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计算题
第1章绪论P14
★1.12有一底面积为60cmX40cm的平板,质量为5kg,沿一与水平面成20°角的斜面下滑,平板与斜面之问的油层厚度为0.6mm,若下滑速度0・84m/s,求油的动力黏度卩。
解:
VT=//A—=
dy
Tdy
式中r=f;=sin20°G=16.76/V,A=60x40=2400cm2=0.24m2,dy=0.6xl()-3m9du=0.S4m/s
.Tdy16.76x0.6xl0」
••Li=——==0.05Pa•s
Adu0.24x0.84
★1.13为了进行绝缘处理,将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。
已知导线直径为0.8mm;涂料的黏度g=0.02Pas,模具的直径为0・9mim长度为20mm,导线的牵拉速度为50m/s,试求所需牵拉力。
式屮“=0.02Pas,du=50/71/5,dy=—~=0.05m/7?
=5x10m,A=兀dj=3」4x0.8x20=50.24x10"/
・・・T=0.02x50.24x1O'6x50■=LON
5xl(f5
1.14-圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转3=16rad/s,锥体与固泄壁面间的距离6=lmm,用g=0.1Pas的润滑油充满间隙,锥底半径R=0・3m,高H=0.5m。
求作用于圆锥体的阻力矩。
R
解:
T=JL1—=JL1
WRR03
—,M=tA—,式中“=0.1Persfdu=w—=16x^—=2Am/s,dy=3=\mm=10-3mdydy222*
1.15活塞加压,缸体内液体的压强为0.1MPa时,体积为1000cm3,压强为lOMPa时,体积为995cm30试求液体的体积弹性模量。
妙dV/V(995-1000)/1000A1A_9zn
解:
k==--——«0.505x109/Pa
dp(10-0.1)xl06P«
由此得该液体的体积弹性模量为:
K=-=1.98x109P^=1.98x109N/m2
K
第2章流体静力学P40
★2.13密闭容器,测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压强。
解:
Pq=pg/z=850x9.8x1.8P«=14994Fez
★2.14密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水面下1.5m,求水面压强。
解:
由己知,过A点作等压面AB,
•・•几+“水劝人二卩表+“水劝加二A)="表+p水g%-°水g%=4900+1000x9.8x(0.4-1.5)=-5880巾2.16盛满水的容器,顶口装有活塞A,直径d=0.4m,容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m,如活塞上加力2520N(包括活塞自重),求容器底的压强和总压力。
解:
依题意,作等压面MN,沿。
,则当活塞上加力2520NM恥牛总厂'J眾2厂20064九
由帕斯卡原理,此时:
〃底水g〃+A〃=1000x9.8xl.8Pa+20064Pd=37704Pa
De
则总压应力:
F『p底编予底^(y)=37704x3.14xO.52/V=29597.67V
2.17用多管水银测压计测压,图屮标高的单位为m,试求水面的压强po和绝对压强porbs解:
对1-1等压面a+/?
水g(3・0—1.4)=/?
2+0gg(2・5—1.4);
对3-3等压面#2+P水g(2・5-1.2)=pa+/?
处g(2.3-1.2)
将两式相加后整理得:
Po=九&(2・3-1.2)-p水g(2.5-1.2)+phgg(2.5-1.4)-p水g(3.0一1.4)
=1」T・3卩水g+1•-1gg=(2.2/?
处-2.9/7水)g
=(2.2xl3.6xl000-2.9xl000)x9.8P^=264.796^
绝对压强:
p()ahs=p{}+pa=264.796+98=362.796kPa
★2.24矩形平板闸门AB,—侧挡水,已知长l=2m,宽b=lm,形心点水深hc=2m,倾角a=45°,闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需拉力T。
解:
p=pA=pgh.-bl=1000x9.8x2x1x2=39.2kN,
—如£=晋二唱j】斶
sina
j+£111*7Q
VT/cos6r=P(-+e),对A点取矩,:
・T=P——=39.2x=30.989kN
2Icosa1.414
★2.25矩形闸门高h=3m,宽b=2m,上游水深hi=6m,下游水深h2=4.5m,试求:
(1)作用在闸门上的静水总压力;
(2)压力中心的位置。
解:
(1)p(.=pg(h}-h2)=1000x9.8x(6-4.5)=iAIOQPa,则P=PcA==14700x3x2=88.2^N
hh3
(2)压力中心的位置在一处,即-=-=1.5m
222
—bh3
12
h.
★2.26矩形平板闸门一侧挡水,门高h=lm,宽b=0.8m,要求挡水深h】超过2m时,闸门即可自动开启,试求转轴应设的位置yo
)M226(2/2,-A)26(4-1)
•2
则转轴应设的位置:
y二力一二2-1.56=0.44m
2.27折板ABC—侧挡水,板宽b=lm,高度h1=h2=2m,倾角a=45°,试求作用在折板上的静水总压力。
解:
水平分力C=Qgd^Z)2=8pg,垂直分力Pz=pgV=6pg,则总压力为p=jp;+p;=\0pg=98kN。
2.29—弧形闸门,宽2m,圆心角a=30°,半径R=3m,闸门转轴与水面齐平,求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向。
解:
px=pAx=pghxAx=pg--2h=p^h2,式中/?
=/?
sin30°=1.5m,则4^
px=pgh2=1000x9.8xl.52=220507V,Pr=pgV=9800x(—^/?
2x2-1.5>/3x1.5x-x2)=7967.47V,
3602
i79674
则总压力为P=JPf+P?
=23445.37V,0=arctan=19.67%
J222050
2.33密闭盛水容器,水深h]=60cm、hROOcm,水银测压计读值Ah=25cm,试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解:
容器内液面压强Po=pgh}=2TA4kPa;半球形盖AB形心处压强pc=p°+pg%=31.24kPa
水平分力匕=pcA=pc7rR2=37.24x^x0.52=29.23)t/V
22
铅垂分力Pz=pgV=pg-ttR3=9800x-^x0.53=2.56kN
第3章流体动力学P65
3.7己知速度场ux=2t+2x+2y,uy=t-y+z,uz=t+x-z0试求点(2,2,1)在t=3时的加速度。
durdu..duYdu..
ax=—+uv—+uv—4-u,—
解:
dtdxdy~dz
=2+(2r+2x+2y)x2+(r-y+z)x2+(r+x-z)x0=2+6r+4x+2y+2zduvduvduvduv
Oy=示+冷击+绚莎
=1+(2/+2x+2y)x0+(z—y+z)x(—1)+(/+兀一z)xl=l+y—2z+x
du.血血
a、-—+wv—+wv——-
「dtdxdy〜dz
=l+(2/+2x+2y)xl+(r-y+z)x0+(/+x-z)x(—l)=l+r+x+2y+z
以/=3,x=2,y=2,z=l,代入上式得:
ci*=34m]s?
ay=3m/s2,=11m/s2,
则a=yjax4-ay4-a.=a/342+32+112=35.86加/¥«
是恒定流还是非恒定
3.8已知速度场ux=xy2,uy=-y3/3,uz=xy,试求:
(1)点(1,2,3)的加速度;
(2)是儿元流动;C流;(4)是均匀流还是非均匀流。
山,、duYduvduyduY1416/2
你牛:
(1)ax=—^^ux—L^ux—L+u^—L=—xy=—m/s
dtdxdydz33
dudududu1532/2
吠示“盂叫药也irr=yw/r
duzduzduzdur2316/2
―莎七乔叫乔+见茁=汙=7m/s
16^6/2
+a、.+a.=ms
>z3
积分上式得:
冷=一2厂一2兀+f(y),
f(y)是y的任意函数,满足连续性微分方程的冷可有无数个。
最简单的情况取/(.y)=0,即冷=-2厂-2兀。
3.15在送风道的壁上有一面积为0.4n?
的风口,试求风口出流量的平均速度vo
解:
由流入和流出送风道的流量相等,即2=2+2,
则4=Q,+2.5二>Qr=\.5卅Is,又Q=氓=必孔口sin30°
2
3.17K列两个流动,哪个是有旋?
哪个是无旋?
哪个有角变形?
哪个无角变形?
(1)ux=-ay,uy=ax,uz=0;
(2)ux=——丁~,uy=22,u二=0,式中a、c是常数。
解:
两个流动都为平面流动,只需判别叱是否为零即可,其中wx=wy=0.
(1)w_=—=—+=是有旋流动。
1duvdu1z、c口十丄
—^)=-(^-6?
)=0,£=&,是无角变形。
第四章流体动力学基础P105「
★4.7一变直径的管段AB,直径dA=0.2m,dB=0.4m,高差△h=1.5m。
今测得pA=30kN/m2,pB=40kN/m2,B处断面平均流速vB=1.5m/s。
试判断水在管中的流动方向。
rrP\A3062,“rrPrVo-r401.52u
H&=zA+=0+——+=4.90/77,HR=Zr+-^-+—^-=1.51=5.69m,
“apg2g9.819.6“"pg2g9.819.6
Hb>Ha,水由B流向A,水头损失为久,〃一Ha=5.69—4.90=0.79加。
★4.8利用皮托管原理,测量水管中的点流速m如读值Ah=60mm,求该点流速。
解:
如图:
pB+=pA+pHsg/^h=>pB-pA=pHgg\h-p,Kg^h=(PH},-g^h
对A、B列伯努利方程:
z^+-^-+匕■二z〃+-^-+b,式中zA=zB=Of=0,则
Pa工_Pb一记一PbPa_Pb-Pa_JpHg-P詁水)从
P^s2gp水g2gP^gP^gP氷gP^gP,K
2g(P〃g—0K)mfl
则u=vA=
=>
2g(/%—P水)A/?
_/2x9.8x(13600-1000)x0.06_3S5mjs
"P水VP水Y1°°°
4.11为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石油密度P=850kg/m*23,流量计流量系数|i=0.95o现测得水银压差计读数hp=150i-nm,问此时管屮流量Q是多少?
化占+异
PS2g
馅+亠-匕+旦)=(如2
pg~pgp油
2
解:
方法一:
由伯努利方程得:
可+旦+比PS2g
*+旦)一
(2)丰+/
PSPg2g2g
丸=151片
由连续性方程得:
V2
”9.6x15x0厉
V15
=1.715m/s
P水g2gp水g2g
2
Q=“期=0.95x1.715x龙(°?
2)=o.o5i必
方法二:
K—I""d\—0.036=>2=/jKy[Xh=51.2L/s—0.051m/^
J(盃/盃)2一1
4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中,直径d|=100mm,该处绝对压强p,=0.5大气压,直径d2=150mm,求水头H,水头损失忽略不计。
题3・10图
解:
以0-0截面为基准面,列2-2.3-3截面的伯努利方程
2
0+0+也=77+0+0得X=2刿@
2g
列1-1、2-2截面的连续方程
片•彳4’=v2~d2得'*=%2gH@
44dxclx
4.13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气,直径d=200mm处接一根细玻璃管,已知管中的水上升H=150mm,求进气流量(空气的密度P=1.29kg/m3)o
解:
取激流器外断而1-1与玻璃管处断而2-2列伯努利方程:
P\++(Pa~P)S(Z2-Z|)=”2P\0+0+0=—0」5xl03x9.8+^+0=>v=47.74/27/5,Q=\.5m3/s
★4.17水由喷嘴射出,已知流量Q=0.4m3/s,主管直径D=0.4m/s,喷口直径d=0.1m,水头损失不计,求水流作用在喷嘴上的力。
解:
根据流量Q=vA
由伯努利方程得:
可+1+上1=乙+厶+生,式中可=z‘=0,A=0,贝IJ
Pg2g-pg2g--
p}讶pxV:
V:
讶一讶vf-V,2讶一讶“cc50.962-3.182_-_
pg2g2gpg2g2g2g'兀h22
rti动量方程得:
人一鬥一F'=q2(叫—儿);式中P2=o,贝】J
片_fwfqP雋)2-f-=p2(v2-V1)=>f*=p“(#)2_03(岭一岭)
综上得F'=p^(—)2-p(2(v2-v1)=1293.4xl03x3.14x(—)2-1000x0.4x(50.96-3.18)=143.34^水流作用在喷嘴上的力:
F=-F9=-143.34kN9大小为\43.34kN,方向水平向右。
★4.18闸下出流,平板闸门宽b=2m,闸前水深h】=4m,闸后水深h2=0.5m,出流量Q=8n?
/s,不计摩擦阻力,试求水流对闸门的作用力,并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。
列动量方程:
Px-P2-Rl=pQ(v2-v^
则R'=P\_P2—pQ(v2-Vj)=98.35WV
闸门所受推力R=_R'=_98.35kN,大小为98.35册,方向水平向右。
(2)按静水压算得压力大小为:
P=1^/72/7=1x1000x9.8x(4-0.5)2x2=120.05Z:
N
结果相比得:
P>Rt这是因为在流动过程中存在能量损失。
★4.19矩形断面的平底渠道,其宽度B为2.7m,渠底在某断面处抬高0.5m,该断面上游的水深为2m,下游水面降低0.15m,如忽略边壁和渠底阻力,试求:
(1)渠道的流量;
(2)水流对底坎的冲力。
2
卩V,
Z.+F—Z?
pg2g「
pg
吃1.5+工二1・35+吃
2g=>]2g2g=>
U(2B)=v2(1.35B)
19.6
=1.5+
(0.675冬)2
~19^6-
V]=0.675v2
=>v2~2.32m/s,v}-1.57m/snQ=v2A2=2.32x1.35x2.7匕&46m^/s。
解:
(1)对1.2断面,z}=2—0.5=1.5//2,z2=2—0.5—0」5=1.35m,1入=P2=。
,由伯努利方程和连续性方程得:
(2)由动量方程得:
。
2(叫一儿)=人一马一体|i=>bi=片一£~pQ(y2_vi)
135
P2=pr2A=pgh.2^2=1000x9.8x^-xl.35x2.7-24.1UW:
pQ(v2-v{)=lOOOx8.46x(2.32-1.57)«6.35kN;
则=耳屮=片—匕—pQ(V2-Vi)=52.92-24.11-6.35=22.46kN。
★6.12水管直径d=10cm,管中流速v=lm/s,水温为10°C,试判别流态;又流速为多少时,流态将发生变化?
解:
(1)Re=—=1XOJ(=76336>Re(.=2300,流动是紊流。
v1.31x10"'
/、曲任、才*曲缶nIRev2300x1.31x10"八心/
(2)要使流态改变,贝ijv=——-—=0.03m/so
d0」/
解:
(1)・・•要求保持层流的最大流量,则Re二巴二Re严2300,・・・2d/-23°°x67xl06
vd
则Q=vA=V7r(~y二0」44x3」4x(^)2=7.07x10-3m3/s;
⑵・・r=2,Re
pAv
・・・Re二他二Qmd二"0x0.25——=15469>Re(二2300,流动是紊流。
pAv“龙(与3600x1.83x10一’x3.14x(空尸
★6.14有一矩形断面的小排水沟,水深15cm,底宽20cm,流速0.15m/s,水温10°C,试判别流态。
山oAbh20x15解:
・・・/?
=—==
(2)T
vd
=6cm=0.06m,d=47?
=4x0.06=0.24m,力b+2h20+2x15
...Re=21=().l'x().2°=2?
481>Re=2300,流动是紊流。
v1.31X10-6°
0.25
0A44m/s,
★6.13通风管道直径为250mm,输送的空气温度为20°C,试求保持层流的最大流量;若输送空气的质量流量为200kg/h,其流态是层流还是紊流?
选择题(单选题)
Al.1按连续介质的概念,流体质点是指:
(a)流体的分子;(b)流体内的固体颗粒;(c)几何的点;
(d)儿何尺寸同流动空间相比是极小暈,又含有大暈分子的微元体。
B6.6半圆形明渠,半径r0=4m,水力半径为:
(a)4m;(b)3m;(c)2m;(d)lm.
B6.7变直径管流,细管段直径山,粗管段直径d2=2dp两断面雷诺数的关系是:
(a)Re1=0.5Re2;(b)Rei=Re2;
(c)Re]=1.5Rc2;(d)Re^Reg。
B3.6变直径管,直径di=320mm,d2=160mm,流速V|=1.5m/sov?
为:
(a)3m/s;(b)4m/s;(c)6m/s;(d)9m/s。
2B4.2伯努利方程中z+-^-+—表示:
(a)单位重量流体具有的机械能;(b)单位质量流体具有的机械能;
Pg2g
(c)单位体积流体具有的机械能;(d)通过过流断面流体的总机械能。
C2.9垂直放置的矩形平板挡水,水深3m,静水总压力P的作用点到水而的距离yD为:
(a)1.25m;(b)1.5m;
(c)2m;(d)2.5mc
D1.3单位质量力的国际单位是:
(a)N;(b)Pa;(c)N/kg;(d)m/s2o
D1.8当水的压强增加1个大气压时,水的密度增大约为:
(a)1/20000;(b)1/10000;(c)1/4000;(d)1/2000<>
D4.1等直径水管,A・A为过流断而,B・B为水平面,1、2、3、4为面上各点,各点的流动参数有以下关系:
(a)pi=p2;(b)P3=m;(c)Z]+卫-=z?
+2-;(d)Z3+=Zq+。
Pg_Pg~PSPS
G6.llI业管道的沿程摩阻系数入,在蘇过渡丽雷诺数的增加:
(a)增加;(b)减小;(c)不变;(d)不定。
H3.2恒定流是:
(a)流动随时间按一定规律变化;(b)各空间点上的流动参数不随时间变化;
(c)各过流断面的速度分布相同;(d)迁移加速度为零。
J2.1静止流体中存在:
(a)压应力;(b)压应力和拉应力;(c)压应力和剪应力;(d)压应力、拉应力和剪应力。
J2.3金属压力表的读值是:
(a)绝对压强;(b)相对压强;(c)绝对压强加当地人气压;(d)相对压强加当地人气压。
J2.5绝对压强Pabs与相对压强P、真空度Pv、当地大气压Pa.之间的关系是:
(a)Pabs=P+Pv;(b)P=Pabs+Pa;
(c)Py=Pa-Pabs;(d)P=Pv+Pa。
J3.4均匀流是:
(a)当地加速度为零;(b)迁移加速度为寒;(c)向心加速度为零;(d)合加速度为零。
J5.5进行水力模型实验,要实现明渠水流的动力相似,应选的相似准则是:
(a)雷诺准则;(b)弗劳德准则;
(c)欧拉准则;(d)其他。
J5.6进行水力模型实验,要实现有压管流的动力相似,应选的相似准则是:
(a)雷诺准则;(b)弗劳徳准则;
(c)欧拉准则;(d)其他。
L1.6流体运动黏度v的国际单位是:
(a)m'/s;(b)N/m2;(c)kg/m;(d)N-s/m2o
L2.8露天水池,水深5m处的相对压强为:
(a)5kPa;(b)49kPa;(c)147kPa;(d)205kPa。
L5.7雷诺数的物理意义表示:
(a)黏滞力与重力之比;(b)重力与惯性力之比;
(c)惯性力与黏滞力之比;(d)压力与黏滞力之比。
N4.4黏性流体总水头线沿程的变化是:
(a)沿程下降;(b)沿程上升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。
N4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是:
(a)沿稈下降;(b)沿程上升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。
M2.4某点的真空度为65000Pa,当地大气压为0」MPa,该点的绝对压强为:
(a)65000Pa;(b)55000Pa:
(c)35000Pa;(d)165000Pa。
M5.8明渠水流模型实验,长度比尺为4,模型流量应为原型流量的:
(a)1/2;(b)1/4;(c)1/8;(d)1/32。
P4.6平而流动具有流函数的条件是:
(a)无黏性流体;(b)无旋流动;(0)具有速度势;(d)满足连续性。
S1.5水的动力黏度□随温度的升高:
(a)增大;(b)减小;(
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