六年级下学期数学 圆锥的体积 完整版题型总结 后面带详细答案.docx
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六年级下学期数学圆锥的体积完整版题型总结后面带详细答案
圆锥的体积重要题型同步巩固及提升
圆锥的体积公式是:
()
知识点强化:
1、判断:
(1)、圆锥的体积是圆柱的体积的1/3()
(2)、一个圆锥的底面半径扩大3倍,它的体积也扩大3倍。
()
(3)、一个正方体与一个圆锥的底面积和高都相等,这个正方体的体积是圆锥的体积的1/3。
()
(4)、把一个圆柱削成一个圆锥,这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3.()
(5)、圆锥的体积比与他等底等高的圆柱的体积小2/3。
()
2、填空
(1)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米,这个圆柱的体积是()立方分米,这个圆锥的体积是()立方分米。
(2)等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96立方分米,这个圆柱的体积是()立方分米,这个圆锥的体积是()立方分米。
(3)等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米,圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。
例题强化拔高:
例题1、在一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯中放着一个底面直径为6cm,高20cm的圆锥形铁锤,铅锤没入水中,当铅锤从水中取出后,杯中的水将下降多少?
(π取3.14.)
例2、一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分,已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2000cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少?
例3、一个底面直径是12cm的圆锥形木块,把它分成形状大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加了120cm2,这个圆锥形木块的体积是多少?
例4、把一个底面直径是20cm的装有一些水的圆柱形玻璃杯,已知杯中水面距离杯口3cm,若将一个圆锥形铅垂完全浸入杯中,水会溢出20ml,求铅垂的体积。
例5:
把一个横截面积为正方形的长方体,削成一个最大的圆锥,已知圆锥的底面周长是6.28厘米,高为5厘米,长方体的体积是多少立方厘米?
例6:
沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体,单个圆锥形容器高6厘米,漏口每一秒可以漏细沙0.05立方厘米,漏完全部沙用时5分钟,这个沙漏的底面积是多少平方厘米?
例7:
底面半径是6厘米的圆柱形容器与底面半径是9厘米的圆锥形容器的高相等,把圆锥形容器装满水后,倒入圆柱形容器内,水深比圆柱形容器的4/5低了1.5厘米,圆柱形容器深多少厘米?
例8:
一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米,圆锥的高是圆柱的高的2倍,圆锥的底面积是圆柱的底面积的2/3,求圆柱和圆锥的体积各是多少平方厘米?
例9:
把一个圆柱形切成两块(如图一),表面积增加48cm2,切成三块(如图二),表面积增加50.24cm2;则削成一个最大的圆锥体积减少多少?
例10、在一个棱长是10cm的正方体中间挖一个上下相通的圆柱形的孔,孔的直径是6cm,求正方体挖空后的表面积?
例11、一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等。
已知这个圆锥的高是6厘米,那么另一个圆柱的高是多少厘米?
例12、一个圆锥和一个圆柱体积的比是4:
5,底面积的比是2:
3,如果圆锥的高是36厘米,圆柱的高是多少厘米?
课后作业:
一、选择题
1、把一个圆柱形钢切削成一个最大的圆锥形钢,切削掉部分重8千克,这段圆钢原来重()千克
A24B16C12D8
2、一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大()倍。
A2/3B1C2D3
3、一根圆柱形水管,内直径是20厘米,水在管内的流速是每秒40厘米,每秒流过的水的体积是()立方厘米。
A62.8B2512C12560D628
4、求一个水桶能够装多少升水,是求水桶的()
A侧面积B表面积C体积D容积
5、把两张长都是5分米,宽是4分米的长方形纸卷成两个不同的圆柱,甲的底面周长是4分米,高是5分米,乙的底面周长是5分米,高是4分米,那么()
A甲的体积大B乙的体积大C体积一样大D无法比较
二、判断题
1、圆柱的侧面积等于底面积乘以高。
()
2、正方体和圆柱的体积和高都相等,则他们的底面积也相等。
()
3、求长方体,正方体,和圆柱的体积都可以用底面积乘以高来计算。
()
4、圆柱的底面积扩大3倍,高扩大2倍,体积就扩大6倍。
()
三、解答题:
1、一个长方体玻璃钢,从里面量长50厘米,宽30厘米,缸中水的高度是12厘米,当把一个底面积是500平方厘米的圆柱形浸没在水中时,水的高度比原来上升了1/4,这个零件的高是多少厘米?
2、有一屯稻谷,上面是圆锥形,下面是圆柱形,量得圆柱的底面周长是6.28米,高是2米,圆锥的高是0.3米,这屯稻谷重多少千克?
(每立方米的稻谷重650千克)
3、一个圆锥形的稻谷堆,底面周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满.这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少米?
4、一个圆柱,已知高每增加1厘米,它的侧面积就增加31.4平方厘米,如果高是16厘米,则它的体积是多少立方厘米?
5、一个圆锥形沙堆,底面周长是18.84米,高2.8米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面,能够铺多少米?
6、把一个横截面积为正方形的长方体,削成一个最大的圆锥,已知圆锥的底面周长是6.28厘米,高为5厘米,长方体的体积是多少立方厘米?
7、一个圆柱形玻璃缸,底面直径20厘米。
把一个底面半径8厘米的圆锥完全放入水中,水面上升了3厘米,求这个圆锥的体积是多少立方厘米?
8、把一个底面直径是27厘米,高是9厘米的圆锥形木块,分成形状,大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加了多少平方厘米?
9、把底面直径是40cm,高为100cm的圆柱形木材,按底面“+”字形切成相等的四部分,每部分木材的表面积是多少?
10、在仓库的一角有一堆玉米,呈四分之一圆锥形(如下图),已知底面弧长是3.14m,圆锥的高是1.5m,如果每立方米的玉米重785千克,那么这堆玉米共重多少千克?
11、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是15cm2,用圆锥形容器盛水倒入圆柱形容器中,4次正好装满。
已知圆锥形容器高9cm,圆柱形容器的高是多少?
12、一根长2米,横截面半径是20cm的木头浮在水面上,小明发现它正好是一半露出水面(如图),你知道这根木头露出水面的面积是多少吗?
【参考答案】
圆锥的体积公式是:
(V=1/3Sh)
知识点强化:
1、判断:
××××√
2、填空
(1)248
(2)7224
(3)3612
例题强化拔高:
1、铁锤的体积:
3.14×(6÷2)×(6÷2)×20÷3=188.4(立方厘米)
玻璃杯的底面积:
3.14×(20÷2)×(20÷2)=314(平方厘米)
水下降的高度:
188.4÷314=0.6(厘米)
2、dh=2000÷2=1000(平方厘米)
侧面积=πdh=1000×3.14=3140(平方厘米)
3、增加的面积是两个三角形
一个三角形的面积:
120÷2=60(平方厘米)
高:
60×2÷12=10(厘米)半径:
12÷2=6(厘米)
体积:
:
1/3×3.14×6×6×10=376.8(立方厘米)
4、铅锤的体积=容器中空的体积+溢出水的体积
=3.14×10×10×3+20=962(立方厘米)
5、直径:
6.28÷3.14=2(厘米)
长方体的体积:
2×2×5=20(立方厘米)
6、单个圆锥的体积:
0.05×5×60=15(立方厘米)
高:
15×3÷6=7.5(厘米)
7、圆柱的底面积:
3.14×6×6=36π
圆锥的底面积:
3.14×9×9=81π
设:
圆柱的容器高为x厘米,则水深为(4/5x-1.5)厘米
36π×(4/5x-1.5)=81π×x÷3
解得x=30
8、h锥:
h柱=2:
1
S锥:
S柱=2:
3
V锥:
V柱=(2×2÷3):
(1×3)=4:
9
1份:
130÷(4+9)=10(立方厘米)
圆柱的体积:
10×9=90(立方厘米)
圆锥的体积:
10×4=40(立方厘米)
9、由图一可以得到:
dh=48÷2=24(平方厘米)
由图二可以得到:
底面积=50.24÷4=12.56(平方厘米)
r2=12.56÷3.14=4r=2厘米h=24÷(2×2)=6(厘米)
圆柱的体积:
12.56×6=75.36(立方厘米)
削成一个最大的圆锥,体积减少:
75.36÷3×2=50.24(立方厘米)
10、挖空后的表面积=正方体表面积-圆柱的2个底面积+圆柱的侧面积
正方体的表面积:
10×10×6=600(平方厘米)
圆柱的两个底面积:
3.14×(6÷2)×(6÷2)×2=56.52(平方厘米)
圆柱的侧面积:
3.14×6×10=188.4(平方厘米)
挖空后的表面积:
600-56.52+188.4=731.88(平方厘米)
11、V锥:
V柱=1:
1
S锥:
S柱=1:
1
h锥:
h柱=(1×3÷1):
(1÷1)=3:
1
圆柱的高:
6÷3×1=2(厘米)
12、V锥:
V柱=4:
5
S锥:
S柱=2:
3
h锥:
h柱=(4×3÷2):
(5÷3)=18:
5
圆柱的高:
36÷18×5=10(厘米)
课后作业:
一、选择题
CCCDC
二、判断题
×√√√
三、解答题:
1、上升的高度:
12×1/4=3(厘米)
零件的体积:
50×30×3=4500(立方厘米)
高:
4500÷500=9(厘米)
2、底面半径:
6.28÷3.14÷2=1(米)
底面积:
3.14×1×1=3.14(平方米)
总体积:
3.14×2+3.14×0.3÷3=6.594(立方米)
总重量:
6.594×650=4286.1(千克)
3、稻谷的体积不变
圆锥的底面半径:
12.56÷3.14÷2=2(米)圆柱的半径:
2÷2=1(米)
圆锥的体积:
1/3×3.14×2×2×1.5=6.28(立方米)
圆柱的底面积:
3.14×1×1=3.14(平方米)
圆柱的高:
6.28÷3.14=2(米)
4、底面周长:
31.4÷1=31.4(厘米)
底面半径:
31.4÷3.14÷2=5(厘米)
底面积:
3.14×5×5=78.5(平方厘米)
体积:
78.5×16=1256(立方厘米)
5、体积不变
圆锥的底面半径:
18.84÷3.14÷2=3(米)
圆锥的体积:
3.14×3×3×2.8÷3=26.376(立方米)
路面的厚度:
26.376÷10÷(4÷100)=65.94(米)
6、底面直径:
6.28÷3.14=2(厘米)长=宽=2(厘米)
体积:
2×2×5=20(立方厘米)
7、圆锥的体积=水上升的体积底面半径:
20÷2=10(厘米)
水上升的体积=3.14×10×10×3=942(立方厘米)
所以圆锥的体积也是942立方厘米
8、表面积增加的部分=2个三角形的面积=27×9÷2×2=243(平方厘米)
9、原来的表面积=40×3.14×(40÷2+100)=15072(平方厘米)
每块的表面积=15072÷4+40×100=7768(平方厘米)
10、底面周长:
3.14×4=12.56(米)
底面半径:
12.56÷3.14÷2=2(米)
底面积:
3.14×2×2=12.56(平方厘米)
体积:
12.56×1.5÷3÷4=1.57(立方米)
重量:
1.57×785=1232.45(千克)
11、圆柱的体积:
15×9÷3×4=180(立方厘米)
圆柱的高:
180÷15=12(厘米)
12、2米=200厘米
底面积:
3.14×20×20=1256(平方厘米)
侧面积:
3.14×20×2×200÷2=12560(平方厘米)
总面积:
12560+1256=13816(平方厘米)
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