时间序列参数估计.docx
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时间序列参数估计
时间序列模型参数估计
1理论基础
1.1矩估计
1.1.1AR模型
矩估计法参数估计的思路:
即从样本中依次求中rk然后求其对应的参数①k值
方差:
1.1.2MA模型
对于MA模型采用矩估计是比较不精确的,所以这里不予讨论
1.1.3ARMA(1,1)
矩估计法参数估计的思路:
方差:
1.2最小二乘估计
1.2.1AR模型
最小二乘参数估计的思路:
匕一产寸机丁-一小+%2.1>
捉n珂轄汕折成足%就涮蜚愦”匕为响应亞址刖旦归棋型.星小二眾怙计足通过对如卩暮幷的平方和的绘小化皋暹行仙讣的:
凶为只有£A"…出的观圖值T故卫能从0=2到求和令
su札戸)=虬一G—曲匕,一产叮」口・2和
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谨丈询當称为皋件平方*0留敷.《称为黍伸的理由荊用站面说圍J眼据用小二乘原则*跆业迎测值匕,竹「“・讥・肝用使得S诽・小烯小化前離數取肛分别和为点和¥阿诂计.
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或吿*同比并求抄
对于做恒较丸的口
"“一&―M郭-暫3]
C7.2.3)
C7-243
丙雄,无奁单取何備,方程(7^-35祁可榆比为
A_—串F)y
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除边爍蚊应囚外.对时叫口说,沪丫
再对点总冰览凳(丸幻・有
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型上式尊于零*求律*谢到
X(Yt-YJ(Y,-i-Y)
除丁分毋审少一越・即
对于AR(P)而言也可以得到类似矩估计得到的方程,即最小二乘与矩估计得
到的估计量相同
1.2.2MA模型
最小二乘参数估计的思路:
1.2.3ARMA模型
最小二乘参数估计的思路:
1.3极大似然估计与无条件最小二乘估计
2R中如何实现时间序列参数估计
2.1对于AR模型
ar(x,aic=TRUE,order.max=NULL,
method=c("yule-walker","burg","ols","mle","yw"),
na.action,series,...)
>ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='yw')#即矩估计
Call:
>ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='ols')#最小二乘估计
Call:
Intercept:
0.02499(0.1308)
Orderselected1sigmaA2estimatedas
>ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='mle')#
1.008
极大似然估计
=F)
Orderselected1sigmaA2estimatedas
1.041
采用自编函数总结三个不同的估计值
>Myar(ar2.s,order.max=3)
最小二乘估计矩估计极大似然估计
11.51371461.46944761.5061369
2-0.8049905-0.7646034-0.7964453
2.2对于ARMA模型
arima(x,order=c(0,0,0),seasonal=list(order=c(0,0,0),period=NA),
Call:
ar(x=ar1.s,order.max=1,method="mle",AIC
xreg=NULL,include.mean=TRUE,transform.pars=TRUE,fixed=
NULL,
init=NULL,method=c("CSS-ML","ML","CSS"),n.cond,optim.control=list(),
kappa=1e+06,io=NULL,xtransf,transfer=NULL)
order的三个参数分别代表AR,差分MA的阶数
>arima(arma11.s,order=c(1,0,1),method='CSS')
Call:
arima(x=arma11.s,order=c(1,0,1),method="CSS")
Coefficients:
ar1ma1intercept
0.55860.36690.3928
s.e.0.12190.15640.3380
estimatedas1.199:
partloglikelihood=-150.98
>arima(arma11.s,order=c(1,0,1),method='ML')
Call:
arima(x=arma11.s,order=c(1,0,1),method="ML")
Coefficients:
ar1ma1intercept
0.56470.35570.3216
s.e.0.12050.15850.3358
sigmaA2estimatedas1.197:
loglikelihood=-151.33,aic=308.65
采用自编函数总结三个不同的估计值
>Myarima(arma11.s,order=c(1,0,1))
$coef
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
ar10.55858280.56474770.5647498
ma10.36688140.35569650.3556973
intercept0.39276540.32161660.3216152
$log
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
[1,]-150.984-151.3268-151.3268
$sigma2
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
[1,]1.1993781.1969841.196984
$aic
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
[1,]NA308.6537308.6537
2.3采用自助法arima.boot()
此函数估计的是参数的取值置信区间,而不是指具体的某个值,与arima是不
同的。
boot数垄于披合的展开自助分析.第一牛参数是拟合的
咯数的输出,石西个不同的口助程可以使自肋序列可以用提供的数值初始化faonciboot=口威着不提供初州化数值(coe 或若假设正臺新息的参數自働介。 诃吕2T).对了条件向肋”初舟数傅可以以向冷方式提供(arima»boot函数将会使用提浜的向験中的数值柞为劭始位匕自助样本容凰,此妁1004町以通过选坝B=1030*设定*arina*boot数输出■个矩阵*该鉅陆的毎"行祁忌对白助用魅大繼然伯'计陆所得到旳AK1MA糸数旳自助帖计值•囚此,如果日=R肌扑且模型为AR(3)t那么椎也是牛】0矶龜以彳的星時・诙範阵的毎…行搜恥盘,氤*Q的 RA/7319 顺序dinflilAR(D*AR⑵和AR(3)系數加上均值牯评值组幽+ >res=arima(sqrt(hare),order=c(3,0,0),include.mean=T) >set.seed(12345) >#MethodI以最初三个观测为条件,并假设误差服从正态分布,得到95%的 置信区间quantile用于计算置信区间值,signif类似于四舍五入函数,保留有 效数值。 > coefm.cond.norm=arima.boot(res,cond.boot=T,is.normal=T,B=1000,init =sqrt(hare)) > signif(apply(coefm.cond.norm,2,function(xx){quantile(x,c(.025,.975),na.rm =T)}),3) ar1ar2ar3interceptnoisevar 2.5%0.593-0.667-0.67405.120.548 97.5%1.2800.244-0.01356.381.540 > >#MethodII假设误差并不服从正态分布,而是需要从样本抽样中得到 coefm.cond.replace =arima.boot(res,cond.boot=T,is.normal=F,B=1000,i nit=sqrt(hare)) signif(apply(coefm.cond.replace,2,function(xx){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)}),3) ar1ar2ar3interceptnoisevar 2.5%0.611-0.700-0.67204.980.516 97.5%1.3000.241-0.04176.321.500 >#MethodIII基于平稳自助法的置信区间,且误差服从正态分布coefm.norm=arima.boot(res,cond.boot=F,is.normal=T,ntrans=100,B=1000,init=sqrt(hare))signif(apply(coefm.norm,2,function(x){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)}), 3) ar1ar2ar3interceptnoisevar 2.5%0.687-0.747-0.66004.990.508 97.5%1.3800.192-0.01686.331.500 > >#MethodIV基于平稳自助法的置信区间,且误差不服从正态分布 coefm.replace=arima.boot(res,cond.boot=F,is.normal=F,ntrans=100,B= 1000,init=sqrt(hare)) > signif(apply(coefm.replace,2,function(x){quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T)} ),3) ar1ar2ar3interceptnoisevar 2.5%0.70-0.715-0.66204.980.47 97.5%1.360.183-0.01876.301.50 3附自编函数 3.1Myar #用于自回归模型的参数估计,整合矩估计,最小二乘估计,以及极大似然估计 #该函数用于对时间序列中心化数据(因此截距项一定为0)估计AR模型的参数,AIC为真时,滞后项根据AIC准则确定,为假时则根据设置的order.max设定 Myar=function(tsdata,order.max=1,AIC=F){ library(TSA) ols<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='ols')yw<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='yw')mle<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='mle') olscoefv-ols[[2]] ywcoefv-yw[[2]] mlecoefv-mle[[2]] result=data.frame(olscoef,ywcoef,mlecoef) colnames(result)=c('最小二乘估计','矩估计','极大似然估计') return(result) } 3.2Myarima #用于自回归模型的参数估计,整合矩估计,最小二乘估计,以及极大似然估计 #该函数用于对时间序列中心化数据(因此截距项一定为0)估计AR模型的参 数,AIC为真时,滞后项根据AIC准则确定,为假时则根据设置的order.max设定 Myarima=function(tsdata,order=c(0,0,0)){ library(TSA) result=NULL css<-arima(tsdata,order=order,method='CSS')ml<-arima(tsdata,order=order,method='ML')cssml<-arima(tsdata,order=order) result$coef=cbind(css$coef,ml$coef,cssml$coef) result$log=cbind(css$log,ml$log,cssml$log) result$sigma2=cbind(css$sigma2,ml$sigma2,cssml$sigma2)result$aic=cbind(NA,ml$aic,cssml$aic) colnames(result$coef)=c('条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计')colnames(result$log)=c('条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计') colnames(result$aic)=c('条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计')colnames(result$sigma2)=c('条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计') return(result)
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- 时间 序列 参数估计
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