小学数学基础知识大全.docx
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小学数学基础知识大全
小学数学定律大全
一、加法交换律。
在两个数的加法运算中,在从左往右算的顺序,两个加数相加,交换加数的位置,和不变。
(公式a+b=b+a)
二、加法结合律。
三个数相加,先把前两个数相加,再加另一个加数;或者先把后两个数相加,再加另一个加数,但和不变。
(法则a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两。
三、乘法交换律。
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
它是一种简算定律,在小学四年级均有涉及。
乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。
主要公式为ab=ba(注意,在乘法与数字中,乘号用·表示,列:
a·b=b·a或:
ab=ba)。
四、乘法结合律。
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序.在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法结合律是三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
五、乘法分配律。
两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。
(a+b)xc=axc+bxc
六、分数的加减法则。
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
七、分数乘法。
1、分数乘整数
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。
能约分(化简)的要约分(化简)。
2、分数乘分数
分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
能约分(化简)的要约分(化简)。
八、分数除法。
1、分数除以整数
分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后不是最简分数要化成最简分数。
2、分数除以整数
分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数。
3、分数除以分数
分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数。
小学数学等式基础知识点汇总
一、等式的概念。
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
定义:
数学术语,含有等号的式子叫做等式。
形式:
把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来
二、等式的性质。
性质1:
等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。
若a=b那么a+c=b+c
性质2:
等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)
性质3:
等式两边同时乘方(或开方),两边依然相等。
若a=b那么有a^c=b^c或(c次根号a)=(c次根号b)
性质4:
等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,…..an=an,那么a1=a2=a3=a4=…..=an
小学数学方程式基础知识点汇总
一、方程式概念。
方程是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,通常在两者之间有一等号“=”。
方程不用按逆向思维思考,可直接列出等式并含有未知数。
它具有多种形式,如一元一次方程、二元一次方程等。
广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。
含有未知数的等式叫方程,这是中学中的逻辑定义,方程的定义还有函数定义法,关系定义,而含未知数的等式不一定是方程,如0x=0就不是方程,应该这样定义,如f(x1,x2,x3......xn)=g(x1,x2,x3......xn)的等式,其中f(x1,x2,x3......xn)和g(x1,x2,x3......xn)是在定义域的交集内研究的两个解析式,且至少有一的不是常数。
二、一元一次方程定义。
只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程,通常形式是kx+b=0(k,b为常数,且k≠0)。
三、方程式一般解法。
⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号。
但顺序有时可依据情况而定使计算简便。
可根据乘法分配律。
⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解。
小学数学分数基础知识点汇总
一、分数的基本概念。
把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。
把1平均分成分母份,表示这样的分子份。
分子在上分母在下,也可以把它当做除法来看,用分子除以分母,相反乘法也可以改为用分数表示。
二、百分数的基本概念。
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”(叫做百分号)来表示。
百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用,特别是在进行调查统计、分析比较时,经常要用到百分数。
三、百分数与分数的区别。
(1)意义不同,百分数只表示两个数的倍比关系,不能带单位名称;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可带单位名称。
(2)百分数的分子可以是整数,也可以是小数;而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数;百分数不可以约分,而分数一般通过约分化成最简分数。
(3)任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。
(4)应用范围的不同,百分数在生产和生活中,常用于调查、统计、分析和比较,而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。
四、真分数,假分数,带分数分别解析。
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
带分数是假分数的另外一种形式。
整数与真分数相加所成的分数(或真分数与假分数相加化简后的分数)。
带分数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数。
带分数也是分数的一种。
小学数学倒数基础知识点汇总
一、倒数的基本概念。
倒数是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数,记为1/x或x,过程为“乘法逆”,除了0以外的复数都存在倒数,倒数图将其以1除,便可得到倒数。
两个数乘积是1的数互为倒数,0没有倒数。
二、分数的倒数。
找一个分数的倒数,例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。
对于-2/3这样的,可以把分子看做-2。
三、整数的倒数。
找一个整数的倒数,例如12;把12化成分数,即12/1;再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。
则是1/12,12是1/12的倒数。
也可以说1/12是12的倒数。
还有一种说法,12和1\12互为倒数。
0没有倒数。
本身是倒数的数是1。
(0除外)乘积是1的两个数互为倒数。
小学数学比例基础知识点汇总
一、比例的基本概念。
比例,在数学中,比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
二、正比例。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
三、反比例。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
小学数学约数倍数互质数基础知识点汇总
一、公约数的基本概念。
公约数,亦称“公因数”。
它是几个整数同时均能整除的整数。
如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。
公约数与公倍数相反,就是既是A的约数同时也是B的约数的数,12和15的公约数有1,3,最大公约数就是3。
二、公倍数的基本概念。
公倍数指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。
这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数。
三、互质数的基本概念。
对于两个数来看公因数只有1的两个数,叫做互质数;对于多个数来看若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数。
四、如何求最小公倍数。
1.分解质因数法
首先把两个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。
2.倍数关系
如果较大数是较小数的倍数,较大数就是它们的最小公倍数。
五、判定互质数的方法汇总。
1、直接分辨
(1)两个不相同质数一定是互质数。
(2)相邻的两个自然数是互质数。
(3)相邻的两个奇数是互质数。
(4)大数是质数的两个数是互质数。
(5)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
(6)2和任何奇数是互质数。
。
(7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。
2、计算判定法
(1)两个数都是合数(两数相差较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。
(2)两个数都是合数(两数相差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。
(3)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。
小学数学偶数基础知识点汇总
一、偶数的基本概念。
整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。
偶数包括正偶数、负偶数和0.偶数=2n,奇数=2n+1(或-1),这里n是整数。
所有整数不是奇数(又称单数),就是偶数(又称双数)。
若某数是2的倍数,它就是偶数,可表示为2n(n为整数);若非,它就是奇数,可表示为2n+1(n为整数),即奇数除以二的余数是一。
在十进制里,可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数:
个位为1,3,5,7,9的数是奇数;个位为0,2,4,6,8的数是偶数。
0是一个特殊的偶数。
小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.
二、奇数偶数的性质。
1、奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。
2、奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;。
3、两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数。
4、除2外所有的正偶数均为合数。
5、相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半。
6、奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数。
7、偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。
偶数也叫双数,用2n表示,n为整数。
偶数其实就是2的倍数,及2乘几的倍数。
另外,0也是偶数。
三、偶数、奇数常规判断。
1、两个偶数的和或差仍是偶数
2、两个奇数的和或差也是偶数
3、奇数和偶数的和或差是奇数
4、单数个奇数的和是奇数
5、双数个奇数的和是偶数
6、几个偶数的和仍是偶数
7、奇数与奇数的积是奇数;偶数与整数的积是偶数
8、任何一个奇数都不等于任何一个偶数
9、若干个奇数的连乘积永远是奇数
10、若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数
11、偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1
小学数学质数基础知识点汇总
一、质数的基本概念。
质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。
换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
合数是由若干个质数相乘而得到的。
所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数。
这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。
历史上曾将1也包含在质数之内,但后来为了算术基本定理,最终1被数学家排除在质数之外,而从高等代数的角度来看,1是乘法单位元,也不能算在质数之内,并且,所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。
二、质数的分布。
质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙。
例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数,但与这些数类似的301(=7×43)和901(=17×53)却是合数。
三、如何简单的找出一些质数。
例如,我想要找出100以内的质数,不借助他人,我怎么办呢?
利用筛法,我可以将100以内的整数写在纸上,划掉0,1留下2,划掉所有2的倍数,再划掉3的倍数,留下3,一直往后,到7(11*11>100),就可以找出来了。
当然,要的数越多,需要划掉x的倍数就越多。
四、质数的判断。
只能被1和本身整除;不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。
五、合数的基本概念。
两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积;两个数之间的公约数不只是1,用其中一个约数乘以最小的数,能整除,乘出来的那个数就是合数。
合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数。
1.是两个大于1的整数之乘积;
2.拥有某大于1而小于自身的因数(因子);
3.拥有至少三个因数(因子);
4.不是1也不是素数(质数);
5.有至少一个素因子的非合数。
6、两个或两个以上素数的乘积,可以组成一个合数,并且只可以组成一个合数。
反之,一个合数可以拆分为一组素数的乘积,并且只可以拆分为一组素数的乘积。
也就是说:
由三个以上素数的乘积组成的合数,不可以视为两个素数的乘积!
(也可以说除了1和它本身以外还有别的因数)合数
7、合数指的是:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数(第三个因数),这个数叫做合数。
8、"0"“1”既不是质数也不是合数
9、一个整数,其约数除了1和它本身外还能被其它的因数整除,这样的数叫做合数。
小学数学面积体积计算公式汇总
一、面积计算公式汇总.
长方形:
S=ab{长方形面积=长×宽}
正方形:
S=a^2{正方形面积=边长×边长}
平行四边形:
S=ab{平行四边形面积=底×高}
三角形:
S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}
梯形:
S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2}
圆形(正圆):
S=πr^2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径}
圆环:
S=(R^2-r^2)×π{圆形(外环)面积={圆周率×(外环半径-内环半径)}
扇形:
S=πr^2×n/360{圆形(扇形)面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积:
S=2(ab+ac+bc){长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2}
正方体表面积:
S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体(正球)表面积:
S=4πr^2{球体(正球)表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
二、体积换算公式汇总。
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升=0.061立方英寸
1立方厘米=1毫升=0.000061立方英寸
1立方米=1000立方分米=0.353立方英尺=1.3079立方码
1立方英寸=16.387立方厘米
1立方英尺=28.3立方分米
1立方码=27立方英尺=0.7646立方米
1立方尺=31.143蒲式耳(英)=32.143蒲式耳(美).
小学数学常用公式大全
一、数量关系式。
1,每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2,1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3,速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4,单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5,工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6,加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7,被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8,因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9,被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
二、和差问题的公式。
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
三、和倍问题。
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者和-小数=大数)
四、差倍问题。
差÷(倍数+1)=大数
小数×倍数=大数
(或小数+差=大数)
五、平均数问题公式。
总数量÷总份数=平均数。
六、植树问题。
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
七、盈亏问题公式。
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
八、相遇问题。
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
同向行程问题公式
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
九、流水问题。
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
十、浓度问题。
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
十一、利润与折扣问题。
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
十二、重量换算。
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
十三、人民币单位换算。
1元=10角
1角=10分
1元=100分
十四、时间单位换算。
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
十五、时间单位换算。
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
十六、反向行程问题公式。
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
十七、列车过桥问题公式。
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
十八、行船问题公式。
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
十九、工程问题公式。
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:
用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。
)
二十、鸡兔问题公式。
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)
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