八年级上第十一章三角形同步练习及答案.docx
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八年级上第十一章三角形同步练习及答案
八年级(上)第十一章-三角形同步练习及答案
第十一章三角形
11.1.1三角形的边
复习检测(5分钟)
1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为。
2、长为10、7、5、3的四跟木条,选其中三根组成三角形有种选法
3、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:
4:
5,则三边长分别为
4、△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是。
5.下列图形中有几个三角形,用符号表示。
6.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
A.3cm,12cm,8cm B.6cm,8cm,15cm
C.2.5cm,3cm,5cm D.6.3cm,6.3cm,12.6cm
7.下列说法:
其中正确的有( )
(1)等边三角形是等腰三角形;
(2)三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;
(3)三角形的两边之差大于第三边;
(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.现有两根木棒,它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架(•不计接头),则在下列四根木棒中应选取( )
A.10cm长的木棒 B.40cm长的木棒 C.90cm长的木棒 D.100cm长的木棒
9、一个等腰三角形,周长为20cm,一边长6cm,求其他两长。
10、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
复习检测(5分钟)
1.以下说法错误的是()
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.三角形的三条高可能相交于外部一点
2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
3.如图1,BD=
BC,则BC边上的中线为,△ABD的面积=的面积.
(1)
(2)(3)
4.如图2,△ABC中,高CD、BE、AF相交于点O,则△BOC的三条高分别为线段。
5.如图3,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,求△ABD与△ACD的周长之差.
6.如图,∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,垂足为点D,且BD=CD.可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高?
11.1.3三角形的稳定性
复习检测(5分钟)
1.下列图形中具有稳定性的是()
A.梯形B.长方形C.三角形D.正方形
2.大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固,都采用三角形结构,
这是根据.
3.生活中的活动铁门是利用平行四边形的.、
4.在下列多边形上画一些线段,使之稳定:
5.举出生活中利用三角形的稳定性的例子:
____________________________________________________________________
举出生活中利用四边形的不稳定性的例子:
____________________________________________________________________
6.如图,在△ABC中,D为BC边上一点,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H.下面判断:
①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.其中正确的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
7.如图,已知△ABC,先画出△ABC的中线AM,再分别画出△ABM、△ACM的高BE、CF,试探究BE与CF的位置关系怎样?
大小关系呢?
(不妨量量看)能说明为什么吗?
11.2.1三角形的内角
复习检测(5分钟)
1.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=________.
2.已知三角形的三个内角的度数之比为1:
2:
3,则这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
3.△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A=______度.
4.根据下列条件,能确定三角形形状的是()
(1)最小内角是20°;
(2)最大内角是100°;
(3)最大内角是89°;(4)三个内角都是60°;
(5)有两个内角都是80°.
A.
(1)、
(2)、(3)、(4)B.
(1)、(3)、(4)、(5)
C.
(2)、(3)、(4)、(5)D.
(1)、
(2)、(4)、(5)
5.如图1,∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
(1)
(2)(3)
6.三角形中最大的内角不能小于_______度,最小的内角不能大于______度.
7.△ABC中,∠A是最小的角,∠B是最大的角,且∠B=4∠A,求∠B的取值范围.
8.如图2,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数.
9.如图3,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是∠BAC的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,则∠BDE=_________.
10.如图7-2-1-4是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成30°角,DA与CB相交成20°角,怎样通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数,来检验模板是否合格?
11.2.2三角形的外角
复习检测(5分钟)
1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.
2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).
3.如图1,x=______.
(1)
(2)(3)
4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________。
5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数.
6.如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、CE的交点,求∠BHC的度数.
7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°,则∠EDC=______.
11.3多边形及其内角和
1.四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=300°,则∠B的度数是()
A.60°B.90°C.170°D.20°
2.一个多边形的内角和等于1260°,这个多边形的边数是()
A.9B.8C.7D.6
3.内角和等于外角和2倍的多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
4.六边形的内角和等于_______度.
5.正十边形的每一个内角的度数等于______,每一个外角的度数等于_______.
6.如图,你能数出多少个不同的四边形?
7.四边形的四个内角可以都是锐角吗?
可以都是钝角吗?
可以都是直角吗?
为什么?
8.求下列图形中x的值:
9.已知:
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.BE与DF有怎样的位置关系?
为什么?
11.4镶嵌
复习检测(5分钟)
1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是()毛
A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是()
A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形
3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为()
A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形
4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于()
A.60°B.120°C.90°D.45°
5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有()
A.1种B.2种C.3种C.4种
6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()
A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6
7.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.
8.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.
9.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)
第十一章三角形
11.1.1三角形的边练习答案
1、17,11或102、23、15㎝、20㎝、25㎝4、3㎝﹤AC﹤13㎝5,有八个三角形,分别是ΔABC,ΔABE,ΔBCE,ΔBDC,ΔADC,BCO,ΔBDO,ΔCOE
6,C7,B8,B
9、6㎝8㎝或7㎝7㎝10、22
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
1.A点拨:
锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点,直角三角形的三条高交于直角顶点,钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点.
2.B3.AD;△ACD4.BD,CE,OF
5.解:
∵AD为△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD与△ACD的周长之差为:
(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=5-3=2(cm).
6.解:
∵∠BAD=∠CAD,∴AD是△ABC的角平分线,DE是△BEC的角平分线.
∵AD⊥BC,垂足为点D,∴AD是△ABC的高,DE是△BEC的高.
∵BD=CD,∴AD是△ABC的中线,DE是△BEC的中线.
点拨:
本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念.
11.1.3三角形的稳定性
1.C2.三角形的稳定性3.不稳定性4.略5.略6.B7.平行,相等
11.2.1三角形的内角
1.70°
2.B点拨:
设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°,
则x+2x+3x=180,解得x=30.
∴3x=90.
∴这个三角形是直角三角形,故选B.
3.90点拨:
由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°,
又∠B+∠C=∠A,∴∠A+∠A=180°,∴∠A=90°.
4.C
5.280点拨:
由三角形内角和定理知,
∠1+∠2=180°-40°=140°,∠3+∠4=180°-40°=140°.
∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°.
6.60;60
7.解:
设∠B=x,则∠A=
x.
由三角形内角和定理,知∠C=180°-
x.
而∠A≤∠C≤∠B.所以
x≤180°-
x≤x.即80°≤x≤120°.
8.解:
设∠ABC=∠C=x°,则∠BAC=4x°.
由三角形内角和定理得4x+x+x=180.
解得x=30.
∴∠BAC=4×30°=120°.
∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°.
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°.
点拨:
∠ABD是Rt△BDA的一个锐角,若能求出另一个锐角∠DAB.
就可运用直角三角形两锐角互余求得.
9.132°点拨:
因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°,
且AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠DAC=30°.
在△ABD中,∠ADB=180°-66°-30°=84°.
在△ADC中,∠ADC=180°-54°-30°=96°.
又DE平分∠ADC,所以∠ADE=48°.
故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°.
10.
解:
设计方案1:
测量∠ABC,∠C,∠CDA,
若180°-(∠ABC+∠C)=30°,180°-(∠C+∠CDA)=20°同时成立,
则模板合格;否则不合格.
设计方案2:
测量∠ABC,∠C,∠DAB,
若180°-(∠ABC+∠C)=30°,(∠BAD+∠ABC)-180°=20°同时成立,
则模板合格;否则不合格.
设计方案3:
测量∠DAB,∠ABC,∠CDA,
若(∠DAB+∠CDA)-180°=30°,(∠BAD+∠ABC)-180°=20°同时成立,
则模板合格;否则不合格.
设计方案4:
测量∠DAB,∠C,∠CDA,
若(∠DAB+∠CDA)-180°=30°,180°-(∠C+∠CDA)=20°同时成立,
则模板合格;否则不合格.
点拨:
这是一道几何应用题,借助于三角形知识分析解决问题,对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的.
11.2.2三角形的外角
1.钝角
2.直角点拨:
∵∠C-∠B=∠A,∴∠C=∠A+∠B.
又∵(∠A+∠B)+∠C=180°,∴∠C+∠C=180°,∴∠C=90°,
∴△ABC的外角中最小的角是直角.
3.60点拨:
由题意知x+80=x+(x+20).解得x=60.
4.∠1>∠2>∠3
点拨:
∵∠1是∠2的外角,∠2是∠3的外角,∴∠1>∠2>∠3.
5.解:
∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-(52°+78°)=50°.
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=∠CAE=
∠BAC=25°.
∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°.
6.解:
在△ACE中,∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°.
而∠BHC是△HDC的外角,
所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°.
7.30°点拨:
设∠CAD=2a,由AB=AC知∠B=
(180°-60°-2a)=60°-a,
∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a,由AD=AE知,∠ADE=90°-a,
所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°.
11.3多边形及其内角和
1.A点拨:
∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)=360°-280°=80°.故选A.
2.B点拨:
设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180=1080.解得n=8.故选B.
3.B点拨:
设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180=2×360.解得n=6.故选B.
4.720
5.144°;36°
点拨:
正十边形每一个内角的度数为:
=144°,
每一个外角的度数为:
180°-144°=36°.
6.有27个不同的四边形.
7.解:
四边形的四个内角不可以都是锐角,不可以都是钝角,可以都是直角.
因为四边形的内角和为360°,如果四个内角都是锐角或都是钝角,
则内角和小于360°或大于360°,与四边形的内角和为360°矛盾.
所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角.
若四个内角都是直角,则四个内角的和等于360°,与内角和定理相符,
所以四个内角可以都是直角.
8.解:
(1)90+70+150+x=360.
解得x=50.
(2)90+73+82+(180-x)=360.
解得x=65.
(3)x+(x+30)+60+x+(x-10)=(5-2)×180.
解得x=115.
9.解:
BE∥DF.
理由:
∵∠A=∠C=90°,
∴∠A+∠C=180°.
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°.
∵∠ABE=
∠ABC,∠ADF=
∠ADC,
∴∠ABE+∠ADF=
(∠ABC+∠ADC)=
×180°=90°.
又∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠AEB=∠ADF,
∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
11.4镶嵌
一、1.C2.A3.C4.A5.A6.D
二、1.22412.123.不能
三
(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角,恰好组成一个周角.
(2)不能,因为正十边形的内角不能组成360°.
(3)能(图略)
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