三套打包东莞市八年级下学期期中数学试题及答案1.docx
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三套打包东莞市八年级下学期期中数学试题及答案1
八年级下册数学期中考试题及答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列各组数是勾股数的是( )
A.3,4,5B.1.5,2,2.5C.32,42,52D.,,
2.如图,要测量被池塘隔开的A,B两点的距离,小明在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,并分别找出它们的中点D,E,连接DE,现测得DE=45米,那么AB等于( )
A.90米B.88米C.86米D.84米
3.函数y=kx的图象经过点P(3,﹣1),则k的值为( )
A.3B.﹣3C.D.﹣
4.在平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的可能情况是( )
A.2:
7:
2:
7B.2:
2:
7:
7C.2:
7:
7:
2D.2:
3:
4:
5
5.星期天晚饭后,小丽的爸爸从家里出去散步,如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离(km)与散步所用的时间(min)之间的函数关系,依据图象,下面描述符合小丽爸爸散步情景的是( )
A.从家出发,休息一会,就回家
B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家
C.从家出发,休息一会,返回用时20分钟
D.从家出发,休息一会,继续行走一段,然后回家
6.以下命题的逆命题为真命题的是( )
A.对顶角相等
B.同旁内角互补,两直线平行
C.若a=b,则a2=b2
D.若a>0,b>0,则a2+b2>0
7.如图所示的▱ABCD,再添加下列某一个条件,不能判定▱ABCD是矩形的是( )
A.AC=BDB.AB⊥BCC.∠1=∠2D.∠ABC=∠BCD
8.如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,且EF:
FG=3:
1,AB:
BC=2:
1,则tan∠AHE的值为( )
A.B.C.D.
9.已知k>0,b<0,则一次函数y=kx+b的大致图象为( )
A.B.
C.D.
10.如图所示,直角三角形AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3.设直线l:
x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为(如选项所示)( )
A.B.
C.D.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.函数y=的自变量x的取值范围是 .
12.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16,则这个菱形ABCD的面积S= .
13.若直线l1:
y=2x+4与直线l2:
y=3x﹣2b的交点在x轴上,则b= .
14.已知:
如图,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,AC=10,BD=8,则MN= .
15.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是 .
16.数学课上,老师提出问题任意画两条长度不等的线段a、b,利用尺规作图作Rt△ABC,使线段a、b分别为三角形的一条直角边和斜边小勇所作之图如下:
请你回答下列问题:
(1)在以下作图步骤中,小勇的作图顺序可能是 ;(只填序号)
①以B为圆心,BA的长为半径画弧,交射线AG于点D.
②画直线BF.
③分别以点A,D为圆心,大于线段AB的长为半径画弧,交于点F.
④以点A为圆心,线段b的长为半径画弧,交直线BF万点C,联结AC.
⑤画射线AG,并在AG上截取线段AB=a
(2)∠ABC=90°的理由是 .
三.解答题(共9小题,满分52分)
17.(6分)已知:
一次函数的表达式为y=x﹣1
(1)该函数与x轴交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 ;
(2)画出该函数的图象(不必列表);
(3)根据该函数的图象回答下列问题:
①当x 时,则y>0;
②当﹣2≤x<4时,则y的取值范围是 .
18.(6分)已知:
如图,在△ABD中,∠ABD=90°,CD⊥BD,BC∥AD.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
(2)如果AB=2,BD=4.求BC和AD之间的距离.
19.(6分)已知直线l1:
y=﹣2x+5和直线l2:
y=x﹣4,直线l1与y轴交于点A,直线l2与y轴交于点B.
(1)求两条直线l1和l2的交点C的坐标;
(2)求两条直线与y轴围成的三角形的面积;
(3)已知点D是y轴上一点,若△BCD为等腰直角三角形,直接写出D点坐标.
20.(5分)已知△ABC中,BC=m﹣n(m>n>0),AC=2,AB=m+n.
(1)求证:
△ABC是直角三角形;
(2)当∠A=30°时,求m,n满足的关系式.
21.(5分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AD=4,∠AOD=60°,求AB的长.
22.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象的交点为C(m,4).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)D是平面内一点,以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点D的坐标.(不必写出推理过程).
23.(6分)如图,A是∠MON边OM上一点,AE∥ON.
(1)在图中作∠MON的角平分线OB(要求用尺规),交AE于点B;过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整.
(2)判断四边形OABC的形状,并证明你的结论.
解:
四边形OABC是 .
24.(6分)如图①是一个直角三角形纸片,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD(如图②),求DC的长.
25.(6分)如图,点B在线段AF上,分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE,连接CF、DE,若E是BC的中点,求证:
CF=DE.
四.填空题(共1小题,满分6分,每小题6分)
26.(6分)含60°角的菱形A1B1C1B2,A2B2C2B3,A3B3C3B4,…,按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…,和点B1,B2,B3,B4,…,分别在直线y=kx和x轴上.已知B1(2,0),B2(4,0),则点A1的坐标是 ;点A3的坐标是 ;点An的坐标是 (n为正整数).
五.解答题(共2小题,满分14分,每小题7分)
27.(7分)我们知道对于x轴上的任意两点A(x1,0),B(x2,0),有AB=|x1﹣x2|,而对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为Pl,P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2),即d(P1,P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
(1)已知O为坐标原点,若点P坐标为(1,3),则d(O,P)= ;
(2)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=2,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(3)试求点M(2,3)到直线y=x+2的最小直角距离.
28.(7分)如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足.
(1)求证:
DC=BE;
(2)若∠AEC=69°,求∠EDG的度数.
2018-2019学年北京市第五十四中学八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.【分析】欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
【解答】解:
A、32+42=52,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;
B、1.52+22=2.52,能构成直角三角形,不是正整数,故不是勾股数;
C、(32)2+(42)2≠(52)2,不能构成直角三角形,故不是勾股数;
D、()2+()2=()2,不能构成直角三角形,不是正整数,故不是勾股数.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数,解答此题掌握勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:
已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.
2.【分析】根据中位线定理可得:
AB=2DE=90米.
【解答】解:
∵D是AC的中点,E是BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB,
∵DE=45米,
∴AB=2DE=90米,
故选:
A.
【点评】本题考查了三角形的中位线定理,属于基础题,熟练掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
3.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征,把P点坐标代入y=kx中即可求出k的值.
【解答】解:
∵函数y=kx的图象经过点P(3,﹣1),
∴3k=﹣1,
∴k=﹣.
故选:
D.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:
一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣bk,0);与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
4.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角相等,即可求得答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A:
∠B:
∠C:
∠D的可能情况是2:
7:
2:
7.
故选:
A.
【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用.
5.【分析】利用函数图象,得出各段的时间以及离家的距离变化,进而得出答案.
【解答】解:
由图象可得出:
小丽的爸爸从家里出去散步10分钟,休息20分钟,再向前走10分钟,然后利用20分钟回家.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了看图象,关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义,然后再进行解答.
6.【分析】根据逆命题与原命题的关系,先写出四个命题的逆命题,然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断.
【解答】解:
A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题,故A选项错误;
B、同旁内角互补,两直线平行的逆命题为两直线平行,同旁内角互补,此逆命题为真命题,故B选项正确;
C、若a=b,则a2=b2的逆命题为若a2=b2,则a=b,此逆命题为假命题,故C选项错误;
D、若a>0,b>0,则a2+b2>0的逆命题为若a2+b2>0,则a>0,b>0,此逆命题为假命题,故D选项错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.考查逆命题是否为真命题,关键先找出逆命题,再进行判断.
7.【分析】矩形的判定定理有:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)有三个角是直角的四边形是矩形.
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.据此判断.
【解答】解:
由对角线相等的平行四边形是矩形,可得当AC=BD时,能判定▱ABCD是矩形.
由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当AB⊥BC时,能判定▱ABCD是矩形.
由平行四边形四边形对边平行,可得AD∥BC,即可得∠1=∠2,所以当∠1=∠2时,不能判定▱ABCD是矩形.
由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当∠ABC=∠BCD时,能判定▱ABCD是矩形.
故选:
C.
【点评】本题考查的是矩形的判定定理以及平行四边形的判定和性质,难度一般.
8.【分析】先求出△AEH与△BFE相似,再根据其相似比EF:
FG=3:
1设出AE、BF的长及AB、BC的长,求出的值即可.
【解答】解:
∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,EF:
FG=3:
1,A
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