北京版三上第四单元解决问题同步奥数附答案.docx
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北京版三上第四单元解决问题同步奥数附答案
第四单元解决问题
1、等量代换法
例1.把下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。
(1)40×4=160150+160=310
综合算式:
(2)186-20=1666×31=186
综合算式:
练习1.把下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。
(1)360÷6=6060+160=220
综合算式:
(2)102÷6=17150÷3=5017+50=67
综合算式:
二、算式谜问题
例1.在□里填上合适的数。
386-□×9=305
练习1.在()里填上合适的数。
240-()×8=80
三、巧添符号
例1.巧添运算符号或括号,使等式成立。
(1)4444=0
(2)4444=0
(3)4444=0(4)4444=0
(5)4444=0(6)4444=0
(7)4444=0(8)4444=0
练习1.在下面的数字之间添上运算符号或括号,使等式成立。
(1)33333=10
(2)22222=2
(3)55555=4(4)99999=18
四、年龄问题
例1.乐乐今年16岁,李老师今年48岁,几年前李老师的年龄是乐乐的5倍?
练习1.爸爸今年43岁,儿子今年11岁,几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?
例2.爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁,5年后,爸爸比妈妈大4岁。
今年爸爸、妈妈各多少岁?
练习2.今年姐妹两人的年龄和是46岁,5年后姐姐比妹妹大6岁,今年姐姐、妹妹二人各是多少岁?
例3.三年前爸爸的年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁,女儿今年几岁?
练习3,五年前爷爷的年龄是孙子年龄的7倍,孙子今年14岁,爷爷今年多少岁?
例4.今年哥哥比小刚大9岁,8年前哥哥的年龄是小刚年龄的4倍,小刚今年几岁?
练习4.父亲比儿子大28岁,明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,今年儿子是几岁?
例5.爸爸14年前的年龄和儿子15年后的年龄相同,今年父子俩的年龄和为41岁,今年爸爸多少岁?
练习5.妈妈15年前的年龄相当于女儿15年后的年龄,当妈妈年龄是女儿年龄的6倍时,妈妈多少岁?
五、倍数问题
例1.张伯伯在荒山上栽了180棵松树,比栽的柏树棵数的3倍少6棵,张伯伯栽的松树和柏树共有多少棵?
练习1.三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人,已知做游戏的有56人,打球有多少人?
六、消元法
例1.用一个杯子向一个空瓶子里倒水,如果倒入2杯水(满杯),那么连瓶共重360克;如果倒入4杯水(满杯),那么连瓶共重520克。
一杯水(满杯)和这个瓶子各重多少克?
练习1.3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
1筐苹果和1筐橘子各重多少千克?
例2.3枝钢笔和2枝圆珠笔的总价是51元,同样的2枝钢笔和3枝圆珠笔的总价是49元,算一算,一枝钢笔多少钱?
一枝圆珠笔多少钱?
练习2.学校准备买足球和排球,如果买3个足球和4个排球共需要190元;如果买6个足球和2个排球需要230元。
那么1个足球和1个排球各需要多少元?
例3.商店里有一些气球,其中红气球和蓝气球共21只,蓝气球和黄气球共28只,黄气球和红气球共29只。
红气球、蓝气球和黄气球各有多少只?
练习3.公园举办菊花展,白菊花和黄菊花共152盆,黄菊花和红菊花共128盆,红菊花和白菊花共168盆。
三种菊花各几盆?
七、综合法
例1.丽丽家原来平均每个月用电55千瓦时,后来改为了节能灯,平均每个月用电40千瓦时,这样算来,一年能节约用电多少千瓦时?
练习1.幼儿园李老师买玩具,买了32个花皮球和28个白皮球,每个皮球8元,李老师买皮球一共花了多少元?
八、错中求解
例1.小明做一道减法题时,把被减数十位上的6错写成了9,减数个位上的9错写成了6,最后所得的差是577,这道题的正确答案应该是多少?
练习1.小丽在做一道减法题时,错把被减数十位上的2看做7,把减数个位上的5看做8,结果得到的差是592.正确的差应该是多少?
九、逆推法
例1.有一个数,把它加上24,再乘以4,减去20,得到的结果用15去除,商是5,余数是5.这个数是多少?
练习1.将一个自然数减去18,然后乘4,再除以7,得到的商是23,余数是3.请问这个自然数是多少?
例2.妈妈第一次去买衣服时,用去所带钱数的一半,然后去银行取款200元,取款后第二次去买衣服,又用去此次所带钱的一半,这时剩下160元。
妈妈第一次买衣服时带了多少钱?
练习2.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,一共这样做了4次之后,袋子里还有3个球,请问原来袋子里有多少个球?
例3.某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台?
练习3.粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。
问粮库原有大米多少吨?
例4.一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出8个,最后还剩2个,这篮鸡蛋原来有多少个?
练习4.爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下的1个。
问爸爸买了多少个橘子?
例5.有砖26块,兄弟两人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了。
哥哥看弟弟挑得太多,就抢过去一半。
弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半。
哥哥不服。
弟弟只好给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块砖?
练习5.李明、王平两人一起搬运图书60本。
李明先搬了一些,王平看他搬得太多,就拿走了一半,李明不肯,王平就给了他10本,这时李明比王平多4本图书,问李明最初搬了多少本图书?
十、差额等分
例1.三
(1)班有56本图书,三
(2)班有38本图书,三
(1)班给三
(2)班多少本图书,两个班的图书本数就同样多了?
练习1.书架第一层放书45本,第二层放书57本,从第二层拿多少本放到第一层,两层的本数就同样多了?
例2.有两筐黄瓜,如果从第一筐取出54千克放到第二筐,则两筐黄瓜质量相等。
原来第二筐比第一筐少多少千克?
练习2.丽丽给小明3本故事书,他们故事书的本数就同样多了,原来丽丽比小明多几本故事书?
例3.弟弟有50张游戏卡片,哥哥游戏卡片的张数是弟弟的3倍,哥哥给弟弟多少张游戏卡片,两人的游戏卡片就同样多了?
练习3.有甲、乙两桶油,乙桶里油的质量是16千克,甲桶里油的质量乙的3倍,甲桶给乙桶多少千克油,两桶里油的质量相等?
例4.小梅有48本课外书,如果小梅给小明3本,那么两个人就同样多了,小明有多少本书?
练习4.小明原来有25个玻璃球,他送给小华6个后,两人玻璃球的个数就一样多了,原来小华有多少个玻璃球?
例5.第一筐有143个苹果,如果从第二筐中拿出27个放到第一筐里,两筐的苹果数就相同了。
第二筐里原来有多少个苹果?
练习5.同学们去旅游,第一辆车上坐了42名同学,如果从第二辆车上调4名同学到第一辆车上,两车的人数就相等,原来第二辆车上有多少名同学?
例6.有两袋花生,从第一袋里倒出4千克放入第二袋,这时第一袋里的花生还比第二袋重1千克。
原来第一袋里的花生比第二袋重多少千克?
练习6.有两袋黄豆,如果从甲袋倒8千克放入乙袋,这时甲袋里黄豆的质量比乙袋还多5千克。
原来甲袋比乙袋多多少千克?
例7.哥哥和弟弟共有240元压岁钱,如果哥哥给弟弟40元,两人的钱数正好相等。
哥哥、弟弟原来各有多少压岁钱?
练习7.小华和小红共有78个玻璃球,小华给小红14个,两人的玻璃球数正好相等。
小华和小红原来各有多少个玻璃球?
例8.有两袋糖,第一袋有66块,第二袋有18块。
如果每次从第一袋里拿出4块放入第二袋,那么需要拿多少次,才能使两袋糖同样多?
练习8.有盒乒乓球,第一盒有96个,第二盒有32个。
如果每次从第一盒里拿出8个放入第二盒,那么需要拿多少次,才能使两盒乒乓球同样多?
例9.三个篮子里各有一些苹果,如果从第一个篮子里拿4个到第二个篮子里,再从第二个篮子里拿5个到第三个篮子里,那么三个篮子里苹果的个数相等。
原来第二个篮子里苹果个数比第三个篮子里苹果个数多多少个?
练习9.哥哥、弟弟和妹妹各有一些零用钱,哥哥给弟弟3元,弟弟给妹妹5元后,三个人的零用钱同样多。
弟弟原来比妹妹多多少钱?
例10.同学们玩扔沙袋游戏,甲、乙两班共有140个沙袋,如果甲班先给乙班5个,乙班又给甲班8个,那么两班的沙袋数量相等,两班原来分别有多少个沙袋?
练习10.三
(1)班有甲、乙两个书柜,共放有124本书,图书管理员整理书柜,先从甲书柜拿8本放到乙书柜,再从乙书柜拿10本放到甲书柜,那么两个书柜上书的本数相同。
两个书柜原来分别放有多少本书?
例11.姐姐和妹妹各买了一些作业本,如果姐姐给妹妹8本,两人的作业本数就同样多。
如果妹妹给姐姐2本,姐姐的作业本数就是妹妹的5倍。
姐姐和妹妹原来各买了多少本作业本?
练习11.某机械厂第一车间、第二车间各有工人若干名,如果从第二车间调18名工人到第一车间,那么两个车间的工人数相等;如果从第一车间调43名工人到第二车间,则第二车间的人数是第一车间的3倍。
第一车间、第二车间各有多少名工人?
十一、植树问题
例1.在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了22棵树,已知相邻两棵树之间的距离都相等。
问相邻两棵树之间的距离是多少米?
练习1.学校在林阴道的一边种柏树。
从北端起,每隔8米种1棵,种到南端一共需要18棵(两端各种一棵)。
如果每隔4米种1棵,一共要种多少棵?
例2.有一根木料,要锯成8段,每锯开1段需要2分钟,全部锯完需要多少分钟?
练习2.一根钢管长10米,要把它平均锯成2米长的短钢管,每锯一次,需要6分钟,一共需要多少分钟?
例3.有一幢10层的大楼,由于停电电梯停开,某人从1层走到4层需要36秒。
照这样计算,他从4层到10层需要多少秒?
练习3.有一幢16层的楼,由于停电电梯停开,李叔叔从1层走到3层需要42秒,照这样计算,他从10层走到16层需要多长时间?
挑战奥数
1.一个两位数,个位数字是十位数字的4倍,如果这个数加上5,则两个数位的数字相同,这个两位数是多少?
2.小明家有5口人,今年全家人的年龄和是216岁,今年爷爷65岁,奶奶63岁,小明8岁,爸爸比妈妈大4岁,妈妈今年多少岁?
3.有一根长180厘米的绳子,从一端开始每3厘米作一记号,每2厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断。
绳子共被剪成多少段?
4.丽丽一家四口人,今年全家年龄和是73岁,爸爸比妈妈大3岁,丽丽比弟弟大2岁。
四年前他们全家年龄和为58岁。
今年丽丽一家四口人各多少岁?
5.有6个桶,每个桶中装的油同样多。
如果从每个桶中倒出8千克油,那么6个桶中剩下油的质量和等于原来2个桶中油的质量和。
原来每个桶中装的油重多少千克?
参考答案:
一、等量代换法
例1.
(1)150+40×4=310
(2)6×31-20=166
练习1.
(1)360÷6+160=220
(2)102÷6+150÷3=67
二、算式谜问题
例1.386-305=8181÷9=9
练习1.240-80=160160÷8=20
三、巧添符号
例1.巧添运算符号或括号,使等式成立。
(1)4+4-4-4=0
(2)4-4+4-4=0
(3)4÷4×4-4=0(4)4×4÷4-4=0
(5)(4-4)×4×4=0(6)(4-4)÷4÷4=0
(7)(4+4)-(4+4)=0(8)(4-4)+(4-4)=0
练习1.在下面的数字之间添上运算符号或括号,使等式成立。
(1)3+3+3+3÷3=10
(2)2×2×2÷2÷2=2
(3)5+5-5-5÷5=4(4)(9÷9+9÷9)×9=18
四、年龄问题
例1.48-16=32(岁)32÷(5-1)=8(岁)16-8=8(年)(注:
两人的年龄差不变。
)
练习1.(43-11)÷(3-1)=16(岁)16-11=5(年)
例2.妈:
(86-4)÷2=41(岁)爸:
86-41=45(岁)
练习2.妹妹:
(46-6)÷2=20(岁)姐姐:
20+6=26(岁)
例3.43-3=40(岁)40÷4=10(岁)10+3=13(岁)
练习3.14-5=9(岁)9×7=63(岁)63+5=68(岁)
例4.9÷(4-1)+8=11(岁)
练习4.28÷(3-1)-1=13(岁)
例5.(14+15+41)÷2=35(岁)
练习5.(15+15)÷(6-1)=6(岁)6×6=36(岁)
五、倍数问题
例1.柏树的棵数:
(180+6)÷3=62(棵)
总棵数:
62+180=242(棵)
练习1.(56-2)÷3=18(人)
六、消元法
例1.瓶子的质量+2杯水的质量=360
瓶子的质量+4杯水的质量=520
520-360=160(克)4-2=2(杯)160÷2=80(克)360-80×2=200(克)
练习1.342-270=72(千克)1筐橘子:
72÷(7-5)=36(千克)
1筐苹果:
(270-5×36)÷3=30(千克)
例2.因为3钢笔+2圆珠笔=51元
2钢笔+3圆珠笔=49元
所以5钢笔+5圆珠笔=51+49=100(元)
所以1枝钢笔+1枝圆珠笔=100÷5=20(元)
所以2枝钢笔+2枝圆珠笔=20×2=40(元)
又因为2枝钢笔+3枝圆珠笔=49元
所以2枝钢笔+2枝圆珠笔+1枝圆珠笔=49元
所以1枝圆珠笔=49-40=9(元)
所以2枝钢笔+3×9=49元
所以2枝钢笔=49-27=22(元)
所以1枝钢笔=22÷2=11(元)
答:
一枝钢笔11元,一枝圆珠笔9元。
练习2.3个足球+4个排球=190元
6个足球+2个排球=230元
所以6个足球+8个排球=190×2=380元
(8-2)个排球=380-230=150元
1个排球:
150÷(8-2)=25(元)
1个足球:
(230-25×2)÷6=30(元)
答:
1个足球30元,1个排球25元。
例3.(21+28+29)÷2=39(只)
黄:
39-21=18(只)红:
39-28=11(只)蓝:
39-29=10(只)
练习3.(152+128+168)÷2=224(盆)
红:
224-152=72(盆)白:
224-128=96(盆)黄:
224-168=56(盆)
七、综合法
例1.(55-40)×12=180(千瓦时)
练习1.(32+28)×8=480(元)
八、错中求解
例1.(9-6)×10=309-6=3577-30-3=544
练习1.(70-20)-(8-5)=47592-47=545
九、逆推法
例1.15×5+5=8080+20=100100÷4=2525-24=1
练习1.7×23+3=164164÷4=4141+18=59
例2.160×2-200=120(元)120×2=240(元)
练习2.(3-1)×2=4(个)(4-1)×2=6(个)(6-1)×2=10
(10-1)×2=18(个)
例3.95+20=115(台)115×2=230(台)
230+10=240(台)240×2=480(台)
练习3.4+5=9(吨)9×2=18(吨)18+3=21(吨)21×2=42(吨)
例4.2+8=10(个)(10+2)×2=24(个)(24+2)×2=52(个)
练习4.1+1=2(个)2×2=4(个)4+1=5(个)5×2=10(个)
10+1=11(个)11×2=22(个)
例5.弟弟:
(26-2)÷2=12(块)哥哥:
26-12=14(块)
哥哥
弟弟
第三次
14块
12块
第二次
14-5=9(块)
12+5=17(块)
第一次
9+9=18(块)
17-9=8(块)
最初
18-8=10(块)
8+8=16(块)
答:
最初弟弟准备欣赏16块。
练习5.王平:
(60-4)÷2=28(本)李明:
60-28=32(本)
李明
王平
第二次
32本
28本
第一次
32-10=22(本)
28+10=38(本)
最初
22+22=44(本)
38-22=16(本)
答:
李明最初搬了44本。
十、差额等分
例1.(56-38)÷2=9(本)
练习1.(57-45)÷2=6(本)
例2.54+54=108(千克)
练习2.3+3=6(本)
例3.(50×3-50)÷2=50(张)
练习3.16×(3-1)÷2=16(千克)
例4.48-3×2=42(本)
练习4.25-6×2=13(个)
例5.143+27×2=197(个)
练习5.42+4×2=50(名)
例6.4×2+9(千克)
练习6.8×2+5=21(千克)
例7.哥哥比弟弟多的钱数:
40×2=80(元)
弟弟原来的钱数:
(240-80)÷2=80(元)
哥哥原来的钱数:
240-80=160(元)
练习7.14×2=28(个)
小红:
(78-28)÷2=25(个)小华:
78-25=53(个)
例8.(66-18)÷2=24(块)24÷4=6(次)
练习8.(96-32)÷2=32(个)32÷8=4(次)
例9.5×2-4=6(个)
练习8.5×2-3=7(元)
例10.8-5=3(个)
乙比甲多:
3×2=6(个)
甲:
(140-6)÷2=67(个)乙:
140-67=73(个)
练习10.乙比甲多:
(10-8)×2=4(本)
甲:
(124-4)÷2=60(本)乙:
124-60=64(本)
例11.妹妹给姐姐2本后的本数:
(8×2+2×2)÷(5-1)=5(本)
妹妹原来的本数:
5+2=7(本)
姐姐原来的本数:
7+8×2=23(本)
练习11.(18×2+43×2)÷(3-1)=61(名)
第一车间人数:
61+43=104(人)第二车间:
104+18×2=140(名)
11、植树问题
例1.22÷2=11(棵)40÷(11-1)=4(米)
练习1.8×(18-1)=136(米)136÷4+1=35(棵)
例2.(8-1)×2=14(分钟)
练习2.10÷2=5(段)5-1=(次)4×6=24(分钟)
例3.36÷(4-1)=12(秒)12×(10-4)=72(秒)
练习3.42÷(3-1)=21(秒)21×(16-10)=126(秒)
挑战奥数
1.28
2.216-65-63-8=80(岁)妈妈:
(80-4)÷2=38(岁)
3.180÷3-1=59(个)180÷2-1=89(个)180÷(2×3)-1=29(个)
59+89-29+1=120(段)
4.73-58=15(岁)4×4=16(岁)15<16说明弟弟在四年前尚未出生。
16-15=1(岁)弟弟:
4-1=3(岁)丽丽:
3+2=5(岁)
73-3-5=65(岁)
妈:
(65-3)÷2=31(岁)爸:
31+3=34(岁)
5.8×6÷(6-2)=12(千克)
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