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运筹学试题0001
河南城建学院运筹学试题
2011年网友上传的
一、单项选择题
1
B.有界
•当线性规划的可行解集合非空时一定
C.无界D.是凸集A.包含原点X=(0,0,…,0)
2.线性规划的退化基可行解是指
C.非基变量的检验数为零D.最小比值为零
A.基可行解中存在为零的基变量B.非基变量为零
3.有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征
A.有11个变量B.有10个约束
C.有30约束D.有10个基变量
4.maxZ=5x1+x2,4x1+3X2<24,X2<4,x1>X2>0,贝U
A.无可行解B.有唯一最优解
5.X是线性规划的基本可行解则有
A.X中的基变量非零,非基变量为零
B.X不一定满足约束条件
7.互为对偶的两个冋题存在关系
B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解D.原问题无界解,对偶问题无可行解
C.原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解
A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解
&线性规划的约束条件为
x^x2+X3=3
C.有无界解
D•有多重解
C.X中的基变量非负,D.X是最优解
非基变量为零
{2x1+2X2*4
X1,…,X4>0
则基本可行解为
A.(0,0,3,4))
C.(3,4,0,0)
9•要求恰好完成第一目标值、
A.--_
=4
B.(1,1,1,0)
D.(3,0,0,—2)不超过第二目标值,
minZ=piQ—+生齐+p2d2^
C.minZ=p1d^+P2(d2—"2*^
10•下例错误的说法是
A•标准型的目标函数是求最大值
C.标准型就是规范形式
目标函数是
B.minZ=p1d/+p2(d_-d
D.minZ=p^厂+P2(d厂
B.标准型的目标函数是求最小值
D•标准型的变量一定要非负
11.关于线性规戈肪莫型的可行解区,叙述正确的为(
B.可行解区必然包括原点
12.关于线性规划问题,叙述正确的为(
A.其可行解一定存在
B.其最优解一定存在
C.其可行解必是最优解
D.其最优解若存在,在可行解中必有最优解
13.在运输问题中如果总需求量小于总供应量,则求解时应(
A.虚设一些供应量
B.虚设一个供应点
C.根据需求短缺量,虚设多个需求点D.虚设一个需求点
14.在解运输问题时,若已求得各个空格的改进路线和改进指数,则选择调整格的原则是(
A.在所有空格中,挑选绝对值最大的正改进指数所在的空格作为调整格
B.在所有空格中,挑选绝对值最小的正改进指数所在的空格作为调整格
C.在所有空格中,挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格
D.在所有空格中,挑选绝对值最小的负改进指数所在的空格作为调整格
15.考虑某运输问题,其需求量和供应量相等,且供应点的个数为
m需求点的个数是n。
若以西北角法求得其初始
运输方案,则该方案中数字格的数目应为(
A.(m+n个
B.(m+n-1)个
C.(m-n)个
D.(m-n+1)个
16.在解运输问题时,若调整路线已确定,则调整运量应为(
A.负号格的最小运量
B.负号格的最大运量
D.正号格的最大运量
c.正号格的最小运量
17.关于运输问题的说法中错误的是(
A.最优运输方案未必唯一
B.必有最优运输方案
C.运输方案的任何调整必会引起总运费的下降
D.修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法
18.在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为(
max
AAs.t.
S=4X+Y
XY<3
min
B\s.t.
S=3X+Y
2X—丫亠1
X,Y>0
X,Y>0
paxC^s.t.
S=X2+y2
X-Y<2
[minD.{s.t.
S=2XY
X+Y>3
X,丫>0
X,Y>0
19.n个点的不连通图,其边数(
A.必然少于n—1
B.必然等于n—1
C.
D.可能多于n—1
必然多于n—1
20.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为(
B.零个
A.两个
D.有限多个
C.无穷多个
21.
求运输问题的解就是求满足要求的(
2.若从一个图中去掉一条线后,该图仍是连通图,则该图中一定含有
3.
为求解供应量大于需要量的运输问题,可虚设一个需求点,该点的需求量等于
5.在线性规划中求极小值时,每当引入一个人工变量,就需要在目标函数中为该变量增加一项,其系数取
四、解答题
1.城市A到城市B的交通道路如题34图所示,线上标注的数字为两点间距离(单位:
万米)。
某公司现需从A市紧急
运送一批货物到B市。
假设各条线路的交通状况相同,请为该公司寻求一条最佳路线。
2.求解线性规划问题:
maxS=Xi+2X2+3Xi
题33表
起迄时间
服务员的最少人数
2:
00—6:
°°
4
6:
00—10:
00
8
10:
00—14:
00
10
14:
00—18:
00
7
18:
00—22:
00
12
22:
00—2:
00
4
每个服务员每天连续工作8小时,且在时段时上班。
问题的目标是求满足以上要求的最少上班人数,试对这个
问题建立线性规划模型。
4•工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下表所示.
品
资源、\.
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
8000
设备(台时)
3
1.6
1.2
6000
试建立使每月利润最大的数学模型,并求解。
5.考虑下列线性规划:
maxZ=3xi+5x2+x3
其最优单纯形表为:
Cb
Xb
b,
X1
X2
X3
X4
X51
0
X4
6
2
0
-1
1
-21
5
X2
4
1
1
1
0
1
-Z
-20
-2
0
-4
0
-5,
1(10分)、写出此线性规划的最优解、最优值;
2(2分)、求线性规划的对偶问题的最优解;
3(4分)、试求c2在什么范围内,此线性规划的最优解不变;
4(4分)、若m=14变为9,最优解及最优值是什么?
6.下述线性规划问题:
maxz=10Xt+24X2+20X3+20X4+25X5
Xt+X2+2X3+3X4+5X5<19
dXt+4X2+3X3+2X4+X5<57
Xj"j=1,2,…,5
以力,y2为对偶变量写出其对偶问题。
7.某公司下属的2个分厂A、A生产质量相同的工艺品,要运输到B、&、&,3个销售点,分厂产量、销售点销量、
单位物品的运费数据如下表:
B1
&
B3
产量
A
23
11
20
25
A
18
16
17
25
销量
20
10
20
用伏格尔法给出近似最优解。
8.已知目标规划模型为:
minz=p1d/+P2(d厂+d2+)+PsCb—试用图解法求满意解。
9.有甲、乙、丙、丁四个人,要分别指派他们完成A、BC、D不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所
示:
A
B
C
D
甲
7
9
10
12
乙
13
12
15
17
丙
15
16
14
15
丁
11
12
15
16
问:
应该如何指派,才能使总的消耗时间为最少?
产品
I
n
出
重量(t)
4
5
6
禾U润(元)
8
11
13
10t,如何安排运输使总利润最大。
试建立此问题的动态规
10.某公司生产三种产品,各产品的重量和利润关系如下:
现将三种产品运往市场出售,运输能力为总重量不超过划模型(只建模,不求解)。
11.下图为一网络,网络中每条弧上的数字为该条弧的(容量
1(6分)、求该网络的最大流和最大流量;
2(4分)、若想增加网络的最大流量,首先应改善哪些瓶颈弧的容量?
、不定项选择题(每小题2分,共6分)1.线性规划的标准型有特点(
、目标求最大;
A、右端项非零;
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(
A(P)无可行解则(D)—定无可行解;
B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解;
C、(P)的约束均为等式,则(D)的所有变量均无非负限制;
D、若(0)是(P)的对偶冋题,则(卩)是(D)的对偶冋题。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关;B状态是由决策确定的;
C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理;
D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
、判断题(每小题1分,共5分)1•若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5个单位时,相应的目标函数值将增大5k个单位。
2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化。
3•运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况之一:
有唯一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。
用割平面法求解纯整数规划问题时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
(
5.
)
如图中某点Vi有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为Vj,则边[i,j]必不包含在最小支撑树内。
三(20分)、考虑下列线性规划:
maxZ=3xi+5x2+x3
4Xt+2X2+X3乞14
«Xi+X2+X3兰4
Xj>0,j=1,2,3
其最优单纯形表为:
Cb
Xb
b.
X1
X2
X3
X4
X5
0
X4
6
2
0
-1
1
-2
5
X2
4
1
1
1
0
1
1(10分)、写出此线性规划的最优解、最优值;
2(2分)、求线性规划的对偶问题的最优解;
3(4分)、试求C2在什么范围内,此线性规划的最优解不变;
4(4分)、若bi=14变为9,最优解及最优值是什么?
四(10分)、下述线性规划问题:
maxz=10Xt+24X2+20X3+20X4+25X5
Xi+X2+2x3+3x4+5x5<19
42X!
+4X2+3X3+2X4+X5<57
Xj>0,j=1,2,…,5
y1,y2为对偶变量写出其对偶问题。
五(14分)、某公司下属的2个分厂A、A生产质量相同的工艺品,要运输到B、B、B3,3个销售点,
分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表:
B1
B2
B3
产量
A1
23
11
20
25
A
18
16
17
25
销量
20
10
20
用伏格尔法给出近似最优解。
六(10分)、已知目标规划模型为:
minZ=p1d1++p2(dr+d2+)+Psds—「2x^x2<10
Xt-x^d^-d^=0«x^2x^dr-d^=12-X1中X2中d3—-d3中=8X1,X2,di—,di中>0,i=1,2,3
试用图解法求满意解。
七(15分)、有甲、乙、丙、丁四个人,要分别指派他们完成AB、C、D不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所示:
A
B
C
D
甲
7
9
10
12
乙
13
12
15
17
丙
15
16
14
15
丁
11
12
15
16
问:
应该如何指派,才能使总的消耗时间为最少?
八(10分)、某公司生产三种产品,各产品的重量和利润关系如下:
产品
I
n
rn
重量(t)
4
5
6
利润(元)
8
11
13
现将三种产品运往市场出售,运输能力为总重量不超过10t,如何安排运输使总利润最大。
试建立此问题的动态规划模型(只建模,不求解)
九(10分)、下图为一网络,网络中每条弧上的数字为该条弧的(容量,流量)。
1(6分)、
2(4分)、
求该网络的最大流和最大流量;
若想增加网络的最大流量,首先应改善哪些瓶颈弧的容量?
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