•・•一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,
・••一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象:
一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随X的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随X的增大而减小:
图象与y轴的交点坐标为(0,b).
5.B
【解析】
直线y=2x+1与y=—x+4的交点坐标就是y=2x+1与y=-x+4组成的方程组的解,当X=I时,y=3,所以选B.
6.D
【解析】
试题分析:
选项A可利用ASA判定ΔABC^ΔDEF:
选项B可利用AAS判定ΔABC^ΔDEF:
选项C可利用SAS判世ΔABC^ΔDEF,;选项D是SSA,没有与之对应的判泄方法,不能判左判定ΔABC^ΔDEF,故答案选D.
考点:
全等三角形的判左.
7.C
【分析】
根据比例设三个外角分别为k、4k、4k,然后根据三角形的外角和等于360。
列出方程,然后求解即可.
【详解】
解:
设三个外角分别为k、4k、4k,
则k+4k+4k=360o,
解得k=40°,
・•・三个外角分别为40°,160°,160°,
・•.三个内角分别为140。
,20。
,20。
・••这个三角形为钝角三角形.
故选:
C.
【点睛】
本题考査了三角形的外角和泄理,根据比例,利用''设k法”求解更加简便.
8.C
【解析】
解:
':
AB=AC,:
.ZΛBC=ZACB.T以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,:
BE=BCt:
.ZACB=ZBEC,・'・ZBEC=ZABC=ZACB,:
・ZBAC=ZEBC.故选C.点睛:
本题考査了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.
9.B
【解析】
如图,分别作点P关于OB、OA的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,此时△PMN周长取最小值•根据轴对称的性质可得OC=OP=OD,ZCON=ZPOn,ZPOM=ZD0M:
因ZAOB=ZMOP+ZPON=40°,即可得ZCOD=2ZAOB=80a,在ACOD中,OC=OD,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和泄理可得ZOCD=ZODC=50°:
在ZkCON和APON中,OC=OP,ZCON=ZPON,ON=ON,利用SAS判⅛ΔCON^ΔPON,根据全等三角形的性质可得ZOCN=ZNPO=50°,同理可得ZOPM=ZODM=50°,所以ZN4PN=ZNPO+ZOPM=5O°+5O°=1OO0.故选B.
点睛:
本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和立理.全等三角形的判左与性质等知识点,根据轴对称的性质证得AOCD是等腰三角形,求得得
ZOCD=ZODC=50°,再利用SAS证明△CON^ΔPON,ΔODM^ΔOPM,根据全等三角形的性质可得ZOCN=ZNPO=50o,ZOPM=ZODM=50°,再由ZMPN=ZNPO+ZOPM即可求解・
10.
【分析】
图1是产品日销售:
⅛y(单位:
件)与时间t单位:
天)的函数图象,观察图象可对①做岀判断:
通过图2求出Z与t的函数关系式,求出当=10时Z的值,对②做岀判断,通过图1求出当0≤t≤24时,产品日销售:
⅛y与时间t的函数关系式,分别求出第12天和第30天的销售利润,对③④进行判断,最后综合各个选项得出答案.
【详解】
解:
图1反应的是日销售量y与时间(之间的关系图象,过(24,200),因此①是正确的,
由图2可得:
T+25(0≤r≤20)
Z=I5(20当AlO时,z=15,因此②也是正确的,
当g≤24时,设产品日销售量y(单位:
件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=kt+b,
解得:
6,
/2=1∞
25
Λy=-1+100(0≤t≤24),
6
当t=12时,y=150,Z=-12+25=13,
•••第12天的日销售利润为;150x13=1950(元),第30天的销售利润为:
150x5=750元,因此③不正确,④正确,
故答案为①©④.
【点睛】
本题考査一次函数的应用,分段函数的意义和应用以及待泄系数法求函数的关系式等知识,正确的识图,分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键.
11.真;
【分析】
将原命题的条件与结论互换即得到苴逆命题,分析是否为貞•命题,需要分别分析各题设是否能推岀结论,从而得岀答案.
【详解】
解:
∙.∙原命题的条件为:
两直线平行,结论为:
内错角相等,
・•.英逆命题为:
内错角相等,两直线平行,此逆命题是真命题:
故答案为:
真.
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为列一个命题的逆命题.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
12.x<-l;
【分析】
由图象可以知道,当Xnl时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x>k1x+b解集.
【详解】
解:
两个条直线的交点坐标为(・1,3),且当x<-l时,直线12在直线h的上方,故不等式k2x>kιx+b的解集为x<-l.
故本题答案为:
x<-l.
【点睛】
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的"交点”是两个函数值大小关系的'‘分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变.
13.3
【分析】
直接利用基本作图方法得出MN垂宜平分AB,进而得岀答案.
【详解】
由作图步骤可得:
MN垂直平分AB,则AD=BD,
VBC=5,CD=2,
.∙.BD=AD=BC-CD=5-2=3.
故答案为:
3.
【点睛】
此题考査基本作图,正确得出MN垂直平分AB是解题关键.
14.4cm
【解析】
VBC=IOcm,BD:
DC=3:
2,
.*.BD=6cm,CD=4cm,
VAD是AABC的角平分线,ZACB=90°,
.∙.点D到AB的距离等于DC,即点D到AB的距离等于4cm.
15.70°
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到ZBAC=ZDAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和左理汁算即可.
【详解】
VΔABC^ΔADE,
ΛZBAC=ZDAE,AB=AD,
.∙.ZBAD=ZEAC=40。
,
ΛZB=(180o-40o)÷2=70°,
故答案为70.
【点睛】
本题考査的是全等三角形的性质和三角形内角和泄理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
16.(2HMS-2,0,°)
【分析】
写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A】、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标,根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n∙ι(22n,22n÷l),A4n÷2(么”】,22n÷l),A4n÷3
(.22n÷l,-22n÷2),A4n÷4(22∏÷2,_22n+2)(n为自然数)",依此规律结合2020=504×4+4即可找出点A2020的坐标.
【详解】
解:
当X=I时,y=2,
・•・点AI的坐标为(1,2);
当y=-x=2时,x=-2,
・•・点A2的坐标为(-2,2);
同理可得:
A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8),A?
(-&-16),A8(16,
-16),A9(16,32),•••,
ΛA4n÷l(22∏,22n÷l),A4n÷2(-22"1,22∏÷1),
A4n÷3(-22n+l,-22n÷2),A4∏÷4(22"2,-22n÷2)5为自然数).
V2020=504X4+4,
・•・点A2020的坐标为(2≡04χ2*2,-2≡04×2÷2),即(21010,-21010).
故选:
A.
【点睹】
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标,根据坐标的变化找岀变化规律“A4n+1(22n,22n÷l),A4n÷2(⑦叫22∏÷1),A4n÷3(②叫-22"2),A4n÷4(2如2,-22n÷2)(I)为自然数)”是解题的关键.
17.
(1)详见解析;
(2)详见解析.
【解析】
【分析】
(D根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得:
(2)根据角平分线的尺规作图可得.
【详解】
解:
(1)如图,加即为△必SC的高.
B
(2)如图,3E即为"必的角平分线.
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图,解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图.
18.
(1)6.5;
(2)见解析:
(3)B2(1,2)
【分析】
(1)利用AABC所在的长方形形的面积减去四周三个直角三角形的而积,列式计算即可得解.
(2)作岀A.B.C关于X轴对称的点,然后顺次连接即可得出厶A1B1C1.
(3)根拯向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加解答.
【详解】
1115
解:
(I)AABC的面积=3×5--×2×3-一×1×5-一×2×3=15-3-一-3=6.5.
2222
(2)ZkAiBiG如图1中所示;
(3)ΔA2B2C2如图1中所示:
B?
的坐标为(1,2);.
【点睛】
本题考査了利用平移变换作图,三角形的而积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
19.(l)y=-20x+1890(x为整数且0≤x≤21):
(2)费用最省的方案为购买A种电器11件,
B种电器10件,此时所需费用为1690元.
【分析】
(1)设购买B种电器X件,则购买A种电器(21-x)件,根据“总费用=A种电器的单价X购买A种电器数量+B种电器的单价X购买B种电器数量”即可得出y关于X的函数关系式:
(2)根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于X的一元一次不等式,解不等式即可求岀X的取值范围,再结合一次函数的性质即可得出结论.
【详解】
解:
(1)设购买B种电器X件,则购买A种电器(21-x)件,
由已知得:
y=70x+90(21-x)
化简得,y=-20x+1890(X为整数且0≤x≤21).
(2)由已知得:
x<21-x,
解得:
x<10.5.
Vy=-20x+1890中-20<0,
.∙.当X=IO时,y取最小值,最小值为1690.
答:
费用最省的方案为购买A种电器11件,B种电器10件,此时所需费用为1690元.
【点睛】
本题考査了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质,解题的关键是:
(1)根据数量关系列岀y关于X的函数关系式:
(2)根据数量关系列出关于X的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列岀方程(不等式或函数关系式)是关键.
20.
(1)见解析;
(1)ZAFB的大小不变,理由见解析;(3)④
【分析】
(1)由ZACD=ZBCE得到ZACE=ZBCD,进而利用SAS得岀△ACE^ΔDCB进而得出答案:
⑵由△ACE^ΔDCB得ZCBD=ZCEA,由三角形内角和左理得到结论
ZAFB=I80o-ZACD=I20°.
(3)根据等边三角形的性质,全等的判上与性质以及角平分线判上泄理依次判断.
【详解】
(1)证明:
∙.∙根据等边三角形的性质,可得ZACD=ZBCE,
∙∙∙ZACD+ZDCE=ZBCE+ZECD,
即ZACE=ZBCD・
在厶ACE与厶DCB中,
AC=DC,
ZACE=ZDCBy
CE=CB,
Λ∆ACE^ΔDCB(SAS),
ΛAE=BD:
(2)解:
ZAFB的大小不变,理由如下:
V∆ACE^ΔDCB,
ΛZCAE=ZCDb.
∙/ZADF=ZADC+ZCDB,
:
•ZADF=ZADC+ZCAEt
又TZAFB=ZFAD+ZADF,
∙∙∙ZAFB=ZFAD+ZADC+ZCAE.
∙∙∙ZAFB=ZDAC+ZADC・
又VZDAC+ZADC+ZACD=I80o,
ΛZDAC+ZADC=180o-ZACD>
ΛZAFB=180°-ZACD,
VZACD=60°,
.∖ZAFB=120°・
所以ZAFB的大小不变.
(3)®®③在图1特殊情况下才成立,不一左正确:
④如图,过C作CM丄AE于NLCN丄BD于N,
D
B
V∆ACE^ΔDCB,
.°.BD=CE,Sδace=Sλixb.
Λ∆BCD中BD边上的高与AACE中AE边上的髙对应相等,
即CM=CN,
.∙.点C在ZAFB的角平分线上,
即FC平分ZGFH,故④正确.
【点睛】
本题考査了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识,本题还综合了旋转的知识点,是一道综合性比较强的题,要熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判左和性质定理.
21.
(1)20kn√lυ
(2)点A的实际意义是在甲岀发1.4小时时,甲乙两车相遇,此时距离B地18km:
(3)当甲出发1.3h或1.5h时,两人之间的距离恰好相距5km;(4)见解析•
【分析】
(1)
(2)根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度,并求出点A的坐标,说岀点A的实际意义;
(3)根据
(1)中的函数解析式,可以列岀相应的等式,从而可以求得甲出发多少时间,两人之间的距离恰好相距5km;
(4)根据函数图象中的数据可以求得y3(km)关于时间X(h)各段的函数解析式,从而可以画岀相应的图象.
【详解】
解:
(1)由图象可得,
乙的行驶速度为:
60÷(3.5-O.5)=2OknVlL
(2)设h对应的函数解析式为yι=kιx+bι,
即Ii对应的函数解析式为y∣=30x+60,设12对应的函数解析式为y2=k2x+b2.
0・5人+人=0,久=20,
-,得2
3・5人+人=60,b]=-10,
即b对应的函数解析式为y2=2θχ.ιo,
即点A的坐标为(IA18),
点A的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇,此时距离B地18km;
(3)由题意可得,
I(-30x+60)-(20x-10)1=5,
解得,Xι=l.3,X2=1.5>
答:
当甲岀发l∙3h或1.5h时,两人之间的距离恰好相距5km;
(4)由题意可得,
当0≤x≤0.5时,y3=-30x+60,
当0.5当1.4当2Ys(km)关于时间X(h)的函数关系图象如图2所示.
【点睛】
本题考査一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
22・8或・1
【分析】
先设9b=匕匕==k,易得b+c=ka①,a+c=kb②,a+b=kc(3),①+②+③可得2(a+b+c)Cab
=k(a+b+c),若a+b+cHO,则k=2,再把k的值代入所求分式可求一个答案;而当a+b+c=O,则有a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,再整体代入所求分式中又可求另一答案.
【详解】
Ayla+bb+ca+cIrιl
解:
设——=——=^=灯贝IJ
Cab
b+c=ka①,a+c=kb②,a÷b=kc(3)t
①+②+③得,2(a+b+c)=k(a+b+c),
当a+b+cH0,则k=2,
.(a+b)(b+c){a+c)_kc∙ka・kb」JQ
■•==K-=o;
UbCUbC
当a+b+c=O>贝IJa+b=-c^b+c=-a,a+c=-bt.(a+Z?
)(b+c)(d+c)_(_a)(_b)(_c)=〔
abcabc
故答案是8或-1.
【点睛】
本题考査了比例的性质•解题的关键是分情况讨论问题,注意整体代入.