初中数学1823正方形1教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学1823正方形1教学设计学情分析教材分析课后反思
18.2.3正方形
(1)教学设计
教学目标:
1.掌握正方形的概念、性质,并会用它们进行有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
重点:
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
难点:
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.
教学过程:
一、出示学习目标:
1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别;
2.掌握正方形的定义及性质.
3.运用正方形的定义及性质进行计算和推理.
二.复习提问
叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.
几种特殊四边形的定义及性质:
定义
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
三.新课讲解
(一)、正方形的定义:
问:
矩形和菱形都是特殊的平行四边形,那么更加特殊的平行四边形是什么图形?
它又有什么特殊性质呢?
这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形.
1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?
2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?
3.什么样的平行四边形是正方形?
总结:
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形。
(2)有一个角是直角的菱形是正方形。
(3)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
(二)、正方形的性质:
问题:
正方形有什么性质?
由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.
所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.
因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有这些图形性质的综合,引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结.
归纳、总结正方形的性质:
正方形性质1:
正方形的对边平行,四条边都相等.
正方形性质2:
正方形的四个角都是直角.
正方形性质3:
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.
总结对称轴的条数:
平行四边形
矩形
菱形
正方形
图
不是轴对称图形
两条对称轴
两条对称轴
四条对称轴
(三)、正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系:
四、例题讲解:
例1、已知:
如图在正方形ABCD中,F为CD延长线上一点,CE⊥AF于E,交AD于M,求证:
∠MFD=45°
分析:
(1)欲证∠MFD=45°,由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____
(2)要证MD=FD,大家只须证得哪两个三角形全等?
证明:
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=∠ADF=90°,AD=CD
∵CE⊥AF
∴∠AEM=90°=∠ADC
∵∠CMD=∠AME∴∠1=∠2
∴△CDM≌△ADF (ASA)∴DM=DF
又∵∠ADF=90°∴∠MFD=45°
例2:
求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知:
四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).
求证:
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
分析:
利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分).
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形?
(结论:
分成八个等腰直角三角形,分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD;△AOB、△BOC、△COD、△DOA.)
【归纳总结】:
平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形
特点
两两全等且面积相等的四个一般三角形
两两全等且面积相等的四个等腰三角形
四个全等且面积相等的直角三角形
四个全等且面积相等的等腰直角三角形
例3、在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P.求证:
(1)DQ=CP
(2)OP⊥OQ(3)若连接PQ,判断△OPQ的形状。
解:
(1)在正方形ABCD中,
AD=CD,∠ADC=∠DCP=90°
∴∠ADM+∠2=90°
因为DP⊥AQ,∴∠DMA=90°
∴∠ADM+∠1=90°∴∠1=∠2
∴△ADQ≅△DCP(ASA)∴DQ=CP
(2)因为四边形ABCD是正方形∴OC=OD,OC⊥OD,∠ODQ=∠OCP=45°
又因为DQ=CP,∴△ODQ≅△OCP(SAS)
∴∠3=∠4,因为OC⊥OD
∴∠DOC=∠4+∠QOC=90°
∴∠3+∠QOC=∠POQ=90°,∴OP⊥OQ
例4、如图,正方形ABCD的边长为3,点E在边AB上,且BE=1.若点P在对角线BD上移动,求
(1)PA+PB的最小值,
(2)△AEP周长的最小值。
图1
图2
解:
(1)因为四边形ABCD是正方形
∴A、C关于BD对称
∴连接CE交BD于点P,这时PA
+PE最小,最小值为CE的长。
在Rt△BCE中,CE=√(BC(^2)+BE(^2))
=√(1+3(^2))=√(10),
(2)△AEP的周长为2+√(10)
五、课堂小结:
1.知道了正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别;
2.掌握了正方形的定义、性质.
3.学会了用正方形的定义、性质进行推理与计算.
六.达标测试:
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()
A、四个角相等.B、对角线互相垂直.
C、对角互补.D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质()
A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.
3、如图,点E在正方形ABCD内,若△ABE是等边三角形,则∠DCE=______,若DE的延长线交BC于点G,则∠BEG=_______
第3题图第4题图
4、如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.若AM=2cm,则EF=___.
5、已知正方形ABCD,M是AD上的点,ME⊥AC,MF⊥BD,垂足分别为E、F
(1)若对角线AC=12cm,求ME+MF的长
(2)若M是AD上的一个动点,ME+MF的长度是否发生改变?
七.课外作业:
1、如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于O,MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N,求证:
BM=CN。
第1题图
第3题图
2.已知正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,且BE=1,P为AC上一点,求PE+PB的最小值.
3.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系,并证明你的猜想。
18.2.3正方形
学情分析
八年级学生已掌握了四边形、平行四边形矩形和菱形的概念、性质以及判定,并且积累了学习特殊四边形性质的方法,即按“角、边、对角线”的思路有条理地进行学习。
但是学生思维还依赖于具体、形象、易模仿特点,因此逻辑思维能力需要加强。
本课通过类比平行四边形、矩形和菱形的性质老师引导学生得出正方形的概念、性质和判定方法,并且通过所得结论解决正方形的相关问题。
在这一过程中以学生活动、归纳、总结、运用为主。
18.2.3正方形教学效果分析
通过本节课的学习学生知道了正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别;掌握了正方形的定义、性质;基本学会了用正方形的定义、性质进行推理与计算.
利用动图让学生认识了平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的内在联系,并通过这些内在联系认清了正方形的定义和性质,用图表清晰的表述正方形的性质,正方形的性质与其他平行四边形性质的区别与联系,用图表表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的轴对称性,用图表表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的两条对角线分成不同情况的三角形,并在此处渗透化让学生归思想。
通过精心安排的4个例题让学生学习正方形性质的应用,并对每一类型的题目进行了归类总结,深化提升。
通过课堂小结让学生学会总结反思,通过课堂达标测试发现百分之80的学生掌握了基础题目,推理能力要求较高的题目掌握的不好,还需要课后巩固复习。
18.2.3正方形
教材分析
本课主要学习正方形的概念、性质。
这是在学生已经学过平行四边形、矩形和菱形的基础上进一步认识兼具矩形和菱形共同性质的图形。
正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形,它是前面所学图形的延伸。
同时正方形还具有对称性质,存在许多等腰直角三角形,它是几何方面发散思维很好的素材。
另外,本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力,因此,这节课无论在知识上,还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
评测练习
一.达标测试:
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()
A、四个角相等.B、对角线互相垂直.
C、对角互补.D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质()
A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.
3、如图,点E在正方形ABCD内,若△ABE是等边三角形,则∠DCE=______,若DE的延长线交BC于点G,则∠BEG=_______
第3题图第4题图
4、如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.若AM=2cm,则EF=___.
5、已知正方形ABCD,M是AD上的点,ME⊥AC,MF⊥BD,垂足分别为E、F
(1)若对角线AC=12cm,求ME+MF的长
(2)若M是AD上的一个动点,ME+MF的长度是否发生改变?
二.课外作业:
1、如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于O,MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N,求证:
BM=CN。
第1题图
第3题图
2.已知正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,且BE=1,P为AC上一点,求PE+PB的最小值.
3.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系,并证明你的猜想。
18.2.3正方形课后反思
精心的进行了设计,进行了备课。
力求从生活实际出发,贴近生活的让学生认识正方形,并利用动图让学生认识平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的内在联系,通过这些内在联系认清正方形的定义和性质,用图表清晰的表述正方形的性质,正方形的性质与其他平行四边形性质的区别与联系,用图表表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的轴对称性,用图表表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的两条对角线分成不同情况的三角形,并在此处渗透化归思想。
通过精心安排的4个例题让学生学习正方形性质的应用,并对每一类型的题目进行了归类总结,深化提升。
通过课堂小结让学生学会总结反思,通过课堂达标测试检测学生的学习效果,通过课后作业的布置让学生的学习水平得到提升。
力求知识呈现的尽善尽美,力求各个知识点的全面运用,却忽略了学生对知识的接受能力,课容量太大,节奏太快,给学生消化思考的时间少,几乎没有合作学习的时间。
接受能力弱的学生学习效果不行。
对知识的生成过程呈现的不够细致。
这是我在教学过程中一直的不足之处,在今后的教学过程中一定要注意这一点。
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