C(2,4),D(﹣3,2).
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)在y轴上找一点P,使△APB的面积等于四边形的一半.求P点坐标.
12.平面内有三点
.
(1)请确定一个点D,使四边形ABCD为长方形,写出D点的坐标;
(2)求这个四边形的面积;
(3)将这个四边形向左平移2个单位,长方形平移前后是否会出现重叠部分?
若有,请求出重叠部分的面积;若没有,请说明理由.
13.如图,△AOB是由△A1O1B1平移后得到的,已知点A的坐标为(2,﹣2),点B的坐标为(﹣4,2),若点A1的坐标为(3,﹣1).
求:
①O1的坐标为 .B1的坐标为 .
②△AOB的面积为 .填上正确答案即可.
14.长方形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中,点A(2,2
),AB∥x轴,AD∥y轴,AB=3,AD=
.
(1)分别写出点B,C,D的坐标;
(2)在x轴上是否存在点P,使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的
?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
15.某区进行课堂教学改革,将学生分成5个学习小组,采取团团坐的方式,如图所示,这是某校八
(1)班教室简图,点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置,已知A点的坐标为(﹣1,3).
(1)请按题意建立平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线,每个小正方形边长为1个单位长度),写出图中其他几个学习小组的坐标;
(2)若
(1)中建立的平面直角坐标系坐标原点为O,点F在DB的延长线上,直接写出∠FAB、∠AFO、∠FOD之间的等量关系,并说明原因.
16.附加题:
已知△ABC的三边长均为整数,△ABC的周长为奇数.
(1)若AC=8,BC=2,求AB的长;
(2)若AC﹣BC=5,求AB的最小值;
(3)若A(﹣2,1),B(6,1),在第一、三象限角平分线上是否存在点P,使△ABP的面积为16?
若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
17.如图所示,△ABC在平面直角坐标系中,△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,将△ABC向右平移m个单位得到△A2B2C2,已知A(﹣3,4),B(﹣6,0),C(﹣2,0).
(1)在备用图1中画出△A1B1C1;
(2)m为何值时,点A1与A2重合?
并说明B2C1=B1C2;
(3)m为何值时,△A1B1C1与△A2B2C2一边重合?
若A1B1与A2B2并交于P点,请证明PA1=PA2;
(4)m为何值时,B2、C2的横坐标是某正数的两个不同的平方根?
18.如图:
一个粒子在第一象限内及x轴,y轴上运动,在第一分钟内,它从原点运动到(1,0),第二分钟从(1,0)运动到(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向来回运动,且每分钟移动1个长度单位.
(1)当粒子所在位置分别是(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)时,所经过的时间分别是多少?
(2)在第2004分钟后,这个粒子所在的位置的坐标是多少?
19.如图:
小聪第一次向东走1米记作(1,0),第二次向北走2米记作(1,2),第三次向西走3米记作(﹣2,2),第四次向南走4米记作(﹣2,﹣2),第五次向东走5米记作(3,﹣2),第六次向北走6米记作(3,4),第七次向西走7米记作(﹣4,4),第八次向南走8米记作(﹣4,﹣4)第九次向东走9米记作(5,﹣4)…如此下去,第2009次走后记作什么?
20.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(8,0),C(8,6)三点.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍;求满足条件的P点的坐标.
21.如图,在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(0,1)(2,0)(2,1.5)
(1)求三角形ABC的面积.
(2)如果在第二象限内有一点P(a,
),试用含a的式子表示四边形ABOP的面积.
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等?
若存在,请求出点P的坐标?
若不存在,请说明理由.
24.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),
则称点P′为点P的“k属派生点”.例如:
P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(Ⅰ)点P(﹣2,3)的“3属派生点”P′的坐标为 ;
(Ⅱ)若点P的“5属派生点”P′的坐标为(3,﹣9),求点P的坐标;
(Ⅲ)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
25.解决下面问题:
(1)阅读理解:
如图①,在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,2)连接OA并延长OA至A′,使OA′:
OA=3:
1,则点A′的坐标为(3,6);
(2)活动探索:
(在下图中分别作出对应的图形,不要求用尺规作图)
活动一:
如图②,在平面直角坐标系中,点T(1,1)、点E(2,3),连接TE并延TE长至点E′,使TE′:
TE=3:
1,则点E′的坐标为 ;
活动二:
如图③,在平面直角坐标系中,点W(2,3)、点G(3,5),连接WG并延长WG至点G′,使WG′:
WG=4:
1,则点G′的坐标为 ;
(3)归纳猜想:
在平面直角坐标系中,若点M(a,b)、点P(x,y),连接MP并延长MP至点P′,使MP′:
MP=n:
1,则点P′的横坐标为 ,纵坐标为 .(用a,b,x,y,n表示,其中0<a<x,0<b<y,n为大于1的正整数)
三.选择题(共7小题)
26.确定平面上一个点的位置,一般需要的数据个数为( )
A.3个B.2个C.1个D.无法确定
27.在平面直角坐标系中,点A(a﹣2,a﹣1)不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
28.在平面直角坐标系中,某个图形经过了一定的变化,大小和形状都没有改变,这个图形上各点的坐标有可能做了一种变化,下列变化中,正确的是( )
A.纵、横坐标分别乘以2B.纵、横坐标分别变成原来的
C.横坐标不变,纵坐标分别加2D.纵坐标不变,横坐标分别变成原来的2倍
29.在平面直角坐标系中,点A(﹣x,y﹣1)在第四象限,那么点B(y﹣1,x)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
30.若点P(a,b)在第三象限,那么Q(a+b,﹣ab)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
31.如图,若△ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为P1(x0+5,y0﹣3),那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是( )
A.(4,2)B.(9,﹣4)C.(﹣6,7)D.(﹣1,2)
32.明明利用如图中office中的Excel(电子表格)求(B,3)到(F,3)的和为( )
A
B
C
D
E
F
1
1
2
3
4
5
6
2
2
3
4
5
6
7
3
3
4
5
6
7
8
4
4
5
6
7
8
9
5
5
6
7
8
9
10
A.27B.28C.29D.30
平面直角坐标系强化提高参考答案
一.填空题(共5小题)
1.故答案是:
=﹣2;≠5.
2.故答案为(﹣1,1),(﹣1,2),(﹣1,3),(﹣2,1),(﹣2,2),(﹣3,1).
3.故答案为17.
4.故答案为(1,4),(﹣7,4).
5.故答案填:
(2,0).
二.解答题(共20小题)
6.∴A6点坐标为(9,12).
7.故答案为:
(2,0);(5,﹣1)
8.解:
(1)点M的坐标是(﹣5,0);
(2)∴点M的坐标为(﹣
,
);(3)∴点M(﹣2,1);(4)点M(1,2).
9.解:
(1):
∴△ABC的面积=
×3×6=9;
(2)x轴上存在点P,使△ACP的面积为4.理由如下:
设AC与x轴交于点M,则M(﹣2,0).∵△ACP的面积为4,∴
AC•PM=
×3×PM=4,∴PM=
,∴点P的坐标为(﹣
,0)或(
,0);y轴上不存在点Q,使△ACQ的面积为4.理由如下:
∵AC∥y轴,y轴上任意一点与AC的距离都是2,∴当点Q在y轴上时,△ACQ的面积=
×3×2=3≠4,∴y轴上不存在点Q,使△ACQ的面积为4;(3)点B的坐标为(6,3),点C的坐标为(0,﹣3).
10.解:
(1)∴△ABC的面积=×4×3=6;
(2)∴点P在y轴正半轴时,P(0,6);点P在y轴负半轴时,P(0,﹣6);(3)∴点Q在C的左边时,Q(﹣3﹣8,0),即Q(﹣11,0);点Q在C的右边时,Q(﹣3+8,0),即Q(5,0).
11.解:
(1)则S四边形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE=
×1×2+
×(2+4)×5+
×4×4=24;
(2)∴P(0,2.4)或(0,﹣2.4).
12.解:
(1)由题意知,四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,又∵AB平行于x轴(由AB两点的坐标可知),∴DC也平行于x轴(平行线的性质),∵AB⊥AD,∴AD垂直于x轴.∴D点既在经过C(5,
平行于x轴的平行线DC上,又在经过A(2,
)的x轴的垂线AD上,∴D(2,
),(2分)
(2)由题意可知:
AB=5﹣2=3,(3分)AD=
,(4分)∴四边形ABCD的面积是AB×AD=
.(5分)(3)四边形向左平移2个单位时,点C移动到C′位置,则C′(3,
),此时C′D=3﹣2=1,则重叠部分的面积为AD×C′D=
×1=
.(8分)
13.解:
①故答案为:
(1,1);(﹣3,3);②△AOB的面积为
×1×2+
×1×2=2.
14.解:
(1)∴B(5,2
),D(2,
),C(5,
).
(2)假设存在,设点P的坐标为(m,0),则三角形PAD的边上的高为|m﹣2|,S△PAD=
×AD×|m﹣2|=
×
×|m﹣2|=
AB•AD=2
,即|m﹣2|=4,解得:
m=﹣2或m=6,∴在x轴上存在点P,使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的
,点P的坐标为(﹣2,0)或(6,0).
15.解:
(1)
B(4,3),C(﹣1,0),D(4,0),E(﹣2,5);
(2)∠FOD=∠FAB+∠AFO,理由是:
∵AB∥CD,∴∠FOD=∠FGB,∵∠FGB=∠AFO+∠FAB,∴∠FOD=∠FAB+∠AFO.
16.解:
(1)故AB=7或9;
(2)∵AC﹣BC=5,∴AC、BC中一个奇数、一个偶数,又∵△ABC的周长为奇数,故AB为偶数,AB>AC﹣BC=5,得AB的最小值为6;(3)存在.由A(﹣2,1),B(6,1)两点坐标可知:
AB∥x轴,且AB=6﹣(﹣2)=8,而△ABP的面积为16,由三角形计算面积公式可知,点P到AB的距离为4,即P点纵坐标为5或﹣3,又P点在第一、三象限角平分线上,故P点坐标为(5,5)或(﹣3,﹣3).
17.解:
(1)画图如下图:
(2)当点A1与点A2重合时,A2(3,4)∵A2(﹣3+m,4)∴m=6(4分)由B2C2=B1C1∴B2C1=B1C2(5分)(3)如右图,当m=8时,△A1B1C1与△A2B2C2一边重合,则B2C2与B1C1重合;(6分)∵△A1B1C1≌△A2B2C2在△A1C1P和△A2C2P中
∴△A1C1P≌△A2C2P∴PA1=PA2;(9分)(4)当m=4时,B2、C2的横坐标是正数4的两个不同的平方根.(10分)∵B2(﹣6+m),C2(﹣2+m)∴(﹣6+m)+(﹣2+m)=0∴m=4
18.解:
(1)粒子所在位置与运动的时间的情况如下:
位置:
(1,1)运动了2=1×2分钟,方向向左,位置:
(2,2)运动了6=2×3分钟,方向向下,位置:
(3,3)运动了12=3×4分钟,方向向左,位置:
(4,4)运动了20=4×5分钟,方向向下;
(2)到(44,44)处,粒子运动了44×45=1980分钟,方向向下,故到2004分钟,须由(44,44)再向下运动2004﹣1980=24分钟,到达(44,20).
19.(1005,﹣1004).
20.解:
(1)∴S△ABC=
×6×8=24;
(2)∴P(﹣16,1).
21.解:
(1)∴△ABC的面积=
×1.5×2=1.5;
(2)根据题意得:
1﹣
a=1.5,解得:
a=﹣1,∴P(﹣1,
).
22.:
阴影部分的面积为
﹣3.
25解得,h=nx﹣na+a,k=ny﹣nb+b
三.选择题(共7小题)
26.故选:
B.
27.故选:
D.
28.故选:
C.
29.故选:
C.
30.故选:
C.
31.故选:
A.
32.故选:
D.
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