第18章《平行四边形》教案改好.docx
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第18章《平行四边形》教案改好.docx
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第18章《平行四边形》教案改好
永昌县第六中学数学科课时教案
学科
数学
年级
八年级
主备人
勾延天
编号
17
课题
18.1.1平行四边形及其性质
(一)
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识
目标
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
能力
目标
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的推理论证.
情感
目标
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
教学重点
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
教学难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课
一、情境引入
1.我们一起来观察图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?
2.平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
3.你能总结出平行四边形的定义吗?
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)表示:
平行四边形用符号“
”来表示.
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“
ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.
①∵AB//DC,AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形(判定);
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD//BC(性质).
二、探究新知
1.提出问题:
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
我们一起来探究一下.
2.【探究】:
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?
度量一下,是不是和你猜想的一致?
(1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.
(2)猜想:
平行四边形的对边相等、对角相等.
下面证明这个结论的正确性.
已知:
如图
ABCD,
求证:
AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
分析:
作
ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.
(3)学生尝试写出证明过程。
由此得到:
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.
平行四边形性质2平行四边形的对角相等.
3.例题分析
例1(教材P84例1)
例2(补充)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,
求证:
AF=CE.
三、当堂训练
1.(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是().
(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是
2.在
ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().
(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,
求证AB=CE.
四、课堂小结:
回顾平行四边形定义。
五、作业设计:
P90习题18.1第1题
板书
设计
课题:
18.1.1平行四边形及其性质
(一)
一、平行四边形概念:
三、例1
二、平行四边形性质:
教学
反思
永昌县第六中学数学科课时教案
学科
数学
年级
八年级
主备人
勾延天
编号
18
课题
18.1.1平行四边形及其性质
(二)
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识
目标
理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
能力
目标
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
情感
目标
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
教学重点
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
教学难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课
一、复习提问:
1.什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
2.平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质(内角和是
).
②角:
平行四边形的对角相等,邻角互补.
③边:
平行四边形的对边相等.
二、探究新知
1.【探究】:
请学生在纸上画两个全等的
ABCD和
EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将
ABCD绕点O旋转
,观察它还和
EFGH重合吗?
(1)你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?
(2)你还能发现平行四边形的什么性质吗?
2.让学生发现结论:
(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
(2)平行四边形的对角线互相平分.
(3)平行四边形的面积计算公式:
平行四边形的面积=底×高
3.例题分析
例1.已知:
如图4-21,
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:
OE=OF,AE=CF,BE=DF.
让学生尝试写出证明过程。
例2.已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
让学生写出解题过程。
三、当堂训练
1.判断
(1)在
ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()
(4)平行四边形是轴对称图形.()
2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是.
3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.
四、课堂小结:
回顾对角线互相平分的性质。
五、作业设计:
P91习题18.1第3题
板书
设计
课题:
18.1.1平行四边形及其性质
(二)
1、平行四边形的性质二、例题
①具有一般四边形的性质(内角和是
).
②角:
平行四边形的对角相等,邻角互补.
③边:
平行四边形的对边相等.
④对角线:
平行四边形的对角线互相平分。
二、推理格式
教学
反思
永昌县第六中学数学科课时教案
学科
数学
年级
八年级
主备人
勾延天
编号
19
课题
18.1.2平行四边形的判定
(一)
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识
目标
在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
能力
目标
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
情感
目标
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
教学重点
平行四边形的判定方法及应用.
教学难点
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
教学准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课
一、情境引入
小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
二、探究新知
1.让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?
你能用文字语言表述出来吗?
(5)你还能找出其他方法吗?
2.从探究中得到:
平行四边形判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.例题分析
例1已知:
如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
(1)分析:
欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.
(2)让学生尝试写出证明过程。
(3)追问:
你还有其它的证明方法吗?
比较一下,哪种证明方法简单.
例2小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?
并说说你的理由.
解:
有6个平行四边形,分别是
ABOF,
ABCO,
BCDO,
CDEO,
DEFO,
EFAO.
理由是:
因为正△ABO≌正△AOF,所以AB=BO,OF=FA.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边形.其它五个同理.
三、当堂训练
1.(选择)下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().
(A)对角线互相垂直(B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分
2.已知:
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,
EF∥BC,求证:
BE=CF
5、课堂小结:
回顾平行四边形判定方法。
8、作业设计:
p91习题18.2第4题
板书
设计
课题:
18.1.2平行四边形的判定
(一)
平行四边形判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教学
反思
永昌县第六中学数学科课时教案
学科
数学
年级
八年级
主备人
勾延天
编号
20
课题
18.1.2平行四边形的判定
(二)
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识
目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
能力
目标
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
情感
目标
通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力.
教学重点
平行四边形的各种判定方法及其灵活应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法
.
教学难点
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
教学准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课
一、情境引入
1.平行四边形的性质有哪些?
2.平行四边形的判定方法有哪些?
二、探究性质
1.【探究】
取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
2.让学生发现结论:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3、例题分析
例1已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
BE=DF.
(1)分析:
证明BE=DF,可以证明两个三角形全等,也可以证明四边形BEDF是平行四边形,比较方法,可以看出第二种方法简单.
(2)让学生尝试写出证明过程。
(3)方法总结:
此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂,但层次有三,且利用知识较多,因此应使学生获得清晰的证明思路.
例2已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
(1)分析:
因为BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以BE∥DF.需再证明BE=DF,这需要证明△ABE与△CDF全等,由角角边即可.
(2)让学生尝试写出证明过程。
三、当堂训练
1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
2.已知:
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.
4、课堂小结:
回顾一组对边平行且相等的四边形平行四边形。
5、作业设计:
p91习题18.2第5题
板书
设计
课题:
18.1.2平行四边形的判定
(二)
平行四边形的判定方法:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例题1
例题2
教学
反思
永昌县第六中学数学科课时教案
学科
数学
年级
八年级
主备人
勾延天
编号
21
课题
18.1.2平行四边形的判定(三)----三角形的中位线
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识
目标
理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
能力
目标
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
情感
目标
经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.
教学重点
掌握和运用三角形中位线的性质.
教学难点
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).
教学准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课
一、情境引入
1.复习平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?
2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?
(平行四边形知识的运用包括三个方面:
一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)
3.创设情境
实验:
请同学们思考:
将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
(答案如图)
图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
二、探究新知
例1如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:
DE∥BC且DE=
BC.
方法1:
如图
(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=
DF,所以DE∥BC且DE=
BC.
(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)
方法2:
如图
(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=
DF,所以DE∥BC且DE=
BC.
定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
【思考】:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
(①一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.②三角形的中位线与第三边的关系:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
【拓展】:
利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?
(让学生口述理由)
例2已知:
如图
(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
(1)让学生尝试完成证明过程。
(2)此题可得结论:
顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.
七、课堂小结:
回顾三角形中位线的性质。
8、作业设计:
课后练习第2题。
板书
设计
课题:
18.1.2平行四边形的判定(三)----三角形的中位线
1.定义:
2.三角形的中位线定理
3.证明
4.应用
教学
反思
永昌县第六中学数学科课时教案
学科
数学
年级
八年级
主备人
勾延天
编号
22
课题
18.1.2平行四边形的性质与判定复习(四)
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识
目标
复习平行四边形的性质与判定定理,对知识点进行归类复习.
能力
目标
在回顾与思考的过程中,提高学生解决问题,反思问题的能力,鼓励学生具有创新精神.
情感
目标
在反思和交流的过程中,体验学习带来的无尽的乐趣.
教学重点
平行四边形的性质与判定的应用。
教学难点
利用平行四边形的性质与判定定理解决实际问题。
教学准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课
一、知识结构图
二、知识点归纳
平行四边形
(1)基本概念
1.定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.基本性质:
(1)边:
平行四边形对边平行且相等;
(2)角:
平行四边形对角相等,邻角互补;
(3)对角线:
平行四边形对角线互相平分;
(4)对称性:
平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形;
(5)面积:
S=底×高
3.平行四边形的判定:
(1)、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB∥DC,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。
(2)、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AB∥DC,AB=DC∴四边形ABCD是平行四边形,
或∵AD∥BC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。
(3)、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=DC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。
(4)、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形。
(5)、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵AO=CO,BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形。
(二)方法与技巧
1.平行四边形的问题常转化成三角形问题,通过证明三角形全等来解决问题。
2.四边形的内角和为360°。
三、当堂训练
1.在
ABCD中,若∠A+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=_________.
2.已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的条件是_______(填一个你认为正确的条件).
3.在ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,则ABCD的周长为_______cm.
4.如图,在
ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数.
5.已知:
如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:
四边形DFGE是平行四边形.
板书
设计
课题:
18.1.2平行四边形的性质与判定复习(四)
1、知识结构图
二、知识点归纳
教学
反思
永昌县第六中学数学科课时教案
学科
数学
年级
八年级
主备人
勾延天
编号
23
课题
18.2.1矩形
(一)----性质
上课时间
年月日
教
学
目
标
知识
目标
掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
能力
目标
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
情感
目标
渗透运动联系、从量变到质变的观点.
教学重点
矩形的性质.
教学难点
矩形的性质的灵活应用.
教学准备
多媒体课件
教学过程设计
二次备课
一、情境引入
1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:
这里面应用了平行四边形的什么性质?
2.思考:
拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?
为什么?
(动画演示拉动过程如图)
3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?
(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.
矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).
矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.
二、探究新知
1.【探究】
在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
②当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?
它的两条对角线的长度有什么关系?
操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质.
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=
AC=
BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.例题分析
例1已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
(1)分析:
因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形。
(2)学生尝试写出解题过程。
例2已知:
如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
分析:
(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法.
解:
设AD=xcm,则对角线长(x+4)cm,在Rt△ABD中,由勾股定理:
,解得x=6.则AD=6cm.
(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式:
AE×DB=AD×AB,解得AE=4.8cm.
3、课堂小结:
回顾矩形的定义和2个性质。
四、作业设计:
习题18.2第3,4题
板书
设计
课题:
18.2.1矩形
(一)
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
教学
反思
永昌县第六中学数学科课时教案
学科
数学
年级
八年级
主备人
勾延天
编号
24
课题
18.2.1矩形
(二)---判定
上课时间
年月
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- 平行四边形 18 教案
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